PDF Semana 6 Pre San Marcos 2026-I

PDF Semana 6 Pre San Marcos 2026-I: ✔️ Solucionario y Boletín

PDF Semana 6 Pre San Marcos 2026-I Solucionario y Boletín

Desarrollo Teórico y Temario del Ciclo 2026-I Semana 6

Teoría de la Semana 6 (Ciclo 2026-I) – Pre San Marcos

¡Hola, futuro sanmarquino! Como tu profesor de la Pre San Marcos, he preparado el desarrollo teórico completo de las áreas trabajadas en este material. Explicaremos los conceptos clave paso a paso con máxima claridad didáctica para asegurar tu ingreso.

1. HABILIDAD VERBAL

El Texto y la Referencia Textual
El texto (del latín textus, «tejido») es una unidad de sentido estructurada mediante relaciones de cohesión textual. La referencia textual permite conectar elementos remitiendo a otros dentro o fuera del texto:

• Anáfora: Mecanismo de remisión hacia atrás (elemento ya mencionado). Se realiza mediante pronombres personales («Él»), demostrativos («Eso»), sinónimos/hiperónimos o elipsis.
• Catáfora: Mecanismo de anticipación hacia adelante (anuncia información posterior). Utiliza pronombres neutros («Lo»), demostrativos («Esto») o artículos definidos.

Comprensión Lectora e Inglés
En la lectura de textos continuos y discontinuos (infografías sobre salud mental, paradojas de la elección y urbanismo) es vital identificara las ideas principales, inferencias y sentidos contextualmente connotados. En la sección de inglés (Passages), se evalúa la comprensión global, inferencias sobre lectura biológica (canguros) y socio urbana (mascotas como nexo comunicativo).

2. HABILIDAD LÓGICO-MATEMÁTICA

Arreglos Numéricos y Cuadrados Mágicos

• Distribuciones numéricas: Estrategias para ubicar números enteros bajo condiciones específicas (mínimas o máximas sumas).
• Cuadrados Mágicos Aditivos: Tableros donde la suma de cada fila, columna y diagonal es una constante mágica (S).
– Para orden 3×3: La suma total es 3S, donde S = (1+2+…+9)/3 = 15. El término central es T_c = S / 3.
– Para orden 4×4: Suma total de los números del 1 al 16 es 136. La constante mágica es S = 136 / 4 = 34.
– Para orden 5×5: La constante mágica con números del 1 al 25 es S = 65, y el término central T_c = 13.
• Cuadrados Mágicos Multiplicativos: El producto de los elementos de cada fila, columna y diagonal da el producto mágico (P). En un orden 3×3, el término central cumple que T_c³ = P.

3. ARITMÉTICA

Estudio de los Números Primos y Compuestos

• Número Primo (Absoluto): Entero positivo que posee exactamente dos divisores positivos: la unidad y él mismo (2, 3, 5, 7, 11, …).
• Número Compuesto: Posee más de dos divisores positivos.
• Descomposición Canónica (Teorema Fundamental de la Aritmética): Todo entero N > 1 se expresa de forma única como N = p₁^α1 × p₂^α2 × … × p_m^αm, donde p_i son primos absolutos distintos.
• Fórmulas de Divisores para N = p₁^α1 × p₂^α2 × … × p_m^αm:
– Cantidad de Divisores: CD(N) = (α1 + 1)(α2 + 1)…(αm + 1)
– Suma de Divisores: SD(N) = [(p₁^α1+1 – 1)/(p₁ – 1)] × [(p₂^α2+1 – 1)/(p₂ – 1)] × …
– Producto de Divisores: PD(N) = √(N^CD(N))
• Primos Entre Sí (PESI): Dos o más números cuyo único divisor común positivo es la unidad.
• Indicador de Euler φ(N): Cantidad de enteros positivos menores que N y PESI con N. φ(N) = N × (1 – 1/p₁) × (1 – 1/p₂)…

4. GEOMETRÍA

Circunferencia y Posiciones Relativas

• Propiedades de Tangencia: El radio dibujado al punto de tangencia es siempre perpendicular a la recta tangente (ángulo de 90°). Dos segmentos tangentes trazados desde un mismo punto exterior a una circunferencia son congruentes.
• Ángulos en la Circunferencia:
– Ángulo Central = Medida del arco interceptado.
– Ángulo Inscrito = (Medida del arco interceptado) / 2.
– Ángulo Semi-inscrito = (Medida del arco interceptado) / 2.
• Teoremas Especiales:
– Teorema de Poncelet: En un triángulo rectángulo de catetos a, b e hipotenusa c, a + b = c + 2r (donde r es el inradio).
– Teorema de Pitot: En todo cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, la suma de los lados opuestos es igual: a + c = b + d.

5. ÁLGEBRA

Expresiones Algebraicas y Polinomios

• Clasificación de Expresiones Algebraicas (E.A.):
– E.A. Racional Entera: Exponentes enteros no negativos (0, 1, 2, …).
– E.A. Racional Fraccionaria: Al menos un exponente entero negativo.
– E.A. Irracional: Exponentes fraccionarios o variables dentro de radicales.
• Grados de un Polinomio:
– Grado Relativo (GR): El mayor exponente de la variable indicada.
– Grado Absoluto (GA): Para un monomio, es la suma de los exponentes de sus variables; para un polinomio, es el mayor GA de sus términos.
• Polinomios Especiales:
– Polinomio Mónico: Coeficiente principal igual a 1.
– Polinomios Idénticos: Mismo grado y coeficientes homólogos iguales. Se cumple P(α) = Q(α) para todo valor real.
– Polinomio Idénticamente Nulo: Todos sus coeficientes son cero. P(α) = 0 para todo valor real.
– Polinomio Homogéneo: Todos sus términos poseen el mismo grado absoluto (grado de homogeneidad).
– Polinomio Completo y Ordenado: Posee todos los exponentes desde el mayor grado hasta el término independiente en orden creciente o decreciente. N° de términos = GA + 1.

6. TRIGONOMETRÍA

Reducción al Primer Cuadrante

• Ángulo de Referencia (α_r): Ángulo agudo formado por el lado final del ángulo α y el eje X.
– II Cuadrante: α_r = 180° – α (o π – α)
– III Cuadrante: α_r = α – 180° (o α – π)
– IV Cuadrante: α_r = 360° – α (o 2π – α)
• Ángulos Menores que una Vuelta:
– R.T.(180° ± α) = ± R.T.(α)
– R.T.(360° – α) = ± R.T.(α)
– R.T.(90° ± α) = ± CO-R.T.(α)
– R.T.(270° ± α) = ± CO-R.T.(α)
*El signo (±) depende exclusivamente del cuadrante del ángulo original y de la razón trigonométrica (R.T.) dada.
• Ángulos Mayores que una Vuelta (360° k + α): Se elimina el número entero de vueltas: R.T.(360° k + α) = R.T.(α).

7. LENGUAJE

La Escritura y Normas Ortográficas de Mayúsculas

• Naturaleza de la Escritura: Sistema gráfico artificial que representa el carácter oral del lenguaje. La relación fonema-grafema en español es asimétrica.
• Dígrafos en Español: Secuencias de dos letras que representan un solo fonema (ch, ll, gu, qu, rr).
• Uso Correcto de Mayúsculas (RAE):
– Nombres propios de personas, animales, lugares geográficos (océanos, ríos, cordilleras).
– Los artículos que forman parte del nombre propio oficial llevan mayúscula inicial (La Habana, El Salvador). Si no es parte del nombre, va en minúscula (el río Amazonas).
– Se escriben con minúscula inicial: los días de la semana, meses, estaciones del año, lenguas, monedas y cargos públicos (el rey, el presidente), salvo que no acompañen al nombre propio en contextos de máxima solemnidad.
– Libros sagrados, acontecimientos históricos (la Revolución Industrial) e instituciones (Corte Suprema de Justicia) llevan mayúscula inicial en sus términos significativos.

8. LITERATURA

El Barroco Español y Pedro Calderón de la Barca

• El Barroco (Siglo XVII): Estilo recargado, de gran dinamismo y complejidad formal (metáforas, hipérbaton, alusiones mitológicas). Refleja la inestabilidad y el desengaño. Sus vertientes poéticas fueron el Culteranismo (Góngora) y el Conceptismo (Quevedo).
• Teatro del Siglo de Oro: Diferencia el teatro popular (Lope de Vega, enfocado en el deleite y la honra) del teatro cortesano (Calderón de la Barca, de carácter filosófico e idealizado).
• Pedro Calderón de la Barca: Máximo representante de la tendencia cortesana y la Contrarreforma.
• «La vida es sueño»: Drama filosófico en verso. Tema principal: La existencia humana entre la vida y la ficción (sueño), y el libre albedrío frente al destino. Personajes principales: Segismundo, Basilio (rey de Polonia), Clotaldo, Rosaura y Astolfo.

9. PSICOLOGÍA

Búsqueda de la Identidad II y Proyecto de Vida

• Teoría de Erikson: En la adolescencia, el conflicto psicosocial central es Identidad vs. Confusión de roles.
• Proyecto de Vida: Planeamiento estratégico personal para alcanzar metas trascendentes.
– Visión personal: Imagen-meta a largo plazo («¿Hacia dónde voy?»).
– Misión personal: Acciones del presente basándose en valores («¿Qué hago hoy para lograrlo?»).
– Diagnóstico FODA: Evaluación interna (Fortalezas y Debilidades) y del entorno (Oportunidades y Amenazas).
• Vocación y Estilo de Vida Saludable: Inclinación hacia carreras según intereses, talentos y valores. Gestión del tiempo mediante la matriz de Covey (Importante / Urgente) priorizando lo «Eficaz» (importante no urgente). Prevención frente a situaciones de riesgo (drogas, violencia, conductas sexuales de riesgo).

10. EDUCACIÓN CÍVICA

Convivencia Democrática, Cultura de Paz y Delitos

• Cultura de Paz y Convivencia: Promoción de derechos humanos, diálogo y erradicación de violencia (UNESCO).
• Problemas de Convivencia en el Perú:
– Discriminación: Trato diferenciado perjudicial sin justificación objetiva (étnica, social, de género, etc.).
– Corrupción: Uso indebido del poder público para beneficio privado. Tipos: Cohecho (soborno pasivo/activo), Peculado (apropiación/uso indebido de bienes del Estado), Colusión (pacto ilícito con contratistas) y Tráfico de Influencias.
• Delincuencia y Tipos de Delitos: Faltas e infracciones graves contra la vida, libertad, patrimonio, fe pública y administración pública.

11. HISTORIA

Intermedio Tardío y Horizonte Tardío (Imperio Inca)

• Intermedio Tardío (1000 – 1470 d. C.): Desarrollo de reinos regionales.
– Chincha: Gran poderío comercial marítimo (mullu/Spondylus) y terrestre; orfebrería y xilografía.
– Chimú: Estado costeño expansivo militarista. Capital: Chan Chan. Destacó en arquitectura de adobe y metalurgia.
– Chanca: Sociedad bélica de la sierra central (Apurímac/Ayacucho). Derrotados por Pachacútec en Yahuarpampa.
– Reinos Aymaras: Ubicados en la meseta del Collao. Economía basada en ganadería de camélidos y control vertical de pisos ecológicos. Destacan sus chullpas (Sillustani).
– Chachapoyas: Ubicados en la selva alta. Arquitectura en riscos y centros funerarios (Sarcófagos de Karajía, Revash, Kuélap).
• Horizonte Tardío – Imperio Incaico (1438 – 1532):
– Origen histórico: Curacazgo cusqueño expandido tras vencer a los chancas.
– Organización Social: Nobleza de sangre, privilegio y advenediza; Hatunrunas (base social/mita), Mitimaes, Yanas y Piñas.
– Organización Económica: Basada en la Reciprocidad (simétrica en el ayllu – ayni/minka) y Redistribución (asimétrica con el Estado – mita). Control del suelo por el Inca, el Sol y el Ayllu.

12. GEOGRAFÍA

Hidrografía del Perú y Gestión de Riesgos

• Vertiente del Pacífico: 62 cuencas de ríos cortos, torrentosos, de régimen irregular y exorreicos. Nacen en la cordillera occidental.
• Vertiente del Amazonas: Cuenca de mayor extensión y caudal. Ríos de régimen regular, navegables en su curso medio e inferior (Amazonas, Ucayali, Marañón). Nacen en los nudos de Pasco y Vilcanota.
• Vertiente del Titicaca: Cuenca endorreica formada por ríos de curso corto, irregulares y no navegables (Ramis, Coata, Ilave, Suches). Desaguadero es su único efluente.
• Mar Peruano (Mar de Grau) y Corriente Peruana: Mar frío tipo sabana por el Afloramiento de nutrientes. La Corriente de Humboldt influye en el clima árido de la costa centro-sur.
• Gestión de Riesgos de Desastres: Evaluación del Peligro (evento natural o antrópico), Vulnerabilidad (exposición, fragilidad y resiliencia) y Desastre.

13. ECONOMÍA

La Circulación, Flujo Circular y Presupuesto Familiar

• La Circulación: Fase del proceso económico donde se intercambian bienes, servicios y factores en el mercado.
• Polos Económicos: Unidades de Consumo (Familias/Hogares) y Unidades de Producción (Empresas).
• Flujo Circular de la Economía:
– Flujo Real o Físico: Bienes y servicios vendidos a las familias; factores productivos (trabajo, tierra, capital) ofertados por las familias a las empresas.
– Flujo Nominal o Monetario: Gastos de las familias en bienes; pago de salarios, rentas e intereses por parte de las empresas.
• Presupuesto Familiar: Instrumento de planificación de ingresos y gastos.
– Gastos fijos: Alimentación, servicios básicos.
– Gastos discrecionales: Ocio, entretenimiento.
– Estado financiero: Superávit (Ingresos > Gastos), Equilibrio (Ingresos = Gastos) y Déficit (Ingresos < Gastos).

14. FILOSOFÍA

Lógica, Verdad, Validez y Falacias No Formales

• Lógica: Ciencia formal que estudia la estructura y validez de los razonamientos (argumentos).
• Diferencia clave: La Verdad es una propiedad semántica de las proposiciones (pertenece a los hechos). La Validez es una propiedad sintáctica de los razonamientos formalmente correctos.
• Falacias No Formales: Errores de razonamiento persuasivo.
– Atingencia: Argumentum ad hominem (ataque a la persona), ad baculum (apelación a la fuerza/amenaza), ad ignorantiam (afirmar verdad por falta de prueba en contrario), ad misericordiam (apelación a la piedad), ad populum (apelación a la multitud/moda), ad verecundiam (falsa autoridad).
– Ambigüedad: Equívoco (término con doble sentido), Anfibología (ambigüedad sintáctica), Énfasis.

15. FÍSICA

Estática: Equilibrio de Fuerzas y Torque

• Primera Condición de Equilibrio (Equilibrio de Traslación): La suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual a cero.
Σ F = 0 (en componentes: Σ Fx = 0 ; Σ Fy = 0)
• Torque o Momento de una Fuerza (τ): Magnitud vectorial que mide la capacidad de una fuerza para hacer rotar un cuerpo rígido respecto a un punto o eje de giro.
τ = ± F × d_{perpendicular} = ± F × r × sen(θ)
– Signo: Antihorario (+), Horario (-).
• Segunda Condición de Equilibrio (Equilibrio de Rotación): La suma de torques de todas las fuerzas respecto a cualquier punto es cero.
Σ τ = 0

16. QUÍMICA

Reacciones Químicas, Estequiometría III y Reacciones Nucleares

• Reacciones Químicas: Procesos de transformación de reactivos a productos.
– Tipos: Adición/Síntesis, Descomposición, Sustitución simple, Metátesis (doble sustitución), Endotérmicas/Exotérmicas, Revisibles/Irreversibles y Redox.
• Redox y Bioquímica: Pérdida de electrones (Oxidación – agente reductor) y ganancia de electrones (Reducción – agente oxidante). Ejemplo bioquímico: Conversión NAD⁺ + 2e^– + H⁺ ⇒ NADH.
• Estequiometría: Córmputos cuantitativos basados en ecuaciones balanceadas.
– Reactivo Limitante: Sustancia que se consume por completo e impone la cantidad máxima de producto.
– Rendimiento Porcentual: (Cantidad real de producto / Cantidad teórica de producto) × 100 %
• Reacciones Nucleares: Alteraciones en los núcleos atómicos (Fisión nuclear y Fusión nuclear).

17. BIOLOGÍA

Sistema Digestivo Comparado, Humano y Vitaminas

• Digestión Comparada:
– Invertebrados: Incompleto (una sola abertura – celentéreos, platelmintos) o Completo (dos aberturas – anélidos, moluscos con rádula, insectos).
– Vertebrados: Adaptaciones como proventrículo y molleja en aves, y estómago poligástrico en rumiantes (Panza/Rumen, Redecilla/Retículo, Libro/Omaso, Cuajar/Abomaso).
• Sistema Digestivo Humano:
– Cavidad oral (masticación/insalivación – bolo alimenticio), Esófago (deglución y peristaltismo), Estómago (secreción de HCl y pepsina – quimo), Intestino Delgado (duodeno, yeyuno, íleon; acción de bilis, jugo pancreático y entérico – quilo) e Intestino Grueso (absorción de agua y sales).
• Vitaminas:
– Liposolubles (A, D, E, K): Se almacenan en tejido graso.
– Hidrosolubles (Complejo B, C): Se eliminan en orina. Deficiencias notables: C (Escorbuto), D (Raquitismo), B1 (Beriberi), B3 (Pelagra), B12 (Anemia perniciosa).

Temario de la Semana 6 (Ciclo 2026-I)

• Habilidad Verbal: Cohesión textual (anáfora, catáfora) y comprensión de textos continuos/discontinuos e inglés.
• Habilidad Lógico-Matemática: Arreglos numéricos, distribuciones gráficas y cuadrados mágicos aditivos/multiplicativos.
• Aritmética: Números primos, números compuestos, descomposición canónica, divisores y función Euler.
• Geometría: Circunferencia, posiciones relativas, propiedades de tangencia, Teorema de Poncelet y Teorema de Pitot.
• Álgebra: Expresiones algebraicas, polinomios (grados, especiales, idénticos y homogéneos).
• Trigonometría: Reducción al primer cuadrante para ángulos menores, mayores a una vuelta y negativos.
• Lenguaje: Naturaleza de la escritura, relación fonema-grafema y normas de uso de mayúsculas (RAE).
• Literatura: Barroco español, teatro popular vs. cortesano y análisis de «La vida es sueño» de Calderón de la Barca.
• Psicología: Búsqueda de identidad en la adolescencia, Proyecto de Vida, matriz FODA y prevención de riesgos.
• Educación Cívica: Convivencia democrática, cultura de paz, discriminación, delitos de corrupción y delincuencia.
• Historia: Culturas del Intermedio Tardío (Chincha, Chimú, Chancas, Aymaras) e Imperio Incaico (Horizonte Tardío).
• Geografía: Hidrografía del Perú (Vertientes del Pacífico, Amazonas, Titicaca), Mar Peruano y Gestión de Riesgos.
• Economía: La circulación, polos y flujos económicos, tipos de mercados y presupuesto familiar.
• Filosofía: Nociones de lógica, verdad vs. validez y clasificación de falacias no formales.
• Física: Estática, primera condición de equilibrio, momento de una fuerza (torque) y segunda condición de equilibrio.
• Química: Reacciones químicas, balance redox/bioquímico, estequiometría con reactivo limitante y reacciones nucleares.
• Biología: Sistema digestivo comparado en animales, anatomía/fisiología digestiva humana y clasificación de vitaminas.

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