PDF Semana 19 Pre San Marcos 2026-I

PDF Semana 19 Pre San Marcos 2026-I: ✔️ Solucionario y Boletín

PDF Semana 19 Pre San Marcos 2026-I Solucionario y Boletín

Desarrollo Teórico y Temario del Ciclo 2026-I Semana 19

Repaso General y Desarrollo Teórico – Semana 19 (Ciclo 2026-I)

La Semana 19 constituye la etapa de consolidación integral del ciclo preuniversitario . A continuación, se desarrolla de manera didáctica y rigurosa la teoría fundamental de los trece cursos evaluados, integrando los conceptos, leyes, principios y fórmulas esenciales necesarios para afrontar con éxito el examen de admisión.

1. Habilidad Verbal

El curso de Habilidad Verbal evalúa la capacidad de comprensión lectora crítica a través de diversas tipologías textuales y niveles de análisis cognitivo :

• Jerarquía Textual: Comprende la identificación del tema central (frase nominal que sintetiza el asunto global del texto), la idea principal (oración afirmativa o negativa que expone la tesis o planteamiento medular) y la síntesis o resumen (compendio breve que une la idea principal con las ideas secundarias esenciales) .
• Semántica Contextual (Sentido Contextual): Consiste en determinar el significado preciso de un vocablo o locución según el entramado discursivo en el que se inserta, superando el significado literal o de diccionario (denotación) para captar matices expresivos o figurados (connotación) .
• Consistencia Textual (Compatibilidad e Incompatibilidad): Una idea es compatible cuando guarda coherencia lógica con lo afirmado explícita o implícitamente en el texto . Una idea es incompatible cuando niega, contradice, tergiversa o distorsiona algún dato o planteamiento del autor .
• Inferencia (Deducción e Inducción): Es el proceso cognitivo mediante el cual se extrae una conclusión implícita a partir de premisas explícitas . Puede operar de lo general a lo particular (deducción) o de casos particulares a una regla general (inducción).
• Extrapolación: Es el nivel más alto de lectura crítica. Consiste en plantear una condición supuesta (generalmente mediante un condicional «Si…») que modifica las condiciones del texto original (por negación o cambio de escenario) para predecir la consecuencia lógica resultante .
• Tipología Textual: Se abordan textos continuos (literarios, filosóficos, científicos) , textos mixtos o discontinuos (que integran prosa con infografías, cuadros estadísticos o diagramas de barras/sectores) , textos dialécticos (Texto A vs. Texto B, donde se busca el punto de controversia o discrepancia central y los argumentos de soporte) y lecturas en idioma inglés (orientadas a evaluar vocabulario técnico, estructura gramatical básica y comprensión global) .

2. Habilidad Lógico Matemática

Esta área integra el razonamiento deductivo, inductivo, espacial y numérico mediante herramientas estratégicas de resolución :

• Ordenamiento de Información y Tablas de Decisiones: Para problemas de asociación de características (nombres, apellidos, objetos, lugares), se emplean tablas de doble entrada o matrices lógicas, descartando opciones mediante principios de exclusión y afirmación directa .
• Pesadas y Balanzas: En una balanza de dos platillos, el equilibrio se logra igualando los pesos en ambos lados . Se pueden colocar pesas junto al objeto a pesar (restando capacidades) o en platillos opuestos (sumando capacidades). En balanzas de un solo platillo con marcas limitadas, se busca obtener diferencias exactas trasvasando el contenido .
• Rutas, Trayectorias y Principio Aditivo (Método de Pascal): Para contar el número de caminos entre dos puntos en una cuadrícula siguiendo sentidos determinados, se asigna el valor 1 a los nodos iniciales y cada nodo subsecuente recibe la suma de los valores de los nodos que llegan a él . Si hay puntos prohibidos, su valor se anula a cero . En grafos generales sin repetir puntos, se aplica conteo por ramificación o árbol de posibilidades .
• Optimización (Máximos y Mínimos): Para hallar el valor extremo de una función cuadrática de utilidad o ganancia de la forma U(x) = −ax² + bx + c (con a > 0), se completa cuadrados llevándola a la forma U(x) = −a(x − h)² + k, o se halla el vértice mediante x = −b / (2a), donde k representa el valor máximo .
• Cronometría (Pastillas y Calendarios):
  • Frecuencia de pastillas: El número total de pastillas tomadas en un tiempo total T, ingiriendo P pastillas en cada toma cada cierto intervalo I, se calcula mediante: N° de pastillas = P × [(Tiempo Total / Intervalo entre tomas) + 1] .
  • Calendarios: Por cada año común que transcurre, el día de la semana avanza 1 día; por cada año bisiesto (múltiplo de 4, o de 400 si es fin de siglo), avanza 2 días. Así: Día final = Día inicial + N° de años transcurridos + N° de años bisiestos en el periodo .
• Razonamiento Inductivo y Conteo de Figuras: Consiste en analizar 3 casos particulares sencillos y consecutivos para descubrir una ley de formación general . Para el conteo de cuadriláteros en una malla de n filas por m columnas, se usa: N° de cuadriláteros = [n(n + 1)/2] × [m(m + 1)/2] .
• Arreglos Numéricos y Cuadrados Mágicos: Se aplica la propiedad de suma constante por fila o columna . La suma total de todas las líneas es igual a la suma de todos los números disponibles más las repeticiones de los números ubicados en los vértices o casillas compartidas (intersecciones) .
• Diagramas de Flujo y Algoritmos: Representan secuencias operativas mediante bloques de inicio, asignación de variables, condicionales de decisión (rombos Sí/No) y bucles iterativos que actualizan el valor de una variable hasta cumplir la condición de salida .
• Visualización Espacial (Vistas de un Sólido): Un sólido tridimensional formado por cubos se reconstruye a partir de sus tres proyecciones ortogonales principales: vista horizontal (planta o superior), vista frontal (alzado) y vista de perfil (lateral) .

3. Aritmética

El curso abarca desde la lógica formal hasta la matemática financiera y el análisis combinatorio :

• Lógica Proposicional: Estudia las proposiciones y sus conectores: conjunción (p ∧ q), disyunción inclusiva (p ∨ q), condicional (p → q, equivalente a ¬p ∨ q) y bicondicional (p ↔ q). Destacan las leyes de De Morgan: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, y las leyes de absorción: p ∨ (p ∧ q) ≡ p .
• Teoría de Conjuntos: Si un conjunto A tiene n(A) elementos (cardinal), el número de subconjuntos totales es 2^n(A), el de subconjuntos propios es 2^n(A) − 1, y la cantidad de subconjuntos binarios (de 2 elementos) se calcula con el número combinatorio C(n, 2) = n(n − 1) / 2 . Para tres conjuntos, se emplean los diagramas de Venn-Euler diferenciando las regiones de elementos que pertenecen a «solo uno», «exactamente dos» o «los tres conjuntos» .
• Numeración y Radicación: Todo numeral en base b cumple que sus cifras son menores que la base. El menor numeral de k cifras en base b es 100…0_(b) = b^k−1, y el mayor es (b−1)(b−1)…(b−1)_(b) = b^k − 1 . En la raíz cuadrada entera inexacta por defecto: N = K² + r_d, donde el residuo cumple 0 < r_d ≤ 2K .
• Divisibilidad y Teoría de Números Primos:
  • Si un número N deja siempre el mismo residuo r al dividirse entre a, b y c, entonces N es múltiplo del MCM(a, b, c) + r .
  • Sea la descomposición canónica N = p₁^a × p₂^b × p₃^c. La cantidad total de divisores positivos es CD(N) = (a + 1)(b + 1)(c + 1). Además, se cumple siempre que CD(N) = CD_primos + CD_compuestos + 1 . Los divisores simples son los primos más la unidad (CD_simples = CD_primos + 1) .
  • La Función de Euler o indicador de un número φ(N) calcula cuántos enteros positivos menores o iguales a N son coprimos (PESI) con N: φ(N) = N × (1 − 1/p₁) × (1 − 1/p₂)…
• Números Racionales y Decimales: Una fracción irreducible F = A / (2^m × 5ⁿ × k), donde k no es múltiplo de 2 ni de 5, genera un número decimal periódico mixto . La cantidad de cifras no periódicas (exactas) está dada por el mayor exponente entre m y n; la cantidad de cifras periódicas depende del menor número de nueves (99…9) que contiene a k como factor .
• Razones, Proporciones y Reparto Proporcional: En problemas de mezclas o trasvases entre recipientes, la suma total del volumen permanece constante, lo que permite homogeneizar las constantes de proporcionalidad antes y después del proceso . El reparto inversamente proporcional a ciertos índices equivale a repartir de forma directamente proporcional a las inversas de dichos índices multiplicadas por su MCM .
• Matemática Financiera y Mezclas:
  • Aplicaciones comerciales: Precio de Venta (P_v) = Precio de Costo (P_c) + Ganancia (G). Además, P_v = Precio Fijado o de Lista (P_L) − Descuento (D) .
  • Regla de Descuento: El descuento comercial es D_c = V_n × r × t, donde V_n es el valor nominal de la letra, r la tasa y t el tiempo de vencimiento. El valor actual es V_a = V_n − D_c .
  • Regla de Mezcla Alcohólica: El grado medio de una mezcla de alcoholes se halla como el promedio ponderado: G_m = (V₁G₁ + V₂G₂ + …) / (V₁ + V₂ + …), recordando que el grado del agua pura es 0° y el del alcohol puro es 100° .
  • Velocidad promedio: Se calcula mediante la media armónica cuando las distancias recorridas en cada tramo son iguales: V_p = Distancia Total / Tiempo Total .
• Análisis Combinatorio y Probabilidades: El número de maneras de seleccionar r elementos de un grupo de n sin importar el orden es C(n, r) = n! / [r! × (n − r)!] . En probabilidades, para dos eventos A y B se cumple P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B), y la probabilidad de que no ocurra ninguno es P(A’ ∩ B’) = 1 − P(A ∪ B) .

4. Geometría

El estudio geométrico abarca las propiedades de las figuras en el plano, en el espacio tridimensional y en el plano cartesiano :

• Triángulos, Congruencia y Líneas Notables: La suma de ángulos internos es 180° y el ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes . En problemas con segmentos de igual medida no contiguos, se aplican trazos auxiliares buscando construir triángulos isósceles o equiláteros para aplicar los criterios de congruencia (LAL, ALA, LLL) . El ángulo formado por dos bisectrices interiores es x = 90° + B/2, y por dos exteriores es x = 90° − B/2 .
• Circunferencia y Semejanza de Triángulos:
  • El ángulo inscrito mide la mitad del arco que subtiende; el ángulo semiinscrito (formado por tangente y cuerda) también mide la mitad del arco .
  • Teorema de la Tangente y Antiparelelas: Si desde un punto exterior se traza una tangente BP y una secante BC que corta a la circunferencia en E, se cumple la relación métrica: BP² = BC × BE .
  • En las cuerdas que se cortan dentro de una circunferencia en un punto E: AE × EB = CE × ED .
• Áreas de Regiones Planas: El área de un triángulo es (base × altura) / 2. Si dos triángulos comparten la misma altura, la razón de sus áreas es igual a la razón de sus bases (relación de cevianas) . El área de un paralelogramo o romboide es base × altura .
• Geometría del Espacio (Poliedros y Cuerpos Redondos):
  • Ángulo Diedro y Teorema de las Tres Perpendiculares: Si desde el pie de una recta perpendicular a un plano se traza una segunda perpendicular a una recta contenida en dicho plano, toda recta que pase por un punto de la primera y el pie de la segunda será perpendicular a la recta contenida .
  • Prisma Regular: Es un prisma recto cuyas bases son polígonos regulares. Su área lateral es A_L = (Perímetro de la base) × arista lateral, y su área total es A_T = A_L + 2(A_base) .
  • Cilindro y Tronco de Cono: El volumen del cilindro circular recto es V = π × r² × h, y su área lateral es A_L = 2π × r × g . El volumen de un tronco de cono de radios R y r, y altura h es: V = (π × h / 3) × (R² + r² + R × r) .
  • Esfera: El área de la superficie esférica de radio R es A_SE = 4π × R², y su volumen es V = (4/3)π × R³ .
• Geometría Analítica (Cónicas):
  • Circunferencia: Con centro en el origen (0, 0) y radio R, su ecuación canónica es x² + y² = R² .
  • Parábola: Con vértice en el origen (0, 0) y eje focal en el eje Y positivo, su ecuación es x² = 4py, donde p es la distancia del vértice al foco F(0, p) y a la recta directriz y = −p . Todo punto de la parábola equidista del foco y de la directriz .
  • Elipse: Cumple la relación fundamental a² = b² + c², donde a es el semieje mayor, b el semieje menor y c la distancia del centro a los focos . El área encerrada por una elipse es A = π × a × b .

5. Álgebra

El curso desarrolla el manejo de estructuras algebraicas, polinomios, ecuaciones, funciones y programación lineal :

• Leyes de Exponentes y Productos Notables: En ecuaciones exponenciales a bases iguales corresponden exponentes iguales (si b^x = b^y ⇒ x = y) . Entre las identidades de Legendre destacan: (a + b)² + (a − b)² = 2(a² + b²) y (a + b)² − (a − b)² = 4ab .
• Polinomios, División Algebraica y Cocientes Notables:
  • Un polinomio es mónico cuando su coeficiente principal (el del término de mayor grado) es igual a 1 . La suma de coeficientes de P(x) se halla evaluando P(1), y su término independiente evaluando P(0) .
  • Teorema del Resto: El residuo de dividir un polinomio P(x) entre un binomio lineal (ax + b) es igual al valor numérico P(−b/a) .
  • Factorización y Raíces (Cardano-Viète): Para una ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0 de raíces x₁ y x₂, la suma de raíces es x₁ + x₂ = −b/a y el producto es x₁ × x₂ = c/a . En polinomios de grado superior con coeficientes enteros, las posibles raíces racionales son los divisores del término independiente entre los divisores del coeficiente principal (método de los divisores binómicos o Ruffini) .
  • Cocientes Notables: Una expresión de la forma (x^m ± y^p) / (x^a ± y^b) genera un cociente notable si y solo si el número de términos cumple: n = m/a = p/b (siendo n un entero positivo) .
• Ecuaciones e Inecuaciones (Valor Absoluto, Irracionales y Fraccionarias):
  • Propiedad de valor absoluto: |u| > a ⇔ (u > a ∨ u < −a) .
  • Para ecuaciones irracionales de la forma √A = B, se debe garantizar la existencia y positividad: A ≥ 0 ∧ B ≥ 0 ∧ A = B² .
  • En inecuaciones racionales P(x)/Q(x) ≤ 0, se factorizan numerador y denominador, se restringe Q(x) ≠ 0 y se aplica el método de los puntos críticos en la recta real .
• Funciones (Cuadrática, Inversa y Exponencial):
  • Para hallar el rango de una función cuadrática f(x) = ax² + bx + c definida en un intervalo cerrado [m, n], se completa cuadrados para ubicar el vértice y se evalúa la función en dicho vértice y en los extremos del intervalo .
  • Función Inversa (f*): Si f es inyectiva, su inversa f* se obtiene despejando x en función de y, e intercambiando luego las variables. Se cumple que Dom(f*) = Ran(f) y Ran(f*) = Dom(f) .
  • Modelamiento Exponencial: En funciones de crecimiento poblacional C(x) = a × b^x, la constante «a» representa la cantidad inicial cuando el tiempo es x = 0 .
• Matrices y Programación Lineal: La suma de dos matrices del mismo orden se realiza sumando sus componentes correspondientes elemento a elemento, y el producto por un escalar k multiplica a todos los elementos de la matriz . En programación lineal, el valor máximo o mínimo de la función objetivo f(x, y) = Ax + By sujeto a un sistema de inecuaciones lineales se alcanza siempre en uno de los vértices de la región factible convexa .

6. Trigonometría

Comprende las relaciones angulares, las razones e identidades trigonométricas, la circunferencia trigonométrica y las funciones periódicas :

• Sistemas de Medición Angular y Sector Circular: La equivalencia entre los tres sistemas es: 180° (sexagesimales) = 200^g (centesimales) = π rad (radianes), de donde se deduce que 9° = 10^g y 1° = 60′ . En un sector circular de radio R y ángulo central θ (en radianes), la longitud de arco es L = θ × R, y su área es S = (1/2)θR² = (L × R)/2 . Para un trapecio circular de arcos L₁ y L₂ separados una distancia d, el área es S = [(L₁ + L₂)/2] × d .
• Razones Trigonométricas de Ángulos Agudos y en Posición Normal:
  • Propiedades: Dos razones son recíprocas si su producto es 1 (sen α × csc α = 1; cos α × sec α = 1; tan α × cot α = 1) . Si α + β = 90°, las razones son complementarias (sen α = cos β; tan α = cot β; sec α = csc β) .
  • Para un ángulo en posición normal cuyo lado final pasa por P(x, y) con radio vector r = √(x² + y²), se define: sen θ = y/r, cos θ = x/r, tan θ = y/x .
  • Reducción al Primer Cuadrante: Para ángulos mayores a una vuelta se divide entre 360° (o 2π) y se trabaja con el residuo . Para ángulos de la forma (180° ± α) o (360° − α) la razón se mantiene; para (90° ± α) o (270° ± α) cambia a la co-razón, anteponiendo el signo según el cuadrante original .
• Identidades Trigonométricas (Fundamentales, Compuestos, Múltiples y Transformaciones):
  • Auxiliares: tan x + cot x = sec x × csc x; sec² x + csc² x = sec² x × csc² x .
  • Ángulo Compuesto y Doble: tan(A − B) = (tan A − tan B) / (1 + tan A × tan B) ; sen(2x) = 2 sen x cos x; cos(2x) = cos² x − sen² x = 2 cos² x − 1 = 1 − 2 sen² x .
  • Expresión lineal: El máximo y mínimo valor de E = A sen x + B cos x es ±√(A² + B²) .
  • Transformaciones a producto: sen A + sen B = 2 sen[(A + B)/2] cos[(A − B)/2]; cos A + cos B = 2 cos[(A + B)/2] cos[(A − B)/2] .
• Resolución de Triángulos Oblicuángulos y Circunferencia Trigonométrica (C.T.):
  • Ley de Cosenos: En todo triángulo de lados a, b y c: a² = b² + c² − 2bc cos A .
  • Desigualdad de medias (MA ≥ MG): Para x agudo, a tan x + b cot x ≥ 2√(ab) .
  • En la C.T. (radio = 1), las coordenadas de un arco θ son (cos θ; sen θ) . Para hallar áreas sombreadas, las longitudes de los segmentos deben tomarse en valor absoluto considerando el signo de las razones en cada cuadrante .
• Funciones Trigonométricas Directas e Inversas: Para hallar el rango de una función trigonométrica, se reduce toda la expresión a una sola variable trigonométrica (por ejemplo, cos x, que varía en [−1; 1] para todo x real) . En funciones inversas, la función arco seno y = arcsen(u) está definida para un dominio u ∈ [−1; 1] y su rango principal es [−π/2; π/2] .

7. Lenguaje

El curso sistematiza el funcionamiento de la lengua española en sus niveles comunicativo, fonológico, morfológico, semántico y sintáctico :

• La Comunicación y Realidad Lingüística: Los elementos del acto comunicativo son: emisor (quien codifica y envía), receptor (quien decodifica), mensaje (información transmitida), código (sistema de signos), canal (medio físico o virtual por donde viaja el mensaje), referente (realidad aludida) y circunstancia (contexto) . En el léxico del español destacan los americanismos (préstamos de lenguas amerindias como el quechua, taíno o náhuatl: cancha, choclo, cóndor, puma, papa, tomate, cacao) frente a los arabismos (alcalde, aceite) o galicismos (chofer) .
• Fonología, Ortografía y Silabeo:
  • El fonema es la unidad mínima distintiva y abstracta de la lengua; dos palabras forman un par mínimo si se diferencian en un solo fonema (ej. /kóro/ vs. /tóro/) . El grafema o letra es la representación gráfica del fonema; existe poligrafía cuando un mismo fonema es representado por distintas letras (ej. el fonema /k/ se escribe con «c», «qu» o «k» como en casa, queso, kilo) .
  • El hiato es la separación de dos vocales contiguas en sílabas diferentes: ocurre entre dos vocales abiertas (a, e, o como en po-e-ta) o en un hiato acentual cuando la vocal cerrada (i, u) lleva la mayor fuerza de voz y se tilda .
• Morfología y Formación de Palabras: El lexema o raíz aporta el significado léxico básico (ej. en pan-ad-er-ía el lexema es pan-), mientras los morfemas gramaticales (flexivos y derivativos) añaden accidentes o crean nuevas palabras . La parasíntesis consiste en prefijar y sufijar simultáneamente una raíz sin que exista de forma independiente la palabra solo prefijada o solo sufijada (ej. en-roj-ecer, pues no existe *enrojo ni *rojecer) .
• Semántica: Distingue entre denotación (significado objetivo, primario o literal) y connotación (significado subjetivo, figurado o metafórico según el contexto, como «luz de esperanza») . La polisemia ocurre cuando una misma palabra posee varias acepciones que comparten un rasgo semántico común de origen (ej. «pie» de persona y «pie» de montaña), a diferencia de la homonimia, donde las palabras tienen orígenes etimológicos distintos (ej. «llama» animal y «llama» de fuego) .
• Sintaxis y Normativa (Frases, Concordancia y Oración Compuesta):
  • En la frase nominal (FN) el núcleo es siempre el sustantivo o pronombre, acompañado de modificadores directos (determinantes y adjetivos) e indirectos .
  • La frase verbal atributiva (FVA) requiere obligatoriamente un verbo copulativo (ser, estar, parecer) más un complemento atributo (predicado nominal) ; la frase verbal predicativa tiene como núcleo un verbo no copulativo (predicado verbal) .
  • Concordancia verbal: Cuando el núcleo del sujeto es un sustantivo colectivo en singular seguido de un modificador en plural (ej. «El grupo de estudiantes»), el verbo debe ir en singular («expuso») . El verbo «haber» impersonal solo se conjuga en tercera persona del singular («Hubo varios cambios», nunca *hubieron) .
  • Queísmo y Dequeísmo: El dequeísmo es el uso incorrecto de «de que» con verbos que solo exigen objeto directo (pensar, considerar, creer, decir: «Considero que…»). Se prueba reemplazando la subordinada por «eso»: si queda «Estoy convencido de eso» o «Se olvidó de eso», el uso de «de que» es correcto .
  • Oración Compuesta: Por coordinación copulativa une proposiciones independientes mediante los nexos «y, e, ni» . Por subordinación sustantiva cumple funciones de FN (sujeto, objeto directo, etc., reemplazable por «eso»: «Espero que todos aprueben» ⇒ «Espero eso») . Por subordinación adjetiva modifica a un sustantivo antecedente mediante pronombres relativos («El estudiante que obtuvo el primer puesto…») .

8. Literatura

El repaso literario recorre la teoría literaria y los hitos fundamentales de la literatura universal, española, hispanoamericana y peruana :

• Teoría Literaria (Figuras Literarias): La anáfora es la repetición de una o más palabras al inicio de versos consecutivos; la hipérbole es la exageración desmesurada de la realidad; el epíteto resalta una cualidad inherente del sustantivo; el hipérbaton altera el orden sintáctico lógico; la metáfora sustituye un término real por uno imaginario; y el símil establece una comparación explícita mediante nexos («como», «cual») .
• Literatura Universal (Clásica, Renacentista y Contemporánea):
  • Homero (Odisea): Epopeya heroica centrada en el regreso (nostos) de Odiseo a Ítaca. Destaca la astucia (metis) del héroe (como al engañar al cíclope Polifemo), su retención por 7 años en la isla de Ogigia por la ninfa Calipso (no Circe), el relato de sus aventuras ante el rey Alcínoo de los feacios y la fidelidad de Penélope, quien engaña a los pretendientes tejiendo y destejiendo el sudario de Laertes .
  • William Shakespeare (Hamlet): Tragedia renacentista sobre la duda y la venganza. En el célebre monólogo «Ser o no ser», el príncipe reflexiona filosóficamente sobre la incertidumbre de la muerte (comparada con un sueño) y el temor al más allá, lo que hace que los humanos soporten las desgracias de la vida .
  • Franz Kafka (La metamorfosis): Novela vanguardista que aborda la alienación del sujeto moderno, la deshumanización por el trabajo rutinario, el autoritarismo paterno y la exclusión/aislamiento radical que sufre Gregorio Samsa por parte de su propia familia al convertirse en un insecto monstruoso, considerado un ser diferente e inútil .
• Literatura Española (Edad Media, Siglo de Oro y Romanticismo):
  • Poema de Mio Cid: Cantar de gesta realista dividido en tres partes: Destierro, Bodas de las hijas del Cid y La afrenta de Corpes. El episodio en el que el león se escapa en Valencia, provocando la cobardía de los Infantes de Carrión frente a la valentía del Cid, da inicio al tercer cantar .
  • Miguel de Cervantes (El Quijote): Novela estructurada en tres salidas del hidalgo (una en la primera parte de 1605 y la tercera en la segunda parte de 1615). En la primera salida parte solo sin avisar; en la segunda va con Sancho Panza y enfrenta a los molinos de viento; en la tercera es derrotado en Barcelona por el Caballero de la Blanca Luna, regresa a su aldea, recobra la cordura (como Alonso Quijano el Bueno), dicta su testamento y muere .
  • Pedro Calderón de la Barca (La vida es sueño): Drama filosófico barroco. El rey Basilio encierra a su hijo Segismundo por un horóscopo que vaticina que será un tirano. Clotaldo lo narcotiza para llevarlo a palacio a modo de prueba, pero el príncipe actúa con violencia y soberbia, siendo devuelto a la torre. Liberado por el pueblo, vence a su padre, pero ejercita su libre albedrío, actúa con prudencia y perdona a Basilio .
  • Gustavo Adolfo Bécquer (Leyendas): El Romanticismo español exalta el sentimiento, la libertad creativa y el gusto por el misterio, lo legendario y lo sobrenatural (como el fantasma del organista en «Maese Pérez el organista») .
• Literatura Hispanoamericana (Modernismo y Boom/Vanguardia):
  • Rubén Darío (Azul): Inicia el Modernismo. Sus cuentos en prosa poética incorporan lirismo, sensualidad, esteticismo, referencias a la cultura grecolatina, cosmopolitismo y exotismo .
  • Juan Rulfo (Pedro Páramo): Novela precursora del realismo mágico y del Boom. Inicia cuando Juan Preciado viaja al pueblo fantasmal de Comala cumpliendo la promesa hecha a su madre moribunda (Dolores Preciado) de buscar a su padre, el cacique Pedro Páramo, y exigirle lo que nunca les dio .
• Literatura Peruana (Crónicas, Costumbrismo, Realismo, Indigenismo y Siglo XX):
  • Inca Garcilaso de la Vega (Comentarios reales de los incas): Crónica mestiza que busca rectificar a otros cronistas españoles apelando a su dominio del quechua y al testimonio directo de lo que vio y escuchó de sus parientes maternos incas .
  • Manuel Ascensio Segura (Ña Catita): Comedia costumbrista criolla que destaca por el uso de modismos, refranes y giros populares limeños para satirizar personajes como el pedante y falso don Alejo .
  • Clorinda Matto de Turner (Aves sin nido): Novela realista precursora del indigenismo que denuncia los abusos de la trilogía embrutecedora (gobernador, cura y juez) contra los indios (como la familia Yupanqui), pero desde una visión paternalista, donde los esposos Marín (foráneos ilustrados como Lucía) asumen la protección redentora de los indígenas .
  • César Vallejo: Evoluciona desde el modernismo (Los heraldos negros) hacia la vanguardia radical en Trilce (donde quiebra la sintaxis convencional, usa neologismos y una ortografía caprichosa como «grittttos») , culminando en el compromiso social y la solidaridad universal ante el dolor humano en Poemas humanos («Los nueve monstruos») .
  • Ciro Alegría (El mundo es ancho y ajeno): Novela del indigenismo ortodoxo que retrata la lucha de la comunidad de Rumi (liderada por Rosendo Maqui) contra el gamonal Álvaro Amenábar, denunciando la corrupción y parcialidad del sistema judicial y político a favor de los terratenientes poderosos .
  • Generación del 50 y 60: En cuento, Julio Ramón Ribeyro («Al pie del acantilado») retrata a los migrantes y marginales urbanos que luchan tenazmente por sobrevivir frente a los desalojos y la adversidad ; en poesía, Blanca Varela (Canto villano) emplea un tono existencialista, escéptico y despojado de adornos que contrapone la miseria material cotidiana con destellos de lucidez ; en novela, Mario Vargas Llosa (La ciudad y los perros) examina los sistemas autoritarios y los códigos de violencia y machismo a través de los cadetes del Colegio Militar Leoncio Prado (quienes forman «El Círculo» como respuesta a los abusos) .

9. Psicología

El curso abarca los fundamentos científicos de la psicología, sus bases biológicas y sociales, el desarrollo afectivo y los procesos cognitivos :

• Enfoques, Especialidades y Métodos de Investigación:
  • Enfoques contemporáneos: El conductista estudia la conducta observable y su control mediante refuerzos y castigos; el cognitivista analiza los procesos mentales internos (atención, memoria, metacognición); el humanista promueve el potencial humano, la libertad de elección y el proyecto de vida .
  • Especialidades: La psicología organizacional optimiza el clima laboral, el liderazgo y la productividad en empresas; la clínica trata trastornos emocionales; la educativa aborda procesos de enseñanza-aprendizaje; y la comunitaria promueve la prevención psicosocial en poblaciones .
  • Métodos: El método correlacional busca establecer el grado de asociación o relación entre dos o más variables sin manipularlas; el experimental manipula una variable independiente para medir su efecto en la dependiente; y el descriptivo/naturalista observa la conducta en su entorno habitual .
• Bases Biológicas del Psiquismo:
  • Plasticidad cerebral: Capacidad del sistema nervioso para reorganizar sus conexiones sinápticas y funciones tras sufrir una lesión, apoyada por la rehabilitación constante .
  • Médula espinal vs. Encéfalo: La médula espinal coordina de forma automática e involuntaria los actos reflejos (como retirar la mano al pincharse), mientras que la percepción consciente del dolor ocurre segundos después al llegar el impulso al encéfalo .
  • Corteza Cerebral y Áreas Funcionales: El control motor y sensorial es contralateral (el hemisferio izquierdo controla el lado derecho del cuerpo y viceversa) . El homúnculo motor de Penfield (en el lóbulo frontal) ejecuta los movimientos voluntarios ; el homúnculo somatosensorial (en el lóbulo parietal) recibe la sensibilidad corporal . El hemisferio izquierdo domina el cálculo matemático, la lógica y el lenguaje analítico; el hemisferio derecho procesa la imaginación, la creatividad espacial y la prosodia .
  • Sistema Límbico: La amígdala cerebral genera las reacciones emocionales inmediatas e intensas (miedo, euforia, ira), mientras que la corteza prefrontal regula dichas emociones, planifica y permite la reflexión consciente .
• Bases Sociales, Familia y Apego:
  • Socialización: La primaria ocurre en la infancia dentro de la familia; la secundaria se da en la escuela, grupos de pares, clubes deportivos y centro laboral .
  • Tipos de familia: Nuclear (ambos padres e hijos), monoparental (un solo progenitor con sus hijos, por viudez, divorcio o soltería), extensa (incluye abuelos, tíos o primos viviendo juntos) y reconstituida o ensamblada (parejas con hijos de uniones previas) .
  • Estilos de crianza: El estilo democrático o autoritativo combina alto afecto y diálogo con normas claras y firmeza ; el autoritario impone control rígido sin diálogo; el permisivo brinda afecto sin límites; y el negligente carece de afecto y de control .
  • Apego (Ainsworth y Bowlby): El apego seguro se evidencia cuando el infante usa a la madre como base segura para explorar, muestra malestar moderado si ella se aleja y se calma fácilmente cuando regresa .
• Autoconocimiento, Autoestima, Proyecto de Vida y Sexualidad:
  • El autoconocimiento implica evaluar las propias aptitudes, intereses, valores y limitaciones ; el autoconcepto es el conjunto de creencias e ideas descriptivas que uno tiene sobre sí mismo ; la autoestima es la valoración afectiva (positiva o negativa) de sí mismo ; la imagen corporal es cómo uno percibe y valora su apariencia física ; la identidad personal define la claridad sobre quién se es y hacia dónde se va ; y la autoeficacia es la confianza en la propia capacidad para lograr metas superando dificultades .
  • Matriz FODA: En el proyecto de vida, los factores internos (propios del sujeto) son las Fortalezas y Debilidades (ej. bajo puntaje académico en un curso); los factores externos (del entorno) son las Oportunidades y Amenazas (ej. falta de recursos económicos familiares o la oposición de los padres) .
  • Desarrollo Moral y Habilidades Sociales: Actuar por deber ético interno sin esperar premios ni temer castigos refleja autonomía moral . Expresar desacuerdos con respeto y buscar soluciones sin agredir ni someterse define la asertividad dentro de las habilidades sociales .
  • Sexualidad: Es una dimensión integral del ser humano que abarca aspectos biológicos (sexo), psicológicos (identidad y orientación) y socioculturales (género: roles asignados socialmente), cumpliendo funciones afectivas, placenteras y reproductivas durante toda la vida .
• Procesos Cognitivos (Sensación, Percepción, Atención, Memoria, Pensamiento y Lenguaje):
  • Sensación vs. Percepción: La sensación es el proceso biológico inicial de captación de estímulos mediante receptores sensoriales (procesamiento ascendente) ; la percepción interpreta y da significado a esos datos en la corteza cerebral influida por las experiencias previas, expectativas y cultura del sujeto (procesamiento descendente) . La adaptación sensorial es la disminución de la sensibilidad ante un estímulo constante (ej. dejar de sentir el olor a café tras unos minutos en la cafetería) . En el reconocimiento visual intervienen las plantillas (moldes exactos), los prototipos, el análisis de rasgos o características y la teoría de los geones (volúmenes geométricos de Biederman) .
  • Atención y Memoria: La atención selectiva permite focalizar la conciencia en un estímulo relevante ignorando los distractores del entorno . La memoria de corto plazo (o de trabajo) retiene información por breves segundos (15 a 30 s) mediante el repaso fonológico (como repetir un número telefónico antes de anotarlo) .
  • Pensamiento y Lenguaje: La función elaborativa de solución de problemas aplica estrategias (algoritmos o heurísticos) para alcanzar una meta . En el desarrollo del lenguaje, hacia los 3-4 años ocurre la explosión lingüística, donde el niño adquiere las reglas gramaticales de su lengua y comete «regularizaciones» (decir «yo sabo» en lugar de «yo sé»), lo que demuestra que no solo imita, sino que aplica reglas morfológicas activamente .

10. Educación Cívica

Comprende el estudio de los Derechos Humanos, la Constitución, la participación ciudadana, la cultura de paz y la estructura del Estado peruano :

• Derechos Humanos y Protección Internacional:
  • Clasificación por generaciones: Primera generación (civiles y políticos: vida, libertad, voto); Segunda generación (económicos, sociales y culturales: trabajo, salud, educación, huelga); Tercera generación (derechos de solidaridad o de los pueblos: paz, libre determinación, medio ambiente sano y patrimonio común de la humanidad) .
  • Sistema Interamericano (Pacto de San José): Integrado por la Comisión Interamericana de Derechos Humanos (CIDH), con sede en Washington D.C., que promueve la conciencia sobre los DD.HH., recibe denuncias individuales y formula recomendaciones a los Estados; y la Corte Interamericana (Corte IDH), órgano jurisdiccional con sede en San José de Costa Rica, compuesto por 7 jueces elegidos por 6 años, cuyos fallos son definitivos e inapelables .
• Garantías Constitucionales y Participación Ciudadana:
  • Control normativo (Art. 200 de la Constitución): Tanto la Acción de Inconstitucionalidad (contra normas con rango de ley: leyes, decretos legislativos, tratados, ordenanzas) como la Acción Popular (contra normas de rango inferior a la ley: reglamentos, decretos supremos) buscan dejar sin efecto normas que contravengan la Constitución . Sin embargo, la primera se tramita en instancia única ante el Tribunal Constitucional por sujetos legitimados, mientras que la Acción Popular se tramita exclusivamente ante el Poder Judicial y puede ser interpuesta por cualquier ciudadano .
  • Mecanismos de Participación y Control: La revocatoria destituye a autoridades elegidas a nivel regional o local (alcaldes, regidores, gobernadores, jueces de paz), pero nunca procede contra el Presidente de la República ni contra los congresistas . El referéndum es la consulta popular para aprobar o desaprobar leyes o reformas constitucionales, pero no pueden someterse a referéndum la supresión o disminución de los derechos fundamentales, las normas tributarias o presupuestales ni los tratados internacionales en vigor .
• Sociedad Civil, Corrupción y Resolución de Conflictos:
  • Las organizaciones de vecinos son asociaciones sin fines de lucro que gestionan servicios básicos locales y el desarrollo comunal .
  • Delitos de corrupción: El cohecho (soborno) es solicitar o aceptar un beneficio o dádiva para faltar a las obligaciones del cargo; el peculado es la apropiación o uso indebido de caudales o bienes del Estado por el funcionario encargado de custodiarlos; la colusión es la concertación ilegal entre el funcionario y un particular en contrataciones públicas para defraudar al Estado; y el tráfico de influencias es invocar influencias reales o simuladas ante un funcionario judicial o administrativo a cambio de un beneficio .
  • Mecanismos de resolución de conflictos: En la negociación las partes dialogan solas sin terceros; en la mediación interviene un tercero neutral que solo facilita la comunicación pero no propone fórmulas; en la conciliación el tercero neutral (conciliador acreditado) sí tiene la facultad de proponer fórmulas de solución no obligatorias .
• Identidad Cultural, Patrimonio y Nacionalidad:
  • El patrimonio cultural inmaterial comprende los usos, representaciones, expresiones, conocimientos y técnicas vivas (como la preparación y consumo del ceviche) .
  • La interculturalidad promueve el diálogo horizontal, el respeto mutuo y la convivencia en igualdad de condiciones entre diversas culturas sin que ninguna se imponga sobre otra . Las tradiciones son prácticas con profundo arraigo histórico y continuidad (ej. la procesión del Señor de los Milagros desde la colonia) .
  • Nacionalidad peruana: Son peruanos por nacimiento los nacidos en el territorio nacional y los nacidos en el exterior de padre o madre peruanos inscritos durante su minoría de edad. Se adquiere por naturalización (extranjeros residentes por al menos 2 años consecutivos que ejercen profesión u oficio y pagan tributos) o por opción (extranjeros casados con peruanos con al menos 2 años de matrimonio y residencia en el Perú) .
• Estructura del Estado Peruano y SINAGERD:
  • Poder Ejecutivo (Consejo de Ministros): Aprueba los proyectos de ley que el Presidente somete al Congreso, aprueba los decretos legislativos y de urgencia, delibera sobre asuntos de interés público y sus ministros refrendan los actos presidenciales (convocar a elecciones es atribución exclusiva del Presidente de la República, y elegir magistrados del TC corresponde al Congreso) .
  • Poder Judicial: Estructurado jerárquicamente en: 1) Corte Suprema de Justicia (máxima instancia con competencia nacional), 2) Cortes Superiores (competencia en cada Distrito Judicial), 3) Juzgados Especializados o Mixtos (provinciales), 4) Juzgados de Paz Letrados (distritales, ejercen funciones notariales donde no hay notario) y 5) Juzgados de Paz (en centros poblados, elegidos por voto popular, resuelven por equidad y no requieren ser abogados) .
  • Reforma Constitucional (Retorno a la Bicameralidad): Con las modificaciones recientes a la Constitución peruana, la designación del Contralor General de la República (a propuesta del Ejecutivo) recae en la Cámara de Senadores del Congreso de la República .
  • Órganos Constitucionales Autónomos: La Defensoría del Pueblo supervisa la administración estatal y los servicios públicos elaborando informes y recomendaciones no vinculantes (carece de potestad coercitiva, no sanciona ni destituye ni juzga) . El Jurado Nacional de Elecciones (JNE) administra justicia en materia electoral, fiscaliza la legalidad de los comicios e inscribe a las organizaciones políticas y candidatos .
  • SINAGERD: El ente rector del sistema es la Presidencia del Consejo de Ministros (PCM) . Cuenta con dos organismos técnicos ejecutores: el CENEPRED (encargado de los procesos de estimación, prevención y reducción del riesgo, así como la reconstrucción: gestión prospectiva y correctiva) y el INDECI (encargado de la preparación, respuesta y rehabilitación ante emergencias y desastres: gestión reactiva) .

11. Historia

Integra de forma cronológica los procesos clave de la Historia Universal y la Historia del Perú :

• Prehistoria y Poblamiento Americano:
  • Paleolítico: En el Inferior (Homo habilis, Homo erectus) surge la fabricación inicial de herramientas líticas (pebble culture, bifaces) y el uso del fuego; en el Medio (Homo neanderthalensis) aparecen los primeros entierros funerarios (ideas mágico-religiosas) y el lenguaje articulado; en el Superior (Homo sapiens) se desarrolla el arte rupestre y mobiliar y se produce la migración hacia el continente americano .
  • Poblamiento de América: La tesis australiana de Antonio Méndez Correa plantea el cruce por la Antártida durante el optimum climaticum hacia la Patagonia, pero su principal crítica arqueológica es la inexistencia de restos materiales o fósiles en territorio antártico que prueben dicha ruta .
• Edad Antigua y Culturas Prehispánicas Andinas:
  • Mesopotamia y Grecia: El Imperio Asirio (con capital en Nínive y reyes como Asurbanipal) se caracterizó por su feroz militarismo conquistador sustentado en armas de hierro y carros de combate . En las Guerras Médicas entre las polis griegas y el Imperio Persa, tras vencer al rey espartano Leónidas en el paso de las Termópilas (segunda guerra, dirigida por Jerjes), las tropas persas invadieron el Ática y saquearon e incendiaron Atenas antes de ser derrotadas en el combate naval de Salamina .
  • Formativo Andino (Horizonte Temprano): La cultura Chavín consolidó un Estado teocrático cuyo centro ceremonial en Huántar basó su prestigio en los oráculos religiosos y el culto al dios felino (Lanzón Monolítico), sin poseer ejércitos conquistadores . Paracas desarrolló dos fases (Cavernas y Necrópolis) caracterizadas por cerámicas de asa puente con dos picos divergentes .
  • Intermedio Tardío: Destacan los reinos costeños como Chimú (en la costa norte, con capital en Chan Chan en el valle de Moche, grandes orfebres y cerámica monocroma negra de moldes) y Chincha (en la costa sur, grandes comerciantes marítimos y terrestres que intercambiaban mullu por cobre con el altiplano, y eximios talladores de madera o xilografía) .
• Edad Media, Edad Moderna y Virreinato:
  • Renacimiento Urbano Comercial (Siglos XI-XIII): El resurgimiento de las ciudades (burgos) y las ferias comerciales en la Plena Edad Media originó una nueva clase social adinerada dedicada al comercio y las finanzas: la burguesía .
  • Absolutismo Francés: Alcanzó su apogeo con Luis XIV («El Rey Sol») de la dinastía Borbón, quien centralizó el poder bajo el principio del derecho divino, construyó el Palacio de Versalles para someter a la nobleza cortesana e impulsó el mercantilismo (colbertismo) con su ministro de finanzas Jean-Baptiste Colbert .
  • Economía Virreinal: El monopolio comercial entre España y América fue administrado en la metrópoli por la Casa de Contratación de Sevilla y en el Virreinato del Perú por el Tribunal del Consulado de Lima (gremio de grandes comerciantes que organizaba la Armada del Mar del Sur) .
• Revoluciones Burguesas, Independencia y Siglo XIX:
  • Revolución Francesa y Siglo XIX: Durante la Primera República Francesa, la Asamblea Legislativa había declarado antes la guerra a Austria; ya en la etapa republicana de la Convención Nacional destacó la dictadura jacobina de Maximiliano Robespierre (Gobierno del Terror), seguida por el Directorio y finalmente el Consulado, que culminó cuando Napoleón Bonaparte se coronó emperador en 1804 . Posteriormente, en 1830, Luis Felipe I de Orleans instauró una monarquía constitucional apoyada por la alta burguesía financiera, pero su autoritarismo y negativa a ampliar el derecho al voto desencadenaron la Revolución de 1848 .
  • Corriente Libertadora del Sur: Tras desembarcar en Paracas, San Martín envió representantes a la Conferencia de Miraflores con los delegados del virrey Pezuela (sin llegar a un acuerdo), envió a Álvarez de Arenales a la sierra central (quien derrotó a los realistas de O’Reilly en la batalla de Cerro de Pasco) y luego los generales realistas depusieron a Pezuela en el motín de Aznapuquio nombrando virrey a José de la Serna .
  • Guerra contra España (1865-1866): La firma del humillante Tratado Vivanco-Pareja por el gobierno de Pezet provocó su rechazo popular y la sublevación nacionalista de Mariano Ignacio Prado en Arequipa. Formada la Cuádruple Alianza (Perú, Chile, Ecuador y Bolivia), la escuadra aliada venció en Abtao y el pueblo del Callao derrotó a la flota española en el combate del 2 de mayo de 1866, donde murió heroicamente el ministro de Guerra José Gálvez .
  • República Aristocrática (1899-1919): Hegemonía civilista basada en una economía primario-exportadora diversificada (azúcar y algodón en la costa norte, lana en la sierra sur, cobre y plata en la sierra central y caucho en la selva) en alianza con el capital extranjero .
• Siglo XX (Guerras Mundiales, Guerra Fría y Perú Contemporáneo):
  • Segunda Guerra Mundial y Gobierno de Manuel Prado: En la Conferencia de Yalta (febrero de 1945), Churchill, Roosevelt y Stalin acordaron la división de Alemania en cuatro zonas de ocupación militar . Durante este conflicto, el primer gobierno de Manuel Prado Ugarteche (1939-1945) se alineó con los Aliados (EE.UU.), incrementando la exportación de materias primas estratégicas, expropiando bienes y deportando a ciudadanos japoneses y alemanes residentes en el Perú hacia campos de internamiento estadounidenses .
  • Guerra Fría y Siglo XX Peruano: Para frenar la expansión de la influencia de la Revolución Cubana en América Latina, el presidente estadounidense John F. Kennedy lanzó en 1961 el programa de ayuda económica y reformas denominado Alianza para el Progreso . Décadas más tarde, tras la hiperinflación del primer gobierno de Alan García (quien aplicó un modelo heterodoxo y limitó el pago de la deuda al 10% de las exportaciones), el gobierno de Alberto Fujimori (1990-2000) aplicó el «Fujishock» e instauró un modelo económico neoliberal de libre mercado (librecambista), desregulando precios, privatizando empresas públicas y reinsertando al Perú en el sistema financiero internacional .

12. Geografía

Aborda la ciencia geográfica, la geodinámica, los relieves y cuencas del Perú y del mundo, la climatología, la biogeografía y la geopolítica :

• Evolución de la Geografía y Cartografía:
  • En la Edad Antigua, Eratóstenes acuñó el término geografía y calculó con gran precisión la circunferencia terrestre; en la Edad Media, los geógrafos árabes (Al-Idrisi, Ibn Battuta) destacaron por sus crónicas descriptivas y cartas náuticas; en la Edad Moderna, Nicolás Copérnico formuló la teoría heliocéntrica y Varenio dividió la geografía en general y regional; en la Edad Contemporánea (mediados del siglo XX) surgieron la nueva geografía cuantitativa y la geografía sistémica .
  • Proyecciones Cartográficas: La proyección acimutal o cenital polar proyecta la red de paralelos y meridianos sobre un plano tangente al polo . En ella, el polo ocupa el centro del mapa (representando la máxima latitud: 90°), los paralelos son círculos concéntricos y los meridianos son rectas que divergen radialmente desde el polo .
• Geodinámica Interna y Externa:
  • Tectónica de Placas (Geodinámica Interna): Los bordes de placas pueden ser convergentes o destructivos (choque o subducción, forman cordilleras y fosas), divergentes o constructivos (separación, forman dorsales oceánicas) y transformantes o conservativos (desplazamiento lateral en direcciones opuestas a lo largo de fallas, generando intensos sismos superficiales sin actividad volcánica, como ocurre en el límite sur de la placa del Caribe con la Sudamericana) .
  • Meteorización y Erosión (Geodinámica Externa): El modelado terrestre comprende la degradación (desgaste) y la agradación (acumulación o depósito) . Los valles en «U» son por degradación glaciar, mientras las morrenas son por agradación glaciar; los acantilados y penínsulas son por degradación marina (abrasión); los conos deyectivos y terrazas aluviales se forman por agradación fluvial; y los pedestales o bosques de rocas se originan por abrasión o corrosión eólica .
• Relieve, Hidrografía y Regiones Naturales del Perú y América:
  • Andes Peruanos: La cadena Occidental es la de mayor altitud, actúa como divisoria de aguas (Pacífico-Atlántico) y carece de vegetación densa en su flanco oeste; la cadena Central y sobre todo la cadena Oriental (de menor altitud y cubierta de vegetación amazónica) son cortadas por ríos caudalosos que forman profundos cañones llamados pongos .
  • Ocho Regiones Naturales (Javier Pulgar Vidal): Su clasificación transversal se fundamenta en criterios climáticos, altitudinales (pisos ecológicos), florísticos, faunísticos, de relieve, actividad humana y sabiduría tradicional indígena reflejada en la toponimia (significado de los nombres de lugares) .
  • Vertientes Hidrográficas del Perú y América: En el Pacífico, el río Santa recorre longitudinalmente el Callejón de Huaylas antes de cortar la Cordillera Negra en el Cañón del Pato ; el río Rímac incrementa su caudal gracias al trasvase de la laguna de Marcapomacocha (el sistema Choclococha trasvasa aguas hacia el río Ica) . En el Amazonas, la unión de los ríos Tambo y Urubamba en Atalaya forma el río Ucayali . En el Titicaca, el río Ramis es el más largo y caudaloso (afluente), mientras que el único río efluente (desagüe) del lago es el Desaguadero . En América, el río Mississippi desemboca en el golfo de México; el Colorado forma el Gran Cañón y desemboca en el golfo de California; y el Orinoco nace en el macizo Guayanés (Sierra Parima) y forma un gran delta en el Atlántico .
• Cambio Climático, Fenómeno El Niño, Biomas y Problemas Ambientales:
  • Fenómeno El Niño: El calentamiento anómalo del mar peruano disminuye el afloramiento de aguas frías, provocando la migración o mortandad de especies de aguas frías como la anchoveta . En la costa norte, genera lluvias torrenciales, desbordes de ríos (inundaciones), destrucción de carreteras, cultivos y colapso del alcantarillado .
  • Cumbres Climáticas (CMNUCC): Cronológicamente destacan: el Protocolo de Kioto (1997, COP 3) para reducir en al menos 5% las emisiones de GEI de países industrializados respecto a 1990; la Enmienda de Doha (2012, COP 18) que estableció el segundo periodo de vigencia de Kioto (2013-2020); el Llamado de Lima para la Acción Climática (2014, COP 20); y el Acuerdo de París (2015, COP 21) que busca limitar el aumento de la temperatura media mundial por debajo de los 2 °C respecto a los niveles preindustriales .
  • Biomas y Deforestación: El bosque tropical (baja latitud) es cálido, lluvioso todo el año y de máxima biodiversidad; la sabana alterna una estación lluviosa y una seca; la pradera se ubica en latitudes medias templadas con predominio de pastizales; y la tundra (altas latitudes polares) presenta subsuelo permanentemente congelado (permafrost) . En la Amazonía, la agricultura migratoria de roza y quema es la principal causa de la deforestación (eliminación de la cobertura boscosa) .
• Actividades Económicas, Población y Geopolítica (CONVEMAR y Antártida):
  • Sectores Económicos: La gran minería opera principalmente a tajo abierto extrayendo más de 5000 toneladas métricas diarias de mineral ; la agricultura intensiva (costa) es mecanizada, tecnificada y cuenta con alta inversión de capital ; las principales centrales eólicas del país se localizan en los departamentos de Ica (Marcona, Tres Hermanas, Wayra) y Piura (Talara) .
  • Demografía: Según la tendencia demográfica de los censos en el Perú, el departamento de Madre de Dios es el que registra la menor población absoluta y la menor densidad poblacional del país, mientras que la población adulta mayor (65 a más años) muestra un incremento sostenido por el envejecimiento poblacional .
  • CONVEMAR y Antártida: La Convención del Mar establece un Mar Territorial de hasta 12 millas náuticas de soberanía total, una Zona Contigua de 12 millas adicionales y una Zona Económica Exclusiva de hasta 200 millas de soberanía sobre los recursos económicos, aplicando el criterio de la línea media o equidistante para delimitar fronteras entre Estados adyacentes . En la Antártida, el Perú se adhirió al Tratado Antártico en 1981 y es Miembro Consultivo (con voz y voto) desde 1989 tras inaugurar la Estación Científica Machu Picchu en la isla Rey Jorge, siendo el Ministerio de Relaciones Exteriores (Cancillería) el ente rector de la política antártica nacional .

13. Economía

Sistematiza los principios microeconómicos y macroeconómicos que rigen la asignación de recursos escasos, los mercados y las cuentas nacionales :

• Fundamentos, Necesidades, Bienes y Proceso Económico:
  • División de la Economía: La Economía Positiva estudia «lo que es» de forma objetiva (se divide en Economía Descriptiva, que recolecta datos como el INEI o el MEF, y Teoría Económica, que formula leyes y modelos en Microeconomía y Macroeconomía) . La Economía Normativa plantea juicios de valor sobre «lo que debería ser» y se aplica mediante la Política Económica .
  • Costo de oportunidad y FPP: Ante la escasez, el costo de oportunidad es el valor de la mejor alternativa sacrificada al tomar una decisión . La Frontera de Posibilidades de Producción (FPP) ilustra las combinaciones máximas de dos bienes que una economía puede producir usando eficientemente todos sus recursos; producir más de un bien exige reasignar recursos y producir menos del otro .
  • Necesidades (Maslow y Leyes de Engel): Se jerarquizan en primarias o fisiológicas (alimentación, descanso), secundarias o sociales (seguridad, educación, estudio) y terciarias o suntuarias (joyas de lujo) . En la cúspide de la pirámide de Maslow se halla la autorrealización . La Ley de Engel establece que a medida que aumenta el ingreso familiar, el porcentaje del ingreso destinado a la compra de alimentos disminuye (aunque el gasto monetario absoluto en comida pueda subir) .
  • Bienes y Fases del Proceso Económico: Los bienes de capital sirven para producir otros bienes (maquinarias, volquetes) y los de consumo satisfacen necesidades directamente . Las fases del proceso económico son: Producción (creación de valor agregado), Circulación (traslado de bienes e intercambio en los mercados mediante el transporte), Distribución (pago o retribución a los factores: salario al trabajo, interés al capital, ganancia o beneficio a la empresa, renta a la tierra y tributos al Estado), Consumo (uso de bienes) e Inversión (adquisición de bienes de capital para ampliar la capacidad productiva, medida como Formación Bruta de Capital Fijo – FBKF) .
  • Flujo Circular de la Economía: El flujo real o físico está compuesto por los factores productivos (trabajo, tierra, capital, insumos) que van a las empresas y los bienes y servicios que van a las familias; el flujo nominal o monetario es el dinero que circula en sentido inverso (pago de salarios, rentas y pago por las compras de bienes) .
• Factores Productivos (Trabajo, Capital y Empresa):
  • Ley de los Rendimientos Decrecientes: Al mantener fijo un factor (como la tierra o las máquinas) y añadir unidades sucesivas de un factor variable (trabajadores), llega un punto a partir del cual el producto marginal (lo que aporta el último trabajador contratado) empieza a disminuir .
  • El Capital: Según el enfoque neoclásico, se divide en capital productivo fijo (dura varios ciclos productivos y se deprecia: hornos, máquinas, herramientas) y capital productivo circulante (se consume en un solo ciclo y se incorpora al bien final: insumos como leche, harina, melamina, energía eléctrica) . Según el enfoque socialista o marxista, se divide en capital constante (medios de producción y préstamos invertidos en insumos/maquinaria que no crean más valor del que ya tienen) y capital variable (la fuerza de trabajo contratada, única fuente generadora de plusvalía o valor no remunerado al obrero) .
  • El Trabajo y la PEA: Por el predominio de aptitudes, el trabajo es manual (obreros) o intelectual (ingenieros) . Por su relación laboral, es dependiente (subordinado en planilla, afecto al Impuesto a la Renta de Quinta Categoría) o independiente (ejercicio individual de profesión u oficio sin subordinación, emite recibos por honorarios afecto a la Cuarta Categoría) . La Población Económicamente Activa (PEA) ocupada se divide en: adecuadamente empleada (trabaja 35 horas o más a la semana y gana por encima del ingreso mínimo referencial de la canasta básica), subempleada por horas o visible (trabaja menos de 35 horas semanales y desea y está disponible para trabajar más horas) y subempleada por ingresos o invisible (trabaja 35 horas o más semanales pero su ingreso no alcanza para cubrir la canasta básica, problema estrechamente ligado a la baja productividad e informalidad) .
  • La Empresa: Por su tamaño (según ventas anuales en UIT = S/ 5000): Microempresa (ventas hasta 150 UIT = S/ 750 000), Pequeña empresa (de más de 150 UIT hasta 1700 UIT = S/ 8 500 000) y Mediana empresa (hasta 2300 UIT) . Por su forma jurídica: la Sociedad Comercial de Responsabilidad Limitada (S.R.L.) tiene de 2 a 20 socios con capital dividido en participaciones iguales; las cooperativas se rigen por el principio democrático de «un socio, un voto»; y la E.I.R.L. es una persona jurídica unipersonal (no es una sociedad mercantil, pues no tiene pluralidad de socios) .
• Teoría del Mercado, Elasticidades, Estructura de Mercado y Fallas:
  • Oferta, Demanda y Control de Precios: Un aumento de la demanda desplaza su curva a la derecha, elevando tanto el precio como la cantidad de equilibrio; una reducción de la oferta (por mayores costos de insumos) desplaza su curva a la izquierda, elevando el precio y reduciendo la cantidad de equilibrio . Si el Estado fija un precio máximo (control de precios) por debajo del precio de equilibrio, se genera inmediatamente escasez (exceso de demanda) y aparición de mercados negros .
  • Elasticidades: La elasticidad precio de la demanda (E_p) mide la sensibilidad de la cantidad demandada ante cambios porcentuales en el precio: E_p = |%ΔQ_d / %ΔP| . Si E_p > 1, la demanda es elástica (muchos sustitutos; si sube el precio, el ingreso total del vendedor disminuye; si baja el precio, el ingreso total aumenta) . Si E_p < 1, la demanda es inelástica (pocos sustitutos, como la gasolina; la variación porcentual de la cantidad es menor que la del precio, y si sube el precio, el ingreso total aumenta) . La elasticidad cruzada entre dos bienes X e Y es E_xy = %ΔQ_x / %ΔP_y: si es negativa (E_xy < 0), son bienes complementarios (como autos SUV y gasolina); si es positiva (E_xy > 0), son bienes sustitutos .
  • Modelos de Mercado y Organismos Reguladores:
    • Competencia perfecta: Muchos vendedores y compradores de un producto homogéneo, tomadores de precios (ej. mercado mayorista de frutas) .
    • Monopolio: Un solo vendedor con poder de mercado para fijar precios o cantidades (ej. Backus con dominio casi absoluto). Es un monopolio natural cuando por altos costos fijos de infraestructura de redes es más eficiente que opere una sola empresa (ej. agua potable con Sedapal, regulada por SUNASS, o distribución eléctrica con Pluz Energía/Enel y Luz del Sur, reguladas por OSINERGMIN) .
    • Oligopolio: Pocas empresas dominan el mercado (ej. telefonía móvil con Claro, Movistar, Entel y Bitel, reguladas por OSIPTEL; o las AFP y los bancos comerciales), caracterizado por la interdependencia estratégica (las decisiones de precios de una firma afectan y provocan la reacción inmediata de sus rivales) . Cuando una empresa con poder de mercado cobra precios o tasas distintas a diferentes grupos de clientes según su elasticidad sin justificación de costos, aplica discriminación de precios de tercer grado .
    • Competencia monopolística: Muchos vendedores que ofrecen productos diferenciados por marca o calidad (ej. cadenas de comida rápida o restaurantes), vigilados en materia de libre competencia y protección al consumidor por INDECOPI .
  • Fallas de Mercado (Información Asimétrica): Cuando una de las partes de una transacción tiene más información sobre la calidad del bien que la otra antes de firmar el contrato (como las inmobiliarias que venden departamentos en planos ocultando la mala calidad de los materiales), se produce el problema de la selección adversa .
• Macroeconomía (Cuentas Nacionales, Ciclos, Política Monetaria y Balanza de Pagos):
  • Agregados Macroeconómicos: El Producto Bruto Interno (PBI) mide el valor monetario de todos los bienes y servicios finales producidos dentro de las fronteras del país: PBI = Consumo privado (C) + Inversión bruta (I) + Gasto público (G) + Exportaciones (X) − Importaciones (M) . El Producto Nacional Bruto (PNB) mide lo producido por factores nacionales dentro o fuera del país: PNB = PBI + Saldo Neto de Factores al Exterior (ingresos de peruanos en el extranjero menos ingresos de extranjeros en el Perú) . El Producto Nacional Neto (PNN) se obtiene restando el desgaste del capital fijo: PNN = PNB − Depreciación .
  • Crecimiento vs. Desarrollo y Ciclos Económicos: El crecimiento económico es el aumento cuantitativo de la producción (PBI), pero no garantiza por sí solo la reducción de la pobreza si empeora la distribución del ingreso; el desarrollo humano se mide de forma integral mediante el IDH (que evalúa esperanza de vida al nacer, nivel educativo e ingreso per cápita) . En el ciclo económico, la expansión muestra crecimiento del PBI y caída del desempleo; el auge o cima es el punto máximo con pleno empleo y presiones inflacionarias; la recesión es la caída del PBI durante al menos dos trimestres consecutivos; y la depresión o fondo es el punto crítico de mínima producción y máximo desempleo .
  • Política Monetaria (BCRP): Para controlar la inflación (política contractiva), el Banco Central utiliza sus instrumentos: 1) elevar la tasa de interés de referencia (encarece el crédito interbancario), 2) elevar la tasa de encaje legal (obliga a los bancos a guardar más reservas inmovilizadas, reduciendo el multiplicador bancario y la oferta monetaria), 3) realizar operaciones de mercado abierto (vender bonos o certificados de depósito del BCRP para retirar liquidez en soles) y 4) realizar intervención cambiaria (comprar o vender dólares en la mesa de negociación para evitar la volatilidad o fluctuaciones bruscas del tipo de cambio) .
  • Balanza de Pagos (Cuenta Corriente): Registra las transacciones económicas entre los residentes de un país y el resto del mundo. La Balanza en Cuenta Corriente es la suma de cuatro subcuentas: 1) Balanza Comercial (Exportaciones de bienes o mercancías como cobre y paltas menos Importaciones de bienes como maquinarias), 2) Balanza de Servicios (transporte y fletes navieros, viajes y turismo receptivo/egresivo, seguros), 3) Renta de Factores (intereses de la deuda y remisión de utilidades o dividendos de empresas extranjeras a sus casas matrices) y 4) Transferencias Corrientes (ingresos sin contraprestación como las remesas enviadas por peruanos residentes en el exterior a sus familias y las donaciones internacionales de medicinas o ayuda humanitaria) .

14. Filosofía

Reúne las disciplinas filosóficas clásicas y contemporáneas: historia de la filosofía, lógica, gnoseología, epistemología, antropología, axiología, ética, estética y filosofía política :

• Actitud Filosófica y Método Socrático: Etimológicamente, filosofía significa «amor a la sabiduría» (Pitágoras). Para Aristóteles y la tradición clásica, es un saber teórico libre y desinteresado que busca los primeros principios y las primeras causas por el puro afán de saber, no por utilidad material . Sócrates desarrolló el método de la mayéutica («arte de dar a luz ideas»), estructurado en dos fases: la ironía (interrogar al interlocutor para llevarlo a contradicción y hacerle reconocer su propia ignorancia) y la mayéutica propiamente dicha (guiarlo mediante preguntas para alumbrar definiciones universales como la justicia) .
• Lógica y Falacias No Formales: Las falacias de atingencia parecen lógicas pero son psicológicamente persuasivas. Destacan el argumentum ad populum (apelar a la opinión de la mayoría, las masas o tendencias en redes sociales para validar una tesis: «el 85% de veinte millones votó así, las masas no se equivocan») , ad hominem (atacar a la persona en vez de su argumento), ad baculum (apelar a la fuerza o amenaza), ad misericordiam (apelar a la compasión) y ad ignorantiam (dar algo por verdadero porque no se ha probado su falsedad) .
• Gnoseología (Teoría del Conocimiento) y Filosofía en el Perú:
  • Posibilidad del conocimiento: El dogmatismo confía ciegamente en la capacidad de conocer la verdad absoluta; el escepticismo duda o niega la posibilidad de alcanzar un conocimiento seguro y objetivo de las cosas tal como son .
  • Origen del conocimiento: El racionalismo (Descartes) afirma que el conocimiento verdadero proviene de la razón y las ideas innatas; el empirismo (Locke, Hume) sostiene que la mente es una tabula rasa y todo procede de la experiencia sensible; el criticismo o apriorismo de Immanuel Kant realiza una síntesis superadora: afirma que todo conocimiento comienza con la experiencia sensible (materia caótica de impresiones), pero es ordenado y estructurado activamente por las formas y categorías a priori del entendimiento del sujeto (construyendo el fenómeno, mientras que la cosa en sí o noúmeno es incognoscible) .
  • Positivismo y Espiritualismo: El positivismo de Auguste Comte exaltó la ciencia empírica y los hechos observables, adoptando una postura radicalmente antimetafísica . Como reacción contra el reduccionismo cientificista del positivismo (defendido en el Perú por Manuel González Prada), surgió a inicios del siglo XX el espiritualismo inspirado en el francés Henri Bergson y desarrollado en el Perú por Alejandro Deustua y Mariano Ibérico, quienes reivindicaron la primacía del espíritu, la conciencia, la intuición, la libertad creadora y la estética sobre la materia .
• Epistemología (Filosofía de la Ciencia):
  • Razonamiento Inductivo: Parte de la observación y registro de múltiples casos particulares (encuestas, estadísticas individuales) para generalizar una hipótesis o teoría probable .
  • Funciones de la ciencia: Comprende la descripción, explicación, aplicación y la predicción científica (anticipar hechos futuros, como el brote de una pandemia, basándose en leyes, modelos matemáticos y patrones previos) .
  • Teoría de las Revoluciones Científicas (Thomas Kuhn): La ciencia no avanza por acumulación lineal, sino mediante rupturas históricas. Cuando el paradigma vigente (como el conductismo en psicología) acumula anomalías que no puede explicar, entra en crisis y es sustituido por un nuevo paradigma incompatible (como la psicología cognitiva), produciéndose una revolución científica que transforma radicalmente los supuestos teóricos y métodos de la disciplina .
• Antropología Filosófica, Axiología, Ética y Estética:
  • Antropología (Ernst Cassirer): Define al ser humano como un animal simbólico; el hombre no vive en un mundo meramente físico o biológico, sino en un universo simbólico mediado por el lenguaje, el mito, el arte y la religión que otorgan sentido a su realidad .
  • Axiología (Teoría del Valor): El subjetivismo (hedonismo de Aristipo o Epicuro, emotivismo de Ayer) sostiene que las cosas valen porque las deseamos o nos producen placer/agrado personal ; el objetivismo (idealismo de Platón o Max Scheler) afirma que el valor reside en el objeto mismo o en esencias ideales inmutables (la belleza o armonía de una obra musical existe por sí misma, independientemente de si alguien la escucha o le agrada) .
  • Ética y Moral: Frente a las éticas materiales o teleológicas (eudemonismo aristotélico que busca la felicidad, o utilitarismo/hedonismo que buscan consecuencias placenteras o premios), el formalismo ético de Immanuel Kant defiende una moral autónoma basada en la buena voluntad y el imperativo categórico: actuar exclusivamente por respeto incondicional al deber racional («deber por el deber»), sin buscar intereses, recompensas ni temer castigos . Por otro lado, para ser considerado una persona moral imputable y responsable de sus actos, el sujeto debe poseer conciencia moral (capacidad de discernir entre el bien y el mal) y libertad moral; por ello, un individuo con psicosis severa que sufre alucinaciones es inimputable al carecer de conciencia moral sobre sus actos .
  • Estética y Filosofía de la Tecnología: En su Poética, Aristóteles propuso el concepto de catarsis: la capacidad de la tragedia y del arte para conmover profundamente al espectador, provocando la purificación o liberación de sus pasiones y tensiones emocionales . En el ámbito contemporáneo, el uso de herramientas de inteligencia artificial sirve como soporte técnico operativo, pero la responsabilidad ética, la intencionalidad comunicativa y el juicio crítico siguen recayendo exclusivamente en el agente humano .
• Filosofía Política (Estado, Liberalismo y Comunismo):
  • Formas de gobierno (Aristóteles): Propuso la politeia (república o democracia moderada sustentada en las leyes y en una amplia clase media o sector intermedio) como el mejor régimen posible para evitar los extremos tiránicos u oligárquicos .
  • Liberalismo Político (John Locke): En oposición al absolutismo de Hobbes, Locke sostuvo que el Estado nace del contrato social con el único fin de proteger los derechos naturales preexistentes de los individuos (vida, libertad y propiedad privada). Por ello, defiende un gobierno limitado por leyes, la división de poderes con un parlamento representativo y el derecho ciudadano a cuestionar cualquier abuso estatal que vulnere las libertades civiles .
  • Comunismo (Karl Marx): Sostiene que el Estado es un instrumento de dominación de clase originado por la propiedad privada de los medios de producción. Propone que la clase obrera (proletariado) se organice políticamente para tomar el poder, abolir la propiedad privada burguesa y transitar hacia una sociedad comunista sin clases sociales y sin Estado .

15. Física

Desarrolla las leyes fundamentales de la mecánica clásica, fluidos, termodinámica, electromagnetismo, oscilaciones, óptica y física moderna :

• Análisis Dimensional y Vectores:
  • Principio de Homogeneidad de Fourier: En toda ecuación físicamente correcta, todos sus términos sumandos tienen la misma ecuación dimensional. Los números, ángulos y exponentes son adimensionales ([exponente] = 1) . Dimensiones básicas: [Longitud] = L, [Masa] = M, [Tiempo] = T, [Velocidad] = LT⁻¹, [Aceleración] = LT⁻², [Fuerza] = MLT⁻² .
  • Álgebra Vectorial: En geometría vectorial (método del polígono), si M es punto medio de un segmento, el vector que va de un vértice a M es la semisuma de los vectores que concurren a los extremos . En un paralelogramo, las diagonales se bisecan y su baricentro divide a las medianas en relación de 2 a 1 .
• Cinemática (MRU, MRUV, MVCL y Movimiento Parabólico):
  • MRU y Gráficas x vs. t: La posición es x(t) = x₀ + v × t. En la gráfica posición (x) versus tiempo (t), la pendiente de la recta representa la velocidad constante del móvil (v = Δx / Δt) .
  • MRUV y Caída Libre (MVCL): Fórmulas escalares: v_f = v₀ ± a × t; d = v₀ × t ± (1/2)a × t²; v_f² = v₀² ± 2a × d . Si un cuerpo se suelta desde el reposo (v₀ = 0), la distancia recorrida (o altura descendida) es directamente proporcional al cuadrado del tiempo transcurrido: d = (1/2)g × t² (números de Galileo: si el tiempo se duplica, la altura total recorrida se cuadruplica) .
  • Movimiento Parabólico de Caída Libre (MPCL): Es un movimiento compuesto por un MRU en el eje horizontal (d_x = v_x × t, donde v_x es constante) y un MVCL en el eje vertical (v_fy = v_0y − g × t; h = v_0y × t − (1/2)g × t²) . La velocidad en cualquier instante se expresa vectorialmente como v = (v_x; v_y) .
• Estática y Dinámica (Lineal y Circunferencial):
  • Segunda Ley de Newton: Fuerza resultante F_R = m × a . En un sistema acelerado horizontalmente (como un coche con una pared inclinada o un péndulo acelerado), si el cuerpo no resbala verticalmente, la sumatoria de fuerzas verticales es cero (ΣF_y = 0) y la sumatoria de fuerzas horizontales es igual a la masa por la aceleración (ΣF_x = m × a), de donde se deduce el método práctico del triángulo de fuerzas: F_horizontal / Peso = a / g = tan θ .
  • Dinámica Circunferencial (Péndulo Cónico): La fuerza centrípeta es F_cp = m × ω² × r, donde ω es la rapidez angular y r el radio de giro . Para un péndulo cónico cuya cuerda forma un ángulo θ con la vertical (y tiene altura vertical h = √(L² − r²)), se cumple: tan θ = (ω² × r) / g, lo que equivale a la fórmula directa: ω = √(g / h) .
  • Estática del Cuerpo Rígido (Segunda Condición de Equilibrio): La suma de momentos o torques respecto a cualquier centro de giro o articulación es cero (ΣM_A = 0), donde el torque de una fuerza es M = ± Fuerza × brazo de palanca perpendicular .
• Trabajo, Energía Mecánica, Impulso y Cantidad de Movimiento:
  • Teorema del Trabajo y la Energía Cinética: El trabajo neto realizado por la fuerza resultante sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética: W_neto = F_R × d = E_Cf − E_C0 = (1/2)m × v_f² − (1/2)m × v₀² .
  • Energía Mecánica: Es la suma de la energía cinética E_C = (1/2)mv² y la potencial gravitatoria E_PG = mgh . El trabajo de las fuerzas no conservativas (como el rozamiento del piso) es igual a la variación de la energía mecánica: W_FNC = E_Mf − E_M0 .
  • Impulso y Cantidad de Movimiento: La cantidad de movimiento lineal es el vector p = m × v . El teorema del impulso establece que la variación de la cantidad de movimiento es igual al impulso de la fuerza resultante en ese intervalo de tiempo: Δp = p_f − p₀ = I_R = F_R × Δt . En el movimiento parabólico libre de rozamiento del aire, la única fuerza que actúa sobre el proyectil es su peso vertical hacia abajo (F_R = −mg j), por lo que Δp = (0; −mg × Δt) .
• Mecánica de Fluidos y Calorimetría:
  • Principio de Pascal (Prensa Hidráulica): El incremento de presión se transmite íntegramente a todos los puntos de un fluido incompresible. Igualando las presiones totales en una línea isóbara (al mismo nivel horizontal): P₁ = P₂ ⇒ F_{total 1} / A₁ = F_{total 2} / A₂. Como el área del émbolo circular es proporcional al cuadrado de su radio (A = π × r²), se cumple: (Peso_bloque + Peso_{émbolo 1}) / r₁² = (F + Peso_{émbolo 2}) / r₂² .
  • Hidrodinámica (Teorema de Torricelli y Caudal): La rapidez de salida de un líquido por un orificio pequeño ubicado a una profundidad h respecto a la superficie libre de un tanque abierto muy grande es v = √(2gh) . El caudal volumétrico que fluye es Q = Área_orificio × v (en m³/s) .
  • Calorimetría (Equilibrio Térmico): En un sistema térmicamente aislado, la suma de calores ganados y perdidos es cero (ΣQ = 0 ⇒ Q_ganado = |Q_perdido|), donde el calor sensible sin cambio de fase es Q = m × c_e × ΔT . Para mezclas de una misma sustancia (como agua líquida con agua líquida), la temperatura de equilibrio es el promedio ponderado: T_eq = (m₁T₁ + m₂T₂) / (m₁ + m₂) .
• Electrostática, Electrodinámica y Electromagnetismo:
  • Ley de Coulomb y Campo Eléctrico: La fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa: F_E = k × |q₁q₂| / d² (si la distancia se triplica, la fuerza se divide entre 3² = 9) . La fuerza ejercida por un campo eléctrico uniforme E sobre una carga q es F_E = |q| × E (a favor del campo si la carga es positiva, y en sentido opuesto al campo si la carga es negativa) . Para un péndulo eléctrico en equilibrio en un campo horizontal: F_E / mg = tan θ ⇒ E = (mg tan θ) / |q| .
  • Potencial Eléctrico y Capacitores: En un campo eléctrico uniforme, el potencial disminuye en el sentido de las líneas de campo según: V_A − V_B = E × d_AB (donde d_AB es la distancia medida paralelamente a las líneas de campo entre las superficies equipotenciales) . Para «n» capacitores idénticos de capacitancia C: en paralelo la capacitancia equivalente es C_eq(P) = n × C, y en serie es C_eq(S) = C / n . Como la carga almacenada es Q = C_eq × ΔV, la relación de cargas para una misma fuente es Q_paralelo / Q_serie = n² .
  • Ley de Pouillet, Ley de Ohm y Potencia Eléctrica: La resistencia eléctrica de un conductor es R = ρ × L / A (donde ρ es la resistividad, L la longitud y A el área transversal) . Por la ley de Ohm: ΔV = I × R . En circuitos con resistores, en serie se suman (R_eq = R₁ + R₂) y en paralelo se suman sus inversas (si dos resistores iguales de valor 2R están en paralelo, su equivalente es la mitad: R) . La potencia total disipada por un circuito es P = (ΔV)² / R_eq .
  • Fuerza Magnética y Selector de Velocidades: Cuando una partícula cargada atraviesa perpendicularmente un campo eléctrico E y un campo magnético B sin desviarse (fuerza resultante nula), las magnitudes de ambas fuerzas se igualan: F_eléctrica = F_magnética ⇒ |q| × E = |q| × v × B ⇒ v = E / B .
  • Inducción Electromagnética (Ley de Faraday) y Transformadores: La fuerza electromotriz (fem) media inducida en una bobina de N espiras es ε = N × |ΔΦ / Δt|, donde ΔΦ es la variación del flujo magnético . Los transformadores funcionan exclusivamente por inducción electromagnética mediante corriente alterna (flujo magnético variable) ; si se conecta una batería o fuente de corriente continua (voltaje constante) al primario, no hay variación de flujo (ΔΦ = 0) y el voltaje inducido en el secundario es exactamente 0 V . En un transformador ideal con corriente alterna, la potencia de entrada es igual a la de salida (P₁ = P₂ ⇒ V₁I₁ = V₂I₂) y la relación de transformación es N₁ / N₂ = V₁ / V₂ = I₂ / I₁ .
• Oscilaciones (MAS), Óptica Geométrica y Física Moderna:
  • Movimiento Armónico Simple (MAS): La energía mecánica de un oscilador masa-resorte se conserva y es igual a la energía potencial elástica máxima: E_M = (1/2)k × A² (donde k es la constante de rigidez y A la amplitud en metros) . El período de oscilación de un péndulo simple de longitud L es T = 2π × √(L / g) .
  • Espejos Esféricos (Ecuación de Descartes): El radio de curvatura R se relaciona con la distancia focal f mediante f = R / 2 (+ para espejo cóncavo o convergente, − para convexo o divergente) . La posición de la imagen «i» respecto a la distancia del objeto «o» cumple: 1/f = 1/i + 1/o (si i > 0 la imagen es real e invertida; si i < 0 es virtual y derecha) . El aumento lineal es A = −i / o = Altura_imagen / Altura_objeto .
  • Física Cuántica y Efecto Fotoeléctrico: La energía de un fotón de luz de frecuencia f y longitud de onda λ es E_fotón = h × f = h × c / λ . La potencia de una fuente luminosa que emite N fotones en un tiempo t es P = N × (h × c / λ) / t . En el efecto fotoeléctrico de Einstein: E_fotón = Φ₀ + E_C(máx), lo que equivale a: h × (c / λ) = h × f₀ + e × V_frenado, donde f₀ es la frecuencia umbral del metal y V_frenado el potencial de frenado .
  • Relatividad Especial (Dilatación del Tiempo): El intervalo de tiempo Δt medido por un observador estacionario en la Tierra es mayor que el tiempo propio Δt₀ medido por el astronauta que viaja en la nave a rapidez v cercana a la de la luz c, según el factor de Lorentz: Δt = Δt₀ / √[1 − (v/c)²] .

16. Química

Integra la química general, inorgánica, fisicoquímica, orgánica y ambiental a través de sus leyes cuantitativas y estructurales :

• Química Nuclear y Estructura Atómica: En todo núclido ^A_ZE, el número de masa (A) es la suma del número atómico o de protones (Z) más los neutrones (N): A = Z + N . Los átomos con igual A son isóbaros; los que tienen igual N son isótonos . En los procesos de fisión nuclear (como el del uranio-235), la masa convertida en energía se rige por la ecuación de Einstein: E = Δm × c² (si Δm está en kilogramos y c = 3 × 10⁸ m/s, la energía E resulta en Joules) .
• Nomenclatura Inorgánica y Unidades Químicas de Masa (UQM):
  • El hierro presenta estados de oxidación +2 (ferroso) y +3 (férrico); el ion sulfato es (SO₄)²⁻, por lo que el sulfato ferroso es FeSO₄ .
  • El número de moles (n) de un compuesto es n = masa (g) / Masa Molar (g/mol) . La composición centesimal o porcentaje en masa de un elemento en un compuesto es: %E = (Masa del elemento en 1 mol / Masa molar del compuesto) × 100% .
• Estado Gaseoso (Mezcla de Gases y Ley de Dalton): En una mezcla gaseosa ideal, la fracción molar de un gas «i» es X_i = n_i / n_totales. Por la Ley de las Presiones Parciales de Dalton, la presión parcial que ejerce cada gas es directamente proporcional a su fracción molar: P_i = X_i × P_total, cumpliéndose que la suma de todas las presiones parciales es igual a la presión total del sistema .
• Estequiometría y Soluciones (Concentración y Neutralización):
  • En toda reacción química (como la del agua regia: HNO₃ + 3 HCl → NOCl + Cl₂ + 2 H₂O), los coeficientes de la ecuación balanceada indican la proporción molar exacta de consumo y formación . Cuando se dan cantidades de dos reactantes, el que se consume por completo es el reactivo limitante y el que sobra sin reaccionar es el reactivo en exceso .
  • Soluciones: La molaridad (M) es el número de moles de soluto por litro de solución; de forma práctica, a partir del porcentaje en masa (%m) y la densidad de la solución (d en g/mL), se calcula mediante: M = (10 × %m × d) / Masa Molar_soluto . La normalidad es N = M × θ (donde θ es el parámetro de carga: N° de H⁺ en ácidos o N° de OH⁻ en hidróxidos; para el NaOH, θ = 1, por lo que N = M) .
  • Titulación y Retrovaloración Ácido-Base: En toda neutralización se cumple la igualdad de equivalentes-gramo (o miliequivalentes): n_eq(ácido) = n_eq(base) . En una retrovaloración, los moles totales de la base fuerte agregada en exceso (NaOH) son iguales a la suma de los moles consumidos por el analito ácido (como la amoxicilina) más los moles neutralizados por el ácido titulante (HCl) .
• Cinética Química y Electroquímica (Electrólisis):
  • Cinética: La velocidad de reacción depende de la naturaleza de los reactantes, el grado de división o área superficial (en sólidos como los metales solo reaccionan los átomos superficiales), la concentración, la temperatura y los catalizadores (sustancias que aumentan la velocidad de reacción porque disminuyen la energía de activación) . En reacciones de varias etapas (mecanismo complejo), la velocidad global está determinada por la etapa más lenta (cuello de botella) .
  • Electrólisis del Agua: En la electrólisis de una solución acuosa con un electrolito inerte (como Na₂SO₄), solo se descompone el agua: 2 H₂O_(l) → O_2(g) + 2 H_2(g) . En el ánodo (+) ocurre siempre la oxidación, liberándose gas oxígeno (O₂, cuyo peso equivalente es PE = 16 / 2 = 8 g/eq, requiriendo 4 Faraday por cada mol de O₂ formado); en el cátodo (−) ocurre la reducción, liberándose el doble de volumen o de moles de gas hidrógeno (H₂, cuyo PE = 1 g/eq, requiriendo 2 Faraday por cada mol de H₂) . En Condiciones Normales (C.N.: 1 atm y 0 °C), 1 mol de cualquier gas ocupa 22,4 litros .
• Química Orgánica (Isomería, Funciones Oxigenadas, Glúcidos y Saponificación):
  • Isomería Plana y Espacial (Estereoisomería): Los isómeros de compensación funcional tienen la misma fórmula global pero diferentes grupos funcionales . La isomería geométrica (cis/trans o Z/E) se presenta en alquenos disustituidos: es cis o Z (Zusammen) cuando los grupos de mayor prioridad están al mismo lado del doble enlace, y trans o E (Entgegen) cuando están en lados opuestos . La isomería óptica exige la presencia de al menos un carbono quiral o asimétrico (carbono con hibridación sp³ unido a 4 sustituyentes totalmente diferentes) . Una molécula quiral posee un enantiómero (imagen especular no superponible, con configuración R o S según las reglas de prioridad de Cahn-Ingold-Prelog), y una mezcla equimolar (50% R y 50% S) se denomina mezcla racémica, la cual es ópticamente inactiva (no desvía el plano de la luz polarizada por compensación externa) .
  • Reacciones de Compuestos Carbonílicos y Lípidos: La reducción de aldehídos (−CHO) produce alcoholes primarios (−CH₂OH) , mientras que la reducción de cetonas (−CO−) produce alcoholes secundarios (−CHOH−) . La saponificación es la hidrólisis alcalina de un triglicérido (éster de ácidos grasos con el glicerol o glicerina, que es un triol: propan-1,2,3-triol): 1 mol de triglicérido reacciona con 3 moles de base fuerte (NaOH o KOH) para producir 1 mol de glicerina y 3 moles de jabón (sal orgánica de ácido graso) .
  • Carbohidratos (Glúcidos): Se clasifican en monosacáridos (unidades simples no hidrolizables de una sola cadena cíclica o abierta, como las hexosas glucosa, fructosa o galactosa) y disacáridos/polisacáridos, en los cuales los anillos de monosacáridos se unen mediante enlaces glucosídicos de tipo α (el enlace baja respecto al plano del anillo pirano, como en el enlace α-1,4 de la maltosa o el enlace ramificado α-1,6 de la isomaltosa y amilopectina) o de tipo β (el enlace sube o cruza en diagonal desde el C1 hacia el C4, como en el enlace β-1,4 de la celobiosa, lactosa y celulosa) .
• Contaminación Ambiental y Procesos Industriales: La contaminación térmica del agua (vertimiento de aguas calientes de centrales eléctricas o industrias a ríos y lagos) disminuye drásticamente la solubilidad del oxígeno disuelto en el agua, provocando la asfixia de la fauna ictiológica . En efluentes industriales (como los que contienen colorantes azoicos tipo tartrazina o colorantes reactivos textiles), la eficiencia de remoción y el balance de masa permiten cuantificar la concentración residual tras el tratamiento de aguas .

17. Biología

Abarca desde la bioquímica y citología hasta la fisiología vegetal y animal, genética, inmunología, evolución y ecología :

• Bioquímica, Citología, Histología y Bioenergética:
  • Ácidos Nucleicos y Niveles de Organización: El ADN es la molécula física (el soporte material) que almacena la información genética hereditaria de todos los seres vivos celulares . En organismos unicelulares eucariotas (como las levaduras o los protozoarios), coinciden simultáneamente el nivel celular y el nivel de individuo u organismo .
  • Membrana Plasmática y Citoesqueleto: El transporte pasivo no gasta energía (ATP) y va a favor de la gradiente de concentración: comprende la difusión simple, la ósmosis (difusión de agua a través de una membrana semipermeable) y la difusión facilitada (mediada por proteínas canal o transportadoras) ; en cambio, el transporte activo va en contra de la gradiente, utiliza bombas proteicas (como la bomba de Na⁺/K⁺) y consume obligatoriamente ATP . En el citoesqueleto, los microfilamentos de actina son responsables de la ciclosis vegetal, la emisión de pseudópodos (movimiento ameboide) y la contracción muscular .
  • Ciclo Celular y Bioenergética: El ciclo celular comprende la interfase (fases G1, S y G2) y la división (M); la replicación o duplicación exacta del ADN y del genoma ocurre exclusivamente en la fase S (síntesis) . En la respiración celular aeróbica, durante la fosforilación oxidativa en las crestas mitocondriales, el aceptor final de los electrones de la cadena respiratoria es el oxígeno molecular (O₂), que se reduce para formar agua . En la fase oscura de la fotosíntesis (Ciclo de Calvin en el estroma del cloroplasto), la enzima Rubisco cataliza la fijación del CO₂ uniéndolo a la ribulosa-1,5-bifosfato; si un químico inhibe a la Rubisco, este sustrato no se consume y se acumula la ribulosa-1,5-bifosfato .
• Virología (Ciclo Lítico y VIH): Los virus son complejos supramoleculares infecciosos acéluIares. El ciclo lítico comprende: 1) fijación o adsorción, 2) penetración, 3) replicación del ácido nucleico y síntesis de proteínas de la cápside, 4) ensamblaje y 5) liberación por lisis celular . El virus de la inmunodeficiencia humana (VIH) es un retrovirus envuelto (posee glucoproteínas gp120 y gp41 en su envoltura lipídica) cuyo genoma consta de dos cadenas simples idénticas de ARN (no es ARN bicatenario) y que infecta a células que poseen el receptor CD4: linfocitos T auxiliares o cooperadores (T4), monocitos, macrófagos y células de la microglía .
• Botánica (Histología, Fisiología y Taxonomía Vegetal):
  • Tejidos Vegetales: El colénquima es el tejido mecánico de sostén formado por células vivas con paredes de celulosa engrosadas de forma desigual, que otorga flexibilidad a tallos jóvenes y pecíolos sin quebrarse con el viento (el esclerénquima tiene células muertas lignificadas y rígidas).
  • Transporte Vegetal: El agua ingresa por los pelos absorbentes de la raíz mediante ósmosis . La savia bruta (agua y sales minerales) asciende por el xilema explicada por la teoría de la cohesión-tensión o arrastre por transpiración (las moléculas de agua forman una columna continua unidas por puentes de hidrógeno —cohesión— y adheridas a las paredes del xilema, siendo succionadas desde las hojas durante la transpiración) . La savia elaborada (sacarosa producida en las hojas por fotosíntesis) se transporta por el floema mediante la teoría del flujo de masas o de presión de Münch hacia los órganos de consumo o almacenamiento (donde se reserva como almidón) .
  • Taxonomía: Las briofitas (musgos) son plantas avasculares (carecen de xilema y floema verdaderos); las pteridofitas (helechos) son vasculares pero criptógamas (se reproducen por esporas, carecen de semillas y flores); las angiospermas (plantas con flores y frutos) presentan como característica exclusiva la doble fecundación .
• Histología y Fisiología Animal y Humana:
  • Tejido Muscular: El músculo estriado cardíaco (miocardio) presenta fibras cilíndricas ramificadas con uno o dos núcleos centrales, discos intercalares que permiten la transmisión eléctrica rápida y contracción rítmica e involuntaria .
  • Sistema Digestivo y Vitaminas: Cuando el quimo ácido del estómago pasa al duodeno, las células intestinales secretan la hormona secretina, la cual estimula al páncreas a liberar jugo pancreático rico en bicarbonato para neutralizar la acidez (la colecistoquinina o CCK estimula la liberación de bilis y enzimas pancreáticas; la gastrina estimula la secreción de HCl estomacal). En el íleon (tramo final del intestino delgado), junto con las grasas y las sales biliares, se absorben las vitaminas liposolubles (A, D, E y K) .
  • Osmorregulación y Excreción en Peces: Los peces óseos marinos (teleósteos) tienen fluidos internos hipotónicos (menor concentración de sales) respecto al agua de mar hiperosmótica, por lo que pierden agua por ósmosis y beben agua de mar excretando poca orina; en cambio, los peces de agua dulce son hipertónicos respecto al río, por lo que el agua ingresa constantemente por sus branquias y eliminan gran cantidad de orina diluida a través de sus riñones .
  • Sistema Nervioso y Órganos de los Sentidos: La sensación de «sabor» de las comidas resulta de la integración cerebral entre el sentido del gusto (papilas linguales) y el olfato retronasal; por ello, una congestión nasal severa bloquea los receptores olfatorios superiores (que son mucho más numerosos en los perros que en los humanos) haciendo que los alimentos parezcan insípidos . Si las vías sensoriales periféricas están intactas pero el paciente no logra interpretar ni dar significado a lo que toca o ve (agnosia), el daño radica en las áreas asociativas de la corteza cerebral . En el oído, las infecciones del oído medio afectan la cadena de huesecillos (martillo, yunque y estribo) disminuyendo la transmisión mecánica del sonido, sin afectar el sentido del equilibrio porque los conductos semicirculares y el vestíbulo se ubican en el oído interno .
  • Inmunología y Sangre: Los leucocitos granulocitos son los neutrófilos (los más abundantes, fagocitan bacterias), los eosinófilos (defensa contra parásitos helmintos) y los basófilos (los menos abundantes de la sangre, menos del 1%, liberan histamina y heparina en alergias) . La inmunidad adquirida tras superar infecciones como la varicela se debe a la generación de memoria inmunológica (linfocitos B y T de memoria que producen anticuerpos o inmunoglobulinas rápidamente ante una segunda exposición) . Las citoquinas (incluyendo linfoquinas y monoquinas) son proteínas mensajeras cuya función es regular, amplificar o modular la respuesta inmunitaria .
  • Reproducción y Desarrollo Embrionario: En la espermatogénesis, la transformación morfológica de las espermátidas haploides en espermatozoides flagelados con acrosoma se denomina espermiogénesis . La fecundación humana ocurre en el tercio externo de la trompa de Falopio (oviducto) . Durante la gastrulación se forman las tres hojas embrionarias: el ectodermo (da origen al sistema nervioso —cerebro y médula espinal— y a la epidermis de la piel) , el mesodermo (músculos, huesos, riñones, sangre y corazón) y el endodermo (revestimiento del tubo digestivo y respiratorio) .
• Genética Ligada al Sexo y Ecología:
  • Herencia Ligada al Sexo (Cromosoma X): Enfermedades como el daltonismo, la hemofilia, la ceguera nocturna congénita y la distrofia muscular de Duchenne (causada por la deficiencia de la proteína muscular distrofina) se transmiten mediante un gen recesivo ligado al cromosoma X, afectando con mucha mayor frecuencia a los varones (hemicigotos X^dY) que a las mujeres . Dado que los hijos varones heredan su único cromosoma X exclusivamente de su madre (y el cromosoma Y de su padre), para que ningún hijo varón herede una enfermedad recesiva ligada al X (sin importar si el padre es afectado), la madre debe ser sana homocigota (X^DX^D) . En cambio, si una mujer de visión normal cuyo padre era afectado (por lo tanto, ella es obligatoriamente portadora heterocigota X^DX^d) se casa con un varón afectado (X^dY), la probabilidad de que sus descendientes (hijos o hijas) presenten la enfermedad es del 50% (X^dX^d y X^dY) .
  • Ecología y Desarrollo Sostenible: La disponibilidad física de alimentos producidos localmente, el acceso económico (capacidad adquisitiva), la inocuidad alimentaria y la estabilidad en el suministro durante todo el año constituyen los cuatro pilares de la seguridad alimentaria y nutricional . En la gestión de residuos sólidos y consumo responsable (regla de las 3R: Reducir, Reutilizar y Reciclar), se debe priorizar la reducción en la fuente y la reutilización directa (como optar por envases de vidrio retornables o adquirir equipos electrónicos con certificados de reparabilidad y repuestos disponibles para alargar su vida útil y evitar la extracción de nuevas materias primas) .

Temario de la Semana 19

• Habilidad Verbal: Jerarquía textual (tema central, idea principal, síntesis), sentido contextual, compatibilidad e incompatibilidad, inferencias, extrapolación, lectura de textos mixtos (infografías y gráficos estadísticos), textos dialécticos (Texto A vs. Texto B) y comprensión lectora en idioma inglés .
• Habilidad Lógico Matemática: Ordenamiento de información y tablas de decisiones, problemas sobre pesadas y balanzas, conteo de rutas (Principio de Pascal y grafos), máximos y mínimos algebraicos y geométricos, cronometría (frecuencia de pastillas y calendarios), razonamiento inductivo, conteo de figuras, arreglos numéricos, diagramas de flujo, parentescos, vistas de sólidos, perímetros y tablas de torneos deportivos .
• Aritmética: Lógica proposicional, teoría de conjuntos, numeración y radicación entera, divisibilidad, clasificación de los números enteros positivos (cantidad de divisores y función de Euler), números racionales y decimales periódicos, razones y proporciones, reparto proporcional, tanto por ciento y aplicaciones comerciales, regla de descuento, regla de mezcla alcohólica, sumatorias, promedios, análisis combinatorio y probabilidades .
• Geometría: Segmentos y ángulos, triángulos, líneas notables y congruencia, cuadriláteros, circunferencia (ángulos y propiedades), puntos notables, proporcionalidad y semejanza de triángulos, relaciones métricas en la circunferencia y en el triángulo rectángulo, áreas de regiones triangulares y cuadrangulares, geometría del espacio (ángulo diedro, prisma, cilindro, tronco de cono y esfera) y geometría analítica (circunferencia, parábola y elipse) .
• Álgebra: Ecuaciones exponenciales, productos notables, polinomios especiales y valor numérico, división algebraica y teorema del resto, factorización de polinomios y teorema de Cardano-Viète, cocientes notables, ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto, irracionales y fraccionarias, funciones reales (dominio, rango, función cuadrática, función inversa y modelamiento exponencial), matrices y programación lineal .
• Trigonometría: Sistemas de medición angular, longitud de arco y área del sector circular, razones trigonométricas de ángulos agudos y en posición normal, reducción al primer cuadrante, identidades trigonométricas fundamentales, de ángulos compuestos, de ángulos múltiples (doble y triple) y transformaciones trigonométricas, resolución de triángulos oblicuángulos (ley de cosenos y rumbos), circunferencia trigonométrica y funciones trigonométricas directas e inversas .
• Lenguaje: Elementos de la comunicación humana, realidad lingüística y préstamos léxicos (americanismos), fonología (pares mínimos y relación fonema-grafema), concurrencia vocálica (hiato), morfología (lexemas, morfemas y formación de palabras por parasíntesis), semántica (denotación, connotación y polisemia), frase nominal y frase verbal (atributiva y predicativa), preposiciones, normativa (concordancia verbal, queísmo y dequeísmo) y oración compuesta por coordinación y subordinación (sustantiva y adjetiva) .
• Literatura: Figuras literarias, literatura clásica griega (Homero: Odisea), Renacimiento europeo (Shakespeare: Hamlet), narrativa vanguardista (Kafka: La metamorfosis), Edad Media española (Poema de Mio Cid), Siglo de Oro español (Cervantes: El Quijote; Calderón de la Barca: La vida es sueño), Romanticismo español (Bécquer: Leyendas), Modernismo e Hispanoamérica contemporánea (Rubén Darío: Azul; Juan Rulfo: Pedro Páramo) y literatura peruana: Crónicas (Inca Garcilaso: Comentarios reales), Costumbrismo (Segura: Ña Catita), Realismo (Clorinda Matto: Aves sin nido), Vanguardismo (César Vallejo: Trilce y Poemas humanos), Indigenismo (Ciro Alegría: El mundo es ancho y ajeno), Generación del 50 (Ribeyro y Blanca Varela) y Generación del 60 (Vargas Llosa: La ciudad y los perros) .
• Psicología: Enfoques psicológicos contemporáneos, especialidades y métodos de investigación, bases biológicas del comportamiento (plasticidad cerebral, médula espinal, corteza cerebral, homúnculos de Penfield, hemisferios y sistema límbico), bases sociales (socialización, tipos de familia, estilos de crianza y apego), autoconocimiento, autoconcepto, autoestima, imagen corporal, proyecto de vida (matriz FODA), desarrollo moral, habilidades sociales, sexualidad y procesos cognitivos (sensación, percepción, atención, memoria, pensamiento y desarrollo del lenguaje) .
• Educación Cívica: Derechos Humanos (generaciones y Sistema Interamericano: CIDH y Corte IDH), garantías constitucionales (Acción de Inconstitucionalidad y Acción Popular), mecanismos de participación y control ciudadano (revocatoria, referéndum, iniciativa legislativa y presupuesto participativo), organizaciones sociales, delitos de corrupción, mecanismos de resolución de conflictos (negociación, mediación y conciliación), patrimonio cultural, interculturalidad, nacionalidad peruana, Poder Ejecutivo (Consejo de Ministros), Poder Judicial (jerarquía de órganos jurisdiccionales), órganos constitucionales autónomos (Contraloría, Defensoría del Pueblo y JNE) y SINAGERD (CENEPRED e INDECI) .
• Historia: Comunidad primitiva (Paleolítico) y teorías del poblamiento americano, civilizaciones antiguas (Mesopotamia y Guerras Médicas en Grecia), Formativo Andino (Chavín y Paracas) e Intermedio Tardío (Chimú y Chincha), Edad Media (renacimiento urbano comercial), Edad Moderna (absolutismo de Luis XIV), economía del Virreinato peruano, Revolución Francesa y revoluciones liberales de 1830 y 1848, Corriente Libertadora del Sur, Guerra contra España, República Aristocrática, Segunda Guerra Mundial (Conferencia de Yalta y gobierno de Manuel Prado), Guerra Fría (Alianza para el Progreso) y el Perú en la década de 1990 (gobierno de Alberto Fujimori) .
• Geografía: Evolución de la ciencia geográfica, proyecciones cartográficas, geodinámica interna (bordes de placas tectónicas) y externa (meteorización y erosión), relieve andino del Perú, las ocho regiones naturales de Pulgar Vidal, vertientes hidrográficas del Perú y grandes ríos de América, fenómeno El Niño, cambio climático y cumbres COP, biomas del mundo, deforestación amazónica, actividades económicas en el Perú (minería, agricultura y energía eólica), demografía censal, tesis de las 200 millas y CONVEMAR, y presencia del Perú en la Antártida .
• Economía: Economía positiva y normativa, escasez, costo de oportunidad y FPP, necesidades humanas (Maslow y Ley de Engel), clasificación de bienes, fases del proceso económico y flujo circular, factores productivos (trabajo, clasificación de la PEA, subempleo, informalidad, capital fijo/circulante y constante/variable, ley de rendimientos decrecientes y clasificación de empresas por tamaño y forma societaria), teoría de la oferta y la demanda, control de precios, elasticidades (precio y cruzada), estructuras de mercado (competencia perfecta, monopolio, oligopolio y competencia monopolística), organismos reguladores, fallas de mercado (información asimétrica), cuentas nacionales (PBI, PNB, PNN), IDH, ciclos económicos, política monetaria del BCRP y Balanza de Pagos .
• Filosofía: Etimología y actitud filosófica, método socrático (mayéutica), falacias no formales, gnoseología (escepticismo, racionalismo, empirismo, criticismo kantiano y positivismo), espiritualismo en el Perú, epistemología (inducción, funciones de la ciencia y paradigmas de Thomas Kuhn), antropología filosófica (el hombre como animal simbólico en Cassirer), axiología (subjetivismo y objetivismo), ética (formalismo kantiano y condición de persona moral), estética (catarsis aristotélica y ética de la inteligencia artificial) y filosofía política (Aristóteles, liberalismo de John Locke y comunismo de Karl Marx) .
• Física: Análisis dimensional y vectores, cinemática (MRU, gráficas de movimiento, MRUV, caída libre y movimiento parabólico), segunda ley de Newton, dinámica circunferencial (péndulo cónico), estática y torque, trabajo mecánico y energía, impulso y cantidad de movimiento, hidrostática (prensa hidráulica) e hidrodinámica (teorema de Torricelli y caudal), calorimetría (equilibrio térmico), electrostática (ley de Coulomb, campo eléctrico, potencial eléctrico y asociación de capacitores), electrodinámica (ley de Pouillet, circuitos de resistores y potencia eléctrica), electromagnetismo (fuerza magnética, ley de inducción de Faraday y transformadores), movimiento armónico simple (energía y péndulo simple), óptica geométrica (espejos esféricos) y física moderna (efecto fotoeléctrico, potencia cuántica y dilatación relativista del tiempo) .
• Química: Estructura atómica y química nuclear (isóbaros, isótonos y fisión nuclear), nomenclatura inorgánica, unidades químicas de masa y composición centesimal, mezcla de gases y presiones parciales (Ley de Dalton), estequiometría (reactivo limitante y exceso), soluciones (molaridad, normalidad y titulación por retrovaloración), cinética química, electrólisis del agua (leyes de Faraday), química orgánica (isomería óptica, quiralidad, isomería geométrica Z/E, alcoholes, aldehídos, cetonas, saponificación de triglicéridos y enlaces glucosídicos en carbohidratos) y contaminación ambiental (contaminación térmica y tratamiento de efluentes) .
• Biología: Niveles de organización de la materia viva, ácidos nucleicos, transporte a través de la membrana celular, citoesqueleto, ciclo celular, fotosíntesis (ciclo de Calvin) y respiración celular (fosforilación oxidativa), virología (ciclo lítico y estructura del VIH), histología, fisiología y taxonomía vegetal, histología animal (tejido muscular cardíaco), sistema digestivo (hormonas y absorción de vitaminas), excreción y osmorregulación en peces, sistema nervioso y órganos de los sentidos, sistema inmunitario y células sanguíneas, reproducción humana (espermiogénesis y fecundación), embriología (capas germinales en la gastrulación), genética ligada al sexo (daltonismo, ceguera nocturna y distrofia de Duchenne) y ecología (seguridad alimentaria y gestión de residuos sólidos) .

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