PDF Semana 9 Pre San Marcos 2026-I

PDF Semana 9 Pre San Marcos 2026-I: ✔️ Solucionario y Boletín

PDF Semana 9 Pre San Marcos 2026-I Solucionario y Boletín

Solucionario S09 2026-I

Boletín S09 2026-I

Habilidad Lógico Matemática

Habilidad Verbal

Aritmética

Álgebra

Geometría

Trigonometría

Lenguaje

Literatura

Psicología

Educación Cívica

Historia

Geografía

Economía

Filosofía

Física

Química

Biología

Desarrollo Teórico y Temario del Ciclo 2026-I Semana 9

CENTRO PREUNIVERSITARIO UNMSM — CICLO 2026-I

SEMANA 9: COMPENDIO TEÓRICO DIDÁCTICO INTEGRAL

Bienvenidos al resumen y desarrollo temático oficial de la Semana 9 del Centro Preuniversitario de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos (UNMSM). A continuación, se presenta el marco teórico riguroso, didáctico y estructurado de todos los cursos desarrollados en el material preuniversitario.

1. HABILIDAD VERBAL: Textos Mixtos

Los textos mixtos combinan una sección expositiva continua (párrafos en prosa) con una o más representaciones discontinuas (tablas, cuadros comparativos, gráficos estadísticos o infografías). La comprensión cabal exige relacionar, contrastar e integrar ambos lenguajes de comunicación informativa.

1.1. La Tabla

Es una estructura matricial organizada en filas y columnas donde se disponen datos concretos y cuantitativos. Permite una consulta puntual de valores específicos, el contraste directo entre categorías y el ordenamiento jerárquico o cronológico de la información.

1.2. El Cuadro Comparativo

A diferencia de la tabla estrictamente cuantitativa, el cuadro sintetiza y contrasta información cualitativa, conceptual y teórica bajo criterios definidos (semejanzas, diferencias, funciones, características).

1.3. Gráficos Estadísticos

Representaciones visuales (diagramas de barras, líneas de evolución temporal, gráficos de sectores) diseñadas para proyectar patrones, variaciones continuas y tendencias de variables numéricas.

1.4. Infografías

Unidades comunicativas complejas que combinan esquemas visuales, mapas, ilustraciones y bloques textuales sintéticos para explicar procesos, dinámicas o descripciones técnicas multidimensionales.

2. HABILIDAD LÓGICO-MATEMÁTICA

2.1. Problemas de Certezas (Máximo Rendimiento / Peor Escenario)

La certeza es el conocimiento seguro e indubitable de que un acontecimiento ocurrirá con total precisión. Para hallar la menor cantidad de extracciones necesarias con la absoluta seguridad de haber conseguido el objetivo pedido, se debe asumir la estrategia del peor de los casos (caso más desfavorable o máxima mala suerte):

Se asume que primero salen todos aquellos elementos no deseados o que dificultan cumplir la condición requerida.
Al final, únicamente bastará extraer la menor cantidad de elementos restantes indispensables para concretar el objetivo buscado.
Objetos orientados (guantes, zapatos): Para conformar un par útil o utilizable del mismo color, se debe considerar la distinción anatómica entre lado izquierdo y lado derecho.

2.2. Cronometría II: Ángulos Formados por las Manecillas del Reloj

La esfera de un reloj analógico estándar está dividida en 12 horas y 60 minutos (equivalentes a 60 divisiones), abarcando un giro completo de 360°.

1 división = 1 minuto = 6°
1 hora (espacio entre dos marcas horarias consecutivas) = 5 divisiones = 30°
Velocidad del Minutero (M): Recorre 360° en 60 minutos ⇒ 6° por minuto.
Velocidad del Horario (H): Recorre 30° en 60 minutos ⇒ 0,5° (1/2°) por minuto.
Relación horaria: En un lapso de m minutos, el horario avanza (m / 12) divisiones o (m / 2)°, mientras que el minutero avanza m divisiones o (6m)°.

Fórmulas del ángulo (θ) entre manecillas para una hora H con M minutos:

Caso 1: El Horario adelanta al Minutero: θ = 30H – (11/2)M
Caso 2: El Minutero adelanta al Horario: θ = (11/2)M – 30H

3. ARITMÉTICA: Fracción Generatriz y Tipos de Números Decimales

3.1. Tipos de Números Decimales y su Generatriz

Decimal Exacto: Presenta un número finito de cifras decimales.
0,abc…x (con k cifras decimales) = (abc…x) / 10^k
Decimal Periódico Puro: Inicia inmediatamente su período de cifras repetitivas tras la coma.
0,abc…x (con k cifras en el período) = (abc…x) / (10^k – 1) = (abc…x) / 999…9 (k nueves)
Decimal Periódico Mixto: Presenta una parte no periódica seguida de una parte periódica.
0,a₁a₂…a_k b₁b₂…b_m (con k cifras no periódicas y período de m cifras) = ([a₁…a_kb₁…b_m] – [a₁…a_k]) / (999…9 000…0) (m nueves seguidos de k ceros).

3.2. Deducción del Tipo de Decimal a partir de una Fracción Irreductible f = a / b

Decimal Exacto: El denominador b contiene únicamente como factores primos a potencias de 2 y/o 5 (b = 2^p × 5^q). El número de cifras decimales exactas es igual al máximo exponente: máx{p, q}.
Decimal Periódico Puro: El denominador b no posee ningún factor 2 ni 5 (es PESI con 10). La cantidad de cifras del período se determina aplicando la Regla de los 9: se busca la menor cantidad de nueves (999…9) que sea múltiplo de b, o el MCM de los períodos individuales de sus factores primos.
Decimal Periódico Mixto: El denominador b contiene simultáneamente factores de 2 o 5, junto a otros factores primos distintos (b = 2^p × 5^q × r × … × s). La cantidad de cifras no periódicas es máx{p, q}, y la cantidad de cifras periódicas es el MCM de los niveles generados por los factores primos restantes.

4. GEOMETRÍA: Relaciones Métricas

4.1. Relaciones Métricas en el Triángulo Rectángulo

Sea un triángulo rectángulo de catetos c y a, hipotenusa b, altura relativa a la hipotenusa h, y proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa m (proyección de c) y n (proyección de a):

Teorema de Pitágoras: b² = a² + c²
Teorema del cateto: c² = b × m ; a² = b × n
Teorema de la altura al cuadrado: h² = m × n
Producto de catetos: a × c = b × h
Inversa de alturas: 1 / h² = (1 / a²) + (1 / c²)

4.2. Relaciones Métricas en Triángulos Oblicuángulos y Cuadriláteros

Teorema de Euclides: Permite calcular el cuadrado del lado opuesto a un ángulo agudo u obtuso en función de las proyecciones ortogonales.
Teorema de la Mediana: c² + a² = 2(m_b)² + (b² / 2), donde m_b es la mediana relativa al lado b.
Teorema de Herón: Permite calcular la altura relativa a un lado mediante el semiperímetro p: h = (2/b) × √[p(p – a)(p – b)(p – c)].

4.3. Relaciones Métricas en la Circunferencia

Teorema de las Cuerdas: Si dos cuerdas se cortan en un punto interior P: PA × PB = PC × PD.
Teorema de las Secantes: Desde un punto exterior P, si se trazan dos secantes P-A-B y P-C-D: PB × PA = PD × PC (toda la secante por su parte externa).
Teorema de la Tangente: Desde un punto exterior P se traza la tangente PT y la secante P-A-B: PT² = PB × PA.

5. ÁLGEBRA: Relación entre Raíces y Coeficientes (Teorema de Cardano-Viète)

5.1. Teorema Fundamental del Álgebra

Todo polinomio no constante con coeficientes complejos p(x) de grado n (n ≥ 1) tiene exactamente n raíces complejas (contadas con su respectiva multiplicidad).

5.2. Teorema de Cardano-Viète

Para la ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) con raíces r₁, r₂:

Suma de raíces: S₁ = r₁ + r₂ = -b / a
Producto de raíces: S₂ = r₁ × r₂ = c / a

Para la ecuación cúbica ax³ + bx² + cx + d = 0 (a ≠ 0) con raíces r₁, r₂, r₃:

Suma de raíces: r₁ + r₂ + r₃ = -b / a
Suma de productos binarios: r₁r₂ + r₁r₃ + r₂r₃ = c / a
Producto de raíces: r₁r₂r₃ = -d / a

5.3. Teorema de Paridad de Raíces

Raíces Complejas Conjugadas: Si p(x) es un polinomio con coeficientes reales (coeficientes en R) y α = a + bi (b ≠ 0) es una raíz, entonces su conjugado α̅ = a – bi también es raíz obligatoria de p(x).
Raíces Irracionales Conjugadas: Si p(x) tiene coeficientes racionales (coeficientes en Q) y α = a + b√r (a, b racionales, √r irracional) es una raíz, entonces α’ = a – b√r es necesariamente otra raíz de p(x).

6. TRIGONOMETRÍA: Razones Trigonométricas de Ángulos Múltiples

6.1. Ángulo Doble

sen(2α) = 2 sen(α) cos(α)
cos(2α) = cos²(α) – sen²(α) = 1 – 2 sen²(α) = 2 cos²(α) – 1
tan(2α) = 2 tan(α) / [1 – tan²(α)]
cot(2α) = [cot²(α) – 1] / [2 cot(α)]
Fórmulas de Degradación:
2 sen²(α) = 1 – cos(2α)
2 cos²(α) = 1 + cos(2α)
Identidades Auxiliares Notables:
cot(α) + tan(α) = 2 csc(2α)
cot(α) – tan(α) = 2 cot(2α)
cot(α) = csc(2α) + cot(2α)
tan(α) = csc(2α) – cot(2α)

6.2. Ángulo Mitad

sen(θ / 2) = ± √[(1 – cos θ) / 2]
cos(θ / 2) = ± √[(1 + cos θ) / 2]
tan(θ / 2) = ± √[(1 – cos θ) / (1 + cos θ)] = csc(θ) – cot(θ)
cot(θ / 2) = ± √[(1 + cos θ) / (1 – cos θ)] = csc(θ) + cot(θ)
Nota: El signo (+ o -) depende exclusivamente del cuadrante al que pertenezca el ángulo mitad (θ / 2).

6.3. Ángulo Triple

sen(3α) = 3 sen(α) – 4 sen³(α) ⇒ sen³(α) = [3 sen(α) – sen(3α)] / 4
cos(3α) = 4 cos³(α) – 3 cos(α) ⇒ cos³(α) = [3 cos(α) + cos(3α)] / 4
tan(3α) = [3 tan(α) – tan³(α)] / [1 – 3 tan²(α)]

7. LENGUAJE: Semántica Lingüística y Relaciones Léxicas

La semántica estudia el significado de las palabras, frases y oraciones. El signo lingüístico presenta dos planos de significación:

Significado Denotativo: Significado objetivo, primario, literal y descriptivo, compartido de manera unívoca por la comunidad lingüística.
Significado Connotativo: Significado secundario, figurado, afectivo y contextual, dependiente de la intención del hablante.

7.1. Principales Relaciones Semánticas

Polisemia: Un solo significante posee múltiples significados asociados que comparten un rasgo sémico común (ej. pata de mesa / de animal).
Homonimia: Dos palabras con orígenes etimológicos distintos coinciden casualmente en su forma fonética o gráfica:
- Homonimia Absoluta: Misma categoría gramatical (ej. llama [auquénido] / llama [fuego]).
- Homonimia Parcial: Distinta categoría gramatical (ej. vino [sustantivo] / vino [verbo]).
- Homonimia Paradigmática: Variación de persona/tiempo en un mismo verbo (ej. cantábamos [pasado/presente]).
Paronimia: Palabras con significante y pronunciación semejante pero distinto significado (ej. actitud / aptitud; infligir / infringir).
Sinonimia: Palabras con significantes distintos que comparten un significado equivalente o afín.
Antonimia: Oposición de significado:
- Gramatical: Mediante prefijos de negación (ej. leal / desleal; pío / impío).
- Lexical Propia (gradual): Admite términos intermedios (ej. frío – tibio – caliente).
- Lexical Recíproca: La existencia de un término implica al otro (ej. abuelo / nieto; vendedor / comprador).
- Lexical Complementaria: La afirmación de uno excluye categóricamente al otro (ej. vivo / muerto; novato / experto).
Relaciones de Inclusión y Jerarquía:
- Hiperonimia: Término general cuyo significado abarca a otros más específicos (ej. Flor).
- Hiponimia: Término específico contenido dentro del hiperónimo (ej. Rosa respecto a flor).
- Cohiponimia: Relación entre dos o más hipónimos del mismo hiperónimo (ej. Rosa y Clavel).
- Holonimia y Meronimia: Relación de todo-parte (Árbol es holónimo de raíz; tapa es merónimo de olla).

8. LITERATURA: Nueva Narrativa Hispanoamericana y el Boom

8.1. Etapas de la Narrativa Hispanoamericana

Emergente (Años 1920-1930): Primeros influjos de las vanguardias europeas que rompen con el regionalismo y criollismo tradicional.
Consolidación (Años 1940-1950): Publicación de obras magistrales que modernizan la técnica formal (Borges, Rulfo, Carpentier, Onetti, Asturias).
Apogeo o Boom (Años 1960-1970): Fenómeno estético y editorial masivo a nivel mundial protagonizado por Gabriel García Márquez, Mario Vargas Llosa, Julio Cortázar y Carlos Fuentes.

8.2. Innovaciones Técnicas y Rasgos Formales

Multiplicidad de voces: Desaparición del narrador único omnisciente; coexistencia de diversas perspectivas.
Monólogo interior: Flujo directo e involuntario de los pensamientos y estados mentales del personaje.
Ruptura del orden cronológico: Uso de analepsis (flashbacks), prolepsis y tiempos cíclicos o simultáneos.
Realismo Mágico / Real Maravilloso: Inserción de lo insólito, mítico y sobrenatural como parte cotidiana de la realidad hispanoamericana.

8.3. Autores y Obras Clave

Jorge Luis Borges (Argentina): Maestro del rigor verbal y la concisión sintáctica. En Ficciones aborda problemas metafísicos: el tiempo, los laberintos, el azar, los espejos y los dobles.
Juan Rulfo (México): En Pedro Páramo describe el viaje de Juan Preciado a Comala, un pueblo fantasmal donde vivos y muertos dialogan en un ambiente de murmullos y culpas signado por el caciquismo autoritario.
Gabriel García Márquez (Colombia): En Cien años de soledad funda la epopeya mítica de Macondo y las siete generaciones de la familia Buendía, caracterizada por la soledad, el incesto y el tiempo circular.

9. PSICOLOGÍA: Atención y Memoria

9.1. La Atención

Proceso cognitivo de selección y filtraje de estímulos sensoriales relevantes para su posterior procesamiento cognitivo.

Según el interés del sujeto:
- Sostenida: Mantenimiento del foco de atención por un tiempo prolongado.
- Selectiva: Focalización en un estímulo específico ignorando interferencias del entorno.
- Dividida: Distribución simultánea de la atención en dos o más tareas automatizadas.
Según la actitud del sujeto:
- Voluntaria: Acto consciente y deliberado dirigido por una meta interna.
- Involuntaria: Respuesta refleja e inmediata provocada por la intensidad o novedad súbita de un estímulo externo.

9.2. La Memoria y el Modelo Multialmacén de Atkinson y Shiffrin

Fases de la memoria: Registro (codificación) ⇒ Almacenamiento (retención) ⇒ Recuperación (evocación por recuerdo o reconocimiento).
Memoria Sensorial (MS): Registro precategorial inmediato de información sensorial (ecoica, icónica, háptica). Duración de milisegundos a 1 segundo; capacidad ilimitada pero fugaz.
Memoria a Corto Plazo (MCP) o Memoria de Trabajo: Almacén activo que procesa la información inmediata con capacidad limitada (7 ± 2 unidades o chunks) durante 15 a 30 segundos. Emplea el repaso y la repetición.
Memoria a Largo Plazo (MLP): Almacén de capacidad y duración prácticamente ilimitadas. Se clasifica en:
- Explícita o Declarativa: Verbalizable y consciente. Comprende la Memoria Semántica (conceptos universales, datos y lenguaje) y la Memoria Episódica (vivencias y recuerdos autobiográficos espacio-temporales).
- Implícita o No Declarativa: Hábitos y habilidades motoras (Procedimental) o respuestas reflejas condicionadas (Emocional).
Teorías del Olvido: Decaimiento de la huella mnémica, fallas en la recuperación por falta de claves, e interferencia (proactiva y retroactiva). Hermann Ebbinghaus describió la Curva del Olvido demostrando que la mayor pérdida ocurre en las primeras horas.
Trastornos de la memoria: Amnesia retrógrada (incapacidad de evocar el pasado previo al trauma) y anterógrada (incapacidad de consolidar nuevos recuerdos a largo plazo). Paramnesias (falsos reconocimientos como el déjà vu o el jamais vu).

10. EDUCACIÓN CÍVICA: Identidad Nacional, Interculturalidad y Diversidad

La identidad nacional es una construcción histórico-social permanente conformada por el sentido de pertenencia, la historia compartida, la lengua, el territorio, los símbolos patrios y el patrimonio natural y cultural.

Diversidad Étnica y Lingüística en el Perú: El Ministerio de Cultura reconoce 55 pueblos indígenas u originarios (51 amazónicos y 4 andinos). Coexisten 48 lenguas originarias oficiales (44 amazónicas y 4 andinas: quechua, aimara, jaqaru y kawki), agrupadas en 19 familias lingüísticas.
Comunidades Campesinas y Nativas: Amparadas por la Constitución y el Convenio 169 de la OIT, poseen personería jurídica, autonomía comunal y propiedad imprescriptible de sus tierras ancestrales.
Interculturalidad: Proceso dinámico de diálogo, intercambio horizontal y respeto recíproco entre culturas diversas, orientado a erradicar la discriminación, garantizar la Educación Intercultural Bilingüe (EIB) y consolidar una ciudadanía inclusiva.

11. HISTORIA: Desde la Invasión Española hasta el Virreinato del Perú

11.1. Invasión y Conquista del Tahuantinsuyo

Causas europeas: Caída de Constantinopla (1453), mercantilismo y necesidad de nuevas rutas comerciales hacia Oriente. Cristóbal Colón firma la Capitulación de Santa Fe (1492).
Factores de la caída del Imperio Inca: Guerra civil entre Huáscar y Atahualpa, fragmentación étnica y la alianza estratégica de etnias sometidas (huancas, chachapoyas, cañaris) con las huestes hispanas.
Proceso de conquista: Empresa del Levante (Pizarro, Almagro y Luque); Capitulación de Toledo (1529); captura de Atahualpa en Cajamarca (1532) y marcha hacia el Cusco.

11.2. Guerras Civiles y Resistencia de Vilcabamba

Guerras Civiles entre Españoles (1538-1554): Guerra de Conquistadores (disputa del Cusco entre pizarristas y almagristas) y Guerra de los Encomenderos liderada por Gonzalo Pizarro contra las Leyes Nuevas de 1542 que eliminaban la perpetuidad de las encomiendas.
Incas de Vilcabamba (1536-1572): Resistencia militar iniciada por Manco Inca, continuada por Sayri Túpac, Titu Cusi Yupanqui (Paz de Acobamba) y finalizada con la ejecución de Túpac Amaru I en 1572 por orden del virrey Francisco de Toledo. Paralelamente surgió el movimiento milenarista andino del Taki Onqoy.

11.3. Estructura y Organización del Virreinato

Reformas del Virrey Francisco de Toledo: Instituyó las reducciones de indios (para facilitar el cobro del tributo y la evangelización), reglamentó la mita minera (principalmente en las minas de plata de Potosí y mercurio de Huancavelica) y estableció el Tribunal del Santo Oficio de la Inquisición.
Instituciones Metropolitanas y Coloniales: En España residían el Rey y el Real y Supremo Consejo de Indias. En América operaban el Virrey, la Real Audiencia (máximo tribunal y órgano de oidores), los Corregimientos (reemplazados en el s. XVIII por Intendencias) y los Cabildos (gobiernos locales).
Economía Virreinal: Mercantilista (bullonismo), monopolista y proteccionista. Regulada mediante el sistema de flotas y galeones entre Sevilla/Cádiz, Veracruz y el Callao. Impuestos: Alcabala (compra/venta), Almojarifazgo (aduanas), Quinto Real (20% de metales preciosos) y Tributo indígena.
Sociedad Estamental: División en República de Españoles y República de Indios, sumada al complejo sistema de castas (mestizos, zambos, mulatos) y población esclavizada africana.

12. GEOGRAFÍA: Biodiversidad, Biomas Terrestres y Desarrollo Sostenible

12.1. Niveles de Biodiversidad

Diversidad Genética: Variación del material hereditario dentro de una misma especie.
Diversidad de Especies (Taxonómica): Cantidad y variedad de especies existentes en un ecosistema.
Diversidad de Ecosistemas: Variedad de hábitats, biomas y comunidades ecológicas distribuidas en la biosfera.

12.2. Principales Biomas del Mundo

Bosque Tropical: Clima cálido y muy húmedo; mayor biodiversidad vegetal y animal del planeta.
Sabana: Clima tropical con estación seca y húmeda marcada; predominio de gramíneas altas y grandes manadas de herbívoros y carnívoros.
Desierto: Aridez extrema, precipitaciones menores a 250 mm/año y gran oscilación térmica día-noche; vegetación xerofítica.
Praderas y Estepas: Climas templados continentales; predominio de pastizales y suelos altamente fértiles para la agricultura.
Bosque Templado: Presencia de cuatro estaciones bien diferenciadas; árboles caducifolios (robles, hayas, castaños).
Taiga (Bosque Boreal): Fríos intensos en latitudes subárticas; predominio de bosques de coníferas (pinos, abetos).
Tundra: Latitudes polares y alta montaña; suelo congelado (permafrost) con presencia de musgos, líquenes y fauna adaptada al frío extremo.

12.3. Desarrollo Sostenible y Agenda 2030

Concepto consagrado en el Informe Brundtland (1987): Aquel desarrollo que satisface las necesidades de la generación presente sin comprometer la capacidad de las generaciones futuras para satisfacer sus propias necesidades. Articula de forma indisociable tres pilares:

Pilar Social, Pilar Económico y Pilar Ambiental.
Agenda 2030 (ONU): Comprende 17 Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) y 169 metas articuladas bajo las 5 esferas de desarrollo (Personas, Planeta, Prosperidad, Paz y Alianzas).

13. ECONOMÍA: El Precio, Estructuras de Mercado y Distribución

13.1. Teoría del Precio y Enfoques

Enfoque Clásico (Adam Smith, David Ricardo): El precio está determinado por los costos de producción y la cantidad de trabajo socialmente necesario incorporado.
Enfoque Neoclásico: El precio surge de la interacción entre oferta y demanda en el mercado, fundado en la teoría de la utilidad marginal.

13.2. Discriminación de Precios

Primer Grado (Perfecta): El vendedor cobra a cada consumidor el precio máximo exacto que está dispuesto a pagar (apropiación total del excedente del consumidor).
Segundo Grado (Por volumen o autoselección): Precios diferenciados según la cantidad consumida (packs, descuentos por volumen, tarifas 2×1).
Tercer Grado (Por segmentos de mercado): Precios segmentados según elasticidades de demanda observables (tarifas para estudiantes, jubilados, ubicación geográfica).

13.3. Control de Precios por el Estado

Precio Máximo: Fijado por debajo del precio de equilibrio de mercado para proteger a los consumidores. Genera exceso de demanda, desabastecimiento, colas y mercados negros.
Precio Mínimo: Fijado por encima del precio de equilibrio para proteger a los productores (ej. salario mínimo vital). Genera exceso de oferta (sobreproducción o desempleo).

13.4. Distribución y Redistribución del Ingreso

Retribución a los factores productivos: Tierra (Renta/Alquiler), Trabajo (Salario), Capital (Interés), Empresa (Ganancia/Beneficio) y Estado (Tributos/Impuestos).
Mecanismos de Redistribución Estatal: Impuestos progresivos, subvenciones a la producción, subsidios focalizados y programas sociales de asistencia directa (Pensión 65, Juntos, Beca 18, Cuna Más).

14. FILOSOFÍA: Epistemología y Metodología Científica

14.1. Concepto y Características del Conocimiento Científico

La epistemología (del griego episteme = ciencia y logos = estudio) es la rama filosófica que investiga las condiciones de validez, estructura y fundamentos del conocimiento científico.

Objetivo: Describe y explica la realidad tal como se presenta, con prescindencia de juicios valorativos o subjetivos.
Metódico y Sistemático: Sigue un conjunto ordenado de reglas, procedimientos y modelos conceptuales coherentes.
Fundamentado: Apoyado en contrastación empírica (hechos observables) o demostración lógica.
Falible y Perfectible: Susceptible de error, refutación y continuo perfeccionamiento histórico.

14.2. Clasificación de las Ciencias

Por su objeto de estudio:
- Ciencias Formales: Estudian entidades ideales, conceptos abstractos y relaciones lógicas mediante la deducción axiomática (Matemática y Lógica).
- Ciencias Fácticas: Estudian entes y procesos reales observables del mundo natural o social mediante el método empírico e inductivo (Física, Biología, Sociología, Historia).
Por su función: Ciencias Puras (producen conocimiento y teorías explicativas) y Ciencias Aplicadas (desarrollan tecnología y resuelven problemas prácticos).

14.3. Funciones de la Ciencia y Pasos del Método Científico

Funciones: Descripción (¿cómo es?), Explicación (¿por qué es?), Predicción (¿qué ocurrirá?) y Aplicación (transformación técnica).
Pasos del Método Científico:
1. Planteamiento del problema: Pregunta precisa ante un vacío de conocimiento.
2. Formulación de hipótesis: Respuesta o solución tentativa provisional y contrastable.
3. Contrastación empírica: Puesta a prueba mediante observación y experimentos para confirmar o refutar la hipótesis.
Ley Científica vs. Teoría Científica: La ley es una proposición universal que describe una regularidad invariante de la naturaleza; la teoría es un sistema conceptual comprehensivo que articula y explica múltiples leyes y fenómenos de la realidad.

15. FÍSICA: Hidrostática e Hidrodinámica

15.1. Hidrostática: Fluidos en Reposo

Presión (P): Magnitud escalar definida como la fuerza perpendicular por unidad de área: P = F_{perpendicular} / A. Unidad en el S.I.: Pascal (Pa) = N / m².
Densidad (ρ): ρ = m / V. (Para el agua líquida: ρ = 1 g/cm³ = 10³ kg/m³ = 1000 kg/m³).
Presión Hidrostática (P_H): P_H = ρ_líquido × g × h
Presión Absoluta (P): P = P₀ + ρ_líquido × g × h (donde P₀ es la presión atmosférica al nivel del mar = 10⁵ Pa = 1 atm).
Presión Manométrica (P_m): P_m = P – P₀ = ρ_líquido × g × h
Principio de Pascal: La presión adicional aplicada a un fluido incompresible y en equilibrio encerrado en un recipiente se transmite íntegramente a todos los puntos del fluido y a las paredes que lo contienen.
Prensa Hidráulica: P₁ = P₂ ⇒ F₁ / A₁ = F₂ / A₂ ⇒ F₂ = (A₂ / A₁) × F₁
Principio de Arquímedes: Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta un empuje hidrostático vertical ascendente igual al peso del volumen de fluido desalojado:
E = m_L × g = ρ_L × V_sumergido × g
Peso aparente: W’ = W_real – E
Tensión Superficial (γ) y Capilaridad: γ = F_s / L (Unidad: N/m). La altura h en un tubo capilar de radio r viene dada por: h = (2γ cos θ) / (ρ × g × r).

15.2. Hidrodinámica: Fluidos Ideales en Movimiento

Caudal o Gasto Volumétrico (Q): Volumen que fluye por unidad de tiempo: Q = V / t = A × v (Unidad S.I.: m³/s).
Ecuación de Continuidad: Para un fluido incompresible en régimen estacionario, el caudal se conserva a lo largo del tubo de flujo: A₁ × v₁ = A₂ × v₂ = constante.
Ecuación de Bernoulli: Conservación de la energía mecánica por unidad de volumen a lo largo de una línea de corriente:
P₁ + (1/2)ρ(v₁)² + ρgh₁ = P₂ + (1/2)ρ(v₂)² + ρgh₂ = constante.
Teorema de Torricelli: Rapidez de salida de un fluido a través de un orificio a una profundidad h bajo la superficie libre: v = √(2gh).
Viscosidad (η): Resistencia interna al flujo por fricción entre capas: η = (F / A) / (v / L) (Unidad S.I.: Pa·s o Poiseuille [PI]).

16. QUÍMICA: Sistemas Dispersos y Unidades de Concentración

16.1. Clasificación de Sistemas Dispersos

Soluciones: Mezclas homogéneas monofásicas transparentes con partículas de soluto menores a 1 nm (10^-9 m). No sedimentan ni presentan Efecto Tyndall.
Coloides: Sistemas heterogéneos con partículas dispersas entre 1 nm y 200 nm. Presentan Efecto Tyndall (dispersión de haces luminosos) y Movimiento Browniano (ej. niebla, leche, mayonesa).
Suspensiones: Mezclas heterogéneas con partículas mayores a 200 nm que sedimentan por gravedad (ej. agua con arena, jarabes).

16.2. Unidades de Concentración

Unidades Físicas:
- % en masa (%W): %W = (W_soluto / W_solución) × 100
- % en volumen (%V): %V = (V_soluto / V_solución) × 100
- % masa-volumen (%W/V): %W/V = (W_{soluto (g)} / V_{solución (mL)}) × 100
- Partes por millón (ppm): ppm = mg de soluto / kg de solución (o mg de soluto / L de solución acuosa diluida).
Unidades Químicas:
- Molaridad (M): M = n (moles de soluto) / V_{solución (L)} = W_soluto / (PF × V_{solución (L)})
- Normalidad (N): N = N° eq-g_soluto / V_{solución (L)} = M × θ (donde θ es el parámetro de valencia).
- Fracción Molar (x_i): x_i = n_i / n_totales (se cumple que Σ x_i = 1).
Parámetro de valencia (θ) y Peso Equivalente:
- Ácidos: θ = cantidad de H⁺ sustituibles (ej. H₂SO₄ ⇒ θ = 2).
- Bases/Hidróxidos: θ = cantidad de iones (OH)^– (ej. Ca(OH)₂ ⇒ θ = 2).
- Sales: θ = carga total del catión o anión (ej. Na₂SO₄ ⇒ θ = 2; Fe₂(SO₄)₃ ⇒ θ = 6).
- Redox: θ = número de electrones transferidos en la semirreacción.
- Peso equivalente: P_eq = PF / θ.
Dilución y Mezcla de Soluciones:
- Dilución: M₁ × V₁ = M₂ × V₂
- Mezcla de soluciones del mismo soluto: M₁V₁ + M₂V₂ = M₃V₃ (donde V₃ = V₁ + V₂).

17. BIOLOGÍA: Sistema Nervioso y Órganos de los Sentidos

17.1. Organización del Sistema Nervioso

En Invertebrados: Reticular o difuso con protoneuronas (cnidarios como la hidra); ganglionar bilateral con cordones nerviosos (platelmintos, anélidos y artrópodos); radial (equinodermos).
En Vertebrados: Sistema tubular dorsal y encefalizado, protegido por cráneo y columna vertebral.
Fisiología Neuronal y Sinapsis: El potencial de acción se transmite por despolarización (entrada de iones Na⁺) y repolarización (salida de iones K⁺). En fibras mielinizadas la conducción es saltatoria a través de los Nódulos de Ranvier. La sinapsis química opera por liberación de neurotransmisores activada por iones Ca²⁺.

17.2. Sistema Nervioso Humano

Sistema Nervioso Central (SNC): Encéfalo (cerebro, cerebelo, tronco encefálico [mesencéfalo, puente de Varolio y bulbo raquídeo]) y Médula Espinal. Protegidos por tres meninges: duramadre, aracnoides (con líquido cefalorraquídeo en el espacio subaracnoideo) y piamadre.
- Lóbulos cerebrales: Frontal (área motora voluntaria, juicio, producción del lenguaje o Área de Broca), Parietal (área somatosensitiva del tacto, dolor, temperatura), Temporal (área auditiva, memoria, comprensión del lenguaje o Área de Wernicke) y Occipital (área visual).
- Cerebelo: Regula la coordinación motora fina, tono muscular y equilibrio.
- Bulbo Raquídeo: Control de centros vitales (cardiorrespiratorio, deglución, vómito).
Sistema Nervioso Periférico (SNP): 12 pares craneales y 31 pares de nervios raquídeos.
- Sistema Simpático: Prepara al cuerpo para situaciones de alarma, lucha y huida (taquicardia, broncodilatación, midriasis pupilar, inhibición digestiva; neurotransmisor: Noradrenalina).
- Sistema Parasimpático: Favorece el reposo, conservación de energía y digestión (bradicardia, broncoconstricción, miosis pupilar, estimulación del peristaltismo; neurotransmisor: Acetilcolina).

17.3. Órganos de los Sentidos y Receptores Cutáneos

Sentido del Tacto: Mecanorreceptores de Meissner (tacto fino), Discos de Merkel (tacto sostenido/presión), Corpúsculos de Pacini (presión profunda y vibraciones), Corpúsculos de Ruffini (calor y estiramiento), Corpúsculos de Krause (frío) y Terminaciones nerviosas libres (nociceptores para el dolor).
Sentido de la Vista: Globo ocular compuesto por tres capas: esclerótica (córnea), coroides (iris, pupila, cuerpo ciliar) y retina (fotorreceptores: bastones para visión nocturna/blanco y negro, conos para visión diurna y discriminación de colores).
Sentido del Oído: Oído externo (pabellón, conducto auditivo), Oído medio (membrana timpánica y cadena de huesecillos: martillo, yunque, estribo) y Oído interno (cóclea o caracol con el Órgano de Corti para la audición; conductos semicirculares y vestíbulo para el equilibrio).
Sentidos Químicos (Gusto y Olfato): El olfato utiliza células receptoras olfatorias bipolares en la pituitaria amarilla conectadas al bulbo olfatorio. El gusto utiliza botones gustativos ubicados en papilas fungiformes, foliadas y caliciformes/circunvaladas.

Temario de la Semana 9

Habilidad Verbal: Textos Mixtos (análisis e interpretación integrada de textos continuos, tablas, cuadros comparativos y gráficos).
Habilidad Lógico-Matemática: Problemas de Certezas (peor de los casos) y Cronometría II (ángulos entre manecillas de reloj).
Aritmética: Fracción Generatriz, Clasificación de Números Decimales (exactos, periódicos puros y mixtos) y Regla de los 9.
Geometría: Relaciones Métricas en Triángulos Rectángulos, Oblicuángulos y en la Circunferencia.
Álgebra: Teorema Fundamental del Álgebra, Teorema de Cardano-Viète (ecuaciones de 2.° y 3.° grado) y Paridad de Raíces.
Trigonometría: Razones Trigonométricas de Ángulos Múltiples (Ángulo Doble, Ángulo Mitad, Ángulo Triple y Fórmulas de Degradación).
Lenguaje: Semántica Lingüística, Significado Denotativo y Connotativo, Relaciones Léxico-Semánticas (polisemia, homonimia, paronimia, sinonimia, antonimia, hiperonimia, hiponimia, holonimia).
Literatura: Nueva Narrativa Hispanoamericana (Etapas, Innovaciones Técnicas, Jorge Luis Borges, Juan Rulfo y Gabriel García Márquez).
Psicología: Procesos Cognitivos: Atención (tipos y funciones) y Memoria (etapas, modelo multialmacén de Atkinson-Shiffrin, curva del olvido y trastornos mnémicos).
Educación Cívica: Identidad Nacional, Diversidad Cultural, Étnica y Lingüística en el Perú, Comunidades Nativas y Campesinas, Interculturalidad y EIB.
Historia: Invasión Española a América y Conquista del Tahuantinsuyo, Guerras Civiles entre Españoles, Resistencia de Vilcabamba y Organización del Virreinato del Perú.
Geografía: Biodiversidad (niveles), Biomas Terrestres del Mundo, Desarrollo Sostenible y Agenda 2030 (ODS).
Economía: Teoría del Precio (enfoques clásico y neoclásico), Discriminación de Precios, Control de Precios (máximo y mínimo), Distribución y Políticas de Redistribución.
Filosofía: Epistemología: Naturaleza y Características del Conocimiento Científico, Clasificación de las Ciencias, Funciones de la Ciencia y Método Científico.
Física: Mecánica de Fluidos: Hidrostática (Presión, Principio de Pascal, Principio de Arquímedes, Tensión Superficial) e Hidrodinámica (Caudal, Ecuación de Continuidad, Ecuación de Bernoulli, Teorema de Torricelli y Viscosidad).
Química: Sistemas Dispersos (Soluciones, Coloides, Suspensiones), Unidades Físicas y Químicas de Concentración (Molaridad, Normalidad, Fracción Molar), Dilución y Mezcla de Soluciones.
Biología: Sistema Nervioso en Animales y Humanos (SNC, SNP, Simpático y Parasimpático), Fisiología de la Sinapsis e Impulso Nervioso, y Órganos de los Sentidos (Tacto, Vista, Oído, Olfato y Gusto).

Solucionario S09 2026-I

Boletín S09 2026-I

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