PDF Semana 7 Pre San Marcos 2018-II

PDF Semana 7 Pre San Marcos 2018-II: ✔️ Solucionario y Boletín

PDF Semana 7 Pre San Marcos 2018-II Solucionario y Boletín

Desarrollo Teórico y Temario del Ciclo 2018-II Semana 7

Guía Completa de Teoría Preuniversitaria – Semana 7 (Ciclo 2018-II)

¡Bienvenidos, futuros cachimbos de la Decana de América! En esta séptima semana del ciclo, consolidaremos temas fundamentales que son clásicos en los exámenes de admisión de la UNMSM . A continuación, desarrollaremos de forma didáctica, rigurosa y paso a paso toda la base teórica de cada uno de los cursos correspondientes a este módulo.

1. Habilidad Verbal: Consistencia Textual I (La Compatibilidad)

En el análisis de textos de nivel preuniversitario, evaluar la consistencia textual implica verificar qué ideas guardan armonía lógica y semántica con lo expresado por el autor . En esta sesión abordamos la compatibilidad en sus dos niveles esenciales :

• Compatibilidad Literal: Un enunciado es literalmente compatible cuando reafirma o parafrasea de manera directa una aseveración explícita en la lectura . Puede corresponderse con la idea principal, las ideas secundarias o incluso las ideas terciarias (detalles específicos) del texto . El objetivo es advertir las ideas que se condicen directamente con el desarrollo textual .
• Compatibilidad Inferencial: Se define como aquel marco de información que se desprende válidamente del texto a partir de las premisas concretas que este plantea . Para resolver este tipo de ítem, el estudiante debe superar el marco puramente literal y reconstruir información adicional plausible y concordante basándose estrictamente en el desarrollo lógico de la lectura (deducciones, inducciones o extrapolaciones válidas) .

2. Habilidad Lógico Matemática: Razonamiento Inductivo y Conteo de Figuras / Palabras

Aunque esta sección es eminentemente práctica, los problemas de la semana se fundamentan en tres pilares teóricos del razonamiento lógico-matemático :

• Razonamiento Inductivo: Consiste en analizar al menos tres casos particulares pequeños y sencillos (Figura 1, Figura 2, Figura 3) que mantengan la misma estructura del problema general . A partir de la regularidad observada en estos casos particulares, se induce una ley de formación o fórmula general para el caso enésimo (n) .
• Conteo de Figuras Geométricas: Para hallar el número total de cuadriláteros, triángulos, hexágonos o puntos de intersección en secuencias complejas, se descompone la figura en niveles o bloques sucesivos, identificando progresiones aritméticas o geométricas en el conteo .
• Conteo de Palabras en Arreglos Literales: Para determinar de cuántas formas distintas se puede leer una palabra a igual distancia mínima de una letra a otra, se aplica el principio de adición (método de Pascal, sumando las formas de llegar a cada letra desde las anteriores) o la propiedad de potencias de 2 cuando el arreglo es un triángulo simétrico perfecto: N° de formas = 2ⁿ⁻¹, donde n es el número de letras de la palabra .

3. Aritmética: Máximo Común Divisor (MCD) y Mínimo Común Múltiplo (MCM)

El estudio de los divisores y múltiplos comunes de números enteros positivos es vital para problemas de optimización, repartos equitativos y coincidencia de tiempos .

Máximo Común Divisor (MCD)

El MCD de un conjunto de números enteros positivos es el mayor de sus divisores comunes . Si expresamos los números en su descomposición canónica, el MCD se obtiene multiplicando únicamente los factores primos comunes elevados a su menor exponente .

• Ejemplo: Si A = 3⁴ · 5⁷ · 17¹³ y B = 3¹² · 7² · 17¹¹, entonces MCD(A; B) = 3⁴ · 17¹¹ .
• Números Primos Entre Sí (PESI): Dos o más números A y B son PESI (coprimos) si su único divisor común positivo es la unidad, es decir: MCD(A; B) = 1 .

Propiedades del MCD (para enteros positivos A, B, C y n):

• MCD(nA; nB; nC) = n × MCD(A; B; C)
• MCD(A/n; B/n; C/n) = MCD(A; B; C) / n
• MCD(Aⁿ; Bⁿ; Cⁿ) = [MCD(A; B; C)]ⁿ
• MCD(A; B; C; D) = MCD(MCD(A; B); MCD(C; D))
• Si MCD(A; B; C) = d, entonces existen enteros positivos p, q y r que son PESI tales que: A = d × p, B = d × q y C = d × r .
• Si «a» es múltiplo de «b», entonces MCD(a; b) = b .
• Teorema de Bezout: Dos números enteros a y b tienen MCD(a; b) = d si y solo si existen dos números enteros p y q tales que d = p·a + q·b . En particular, a y b son PESI si y solo si p·a + q·b = 1 .
• Propiedad exponencial: MCD(P^a − 1; P^b − 1) = P^{MCD(a; b)} − 1 .

Mínimo Común Múltiplo (MCM)

El MCM de un conjunto de números enteros positivos es el menor de sus múltiplos comunes positivos . En su descomposición canónica, se calcula multiplicando todos los factores primos (comunes y no comunes) elevados a su mayor exponente .

• Ejemplo: Si A = 2⁶ · 5⁴ · 7⁸ y B = 2⁵ · 3³ · 7⁹, entonces MCM(A; B) = 2⁶ · 3³ · 5⁴ · 7⁹ .
• Si A y B son PESI, entonces MCM(A; B) = A × B .

Propiedades del MCM:

• MCM(nA; nB; nC) = n × MCM(A; B; C)
• MCM(A/n; B/n; C/n) = MCM(A; B; C) / n
• MCM(Aⁿ; Bⁿ; Cⁿ) = [MCM(A; B; C)]ⁿ
• Relación fundamental para dos números A y B: MCD(A; B) × MCM(A; B) = A × B .
• Si MCM(A; B; C) = m, entonces existen enteros positivos p, q y r que son PESI tales que: m = A × p = B × q = C × r .
• Si un número N es múltiplo de a ± k y también es múltiplo de b ± k, entonces N es múltiplo de MCM(a; b) ± k .

Algoritmo de Euclides (Divisiones Sucesivas)

Se basa en la propiedad: si a = q·b + r (con 0 < r < b), entonces MCD(a; b) = MCD(b; r) . Para hallar el MCD de dos números A y B (A > B), se divide A entre B obteniendo un cociente q₁ y un residuo r₁; luego se divide B entre r₁ obteniendo q₂ y r₂, y así sucesivamente hasta que el residuo sea cero . El último divisor utilizado (el residuo anterior al cero) es el MCD(A; B) .

4. Geometría: Puntos Notables Asociados al Triángulo

A partir de los problemas desarrollados en la semana, consolidamos la teoría de los cinco puntos notables fundamentales de todo triángulo y sus propiedades angulares y métricas :

• Baricentro (G): Es el punto de concurrencia de las tres medianas de un triángulo . Divide a cada mediana en dos segmentos cuya razón es de 2 a 1, siendo el segmento que va del vértice al baricentro el doble del segmento que va del baricentro al punto medio del lado opuesto (por ejemplo, BG = 2·GM) .
• Incentro (I): Es el punto de corte de las tres bisectrices interiores . Equidista de los tres lados del triángulo y es el centro de la circunferencia inscrita . Si el ángulo en el vértice B mide β, el ángulo formado por las bisectrices interiores de A y C es: m∠AIC = 90° + β/2.
• Excentro (E): Es el punto de intersección de dos bisectrices exteriores y una bisectriz interior . Todo triángulo tiene tres excentros, cada uno equidistante de un lado y de las prolongaciones de los otros dos (centro de la circunferencia exinscrita) . Además, la distancia desde un vértice hasta los puntos de tangencia de la circunferencia exinscrita relativa al lado opuesto es igual al semiperímetro (p) del triángulo: AP = AR = p .
• Ortocentro (H): Es el punto de concurrencia de las tres alturas (o sus prolongaciones) . En un triángulo acutángulo se ubica en el interior; en un obtusángulo, en el exterior; y en un rectángulo, coincide con el vértice del ángulo recto . Propiedad angular: en un triángulo acutángulo ABC, m∠AHC = 180° − m∠ABC. Además, el simétrico del ortocentro respecto a cualquiera de los lados pertenece a la circunferencia circunscrita (si BH corta a AC en D y a la circunferencia circunscrita en P, se cumple que HD = DP) .
• Circuncentro (O o Q): Es el punto de intersección de las tres mediatrices de los lados del triángulo . Equidista de los tres vértices (OA = OB = OC = R, radio de la circunferencia circunscrita) . Propiedad del ángulo central: en un triángulo acutángulo ABC, m∠AOC = 2·m∠ABC .

5. Álgebra: División de Polinomios, Teorema del Resto y del Factor

La división algebraica es la operación que tiene por finalidad hallar dos polinomios únicos llamados cociente q(x) y resto o residuo r(x), a partir de otros dos polinomios conocidos llamados dividendo D(x) y divisor d(x) (con d(x) ≠ 0) .

Algoritmo de la División (Identidad Fundamental)

Para todo polinomio D(x) y d(x) ≠ 0, se cumple de manera idéntica que: D(x) = d(x)·q(x) + r(x), donde r(x) = 0 o bien grad[r(x)] < grad[d(x)] .

• Propiedades de los grados:
  • grad[D(x)] ≥ grad[d(x)]
  • grad[q(x)] = grad[D(x)] − grad[d(x)]
  • El grado máximo del residuo es: grad[r(x)]_máx = grad[d(x)] − 1 .
• Clases de División:
  • División Exacta: Cuando r(x) = 0 . Entonces D(x) = d(x)·q(x) . Se dice que D(x) es divisible por d(x), o que d(x) es un divisor o factor de D(x) .
  • División Inexacta: Cuando r(x) ≠ 0 . Se cumple D(x) = d(x)·q(x) + r(x) con 0 ≤ grad[r(x)] < grad[d(x)] .

Métodos de División de Polinomios

• Método de Horner: Es aplicable a polinomios de cualquier grado . Primero se ordenan y completan con ceros tanto el dividendo como el divisor en forma decreciente . En el esquema, el coeficiente principal del divisor va con su propio signo y los demás coeficientes del divisor cambian de signo . La línea vertical que separa los coeficientes del cociente de los del residuo se traza contando de derecha a izquierda tantas columnas como indique el grado del divisor .
• Método de Ruffini: Es un caso particular de Horner aplicable cuando el divisor es un binomio lineal de la forma (ax ± b) o transformable a él . Se iguala el divisor a cero (ax ± b = 0 ⇒ x = ∓b/a) y se opera en la tabla . ¡Cuidado!: si el coeficiente principal del divisor es «a» (con a ≠ 1), los números obtenidos en la zona del cociente deben dividirse entre «a» para obtener el cociente verdadero q(x), mientras que el resto r no se altera .

Teorema del Resto, Raíces y Teorema del Factor

• Teorema del Resto (Descartes): Permite hallar el resto r de dividir un polinomio p(x) entre un binomio de la forma (ax ± b) sin efectuar la división . Regla práctica: se iguala el divisor a cero (ax ± b = 0), se despeja la variable o una expresión conveniente (x = ∓b/a) y se reemplaza en el dividendo: r = p(∓b/a) .
• Raíz de un Polinomio: Un número «r» es raíz o cero del polinomio p(x) si y solo si p(r) = 0 .
• Teorema del Factor: Si «a» es un cero o raíz de p(x) (es decir, p(a) = 0), entonces (x − a) es un factor de p(x), por lo que p(x) = (x − a)·q(x) .
• Propiedades adicionales de divisibilidad:
  • Si p(x) es divisible separadamente por (x − a), (x − b) y (x − c) (siendo a, b, c diferentes entre sí), entonces p(x) es divisible por el producto (x − a)(x − b)(x − c) .
  • Si al dividendo y al divisor se les multiplica por un mismo factor no nulo m, el cociente no varía, pero el resto queda multiplicado por m (por tanto, Resto verdadero = Resto obtenido / m) . Si se les divide entre m, el resto queda dividido entre m (Resto verdadero = Resto obtenido × m) .

6. Trigonometría: Identidades Trigonométricas Fundamentales

Las identidades trigonométricas son igualdades entre expresiones que contienen razones trigonométricas de una misma variable angular y que se verifican para todo valor admisible de dicha variable .

• 1. Identidades Recíprocas:
  • sen(α) · csc(α) = 1 , para α ≠ nπ (n ∈ Z)
  • cos(α) · sec(α) = 1 , para α ≠ (2n + 1)π/2 (n ∈ Z)
  • tg(α) · ctg(α) = 1 , para α ≠ nπ/2 (n ∈ Z)
• 2. Identidades por Cociente:
  • tg(α) = sen(α) / cos(α) , para α ≠ (2n + 1)π/2
  • ctg(α) = cos(α) / sen(α) , para α ≠ nπ
• 3. Identidades Pitagóricas:
  • sen²(α) + cos²(α) = 1 (de donde sen²(α) = 1 − cos²(α) y cos²(α) = 1 − sen²(α))
  • 1 + tg²(α) = sec²(α) , para α ≠ (2n + 1)π/2 (nota: sec²(α) − tg²(α) = 1 ⇒ (sec(α) + tg(α))(sec(α) − tg(α)) = 1)
  • 1 + ctg²(α) = csc²(α) , para α ≠ nπ (nota: csc²(α) − ctg²(α) = 1)
• 4. Identidades Auxiliares (Claves para rapidez en el examen):
  • sen⁴(α) + cos⁴(α) = 1 − 2·sen²(α)·cos²(α)
  • sen⁶(α) + cos⁶(α) = 1 − 3·sen²(α)·cos²(α)
  • tg(α) + ctg(α) = sec(α) · csc(α) , para α ≠ nπ/2
  • sec²(α) + csc²(α) = sec²(α) · csc²(α) , para α ≠ nπ/2
  • (1 ± sen(α) ± cos(α))² = 2·(1 ± sen(α))·(1 ± cos(α))
• 5. Productos Notables Asociados: Es indispensable recordar que (a ± b)² = a² ± 2ab + b²; las identidades de Legendre: (a + b)² + (a − b)² = 2(a² + b²) y (a + b)² − (a − b)² = 4ab; la diferencia de cuadrados: a² − b² = (a − b)(a + b); y la suma/diferencia de cubos: a³ ± b³ = (a ± b)(a² ∓ ab + b²) .

7. Lenguaje: Morfología y Procesos de Formación de Palabras

La morfología es la disciplina lingüística que estudia la estructura interna de las palabras y las reglas que rigen su formación . Su unidad mínima de estudio dotada de significado es el morfema (el morfo es su representación gráfica o fonética concreta, y los alomorfos son las distintas variaciones en que puede manifestarse un mismo morfema) .

Clases de Morfemas

• Morfema Lexical (Lexema o Raíz): Contiene el significado básico, nuclear y conceptual de la palabra . Ejemplos: cas-a, pan-ecillo, libr-o, pared . Puede constituir una palabra por sí solo (morfema libre) .
• Morfemas Gramaticales: Se añaden al lexema y se dividen en dos grandes grupos :
  • Flexivos: No crean nuevas palabras, solo añaden accidentes gramaticales . Se subdividen en:
    • Flexivos Simples: Indican género y número en sustantivos, adjetivos, determinantes y algunos pronombres . Ejemplo: alumn-a–s . (Nota: las palabras invariables como adverbios, preposiciones y conjunciones carecen de morfemas flexivos) .
    • Flexivos Amalgama: Exclusivos de los verbos conjugados; expresan simultáneamente en un solo morfo número, persona, tiempo, modo y aspecto . Ejemplo: escrib-í .
  • Derivativos (Afijos: prefijos, sufijos, infijos): Permiten crear nuevas palabras a partir de un lexema y pueden cambiar su categoría gramatical . Expresan matices como aumentativo (carr-azo), diminutivo (puebl-ito), oficio (jardin-ero), superlativo (amabil-ísimo), colectivo (maiz-al), gentilicio (panam-eño), negación (des-leal), anterioridad (pre-pago), entre otros .

Procesos de Formación de Palabras

• Flexión: Adición de morfemas flexivos a una raíz sin alterar su identidad léxica (ej. tej-imos, gat-os, roj-os) .
• Derivación: Adición de uno o más morfemas derivativos a un lexema . Ejemplos: plomizo, cremoso, platanar, sencillez, rosal .
• Composición: Unión de dos o más raíces o lexemas para formar una nueva palabra . Ejemplos: guardabosque, abrefácil, pasatiempo, hierbabuena, sabelotodo, veintiséis .
• Parasíntesis: Puede darse de dos formas: por composición más derivación simultánea (ej. sietemesino, sordomudez) o por prefijación y sufijación simultánea sobre una raíz, siempre que no exista la palabra solo con el prefijo ni solo con el sufijo (ej. endulzar, aterrizar, desenvainar, anochecer) .
• Sigla: Palabra formada por las letras iniciales de una expresión compleja, que suele deletrearse (o leerse secuencialmente si lo permite) y se escribe en mayúsculas: FMI, BCP, UNMSM, DNI, ONG .
• Acronimia: Unión de extremos o sílabas de varias palabras, o siglas que se leen como una palabra normal (si pasan de cuatro letras suelen escribirse solo con mayúscula inicial): Unesco, Sunat, Minedu, Ovni .
• Acortamiento: Reducción fónica de una palabra por pérdida de sílabas finales (apócope) o iniciales (aféresis): auto (de automóvil), foto (de fotografía), cine (de cinematógrafo), moto (de motocicleta) .

8. Literatura: Narrativa Barroca (Cervantes) y Romanticismo Español (Bécquer)

Narrativa Barroca: Miguel de Cervantes Saavedra (1547 – 1616)

Máximo exponente de las letras hispánicas . Entre sus novelas destacan La Galatea (1585, su primera obra, de corte pastoril), las Novelas ejemplares como Rinconete y Cortadillo (de corte picaresco) y La ilustre fregona, y su obra póstuma Los trabajos de Persiles y Segismunda (novela bizantina) .

Obra maestra: El ingenioso hidalgo don Quijote de La Mancha

• Estructura y Argumento: Dividida en dos partes . La Primera parte (1605) narra las dos primeras salidas de Alonso Quijano, un hidalgo que enloquece leyendo libros de caballerías . En la primera salida es armado caballero en una venta; en la segunda va acompañado de su escudero Sancho Panza y vive célebres aventuras como la de los molinos de viento (a los que confunde con gigantes como Briareo y atribuye su transformación al sabio Frestón) . La Segunda parte (1615) relata la tercera y última salida; tras ser derrotado por el Caballero de la Blanca Luna (el bachiller Sansón Carrasco), retorna a su aldea, recobra la lucidez, redacta su testamento y muere .
• Aspectos Formales: Posee un estilo barroco muy elaborado que maneja oposiciones constantes (loco/cuerdo, ser/parecer) . Destaca el llamado estilo cervantino, fruto de la mezcla magistral de tres variantes de lenguaje: el lenguaje del narrador, el lenguaje señorial o arcaizante (propio de don Quijote) y el lenguaje coloquial y refranero (propio de Sancho Panza) .
• Personajes: Principales: Don Quijote (Alonso Quijano, símbolo del idealismo y la justicia) y Sancho Panza (símbolo del pragmatismo y el materialismo) . Secundarios: Aldonza Lorenzo (idealizada como Dulcinea del Toboso), el bachiller Sansón Carrasco, el cura, el barbero, el ama y la sobrina (dentro de una galería de más de 600 personajes) .
• Tema central y trascendencia: Plantea el contraste entre el idealismo y el pragmatismo . Aunque su intención inicial fue combatir la afición por los libros de caballerías mediante la parodia, logra construir dos tipos humanos eternos y universales . Al final de la novela se produce un intercambio de sicologías: la quijotización de Sancho (quien se vuelve crédulo y soñador) y la sanchificación de don Quijote (quien recupera la razón y el sentido de la realidad) .

Romanticismo Español (Siglo XIX) y Gustavo Adolfo Bécquer (1836 – 1870)

Desarrollado bajo el contexto del reinado de Fernando VII y la influencia de las ideas liberales, el Romanticismo español rechaza el racionalismo, las reglas rígidas y la verosimilitud del Neoclasicismo del siglo XVIII . Sus características son: el culto al yo (individualismo), el ansia de libertad, la angustia metafísica (idea de lo infinito), el idealismo y la valoración de lo histórico y las tradiciones populares . Sus grandes representantes son Mariano José de Larra (narrativa/ensayo: Vuelva usted mañana), José Zorrilla (teatro: Don Juan Tenorio), José de Espronceda (poesía: El estudiante de Salamanca, Canción del pirata) y el posromántico intimista Gustavo Adolfo Bécquer .

• Rimas (Poesía lírica): Poemas breves de gran sencillez formal e intimismo . Su tema central es el amor idealizado, acompañado del deseo amoroso, el amor platónico, la aparición súbita del sentimiento y la pasión frustrada . Presenta tres arquetipos de mujer: la mujer ideal o intangible (Rima XV), la mujer poesía o inspiración (Rima IV: «podrá no haber poetas; pero siempre habrá poesía») y la mujer fatal, incapaz de amar .
• Leyendas (Prosa narrativa): Relatos donde predomina el elemento legendario, lo sobrenatural, el misterio, la transgresión (sacrilegio) y el castigo mediante la locura o la muerte . Destacan «La ajorca de oro», «Los ojos verdes», «El rayo de luna», «El beso» y «Maese Pérez, el organista» . En «La ajorca de oro», Pedro roba por capricho de su amada María la joya de la Virgen de la catedral de Toledo; al abrir los ojos en la noche, ve cobrar vida a las estatuas monstruosas y enloquece . Aquí Bécquer desarrolla la estética de lo grotesco y la hermosura diabólica, donde lo bello se vincula con lo monstruoso, demoníaco y enfermizo .

9. Psicología: Sensación y Percepción

La psicología cognitiva moderna explica que transformar la información física del entorno en representación psicológica involucra dos procesos cognitivos básicos e interdependientes :

• Sensación (Registro Sensorial): Es un proceso fisiológico de procesamiento ascendente (guiado por los datos) mediante el cual los órganos receptores y el sistema nervioso captan la energía de los estímulos externos o internos y la conducen como información electroquímica codificada hacia las zonas corticales del cerebro .
• Percepción: Es un proceso psicológico de procesamiento descendente que organiza e interpreta la información sensorial, otorgándole un significado a los objetos y eventos con base en las experiencias previas, expectativas, aprendizajes y recuerdos almacenados en la memoria .

Factores Biológicos: Conceptos Psicofísicos y Modalidades Sensoriales

• Transducción: Proceso de transformación de la energía física del estímulo (luz, ondas sonoras, presión) en impulsos nerviosos o energía electroquímica en los receptores sensoriales .
• Umbral Absoluto: Es la intensidad mínima de energía física que requiere un estímulo para ser detectado por un receptor sensorial (marca el límite entre sentir y no sentir) .
• Adaptación Sensorial: Fenómeno de ajuste o disminución de la sensibilidad tras una exposición prolongada y constante a un mismo estímulo (ej. acostumbrarse a la oscuridad del cine o al agua fría de una piscina) .
• Modalidades Sensoriales:
  • Visión: Estímulo: energía luminosa. Receptor: conos y bastones de la retina. Destino: lóbulo occipital (forma, color, profundidad) .
  • Audición: Estímulo: energía acústica. Receptor: órgano de Corti en la cóclea. Destino: lóbulo temporal (sonidos, notas, ruidos) .
  • Sensibilidad cutánea (Háptica): Estímulo: energía mecánica y térmica. Receptor: terminaciones nerviosas libres en la piel. Destino: lóbulo parietal (presión, dolor, temperatura, textura) .
  • Olfacción: Estímulo: sustancias volátiles. Receptor: cilios olfatorios en fosas nasales. Destino: rinencéfalo (olores) .
  • Gustación: Estímulo: sustancias solubles. Receptor: papilas gustativas. Destino: lóbulo parietal (dulce, salado, amargo, ácido) .
  • Cinestesia o Kinestesia: Estímulo: energía mecánica. Receptor: músculos, articulaciones y tendones. Destino: lóbulo parietal (movimiento y postura de segmentos corporales) .
  • Sensibilidad Laberíntica o Vestibular: Estímulo: fuerzas mecánicas y gravedad. Receptor: canales semicirculares del oído interno (laberinto auditivo). Destino: núcleos vestibulares del tronco encefálico (equilibrio, rotación y aceleración de todo el cuerpo en el espacio) .
  • Sensibilidad Orgánica o Cenestesia: Estímulo: energía mecánica. Receptor: musculatura lisa de órganos internos. Destino: lóbulo parietal (dolor, presión interna, hambre, sed, cansancio) .

Factores Psicológicos y Alteraciones Perceptuales

• Principios Organizativos de la Percepción Visual (Escuela de la Gestalt): Fundada por Max Wertheimer, Kurt Koffka y Wolfgang Köhler, sostiene que «el todo es más que la suma de sus partes» . Sus leyes fundamentales son:
  • a) Ley de Articulación Figura-Fondo: Dividimos el campo perceptivo en un objeto central definido (figura) que sobresale sobre un contexto difuso (fondo) . Esta relación puede ser reversible .
  • b) Ley de las Totalidades Perceptivas (Buena Forma o Pregnancia): El cerebro reduce ambigüedades y tiende a captar primero la configuración global más simple, simétrica, estable y completa .
  • c) Leyes de Agrupación de Estímulos: Cierre (tendencia a completar mentalmente figuras incompletas), Semejanza (agrupar elementos similares en forma o color), Proximidad (agrupar elementos cercanos entre sí) y Continuidad (dar seguimiento fluido a elementos que mantienen una dirección o patrón continuo) .
• Reconocimiento de Formas (Psicología Cognitiva Moderna): Explica cómo asignamos estímulos a categorías en apenas 100 milisegundos mediante tres teorías :
  • Igualación a un patrón o plantilla: Compara el estímulo con moldes exactos almacenados en la memoria (es la menos económica cognitivamente) .
  • Prototipos o componentes: Almacena un conjunto limitado de moldes volumétricos básicos en 3D llamados «geones» que se combinan para representar objetos .
  • Análisis de características o rasgos: Descompone el estímulo en propiedades o rasgos esenciales (es la teoría más económica cognitivamente) .
• Alteraciones Perceptuales:
  • Ilusiones Perceptivas: Percepción distorsionada o equivocada de un estímulo real existente . Pueden darse por causas objetivas del estímulo (ilusiones ópticas, preponderancia visual) o por factores subjetivos como expectativas y emociones (ej. una persona con anorexia que se ve obesa frente al espejo) .
  • Alucinaciones: Son pseudopercepciones donde el sujeto percibe algo como real cuando no existe ningún estímulo externo . Son características de cuadros psicopatológicos (esquizofrenia) o consumo de sustancias tóxicas .

10. Educación Cívica: Valoración, Conservación y Defensa del Patrimonio Cultural y Natural

El Patrimonio de la Nación es la herencia de bienes materiales e inmateriales legados por nuestros antepasados, incluyendo el territorio, la flora, la fauna y todas las creaciones culturales que forjan nuestra identidad nacional .

Patrimonio Cultural y sus Categorías (Ley N° 28296)

Comprende toda manifestación del quehacer humano (material o inmaterial) que por su valor paleontológico, arqueológico, arquitectónico, histórico, artístico, militar, social, antropológico, tradicional, religioso, etnológico, científico o tecnológico sea declarada como tal o tenga presunción legal de serlo . El Ministerio de Cultura distingue las siguientes categorías :

• Patrimonio Material Inmueble: Bienes que no pueden trasladarse . Abarca sitios arqueológicos (huacas, andenes, templos) y edificaciones coloniales o republicanas . Ejemplos: La Ciudadela de Chan Chan, La Casona de la UNMSM .
• Patrimonio Material Mueble: Objetos culturales que pueden trasladarse de un lugar a otro (pinturas, cerámicas, orfebrería, textiles, monedas, esculturas) . Ejemplos: Los mantos Paracas, la escultura «La Muerte» de Baltazar Gavilán .
• Patrimonio Inmaterial («Cultura viva»): Conocimientos, usos, costumbres, folclor, medicina tradicional, gastronomía, danzas y rituales transmitidos de generación en generación .
• Patrimonio Documental: Documentación conservada en archivos e instituciones (libros, periódicos, manuscritos, grabaciones digitales y audiovisuales) .
• Patrimonio Subacuático: Vestigios de existencia humana con carácter cultural o histórico que han estado sumergidos total o parcialmente en el agua por al menos 100 años (ej. naufragios coloniales en Cerro Azul, Cañete) .
• Patrimonio Industrial: Bienes muebles e inmuebles generados por actividades industriales de extracción o transformación (ej. el primer ascensor de Lima en la Casa Roosevelt o la primera máquina de Rayos X traída por Eulogio Fernandini) .

Conservación, Patrimonio Natural y Patrimonio de la Humanidad

• Instituciones Protectoras: El Ministerio de Cultura ejerce competencia exclusiva a través de la Dirección General de Defensa del Patrimonio Cultural (DGDPC) (encargada de la defensa, vigilancia, recuperación y repatriación de bienes exportados ilícitamente) y la Dirección General de Museos .
• Patrimonio Natural: Constituido por los recursos naturales, ecosistemas y biodiversidad (Art. 66° y 68° de la Constitución) . Se conserva mediante las 77 Áreas Naturales Protegidas (ANP) reconocidas por la Ley N° 26834 y administradas por el SERNANP (ej. Parque Nacional del Manu, Santuario Nacional de Calipuy) .
• Patrimonio de la Humanidad (UNESCO): Bienes de valor universal excepcional protegidos por el Comité del Patrimonio Mundial de la UNESCO . Pueden perder esta categoría si se deterioran gravemente o si el país no toma medidas correctivas . El Perú es el segundo país en Sudamérica (después de Brasil) con más sitios inscritos (12 en total): 1. Ciudad del Cusco (1983), 2. Santuario Histórico de Machu Picchu (1983), 3. Parque Nacional Huascarán (1985), 4. Chavín de Huántar (1985), 5. Chan Chan (1986), 6. Parque Nacional del Manu (1987), 7. Centro Histórico de Lima (1988), 8. Parque Nacional del Río Abiseo (1990), 9. Líneas y Geoglifos de Nazca (1994), 10. Centro Histórico de Arequipa (2000), 11. Ciudad Sagrada de Caral (2009) y 12. Qhapaq Ñam (2014) . Además, la UNESCO reconoce como Patrimonio Inmaterial el arte textil de Taquile, la danza de las tijeras, la Festividad de la Virgen de la Candelaria y la danza del Wititi; y como Patrimonio Documental (Memoria del Mundo) el Protocolo Ambulante de los Conquistadores (Libro Becerro) y los Incunables Peruanos (1584–1619) .

11. Historia Universal: La Edad Media (Siglos V al XV)

1. Invasiones Bárbaras (Siglos III – V) y Reinos Germánicos (Siglos V – VIII)

Los romanos llamaban «bárbaros» a los pueblos extranjeros que vivían fuera de sus fronteras (principalmente germanos) . Sus invasiones fueron causadas por la crisis general del Imperio romano, el crecimiento demográfico en Germania, el cambio climático del siglo IV y la violenta presión de los hunos liderados por Atila . Se dividieron en invasiones pacíficas (incorporación progresiva como soldados y colonos desde el siglo III) e invasiones violentas (iniciadas en el 378 cuando los visigodos derrotan a Roma en la batalla de Adrianópolis) . Como consecuencia, cayó el Imperio romano de Occidente (476 d.C.), surgieron las lenguas romances, se ruralizó la economía, se difundió el cristianismo y se formaron los reinos germánicos (Visigodo en España, Ostrogodo en Italia, Vándalo en el norte de África, Franco en las Galias y Anglosajón en Britania) .

2. Imperio Carolingio (Siglo IX)

Surgido del reino franco (gobernado primero por la dinastía Merovingia y luego por la Carolingia tras Carlos Martel y Pipino el Breve), alcanzó su apogeo con Carlomagno, coronado emperador por el papa León III en la Navidad del año 800 . Representó el primer intento de reconstruir el Imperio romano de Occidente en alianza con la Iglesia . Políticamente dividió el territorio en condados (condes), marcas fronterizas (marqueses) y ducados (duques), supervisados por los Missi Dominici (inspectores reales) . Impulsó el Renacimiento Carolingio creando escuelas palatinas, conventuales y parroquiales . Tras su muerte, el imperio se desintegró mediante el Tratado de Verdún (843) entre los nietos de Carlomagno: Carlos el Calvo (Francia), Lotario (Lotaringia) y Luis el Germánico (Alemania), lo que debilitó el poder central, fortaleció a los señores locales y facilitó nuevas invasiones dando paso al feudalismo .

3. Imperio Bizantino (Siglos V – XV) e Imperio Musulmán (Siglos VI – XIV)

• Imperio Bizantino: Nacido de la división de Teodosio en el 395 d.C. (parte oriental entregada a Arcadio, con capital en Constantinopla) . Se caracterizó políticamente por el cesaropapismo (el emperador o Basileus controlaba el Estado y la Iglesia); económicamente por el comercio internacional en el Mediterráneo con su moneda de oro (el bizantini); religiosamente por el Cisma de Oriente (siglo XI) que dio origen a la Iglesia Cristiana Ortodoxa; y culturalmente por el sincretismo grecorromano y oriental . Su edad de oro fue con Justiniano (527–565), quien logró la máxima expansión territorial, mandó construir la basílica de Santa Sofía y recopiló el derecho romano en el Corpus Juris Civilis . Cayó el 29 de mayo de 1453 ante los turcos otomanos de Mohamed II .
• Imperio Musulmán (Islam: «sumisión a Alá»): Originado en la península arábiga cuando Mahoma (570–632 d.C.) predicó el monoteísmo en La Meca . Su huida a Medina en el 622 d.C. se conoce como la Héjira (inicio del calendario islámico) . Su libro sagrado es el Corán y sus 5 pilares son: profesión de fe, orar cinco veces al día, dar limosna, ayunar en Ramadán y peregrinar a La Meca . Políticamente fue dirigido por el Califa y el Gran Visir, pasando por tres califatos: Ortodoxo (capital Medina, inicio de la expansión), Omeya (capital Damasco, máxima expansión territorial) y Abasida (capital Bagdad, apogeo cultural y posterior fragmentación) . Destacaron en comercio de caravanas, arquitectura (Mezquita de Córdoba, Alcázar de Granada), literatura (Las mil y una noches), medicina (Avicena) y filosofía (Averroes) .

4. Feudalismo, Cruzadas, Renacimiento Urbano y Crisis del Siglo XIV

• El Feudalismo (Siglos IX – XIII): Sistema económico, político y social surgido por la desintegración carolingia y las segundas invasiones bárbaras del siglo IX . Se basó en la posesión de la tierra (feudo) y en relaciones de dependencia personal :
  • A. Vasallaje (entre nobles libres): El vasallo juraba fidelidad y ayuda militar al señor en el Homenaje, y el señor le entregaba protección y un feudo en la Investidura .
  • B. Servidumbre (entre señores y campesinos): Los siervos trabajaban los mansos y pagaban rentas a cambio de protección .
  • Sociedad estamental: Dividida en Bellatores (nobleza guerrera), Oratores (clero, control ideológico) y Laboratores (campesinos y siervos) . Economía autárquica (autoabastecimiento agropecuario) y fragmentación política (poliarquía) .
• Las Cruzadas (Siglos XI – XIII): Ocho campañas militares convocadas inicialmente por el papa Urbano II en el Concilio de Clermont (1095) con el pretexto de recuperar Tierra Santa (Jerusalén) de manos de los turcos selyúcidas . Sus causas profundas fueron la expansión feudal, el afán de tierras y el control comercial del Mediterráneo . Solo la Primera Cruzada (dividida en popular y señorial, 1096–1099) tuvo éxito militar; en la Tercera Cruzada («de los Reyes», 1189–1192) participaron Ricardo Corazón de León, Federico I Barbarroja y Felipe Augusto frente a Saladino . Consecuencias: decadencia del poder feudal, fortalecimiento de los reyes y reactivación del comercio entre Oriente y Occidente .
• Renacimiento Urbano Comercial (Siglos XI – XIII): Impulsado por la revolución agrícola (rotación trienal) y el crecimiento demográfico . Renacen las ciudades (burgos), surge una nueva clase social (la burguesía), aparecen los gremios de artesanos, la banca, las universidades, la filosofía escolástica, el arte gótico y las grandes ligas comerciales (Liga Italiana en el Mediterráneo y Liga Hanseática en el Mar del Norte y Báltico) .
• La Gran Depresión Medieval (Crisis del Siglo XIV): Ruptura del sistema feudal causada por la «Pequeña Edad Glaciar» (malas cosechas y hambrunas), la devastadora Peste Negra (1347, que mató a unos 20 millones de europeos), el Cisma de Occidente en la Iglesia (pugna de papas entre Roma y Aviñón, 1378–1417) y grandes guerras como la Guerra de los Cien Años (1337–1453) entre Francia e Inglaterra .

12. Geografía: Cambio Climático, Acuerdos Internacionales y Contaminación del Aire

1. La Atmósfera, el Efecto Invernadero y el Calentamiento Global

La atmósfera es una mezcla de gases y aerosoles que mantiene condiciones aptas para la vida . En volumen de aire seco, está compuesta por Nitrógeno (N₂: 78,084%), Oxígeno (O₂: 20,946%) y otros gases menores (0,970%, incluyendo Argón, CO₂, CH₄, NO₂, etc.) . Gracias a gases termorreguladores naturales como el vapor de agua (H₂O) y el dióxido de carbono (CO₂) en la troposfera, la Tierra mantiene una temperatura templada; sin atmósfera, la temperatura media del planeta sería de −22 °C .

El Cambio Climático es la alteración del clima atribuida directa o indirectamente a la actividad humana, que incrementa los Gases de Efecto Invernadero (GEI) antropogénicos en la troposfera, reteniendo más radiación infrarroja y provocando el Calentamiento Global . Los principales GEI regulados son :

• Dióxido de carbono (CO₂): Principal responsable del aumento del efecto invernadero; proviene de la quema de combustibles fósiles y deforestación (quema de sembrados) .
• Metano (CH₄): Principal componente del gas natural; proviene de la descomposición orgánica, basureros, quema de biomasa y ganadería .
• Óxido nitroso (N₂O): Gas tóxico emitido por fertilizantes agrícolas, producción de nylon y ácido nítrico .
• Gases Fluorados (de origen exclusivamente industrial): Hidrofluorocarbonos (HFCs, en refrigerantes y aerosoles), Perfluorocarbonos (PFCs, en semiconductores), Hexafluoruro de azufre (SF₆, en aislantes dieléctricos y transformadores) y Trifluoruro de nitrógeno (NF₃, en pantallas de cristal líquido) .

Consecuencias del Cambio Climático: Deshielo de glaciares y casquetes polares, elevación del nivel del mar, sequías e inundaciones más intensas, tropicalización de la Tierra, pérdida de biodiversidad, disminución del fitoplancton (menor pesca) y desertificación .

2. Convención Marco (CMNUCC), Protocolo de Kioto, Acuerdo de París y Capa de Ozono

• CMNUCC: Adoptada en la Cumbre de Río de Janeiro (1992) y en vigor desde 1994 (con 196 Estados Partes), busca estabilizar las concentraciones de GEI .
• Protocolo de Kioto (1997, en vigor desde 2005): Estableció la obligación para los países industrializados (Anexo I) de reducir en al menos un 5% sus emisiones de 6 GEI (CO₂, CH₄, N₂O, HFC, PFC, SF₆) respecto a los niveles de 1990 en el periodo 2008–2012 . Introdujo los Mecanismos de Desarrollo Limpio (MDL) y el concepto de «sumideros» de carbono (bosques) . En la COP 18 de Doha (2012) se extendió su vigencia hasta el año 2020 .
• Acuerdo de París (COP 21, 2015; en vigor desde noviembre de 2016): Busca mantener el incremento de la temperatura global muy por debajo de los 2 °C (y esforzarse por no superar los 1,5 °C), bajo el principio de responsabilidades comunes pero diferenciadas y mediante contribuciones nacionales de mitigación revisadas cada 5 años .
• Destrucción de la Capa de Ozono: Ubicada en la estratosfera (entre los 24 y 30 km de altitud), filtra la radiación ultravioleta (UV) . Fue dañada por los clorofluorocarbonos (CFC), lo que motivó la firma del Protocolo de Montreal (1987) para eliminar estas sustancias .

3. Ministerio del Ambiente (MINAM) y Contaminación del Aire en el Perú

Creado el 14 de mayo de 2008, el MINAM es el ente rector del sector ambiental en el Perú . Sus 7 organismos adscritos son: SENAMHI (meteorología e hidrología), IIAP (investigaciones de la Amazonía), IGP (Instituto Geofísico, prevención de sismos y desastres), SERNANP (Áreas Naturales Protegidas), OEFA (evaluación, fiscalización y sanción ambiental), SENACE (aprueba estudios de impacto ambiental detallados) e INAIGEM (investigación de glaciares y ecosistemas de montaña) .

En la gestión de la calidad del aire se aplican los ECA (Estándares de Calidad Ambiental) y los LMP (Límites Máximos Permisibles), monitoreados por DIGESA, SENAMHI, DIRESA y OEFA . Los principales contaminantes regulados son el monóxido de carbono (CO), dióxido de azufre (SO₂), dióxido de nitrógeno (NO₂), ozono troposférico (O₃) y material particulado (PM₁₀ y PM_2,5) . En Lima y Callao la principal fuente es el parque automotor; en Arequipa, el parque automotor, ladrilleras y cementeras; en Chimbote y Pisco, la industria pesquera; en Ilo, la fundición de cobre; y en La Oroya, la fundición polimetalúrgica (plomo, cobre, zinc) .

13. Economía: La Oferta, la Demanda y la Elasticidad

1. La Oferta

Es la cantidad de bienes y servicios que los productores desean y pueden vender en el mercado a distintos niveles de precios .

• Factores determinantes: El precio del producto (P_x), el precio de las materias primas o insumos (costos), la disponibilidad de capital, la tecnología, los impuestos y la competencia .
• Ley de la Oferta: Bajo la condición Ceteris paribus (todos los demás factores permanecen constantes), la cantidad ofertada varía en relación directa con su precio: si sube el precio (↑P), sube la cantidad ofertada (↑Q^o), y si baja el precio (↓P), baja la cantidad ofertada (↓Q^o) . Función: Q^o_x = f(P_x), cuya gráfica tiene pendiente positiva .
• Cambios en la Cantidad Ofertada vs. Desplazamientos de la Oferta: Un cambio únicamente en el precio del bien genera movimientos a lo largo de la misma curva de oferta (cambio en la cantidad ofertada) . En cambio, si varía cualquier otro factor (tecnología, impuestos, costos de insumos), toda la curva de oferta se desplaza hacia la derecha (aumento de la oferta) o hacia la izquierda (disminución de la oferta) .

2. La Demanda

Es la cantidad de bienes y servicios que los consumidores desean y pueden comprar en el mercado a diferentes precios .

• Factores determinantes: Precio del producto (P_x), ingreso del consumidor, gustos y preferencias, publicidad/expectativas, población, precio de los bienes complementarios y precio de los bienes sustitutos .
• Ley de la Demanda: En condición Ceteris paribus, la cantidad demandada varía en relación inversa al precio del bien: si sube el precio (↑P), baja la cantidad demandada (↓Q^d), y si baja el precio (↓P), sube la cantidad demandada (↑Q^d) . Función: Q^d_x = f(P_x), cuya curva tiene pendiente negativa .
• Cambios en la Cantidad Demandada vs. Desplazamientos de la Demanda: Si solo cambia el precio del bien, ocurre un movimiento sobre la misma curva de demanda . Si cambian otros factores (como un aumento del ingreso del consumidor o una exoneración del impuesto a la renta), toda la curva de demanda se desplaza hacia la derecha (mayor demanda) o hacia la izquierda (menor demanda) .

3. Elasticidad Precio de la Demanda (E_p) y Ley de Oferta y Demanda

La elasticidad precio de la demanda mide el grado de sensibilidad o respuesta porcentual de la cantidad demandada frente a una variación porcentual en el precio del bien :

E_p = (Δ% Q_d) / (Δ% P_x)

• Demanda Elástica (E_p > 1): La cantidad demandada varía en mayor proporción que el precio . Es típica de bienes con muchos sustitutos o de lujo (ej. gaseosas) .
• Demanda Inelástica (E_p < 1): La cantidad demandada varía en menor proporción que el precio . Es propia de bienes de primera necesidad con pocos o ningún sustituto (ej. el pan o el agua potable) .
• Demanda de Elasticidad Unitaria (E_p = 1): La cantidad demandada y el precio varían exactamente en la misma proporción porcentual (Δ% Q_d = Δ% P_x) .
• Ley de la Oferta y la Demanda: Los precios de los bienes en el mercado varían en razón directa a los desplazamientos de la demanda (↑D → ↑P ; ↓D → ↓P) y en razón inversa a los desplazamientos de la oferta (↑O → ↓P ; ↓O → ↑P) .

14. Filosofía: Filosofía Moderna I (Racionalismo, Empirismo y Criticismo)

La filosofía moderna (siglos XVII a primera mitad del XIX), antecedida por el Renacimiento y el Humanismo, rompe definitivamente con la escolástica medieval . Se caracteriza por la autonomía de la razón frente a la fe, una nueva concepción del hombre como sujeto cognoscente y de la naturaleza como objeto a transformar, y una centralidad absoluta en la gnoseología (teoría del conocimiento) .

• 1. Racionalismo – René Descartes (1596 – 1650): Padre de la filosofía moderna y autor del Discurso del método y Meditaciones metafísicas . Reemplaza el criterio de autoridad medieval por el criterio de certidumbre, definiendo el conocimiento verdadero como una idea clara y distinta alcanzada por la razón . Propone la duda metódica para cuestionar los sentidos, el mundo y las creencias previas hasta hallar una base indudable . De ella extrae tres certezas fundamentales: a) «Pienso, luego existo» (Cogito ergo sum): se puede dudar de todo menos de que se está dudando y pensando, lo que prueba la existencia del sujeto racional; b) «Dios existe»: el ser humano imperfecto posee la idea de perfección, la cual fue puesta por un ser perfecto (Dios); y c) «El mundo existe»: como Dios es perfecto y veraz, no puede engañarnos respecto a la existencia corpórea del mundo . Clasifica las ideas en Adventicias (provienen de la experiencia sensorial externa, como «carro» o «pelota»), Facticias (creadas por la imaginación, como «sirena») e Innatas (nacen con nuestra mente y son la base del conocimiento verdadero: «alma», «Dios», «mundo») .
• 2. Empirismo – John Locke (1632 – 1704) y David Hume (1711 – 1776):
  • John Locke: Fundador del empirismo moderno (Ensayo sobre el entendimiento humano) . Rechaza tajantemente las ideas innatas cartesianas, sosteniendo que la mente humana nace vacía como un papel en blanco o tabula rasa . Todo conocimiento proviene de la experiencia y se divide en dos clases de ideas: Ideas simples (nacen del contacto directo de los sentidos con el objeto, donde la razón es pasiva; ej. cálido, sólido, color) e Ideas compuestas (donde el entendimiento interviene activamente combinando y relacionando ideas simples; ej. árbol, hombre, avión) .
  • David Hume: Lleva el empirismo a su grado más radical (Tratado sobre la naturaleza humana) . Divide las percepciones de la mente en Impresiones (percepciones vivas e intensas que se dan en el acto mismo de la experiencia) e Ideas (copias o imágenes debilitadas de las impresiones en el pensamiento; primero son las impresiones y luego las ideas) . Con base en esto, realiza una crítica demoledora a la metafísica: sostiene que las ideas de causa (causalidad) y de sustancia son absurdas y falsas porque no provienen de ninguna impresión sensible . La causalidad no es un dato objetivo de la experiencia, sino una creencia psicológica nacida del hábito o costumbre de observar dos hechos sucesivos; y de las cosas (como una rosa) solo percibimos sus propiedades fenoménicas (color, olor, suavidad), nunca un sustrato oculto o «sustancia» .
• 3. Criticismo – Immanuel Kant (1724 – 1804): Autor de la Crítica de la razón pura y defensor de la Ilustración (cuya divisa es ¡Sapere aude!: «¡Atrévete a pensar por ti mismo!») . Sintetiza la filosofía en cuatro preguntas: ¿Qué puedo conocer? (gnoseología), ¿Qué debo hacer? (ética), ¿Qué debo esperar? (filosofía de la historia y religión) y ¿Qué es el hombre? (antropología filosófica) . Su gnoseología (el Criticismo) es la síntesis del racionalismo y el empirismo: el conocimiento requiere tanto de los datos de la experiencia sensible como de las estructuras o categorías a priori del entendimiento que los ordenan . A este protagonismo activo del sujeto cognoscente en la construcción del objeto se le denomina giro copernicano . Distingue entre el Fenómeno (las cosas tal como se nos aparecen en la experiencia, único ámbito cognoscible) y el Noúmeno (la «cosa en sí» más allá de los sentidos, incognoscible) . Finalmente, clasifica los juicios en: Analíticos (el predicado está contenido en el sujeto, son universales y necesarios pero no amplían el saber; ej. «los solteros no están casados»), Sintéticos a posteriori (amplían el conocimiento pero son particulares y contingentes; ej. «la mesa es marrón») y los Juicios Sintéticos a priori (amplían el conocimiento y a la vez son universales y necesarios, constituyendo la base de la ciencia; ej. «la recta es la distancia más corta entre dos puntos») .

15. Física: Trabajo, Potencia y Energía Mecánica

1. Trabajo Mecánico (W) y Potencia Media (P)

El trabajo mecánico (W) es una cantidad física escalar que mide la transferencia de movimiento o acción de una fuerza al producir un desplazamiento . Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el Joule (J), donde 1 J = 1 N·m .

• Trabajo de una fuerza constante: Si una fuerza de magnitud F forma un ángulo θ con el vector desplazamiento de magnitud d, el trabajo se calcula como: W = (F · cos(θ)) · d .
  • Si no hay desplazamiento (d = 0), entonces W = 0 .
  • Si F tiene la misma dirección del desplazamiento (θ = 0°), el trabajo es máximo y positivo: W = +F · d .
  • Si F tiene dirección opuesta al desplazamiento (θ = π rad = 180°), el trabajo es negativo o resistente: W = −F · d .
  • Si F es perpendicular al desplazamiento (θ = π/2 rad = 90°), la fuerza no realiza trabajo: W = 0 .
• Trabajo de una fuerza variable: En una gráfica de Fuerza (F) versus posición (x), el trabajo realizado equivale numéricamente al área bajo la gráfica . Si la variación es lineal entre F₀ y F desde x₀ hasta x, se cumple: W = [(F + F₀)/2] · (x − x₀) . En particular, para la fuerza elástica (F = k·x), el área del triángulo nos da: W = (1/2) · k · x² .
• Potencia Media (P): Cantidad escalar que indica la rapidez con que se realiza un trabajo en un intervalo de tiempo t: P = W / t . Su unidad en el S.I. es el Watt (W), donde 1 W = 1 J/s . En función de la rapidez constante v: P = (F · cos(θ)) · v (y si θ = 0°, entonces P = F · v) .

2. Energía Mecánica, Teorema del Trabajo-Energía y Conservación

Un cuerpo o sistema adquiere energía cuando recibe trabajo (se mide en Joules, J) . La energía mecánica es la suma de la energía cinética y la energía potencial :

• Energía Cinética (E_C): Asociada al estado de movimiento (velocidad v) de un cuerpo de masa m: E_C = (1/2) · m · v² .
• Teorema del Trabajo y la Energía Cinética: El trabajo total realizado por la fuerza resultante (W_FR) sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética: W_FR = E_CF − E_CI = (1/2)·m·v² − (1/2)·m·v₀² .
• Energía Potencial Gravitatoria (E_PG): Asociada a la posición vertical (altura h o coordenada y) de un cuerpo respecto a un nivel de referencia arbitrario donde E_PG = 0: E_PG = ± m · g · h (positiva si está por encima del nivel de referencia y negativa si está por debajo) .
• Energía Potencial Elástica (E_PS): Almacenada por un cuerpo elástico (resorte de constante de rigidez k) cuando sufre una deformación x respecto a su longitud natural: E_PS = (1/2) · k · x² .
• Principio de Conservación de la Energía:
  • En un Sistema Conservativo (sin fricción ni fuerzas externas no conservativas): La energía mecánica total permanece constante: E_CI + E_PI = E_CF + E_PF = constante .
  • En un Sistema No Conservativo (con fricción): Parte de la energía mecánica inicial se disipa en forma de calor (Q) debido al trabajo de la fuerza de rozamiento (W_f): E_CI + E_PI = E_CF + E_PF + Q, donde la energía disipada es Q = −W_f (o equivalentemente: W_f = E_MF − E_MI) .

16. Química: Reacciones Químicas, Balance de Ecuaciones y Reacciones Nucleares

1. Reacciones Químicas y su Clasificación

Las reacciones químicas son procesos termodinámicos en los que sustancias iniciales llamadas reactivos o reactantes rompen sus enlaces y se transforman en nuevas sustancias con propiedades distintas llamadas productos . Su representación simbólica es la ecuación química, la cual debe cumplir estrictamente la Ley de Conservación de la Masa de Lavoisier (el número de átomos de cada elemento y la masa total en los reactantes debe ser igual que en los productos) .

• A) Por la naturaleza o comportamiento de los reactantes:
  • Reacción de Adición, Síntesis o Combinación: Dos o más sustancias se unen para formar un único producto . Ejemplo: NH_3(g) + HCl_(g) → NH₄Cl_(s) .
  • Reacción de Descomposición: Un solo reactante se fragmenta en dos o más productos (por acción del calor o pirólisis, electricidad o electrólisis, etc.) . Ejemplo: 2 N₂O_(g) + calor → 2 N_2(g) + O_2(g) .
  • Reacción de Sustitución Simple o Desplazamiento Simple: Un elemento más activo desplaza a otro de un compuesto . Ejemplo: Zn_(s) + 2 HCl_(ac) → ZnCl_2(ac) + H_2(g) .
  • Reacción de Doble Sustitución o Metátesis: Intercambio de iones entre dos compuestos sin cambio en los números de oxidación (ej. neutralización ácido-base o precipitación) . Ejemplo: 2 HBr_(ac) + Ba(OH)_2(ac) → BaBr_2(ac) + 2 H₂O_(l) .
• B) Por la energía calorífica involucrada:
  • Reacción Endotérmica (ΔH > 0): Absorbe calor del entorno para ocurrir . Ejemplo: 2 Cu_(s) + O_2(g) + calor → 2 CuO_(s) .
  • Reacción Exotérmica (ΔH < 0): Libera energía calorífica hacia el entorno . Ejemplo: 2 Al_(s) + 6 HCl_(ac) → 2 AlCl_3(ac) + 3 H_2(g) + calor .
• C) Por el sentido o composición final:
  • Reacción Reversible (⇄): Ocurre en ambos sentidos simultáneamente llegando al equilibrio químico . Ejemplo: H_2(g) + I_2(g) + calor ⇄ 2 HI_(g) .
  • Reacción Irreversible (→): Ocurre en un solo sentido hasta agotar al reactivo limitante .
• D) Por el cambio en el número de oxidación (Redox y No Redox):
  • Reacciones Redox: Existe transferencia de electrones y cambio en el estado de oxidación . La Oxidación es la pérdida de electrones (aumenta el estado de oxidación; la sustancia que se oxida es el agente reductor y da lugar a la forma oxidada), mientras que la Reducción es la ganancia de electrones (disminuye el estado de oxidación; la sustancia que se reduce es el agente oxidante y genera la forma reducida) . Para igualar la ecuación, el número de electrones ganados debe ser igual al número de electrones perdidos (ya sea por el método redox tradicional o por el método del ion-electrón en medio ácido con H⁺ y H₂O) .
  • Reacciones No Redox: Ningún elemento cambia su número de oxidación . Ejemplo: KOH_(ac) + HCl_(ac) → KCl_(ac) + H₂O_(l) .

2. Reacciones Nucleares

Son transformaciones que ocurren en el núcleo atómico de isótopos inestables (como aquellos con Z > 83), transmutando un elemento en otro distinto y liberando enormes cantidades de energía . En toda ecuación nuclear se conserva tanto la suma de números de masa (A, superíndice) como la suma de números atómicos o cargas nucleares (Z, subíndice) . Principales emisiones: partícula alfa (⁴₂α o ⁴₂He, corpuscular), partícula beta (⁰₋₁β, corpuscular), neutrón (¹₀n) y radiación gamma (⁰₀γ, onda electromagnética pura, no corpuscular) . Se clasifican en :

• A) Descomposición o Desintegración Radiactiva Natural: Un núcleo inestable emite espontáneamente partículas alfa, beta o rayos gamma . Ejemplo: ²¹⁴₈₄Po → ²¹⁰₈₂Pb + ⁴₂α .
• B) Fisión Nuclear: División de un núcleo pesado e inestable al ser bombardeado por neutrones, originando núcleos más ligeros, más neutrones (reacción en cadena) y gran energía . Ejemplo: ²³⁵₉₂U + ¹₀n → ¹³⁷₅₂Te + ⁹⁷₄₀Zr + 2 ¹₀n + gran energía .
• C) Fusión Nuclear: Unión de núcleos ligeros a altísimas temperaturas para formar un núcleo más pesado, liberando aún mayor energía . Ejemplo: ¹₁H + ²₁H → ³₂He + gran energía .

17. Biología: Circulación, Transporte y Excreción en Plantas y Animales

1. Mecanismo de Transporte en Plantas

• Ingreso del agua en la raíz: El agua y las sales minerales del suelo son absorbidas por los pelos radiculares y atraviesan el córtex hacia el cilindro vascular por dos vías: la vía apoplástica (a través de las paredes celulares y espacios intercelulares hasta toparse con las Bandas de Caspari en la endodermis) y la vía simplástica (cruzando membranas plasmáticas y viajando por el citoplasma mediante plasmodesmos) .
• Transporte de la Savia Bruta (Xilema): El agua y los minerales (savia bruta) ascienden desde la raíz hasta las hojas a través de los vasos leñosos o tráqueas del xilema . Este ascenso se explica por el mecanismo de Arrastre por Transpiración (Teoría de la Cohesión-Tensión): la evaporación del agua en los estomas de las hojas genera una tensión (succión negativa) que tira hacia arriba de toda la columna continua y cohesiva de moléculas de agua unidas por puentes de hidrógeno .
• Transporte de la Savia Elaborada (Floema): Los glúcidos (sacarosa) y nutrientes orgánicos producidos por fotosíntesis (savia elaborada) se distribuyen desde las células de la hoja (fuente) hacia las células de la raíz o frutos (sumidero) a través de los tubos cribosos del floema (asistidos por las células acompañantes), mediante el mecanismo explicado por la Teoría del Flujo de Masas (de Münch) impulsado por gradientes de presión osmótica .

2. Sistemas Circulatorios en Animales y en el Ser Humano

• Sistema Circulatorio Abierto (Lagunar): El líquido circulante (hemolinfa) sale de los vasos conductores y baña directamente los órganos internos en una cavidad llamada hemoceloma o hemocele, retornando luego al corazón (en los insectos ingresa al corazón tubular por orificios llamados ostiolos) . Se presenta en artrópodos (insectos, arácnidos, crustáceos) y en moluscos no cefalópodos (caracoles, almejas) .
• Sistema Circulatorio Cerrado: La sangre circula siempre dentro de vasos sanguíneos (arterias, venas y capilares) sin salir a cavidades . Se presenta en anélidos (lombriz de tierra, con vasos dorsal y ventral unidos por 5 pares de corazones laterales o vasos parietales), moluscos cefalópodos (pulpos, calamares) y en todos los vertebrados :
  • Cerrado Simple y Completo (Peces): El corazón tiene 1 aurícula y 1 ventrículo; la sangre pasa una sola vez por el corazón en cada vuelta (hacia los capilares branquiales y de allí al resto del cuerpo) y por el corazón solo circula sangre venosa (con CO₂), sin mezcla de sangres .
  • Cerrado Doble e Incompleto (Anfibios y Reptiles): Existe circulación menor (pulmonar) y mayor (sistémica), pero hay mezcla de sangre oxigenada y desoxigenada porque los anfibios tienen 2 aurículas y 1 solo ventrículo (y la mayoría de reptiles tiene un tabique interventricular incompleto) .
  • Cerrado Doble y Completo (Aves y Mamíferos): Corazón de 4 cavidades (2 aurículas y 2 ventrículos totalmente separados); la sangre pasa dos veces por el corazón y no existe mezcla alguna entre la sangre venosa y la arterial .
• Sistema Circulatorio Humano:
  • Vasos sanguíneos: Arterias (sacan sangre del corazón hacia los tejidos; tienen paredes gruesas, musculares y elásticas; su dilatación origina el pulso arterial), Venas (recogen sangre de los tejidos y la llevan de retorno al corazón; tienen paredes más delgadas y válvulas internas) y Capilares (unen arterias y venas; poseen una sola capa de endotelio para el intercambio de gases y nutrientes) .
  • Anatomía y Sistema Nodal del Corazón: Dividido en aurícula derecha (recibe sangre venosa por las venas cavas superior e inferior) y ventrículo derecho (comunicados por la válvula tricúspide; de aquí sale la arteria pulmonar a través de la válvula sigmoidea pulmonar llevando sangre con CO₂ a los pulmones); y aurícula izquierda (recibe sangre oxigenada por las 4 venas pulmonares) y ventrículo izquierdo (comunicados por la válvula mitral o bicúspide; de aquí sale la arteria aorta a través de la válvula aórtica hacia todo el cuerpo) . El automatismo cardíaco está dirigido por la estructura motora: se inicia en el nódulo sinusal (marcapaso cardíaco) ubicado en la aurícula derecha, pasa al nódulo atrioventricular (auriculoventricular), luego al fascículo o haz de His (con sus ramas derecha e izquierda) y culmina en las fibras de Purkinje en las paredes ventriculares .
  • Ciclo Cardíaco (0,8 segundos): Consta de sístole (contracción) y diástole (relajación) divididas en 4 fases: 1) Llenado ventricular (0,5 s): se abren las válvulas auriculoventriculares (tricúspide y mitral) y la sangre pasa de aurículas a ventrículos; 2) Contracción isovolumétrica (0,1 s): se cierran las válvulas auriculoventriculares produciendo el primer ruido cardíaco; 3) Eyección (0,2 s): se abren las válvulas sigmoideas (aórtica y pulmonar) y la sangre es expulsada a las arterias; y 4) Relajación isovolumétrica (0,1 s): se cierran las válvulas sigmoideas produciendo el segundo ruido cardíaco .
  • Sistema Linfático: Recupera el líquido intersticial (linfa) hacia el torrente sanguíneo, absorbe y transporta grasas (quilo intersticial) y participa en la maduración de los linfocitos (incluye vasos linfáticos, ganglios, conducto torácico, timo, bazo y médula ósea) .

3. Excreción y Osmorregulación

La excreción es el proceso de eliminación de los productos de desecho del metabolismo celular (mediante la orina, el sudor o las lágrimas), contribuyendo de forma vital a la homeostasis (osmorregulación) del medio interno .

• Estructuras Excretoras en Invertebrados y Protozoarios:
  • Protozoarios (ej. ameba, paramecio): Regulan el exceso de agua mediante vacuolas contráctiles (y eliminan desechos metabólicos por difusión) .
  • Hidrozoarios / Cnidarios (ej. hydra) y Poríferos: Excretan directamente por difusión .
  • Platelmintos (ej. planaria, tenia): Poseen protonefridios formados por células flamígeras (con flama ciliar, bulbo y canal ciliar) que desembocan al exterior por nefridioporos .
  • Anélidos (ej. lombriz de tierra): Poseen un par de metanefridios (nefridios) por cada segmento o anillo; cada uno se inicia en un embudo ciliado llamado nefrostoma (abierto al celoma), sigue por un nefrotúbulo rodeado de una red capilar, pasa a una vejiga y sale por el nefridioporo .
  • Insectos: Excretan ácido úrico mediante los tubos de Malpighi .
• Sistema Excretor en Vertebrados y en el Ser Humano: Está a cargo de los riñones y las vías urinarias (uréteres, vejiga urinaria y uretra) . La unidad anatómica y funcional del riñón es la nefrona o nefrón, compuesta por el corpúsculo renal o de Malpighi (formado por el glomérulo capilar envuelto por la cápsula de Bowman) y el sistema tubular (túbulo contorneado proximal, asa de Henle y túbulo contorneado distal, que desemboca en el conducto colector) .
• Etapas de la Formación de la Orina:
  • 1) Filtración glomerular: La sangre llega por la arteriola aferente al glomérulo y se filtra hacia la cápsula de Bowman en el corpúsculo renal (se filtra agua, glucosa, aminoácidos, sales y urea, pero no proteínas ni células sanguíneas) .
  • 2) Reabsorción tubular: A lo largo de los túbulos renales (especialmente en el túbulo contorneado proximal y el asa de Henle), las sustancias útiles (toda la glucosa, aminoácidos y la mayor parte del agua y sales) regresan hacia los capilares peritubulares .
  • 3) Secreción tubular: Paso activo de sustancias tóxicas o en exceso (iones H⁺, K⁺, ácido úrico, fármacos) desde los capilares peritubulares hacia el líquido filtrado en el túbulo distal . La orina formada pasa a la pelvis renal y desciende hacia la vejiga a través de los uréteres .

Temario de la Semana

• Habilidad Verbal: Consistencia Textual I: La compatibilidad literal y la compatibilidad inferencial; evaluación de la comprensión lectora en español e inglés .
• Habilidad Lógico Matemática: Razonamiento inductivo numérico y gráfico, conteo de figuras geométricas y conteo de palabras en arreglos literales .
• Aritmética: Máximo Común Divisor (MCD) y Mínimo Común Múltiplo (MCM) de números enteros, números primos entre sí (PESI), Teorema de Bezout y Algoritmo de Euclides .
• Geometría: Puntos notables asociados al triángulo: baricentro, incentro, excentro, ortocentro y circuncentro; propiedades angulares y métricas .
• Álgebra: División de polinomios (algoritmo y clases de división), método de Horner, método de Ruffini, Teorema del Resto, raíces de un polinomio y Teorema del Factor .
• Trigonometría: Identidades trigonométricas fundamentales (recíprocas, por cociente y pitagóricas), identidades auxiliares y operaciones algebraicas asociadas .
• Lenguaje: Morfología, el morfema y sus clases (lexical, flexivos simples y amalgama, derivativos) y procesos de formación de palabras (derivación, composición, parasíntesis, sigla, acronimia y acortamiento) .
• Literatura: Narrativa barroca española (Miguel de Cervantes Saavedra: El ingenioso hidalgo don Quijote de La Mancha) y Romanticismo español del siglo XIX (Gustavo Adolfo Bécquer: Rimas y Leyendas) .
• Psicología: Sensación y percepción, factores biológicos (transducción, umbral absoluto, adaptación y modalidades sensoriales), factores psicológicos (leyes de la Gestalt y reconocimiento de formas) y alteraciones perceptuales (ilusiones y alucinaciones) .
• Educación Cívica: Valoración, conservación y defensa del patrimonio cultural (categorías e instituciones) y natural (ANP y SERNANP); Patrimonio de la Humanidad en el Perú (UNESCO) .
• Historia: Edad Media: Invasiones bárbaras, reinos germánicos, Imperio carolingio, Imperio bizantino, Imperio musulmán, el feudalismo, las Cruzadas, el renacimiento urbano comercial y la Gran Depresión del siglo XIV .
• Geografía: La atmósfera, el cambio climático y el calentamiento global (GEI), la CMNUCC, el Protocolo de Kioto, el Acuerdo de París, destrucción de la capa de ozono, rol del MINAM y contaminación del aire en el Perú .
• Economía: La oferta, la demanda (factores, leyes, funciones, movimientos y desplazamientos), elasticidad precio de la demanda (elástica, inelástica y unitaria) y ley de la oferta y la demanda .
• Filosofía: Filosofía Moderna I: Racionalismo (René Descartes), Empirismo (John Locke y David Hume) y Criticismo (Immanuel Kant) .
• Física: Trabajo mecánico (fuerza constante y fuerza variable), potencia media, energía cinética, teorema del trabajo y la energía, energía potencial (gravitatoria y elástica) y principio de conservación de la energía mecánica .
• Química: Reacciones químicas (clasificación por naturaleza de reactantes, energía, sentido y número de oxidación), balance de ecuaciones redox (e ion-electrón) y reacciones nucleares (radiactividad, fisión y fusión nuclear) .
• Biología: Circulación y transporte en plantas (xilema y floema) y en animales (sistemas abiertos y cerrados), sistema circulatorio y linfático humano, y sistemas de excreción en invertebrados y vertebrados (formación de la orina) .

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