PDF Semana 9 Pre San Marcos 2025-II

PDF Semana 9 Pre San Marcos 2025-II: ✔️ Solucionario y Boletín

PDF Semana 9 Pre San Marcos 2025-II Solucionario y Boletín

Desarrollo Teórico y Temario del Ciclo 2025-II Semana 9

Compendio Teórico y Didáctico – Semana 9 (Pre San Marcos 2025-II)

Estimados postulantes a la Decana de América, a continuación presentamos el desarrollo teórico riguroso, didáctico y exhaustivo de todos los cursos correspondientes a la Semana 9 del ciclo Pre San Marcos. Se incluye la totalidad de definiciones, propiedades, fórmulas algebraicas y trigonométricas en texto claro, así como los fundamentos de humanidades y ciencias.

1. Habilidad Verbal: La Situación Comunicativa

Todo texto (oral o escrito) es el resultado de un acto de comunicación contextualizado. Un lector competente no solo decodifica palabras, sino que reconstruye la situación comunicativa a través de marcas textuales y elementos paratextuales.

• Emisor: Sujeto que produce el mensaje. Porta una ideología, intencionalidad, sesgos cognitivos y conocimientos previos.
• Destinatario (Receptor): Persona o colectivo a quien se dirige el texto, condicionando el registro, el tono y el léxico empleado.
• Mensaje / Enunciado: Conjunto jerarquizado de ideas organizadas con coherencia y cohesión. Posee dos niveles de significado: el significado literal (denotativo) y el significado figurado (connotativo o pragmático).
• Intención Comunicativa: El propósito pragmático del autor (informar, persuadir, criticar, alertar, polemizar o reflexionar).
• Contexto: Circunstancias espacio-temporales, socioculturales y políticas que rodean la producción y recepción textual.

2. Habilidad Lógico-Matemática

Esta semana se abordan dos temas cruciales con alta frecuencia en el examen de admisión: Certezas y Cronometría II.

A. Problemas sobre Certezas

La certeza es el conocimiento seguro de que un evento ocurrirá sin margen de error. La estrategia metodológica consiste en colocarse en el «peor de los casos» (situación de máxima mala suerte), asumiendo que todo lo no deseado ocurre primero antes de obtener la condición pedida.

• Guantes y calzados utilizables: Los guantes y zapatos tienen lateralidad (izquierdo y derecho). Para obtener un par útil, no basta con extraer 2 del mismo color; se debe asegurar uno de la mano izquierda y otro de la mano derecha.
• Bolo o ficha condicionada: Si se busca una suma o condición específica (por ejemplo, tres cifras que sumen 6, o números pares), se asume que salen primero todos los elementos que impiden completar dicha condición.

B. Cronometría II: Ángulos entre Manecillas de Reloj

Un reloj de esfera circular contiene 360°, divididos en 12 horas (cada intervalo horario mide 30°) y en 60 minutos (cada división de minuto equivale a 6°).

• Relación Horario – Minutero: Por cada M minutos que avanza el minutero, el horario avanza (M/12) divisiones de minuto, es decir, (M/2) grados sexagesimales. Relación de velocidades: H / M = 1 / 12.
• Fórmulas del ángulo (φ) entre manecillas para una hora H con M minutos:
  • Caso 1 (El horario adelanta al minutero): φ = 30 H – (11/2) M
  • Caso 2 (El minutero adelanta al horario): φ = (11/2) M – 30 H
  • Donde H pertenece a {0, 1, 2, …, 11} y M pertenece a [0, 60>.

3. Aritmética: Fracción Generatriz de Números Avales y Decimales

Se generaliza el cálculo de la fracción generatriz tanto en base decimal como en base n (números avales).

• Aval Exacto (Base n):
  0,abc…x_(n) (con k cifras) = abc…x_(n) / 1000…0_(n) = abc…x_(n) / n^k.
• Aval Periódico Puro (Base n):
  0,abc…x…_(n) (período de k cifras) = abc…x_(n) / [(n-1)(n-1)…(n-1)_(n)] = abc…x_(n) / (n^k – 1).
• Aval Periódico Mixto (Base n):
  0,a₁…a_kb₁…b_m…_(n) = [a₁…a_kb₁…b_m(n) – a₁…a_k(n)] / [(n-1)…(n-1)00…0_(n)] = [a₁…b_m(n) – a₁…a_k(n)] / [n^k(n^m – 1)].
• Determinación de cifras a partir de f = a / b (irreductible en base 10):
  1. Decimal exacto: Si b = 2^p × 5^q, el número de cifras decimales es el máx(p, q).
  2. Periódico puro: Si b no tiene factores 2 ni 5, el número de cifras periódicas se halla con la Tabla de los Nueves (menor número 99…9 que contiene a los factores de b).
  • 9 = 3² (1 cifra: factores 3 y 9)
  • 99 = 3² × 11 (2 cifras: factor 11)
  • 999 = 3³ × 37 (3 cifras: factores 27 y 37)
  • 9999 = 3² × 11 × 101 (4 cifras: factor 101)
  • 99999 = 3² × 41 × 271 (5 cifras: factores 41 y 271)
  • 999999 = 3³ × 7 × 11 × 13 × 37 (6 cifras: factores 7 y 13)
  3. Periódico mixto: Si b = 2^p × 5^q × r × … × s, la parte no periódica tiene máx(p, q) cifras y la parte periódica tiene MCM[nivel(r), …, nivel(s)] cifras.
• Teorema de Midy (1836): Si f = a / p (con p primo distinto de 2 y 5) genera un período con número par de cifras (2n cifras), al dividir el período en dos bloques de n cifras, su suma es una cadena de n nueves: c₁…c_n + c_n+1…c_2n = 999…9. En base n, la suma resulta en cadenas de cifras (n-1).
• Series avales notables: 0,abc…_(n) = a/n + b/n² + c/n³ + …

4. Geometría: Relaciones Métricas en el Triángulo y la Circunferencia

Estudio de las longitudes de segmentos vinculados a triángulos oblicuángulos y circunferencias:

• Teorema de Euclides (Ángulo Agudo y Obtuso):
  • Si θ < 90°: a² = b² + c² – 2c × m (donde m es la proyección de b sobre c).
  • Si θ > 90°: a² = b² + c² + 2c × m.
• Teorema de la Mediana (Apolonio): En un triángulo de lados a, b, c y mediana m_c relativa a c:
  a² + b² = 2(m_c)² + (c² / 2).
• Teorema de Herón (Cálculo de la Altura h_c):
  h_c = (2 / c) × √[p(p – a)(p – b)(p – c)], donde p = (a + b + c) / 2.
• Teorema de las Cuerdas: Si dos cuerdas AB y CD se cortan en P: AP × PB = CP × PD.
• Teorema de la Tangente y la Secante: Si desde un punto exterior P se traza una tangente PT y una secante PAB: PT² = PA × PB.
• Teorema de las Secantes: Si desde P exterior se trazan secantes PAB y PCD: PA × PB = PC × PD.
• Teorema de Ptolomeo y Viette: En cuadriláteros inscritos o inscriptibles, producto de diagonales es igual a la suma de productos de lados opuestos: AC × BD = ab + cd.

5. Álgebra: Raíces de un Polinomio

Sea el polinomio general de grado n: P(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + … + a₁x + a₀, con a_n ≠ 0.

• Definición de Raíz: r es raíz de P(x) si y solo si P(r) = 0. Por el Teorema del Factor, (x – r) es factor algebraico de P(x).
• Multiplicidad de Raíces: Si P(x) = (x – r)^m q(x) con q(r) ≠ 0, r es raíz de multiplicidad m (simple si m=1, doble si m=2, triple si m=3).
• Teorema Fundamental del Álgebra (Gauss): Todo polinomio de grado n ≥ 1 con coeficientes complejos posee exactamente n raíces complejas (contando multiplicidades).
• Ecuación Cuadrática P(x) = ax² + bx + c:
  Discriminante: Δ = b² – 4ac.
  • Si Δ > 0: raíces reales y diferentes.
  • Si Δ = 0: raíces reales e iguales (raíz doble).
  • Si Δ < 0: raíces complejas conjugadas (imaginarias).
• Teorema de Cardano-Viette:
  • Polinomio Cúbico (ax³ + bx² + cx + d = 0):
  – Suma de raíces (S₁): r₁ + r₂ + r₃ = -b / a
  – Suma de productos binarios (S₂): r₁r₂ + r₁r₃ + r₂r₃ = c / a
  – Producto de raíces (S₃): r₁r₂r₃ = -d / a
  • Polinomio Cuártico (ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0):
  – S₁ = -b / a
  – S₂ = c / a
  – S₃ = -d / a
  – S₄ = r₁r₂r₃r₄ = e / a
• Teoremas de Paridad de Raíces:
  • Raíces Complejas: Si P(x) tiene coeficientes reales y z = a + bi (b ≠ 0) es raíz, entonces su conjugada z* = a – bi también es raíz.
  • Raíces Irracionales: Si P(x) tiene coeficientes racionales y a + b√r (con √r irracional) es raíz, entonces su conjugada a – b√r también es raíz.

6. Trigonometría: Razones Trigonométricas de Ángulos Múltiples

Identidades fundamentales de reducción y cálculo angular:

• Ángulo Doble:
  • sen(2α) = 2 sen(α) cos(α)
  • cos(2α) = cos²(α) – sen²(α) = 2 cos²(α) – 1 = 1 – 2 sen²(α)
  • tan(2α) = [2 tan(α)] / [1 – tan²(α)]
  • cot(2α) = [cot²(α) – 1] / [2 cot(α)]
• Fórmulas de Degradación del Ángulo Doble:
  • 2 sen²(α) = 1 – cos(2α)
  • 2 cos²(α) = 1 + cos(2α)
• Ángulo Mitad:
  • sen(θ / 2) = ± √[(1 – cos θ) / 2]
  • cos(θ / 2) = ± √[(1 + cos θ) / 2]
  • tan(θ / 2) = ± √[(1 – cos θ) / (1 + cos θ)] = csc(θ) – cot(θ)
  • cot(θ / 2) = ± √[(1 + cos θ) / (1 – cos θ)] = csc(θ) + cot(θ)
  (El signo ± depende estrictamente del cuadrante al que pertenezca θ/2).
• Identidades Auxiliares Notables:
  • cot(α) + tan(α) = 2 csc(2α)
  • cot(α) – tan(α) = 2 cot(2α)
• Ángulo Triple:
  • sen(3α) = 3 sen(α) – 4 sen³(α)
  • cos(3α) = 4 cos³(α) – 3 cos(α)
  • tan(3α) = [3 tan(α) – tan³(α)] / [1 – 3 tan²(α)]
• Fórmulas de Degradación del Ángulo Triple:
  • 4 sen³(α) = 3 sen(α) – sen(3α)
  • 4 cos³(α) = 3 cos(α) + cos(3α)

7. Lenguaje: Estructura, Clases y Funciones de la Frase Nominal

La Frase Nominal (FN) es la unidad sintáctica que tiene como núcleo a un sustantivo o pronombre.

• Estructura Interna de la FN:
  • Núcleo (N): Sustantivo o pronombre (ej. alumnos, ellos).
  • Modificador Directo (MD): Determinantes (artículos, posesivos, demostrativos, cuantificadores) y adjetivos.
  • Modificador Indirecto (MI): Frase preposicional (ej. de San Marcos), frase apositiva (aposición explicativa o especificativa) o proposición subordinada adjetiva (ej. que estudiaron mucho).
• Clasificación de la Frase Nominal:
  • Por la presencia de MI: Compleja (tiene MI) o Incompleja (carece de MI).
  • Por el número de núcleos: Simple (1 núcleo) o Compuesta (2 o más núcleos coordinados).
• Funciones Sintácticas de la FN: Sujeto, Objeto Directo (OD), Objeto Indirecto (OI), Complemento Atributo, Vocativo, Complemento Circunstancial y Complemento Agente.
• Clasificación del Sustantivo: Propios (antropónimos, patronímicos, hipocorísticos, zoónimos, topónimos) y Comunes (abstractos, concretos, individuales y colectivos —primitivos o derivados—).
• Pronombres: Tónicos y Átonos; Personales, Demostrativos, Posesivos, Relativos, Interrogativos/Exclamativos e Indefinidos.

8. Literatura: Nueva Narrativa Hispanoamericana y Jorge Luis Borges

Proceso de modernización y ruptura estilística de la narrativa durante el siglo XX en Latinoamérica.

• Etapas de la Nueva Narrativa:
  1. Emergente (1920-1930): Primeros experimentos vanguardistas que superan el regionalismo.
  2. Consolidación (1940-1950): Madurez técnica y temática. Autores: Jorge Luis Borges, Miguel Ángel Asturias, Alejo Carpentier, Juan Rulfo, Juan Carlos Onetti.
  3. Apogeo o «Boom» (1960-1970): Proyección e impacto editorial mundial con Gabriel García Márquez, Mario Vargas Llosa, Julio Cortázar y Carlos Fuentes.
• Innovaciones Técnicas: Monólogo interior (fluir de la conciencia), multiplicidad de puntos de vista (perspectivismo), ruptura del orden cronológico (analepsis, prolepsis), transculturación narrativa, realismo mágico / lo real maravilloso y experimentación lingüística.
• Jorge Luis Borges (1899-1986): Maestro del relato fantástico y el ensayo filosófico. Obras cumbres: Ficciones (1944) y El Aleph (1949). Temas recurrentes: el tiempo circular o infinito, los laberintos, los espejos y el doble, el azar y la biblioteca infinita, el enigma policial y las citas apócrifas.

9. Psicología: Pensamiento y Lenguaje

Estudio de los procesos cognitivos superiores de mediación y representación simbólica.

• Definición de Pensamiento: Proceso cognitivo complejo que genera representaciones mentales, resuelve problemas y forma conceptos mediante respuestas simbólicas.
• Funciones del Pensamiento:
  • Representacional (Simbólica): Reemplaza objetos por signos y símbolos. Según Piaget (18 a 24 meses), comprende: imitación diferida, juego simbólico, dibujo o imagen gráfica, imagen mental y lenguaje.
  • Elaborativa: Formación de conceptos (por abstracción de rasgos esenciales —intensión— y ejemplares —extensión—) y solución de problemas.
• Estrategias de Solución de Problemas: Ensayo y error, recuperación de información, algoritmos (pasos secuenciales garantizados) y heurística (atajos mentales y reglas prácticas).
• Tipos de Pensamiento:
  • J. P. Guilford: Divergente (creativo, soluciones múltiples e innovadoras) vs. Convergente (lógico, busca una única respuesta convencional).
  • Edward de Bono: Lateral (creativo) vs. Vertical (analítico y secuencial).
• Desarrollo del Lenguaje:
  • Etapa Prelingüística (0 a 1 año): Llanto (1.° mes), gorjeo (6 semanas), balbuceo (6 meses) y variaciones tonales (8 meses).
  • Etapa Lingüística (1 a 7 años): Holofrásica (12 a 18 meses, palabra-frase), explosión del lenguaje (18 a 24 meses), habla telegráfica (24 a 36 meses, dos palabras sin conectores) y lenguaje egocéntrico (3 a 6 años).
• Teoría de Lev Vygotsky: El lenguaje inicia como herramienta social/comunicativa (habla externa), luego se vuelve autodirigida (habla egocéntrica) y finalmente se internaliza (habla interna) convirtiéndose en pensamiento verbal y mediación cognitiva.

10. Educación Cívica: Identidad e Interculturalidad

• Identidad Nacional y Cultural: Sentimiento de pertenencia compartido basado en memorias históricas, lenguas, cosmovisiones, etnias y valores.
• Diversidad Étnica y Lingüística en el Perú: El Ministerio de Cultura reconoce 55 pueblos indígenas u originarios (51 amazónicos y 4 andinos). Existen 48 lenguas originarias vigentes (44 amazónicas y 4 andinas: quechua, aimara, jaqaru y kawki), agrupadas en 19 familias lingüísticas.
• Comunidades Nativas y Campesinas: Reconocidas en el marco del Convenio 169 de la OIT y la Constitución Política del Perú (personería jurídica y propiedad comunal garantizada).
• Pluriculturalidad vs. Interculturalidad: La pluriculturalidad constata la coexistencia fáctica de culturas; la interculturalidad es el proyecto de interacción horizontal, diálogo simétrico, respeto mutuo y enriquecimiento recíproco sin hegemonías.
• Enfoque Intercultural del Estado Peruano: Ejes prioritarios: fortalecimiento institucional, reconocimiento positivo de la diversidad, eliminación de la discriminación étnico-racial e inclusión de pueblos indígenas y afroperuanos.

11. Historia: Desde la Invasión Española hasta el Virreinato del Perú

• Empresa Conquistadora: Capitulación de Santa Fe (1492, Colón) y Capitulación de Toledo (1529, Pizarro). Factores de la caída del Tahuantinsuyo: fragmentación política, guerra civil entre Huáscar y Atahualpa, y alianzas hispanas con etnias rebeldes (huancas, cañaris, chachapoyas).
• Guerras Civiles entre Conquistadores:
  • Guerra de los Conquistadores (1538-1542): Disputa del Cusco y encomiendas. Batalla de Las Salinas (1538, muerte de Almagro el Viejo) y Batalla de Chupas (1542, derrota de Almagro el Mozo por Vaca de Castro).
  • Guerra de los Encomenderos (1544-1548): Rechazo a las Leyes Nuevas de Indias (1542). Gonzalo Pizarro derrota al virrey Blasco Núñez de Vela en Añaquito (1546), pero es vencido por Pedro de la Gasca en Jaquijahuana (1548).
  • Guerra de los Insatisfechos (1553-1554): Liderada por Hernández Girón, sofocada en Pucará.
• Resistencia de Vilcabamba (1536-1572): Manco Inca (cercos de Lima y Cusco, 1536), Sayri Túpac, Titu Cusi Yupanqui (Paz de Acobamba, 1566) y Túpac Amaru I (ejecutado por el virrey Toledo en 1572). Movimiento ideológico-religioso: Taki Onkoy (Juan Chocne).
• Organización Política Colonial (Virrey Francisco de Toledo, 1569-1581):
  • Metrópoli: Rey (dinastías Habsburgo y Borbón) y Real y Supremo Consejo de Indias (legislación, juicio de residencia).
  • América: Virrey, Real Audiencia (justicia y oidores), Corregimientos (reemplazados en 1784 por Intendencias), Cabildos y Reducciones de indios.
• Economía Virreinal: Mercantilismo (bullonismo), monopolio comercial (puertos de Sevilla/Cádiz, Veracruz y Callao; vigilado por la Casa de Contratación y el Tribunal del Consulado). Sistema de flotas y galeones. Mita minera toledana (Potosí y Huancavelica). Impuestos: almojarifazgo (aduanero), alcabala (compra-venta), tributo indígena, quinto real (20% minero) y diezmo (iglesia).
• Sociedad Estamentaria y Castas: República de Españoles y República de Indios (nobles y del común/forasteros). Castas: Mestizos (blanco + indio), Mulatos (blanco + negro), Zambos (negro + indio). Esclavitud africana (cimarrones y palenques).

12. Geografía: Biodiversidad, Biomas y Desarrollo Sostenible

• Niveles de Biodiversidad: Genética (variabilidad en cromosomas), de Especies (diversidad taxonómica) y de Ecosistemas (comunidades bióticas y hábitats).
• Grandes Biomas del Mundo:
  • Bosque Tropical / Selva: Clima cálido y muy húmedo (>2000 mm anuales), estratos vegetales densos, mayor biodiversidad planetaria (Amazonía, Congo, Sudeste Asiático).
  • Sabana: Clima tropical con estación seca prolongada; hierbas altas y acacias; grandes mamíferos herbívoros y carnívoros (África, llanos de Sudamérica).
  • Desierto: Clima árido (<250 mm de lluvia), gran oscilación térmica día/noche; vegetación xerofítica (cactus) y fauna adaptada.
  • Praderas y Estepas: Climas templados continentales, predomina vegetación herbácea (pampas, praderas norteamericanas, estepas euroasiáticas).
  • Bosque Templado / Caducifolio: 4 estaciones marcadas; árboles de hoja caduca (robles, hayas, castaños).
  • Taiga (Bosque Boreal): Fríos intensos, predominio de coníferas perennifolias (pinos, abetos) en el hemisferio norte.
  • Tundra: Clima polar periglacial, presencia de suelo congelado permanente (permafrost); vegetación de musgos y líquenes.
• Desarrollo Sostenible: Definido en el Informe Brundtland (1987, Nuestro Futuro Común): «Satisfacer las necesidades de la generación presente sin comprometer la capacidad de las generaciones futuras». Tres pilares interconectados: Social, Económico y Medioambiental.
• Agenda 2030 de la ONU: Aprobada en 2015 con 17 Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) organizados en 5 esferas (Personas, Planeta, Prosperidad, Paz y Alianzas). Marco constitucional peruano: Artículos 66° al 69°.

13. Economía: Teoría de Precios, Mercados y Distribución

• El Precio: Valor monetario asignado a un bien o servicio. Factores determinantes: costos de producción, margen de ganancia, oferta y demanda.
  • Enfoque Clásico (Smith, Ricardo): El precio de equilibrio depende del costo de los factores productivos y el tiempo de trabajo incorporado.
  • Enfoque Neoclásico: El precio se fundamenta en la utilidad marginal subjetiva y la escasez del bien.
• Discriminación de Precios:
  • Primer Grado (Perfecta): Se cobra a cada consumidor su máxima disposición a pagar (ej. regateo individual).
  • Segundo Grado: Precios diferenciados por volumen o paquetes de consumo (ej. 2×1, tarifas escalonadas).
  • Tercer Grado: Precios segmentados por grupos o atributos identificables de elasticidad de demanda (ej. pasajes universitarios, funciones infantiles vs. adultos).
• Control de Precios y Consecuencias:
  • Precio Máximo (P_máx < P_eq): Fijado por debajo del equilibrio para beneficiar al consumidor; genera escasez (exceso de demanda) y propicia el mercado negro.
  • Precio Mínimo (P_mín > P_eq): Fijado por encima del equilibrio para proteger a productores o trabajadores (ej. salario mínimo); genera excedente o sobreoferta.
• Proceso de Distribución de la Riqueza: Retribución a los factores productivos:
  • Tierra ⇒ Renta / Alquiler
  • Trabajo ⇒ Salario / Sueldo
  • Capital ⇒ Interés
  • Empresa ⇒ Ganancia / Beneficio
  • Estado ⇒ Tributos (Impuestos, tasas)
• Redistribución del Estado: Subvenciones, subsidios focalizados y programas sociales de asistencia (Juntos, Pensión 65, Cuna Más, Contigo, Beca 18/Pronabec).

14. Filosofía: Epistemología y Método Científico

• Definición de Epistemología: Rama de la filosofía que investiga los fundamentos, estructura, validez y alcance del conocimiento científico.
• Características del Conocimiento Científico: Objetivo (describe la realidad tal como es), Metódico (sigue pasos rigurosos), Racional (coherente y deductivo) y Fundamentado (sustentado en pruebas y demostraciones empíricas/formales).
• Clasificación de las Ciencias:
  • Por su Objeto de Estudio: Formales (estudian entidades ideales como la lógica y la matemática) vs. Fácticas (estudian hechos reales de la naturaleza o sociedad: física, química, biología, historia, economía).
  • Por su Función: Puras o Teóricas (describen y explican la realidad) vs. Aplicadas (tecnología, medicina, ingeniería).
• Funciones de la Ciencia: Descripción (¿cómo es el objeto?), Explicación (¿por qué ocurre? causas), Predicción (anuncio anticipado de fenómenos) y Aplicación (transformación de la realidad).
• Estructura del Método Científico:
  1. Planteamiento del Problema (pregunta científica ante una anomalía o vacío del saber).
  2. Formulación de la Hipótesis (respuesta tentativa o conjetura explicativa).
  3. Contrastación (pruebas observacionales o experimentación controlada).
  4. Análisis de Datos y Conclusiones (formulación de leyes o refutación de hipótesis).
• Ley vs. Teoría Científica: La ley es una proposición universal que describe una regularidad constante de la naturaleza; la teoría es un sistema explicativo estructurado, integral y contrastado de un campo de la realidad.

15. Física: Hidrostática e Hidrodinámica

Leyes y principios fundamentales del comportamiento de fluidos ideales en reposo y en movimiento.

• Presión (P) y Densidad (ρ):
  • P = F_{perpendicular} / A [Unidad SI: N / m² = Pascal (Pa)].
  • Densidad: ρ = m / V [Unidad SI: kg / m³; ρ_agua = 1000 kg / m³ = 1 g / cm³].
• Ecuación Fundamental de la Hidrostática:
  P_absoluta = P₀ + ρ_líquido × g × h, donde P₀ es la presión atmosférica (1 atm = 10⁵ Pa) y h la profundidad.
  • Presión Manométrica: P_m = P_absoluta – P₀ = ρ × g × h.
• Principio de Pascal: La presión aplicada a un fluido incompresible y en equilibrio encerrado en un recipiente se transmite íntegramente a todos los puntos del fluido.
  • Prensa Hidráulica: F₁ / A₁ = F₂ / A₂ ⇒ F₂ = F₁ × (A₂ / A₁).
• Principio de Arquímedes (Empuje Hidrostático): Todo cuerpo sumergido experimenta una fuerza vertical hacia arriba llamada Empuje (E), igual al peso del volumen de fluido desalojado:
  E = m_{líquido_desalojado} × g = ρ_líquido × g × V_sumergido.
  • Peso aparente: W’ = W_real – E.
• Tensión Superficial (γ) y Capilaridad:
  • γ = F_superficial / L [N / m].
  • Ley de Jurin (ascenso capilar): h = (2 γ cos θ) / (ρ g r).
• Hidrodinámica de Fluidos Ideales:
  • Caudal / Gasto Volumétrico (Q): Q = V / t = A × v [m³ / s].
  • Ecuación de Continuidad: A₁ v₁ = A₂ v₂ = constante.
  • Ecuación de Bernoulli (Conservación de Energía):
  P₁ + (1/2) ρ (v₁)² + ρ g h₁ = P₂ + (1/2) ρ (v₂)² + ρ g h₂ = constante.
  • Efecto Venturi: En una tubería horizontal (h₁ = h₂), a menor área corresponde mayor rapidez y menor presión.
  • Teorema de Torricelli: Rapidez de salida por un orificio a profundidad h: v = √(2gh).
• Viscosidad (η): Resistencia interna al flujo. Esfuerzo cortante: η = (F / A) / (v / L) [Unidad SI: Pa·s = Poiseuille (Pl); 1 cP = 10^-3 Pl].

16. Química: Sistemas Dispersos, Soluciones y Unidades de Concentración

Clasificación de mezclas homogéneas/heterogéneas y estequiometría de soluciones químicas.

• Sistemas Dispersos: Clasificados según el diámetro de partícula de la fase dispersa:
  • Soluciones: Diámetro < 1 nm (mezclas homogéneas monofásicas transparentes).
  • Coloides: 1 nm a 100-200 nm (efecto Tyndall, movimiento browniano).
  • Suspensiones: Diámetro > 200 nm (heterogéneas, sedimentan por gravedad).
• Solubilidad (S) y Curvas: Máxima masa de soluto disuelta en 100 g de solvente a una temperatura dada. Soluciones: no saturadas (diluidas o concentradas), saturadas y sobresaturadas.
• Unidades Físicas de Concentración:
  • % en masa (%W): [%W = (W_soluto / W_solución) × 100]
  • % en volumen (%V): [%V = (V_soluto / V_solución) × 100]
  • % masa/volumen (%W/V): [%W/V = (W_soluto en g / V_solución en mL) × 100]
  • Partes por millón (ppm): [ppm = mg de soluto / kg de solución o mg / L]
• Unidades Químicas de Concentración:
  • Molaridad (M): M = n_soluto / V_solución (L) = W_soluto / [MasaMolar × V(L)]
  • Normalidad (N): N = N° eq-g(soluto) / V_solución (L) = M × θ
  – Parámetro θ: Para ácidos (N° de H⁺ sustituibles); para hidróxidos (N° de OH^–); para sales (carga neta total del catión); para redox (N° de electrones transferidos).
  – Peso equivalente: Peq = Masa Molar / θ.
  • Fracción Molar (x_i): x_i = n_i / n_totales (cumple Σ x_i = 1).
• Operaciones con Soluciones:
  • Dilución: C₁ × V₁ = C₂ × V₂ (M₁V₁ = M₂V₂ o N₁V₁ = N₂V₂).
  • Mezcla de soluciones del mismo soluto: M₁V₁ + M₂V₂ = M_finalV_final (donde V_final = V₁ + V₂).

17. Biología: Sistema Nervioso y Órganos de los Sentidos

Morfofisiología de la coordinación nerviosa y la recepción sensorial en animales y en el ser humano.

• Evolución del Sistema Nervioso en Invertebrados:
  • Sin sistema nervioso diferenciado: Poríferos (esponjas, presentan efectores aislados).
  • Reticular / Difuso: Cnidarios (celentéreos: hidras, medusas con protoneuronas).
  • Bilateral / Ganglionar: Platelmintos (planarias con dos ganglios cerebroides y cordones longitudinales), Anélidos (anillo periesofágico y cadena ganglionar ventral), Artrópodos y Moluscos.
  • Radial: Equinodermos (estrella de mar: anillo nervioso perioral y cordones radiales).
• Fisiología de la Neurona y Sinapsis:
  • Potencial de Acción: Estado de reposo o polarizado (-70 mV, bomba Na⁺/K⁺ ATPasa saca 3 Na⁺ y mete 2 K⁺); Despolarización (apertura de canales de Na⁺ al exterior e ingreso masivo); Repolarización (salida de iones K⁺).
  • Conducción saltatoria en axones con vaina de mielina a nivel de los Nódulos de Ranvier.
  • Sinapsis Química: Llegada del impulso estimula entrada de Ca²⁺, liberación de neurotransmisores (acetilcolina, dopamina, GABA) al espacio sináptico que se unen a receptores postsinápticos.
• Arco y Acto Reflejo: Circuito básico involuntario: Receptor sensorial ⇒ Neurona aferente (sensitiva) ⇒ Centro integrador / Interneurona (médula espinal) ⇒ Neurona eferente (motora) ⇒ Efector (músculo o glándula).
• Desarrollo Embrionario del Encéfalo (Vesículas Cerebrales):
  • Prosencéfalo: Se divide en Telencéfalo (corteza cerebral, hemisferios cerebrales) y Diencéfalo (tálamo, hipotálamo, epitálamo).
  • Mesencéfalo: Permanece como mesencéfalo (tubérculos cuadrigéminos, pedúnculos cerebrales).
  • Rombencéfalo: Se divide en Metencéfalo (cerebelo, protuberancia anular o puente de Varolio) y Mielencéfalo (bulbo raquídeo o médula oblonga).
• Especialización Hemisférica y Lóbulos Cerebrales:
  • Hemisferio Izquierdo: Lógico, analítico, secuencial, habilidad numérica, lenguaje hablado y escrito (áreas de Broca y Wernicke).
  • Hemisferio Derecho: Holístico, intuitivo, artístico, musical, percepción tridimensional y sintético.
  • Lóbulos: Frontal (área motora primaria, funciones ejecutivas, personalidad), Parietal (área somatosensitiva: tacto, presión, temperatura), Temporal (audición, memoria, comprensión del lenguaje) y Occipital (visión).
• Sistema Nervioso Autónomo (Vegetativo):
  • Simpático (Toracolumbar): Prepara para la acción y huida (taquicardia, broncodilatación, midriasis pupilar, inhibe peristaltismo; mediado por noradrenalina).
  • Parasimpático (Craneosacro): Reposo, digestión y conservación energética (bradicardia, broncoconstricción, miosis pupilar, estimula peristaltismo; mediado por acetilcolina).
• Órganos de los Sentidos y Receptores:
  • Tacto: Corpúsculos de Meissner (tacto fino), Krause (frío), Ruffini (calor), Pacini (presión y vibración), Discos de Merkel (tacto sostenido) y Terminaciones libres (nociceptores / dolor).
  • Vista: Fotorreceptores retinianos: conos (visión cromática y diurna) y bastones (visión en blanco/negro y nocturna/crepuscular).
  • Oído: Oído externo, medio (cadena de huesecillos: martillo, yunque, estribo) e interno (Cóclea / caracol con el Órgano de Corti para audición; canales semicirculares y vestíbulo para equilibrio).
  • Olfato y Gusto: Quimiorreceptores. Neuronas bipolares de la mucosa olfatoria y botones gustativos en papilas (caliciformes, fungiformes, foliadas).

Temario de la Semana

• Habilidad Verbal: La situación comunicativa: emisor, receptor, intención pragmática, mensaje y contexto.
• Habilidad Lógico-Matemática: Problemas sobre certezas (peor de los casos) y Cronometría II (ángulos entre manecillas de reloj).
• Aritmética: Fracción generatriz de números avales y decimales; tabla de los nueves; teorema de Midy; series avales.
• Geometría: Relaciones métricas en triángulos oblicuángulos (Euclides, Stewart, Apolonio, Herón) y en la circunferencia (cuerdas, tangentes, secantes, Ptolomeo).
• Álgebra: Raíces de un polinomio, multiplicidad, Teorema Fundamental del Álgebra, relaciones de Cardano-Viette y paridad de raíces.
• Trigonometría: Razones trigonométricas de ángulos múltiples: doble, mitad y triple; identidades de degradación y auxiliares.
• Lenguaje: Frase nominal: componentes (núcleo, MD, MI), clases y funciones sintácticas; sustantivo y pronombre.
• Literatura: Nueva Narrativa Hispanoamericana (etapas y características) y Jorge Luis Borges (narrativa fantástica en Ficciones).
• Psicología: Pensamiento (funciones representacional y elaborativa; tipos divergente/convergente) y desarrollo del lenguaje (etapas e hipótesis vygotskiana).
• Educación Cívica: Identidad cultural y nacional; diversidad étnica y lingüística del Perú; enfoque intercultural.
• Historia: Invasión española, guerras civiles entre conquistadores, resistencia de Vilcabamba y organización del virreinato peruano (siglos XVI-XVIII).
• Geografía: Biodiversidad y principales biomas terrestres del mundo; desarrollo sostenible y Agenda 2030.
• Economía: El precio (enfoques clásico y neoclásico), discriminación y control de precios (máximos y mínimos); distribución y redistribución de la renta.
• Filosofía: Epistemología: concepto, características del conocimiento científico, funciones de la ciencia, clasificación y método científico.
• Física: Hidrostática (presión, leyes de Pascal y Arquímedes) e Hidrodinámica (ecuaciones de continuidad, Bernoulli, Torricelli y viscosidad).
• Química: Sistemas dispersos: soluciones, unidades de concentración físicas (%W, %V, ppm) y químicas (Molaridad, Normalidad, Fracción molar), dilución y mezcla.
• Biología: Sistema nervioso animal y humano (estructura, potencial de acción, sinapsis, vesículas encefálicas, SNA) y órganos de los sentidos (receptores sensoriales).

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