PDF Semana 9 Pre San Marcos 2025-I

PDF Semana 9 Pre San Marcos 2025-I: ✔️ Solucionario y Boletín

PDF Semana 9 Pre San Marcos 2025-I Solucionario y Boletín

Desarrollo Teórico y Temario del Ciclo 2025-I Semana 9

Habilidad Verbal

En el modelo pedagógico de San Marcos, la competencia lectora evalúa la comprensión global, contextual e inferencial de textos continuos y discontinuos a través de la situación comunicativa[cite: 1]. Toda situación comunicativa articula a un emisor (quien produce el discurso con una intencionalidad y postura determinada), un receptor (destinatario explícito o implícito) y el mensaje (contenido estructurado en torno a una idea principal y tema central)[cite: 1]. La lectura crítica exige delimitar el punto de vista del autor, la tesis confrontada en textos dialécticos y la interpretación de datos en infografías o tablas estadísticas[cite: 1, 5, 7].

Habilidad Lógico-Matemática

1. Certezas y Peor de los Casos: La resolución de problemas de certeza exige situarse en el escenario más desfavorable posible (el caso más extremo de infortunio) antes de conseguir la condición pedida[cite: 11]. Para garantizar la extracción de pares útiles (objetos simétricos como guantes o zapatos), se debe extraer primero la totalidad de un lado (por ejemplo, todos los guantes izquierdos de todos los colores) antes de obtener con seguridad el lado contrario que complete el par[cite: 11].

2. Cronometría (Relojes de Manecillas): La esfera de un reloj tiene 360° dividida en 12 horas (30° por cada hora) y 60 divisiones de minutos (6° por división o minuto)[cite: 12]. En un intervalo donde el minutero avanza M minutos, su ángulo barrido es 6° × M[cite: 12, 13]. El horario avanza una proporción equivalente a (M / 2) grados o (M / 12) divisiones[cite: 13]. La relación angular directa entre manecillas está dada por:

• Si el horario adelanta al minutero: φ = 30 H – (11/2) M[cite: 12]

• Si el minutero adelanta al horario: φ = (11/2) M – 30 H[cite: 12]

Aritmética: Números Avales y Decimales

1. Fracción Generatriz en Base n:

• Aval exacto: Se coloca en el numerador el numeral formado por las cifras avales y en el denominador la base elevada al número de cifras fraccionarias (n^k)[cite: 18].

• Aval periódico puro: En el numerador se coloca el período y en el denominador el numeral formado por cifras de máxima base, equivalente a (n^k – 1)[cite: 18].

• Aval periódico mixto: Se resta al numeral total el valor de la parte no periódica, dividiendo entre numerales de cifra máxima seguidos de ceros según las cifras periódicas y no periódicas: n^k(n^m – 1)[cite: 19].

2. Criterios de Determinación de Cifras Decimales: Dada una fracción irreducible f = a / b[cite: 19]:

• Número de cifras no periódicas: determinado por el mayor exponente de los factores primos 2 y 5 presentes en b[cite: 19].

• Número de cifras periódicas: determinado por el menor número compuesto por cifras 9 (9, 99, 999, …) que contenga exactamente a los factores primos distintos de 2 y 5 (Regla de los nueves: nivel del factor primo)[cite: 19, 20].

• Teorema de Midy: Si el período de una fracción a/p (con p primo diferente de 2 y 5) tiene una longitud par 2n, la suma de la primera mitad del período con la segunda mitad es siempre igual a un numeral de n nueves (99…9)[cite: 21].

Geometría: Relaciones Métricas

1. Relaciones Métricas en el Triángulo Rectángulo: Para un triángulo rectángulo con hipotenusa c, catetos a y b, altura relativa a la hipotenusa h, y proyecciones m y n:

• a² = c · m y b² = c · n

• h² = m · n

• a · b = c · h

• 1/h² = 1/a² + 1/b²

2. Relaciones Métricas en la Circunferencia:

• Teorema de las Cuerdas: Si dos cuerdas se intersecan interiormente en P, el producto de los segmentos de una cuerda es igual al de la otra: AP · PB = CP · PD.

• Teorema de la Tangente: Si desde un punto exterior P se trazan una tangente PT y una secante PAB: PT² = PA · PB.

• Teorema de las Secantes: Para dos secantes exteriores PAB y PCD: PA · PB = PC · PD.

Álgebra: Raíces de Polinomios

1. Teorema Fundamental del Álgebra y Multiplicidad: Todo polinomio no constante de grado n posee exactamente n raíces en el conjunto de los números complejos[cite: 31, 32]. Una raíz r tiene multiplicidad m si el polinomio admite la factorización p(x) = (x – r)^m · q(x) con q(r) ≠ 0[cite: 32].

2. Teorema de Cardano-Viète:

• Para un polinomio de tercer grado ax³ + bx² + cx + d = 0[cite: 33]:

r₁ + r₂ + r₃ = -b / a[cite: 33]

r₁r₂ + r₁r₃ + r₂r₃ = c / a[cite: 33]

r₁r₂r₃ = -d / a[cite: 33]

• Para cuarto grado ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0, los signos se alternan: suma simple = -b/a, suma binaria = c/a, suma ternaria = -d/a, producto total = e/a[cite: 34].

3. Teorema de Paridad de Raíces: Si los coeficientes del polinomio son números racionales y posee una raíz de la forma a + b√r (irracional), necesariamente admite su conjugada a – b√r[cite: 34]. Si los coeficientes son reales y posee la raíz compleja a + bi, admite a su pariente conjugado a – bi[cite: 34].

Trigonometría: Ángulos Múltiples y Notables

1. Identidades de Ángulo Doble:

• sen(2α) = 2 · sen(α) · cos(α)[cite: 38]

• cos(2α) = cos²(α) – sen²(α) = 2cos²(α) – 1 = 1 – 2sen²(α)[cite: 38]

• tan(2α) = 2 tan(α) / (1 – tan²(α))[cite: 38]

• Degradación: 2sen²(α) = 1 – cos(2α); 2cos²(α) = 1 + cos(2α)[cite: 38]

2. Identidades Especiales y de Ángulo Mitad:

• cot(α) + tan(α) = 2 csc(2α)[cite: 39]

• cot(α) – tan(α) = 2 cot(2α)[cite: 39]

• csc(2α) + cot(2α) = cot(α)[cite: 39]

• csc(2α) – cot(2α) = tan(α)[cite: 39]

• tan(θ / 2) = ± √((1 – cos θ) / (1 + cos θ))[cite: 39]

3. Identidades de Ángulo Triple:

• sen(3α) = 3 sen(α) – 4 sen³(α) ⇒ sen³(α) = (3 sen α – sen 3α) / 4[cite: 39]

• cos(3α) = 4 cos³(α) – 3 cos(α) ⇒ cos³(α) = (3 cos α + cos 3α) / 4[cite: 39]

• tan(3α) = tan(α) · (2 cos 2α + 1) / (2 cos 2α – 1) = (3 tan α – tan³ α) / (1 – 3 tan² α)[cite: 39]

Lenguaje: La Frase Nominal

1. Estructura de la Frase Nominal (FN): Núcleo (sustantivo o pronombre), modificador directo (determinantes y adjetivos calificativos/epítetos) y modificador indirecto (frase preposicional, aposición explicativa o especificativa, y proposición subordinada adjetiva)[cite: 44, 47].

2. Clases de FN:

• Por presencia de MI: Incompleja (carece de modificador indirecto) y Compleja (posee al menos un modificador indirecto)[cite: 44, 47].

• Por cantidad de núcleos: Simple (un solo núcleo) y Compuesta coordinada (dos o más núcleos enlazados mediante conjunciones)[cite: 44, 47].

3. Funciones Sintácticas: Sujeto, vocativo, objeto directo (OD), objeto indirecto (OI), complemento circunstancial (CC), atributo y agente[cite: 44, 47].

4. Clasificación del Pronombre y Sustantivo: Sustantivos propios (antropónimos, zoónimos, topónimos, hipocorísticos) y comunes (abstractos, concretos, colectivos primitivos o derivados)[cite: 48]. Pronombres tónicos y átonos (personales, demostrativos, posesivos, relativos e interrogativos)[cite: 48].

Literatura: Nueva Narrativa Hispanoamericana y Borges

1. Etapas de la Nueva Narrativa:

• Emergente (años 20-30): Primeras asimilaciones de las vanguardias europeas que coexisten con el regionalismo criollista[cite: 49].

• Consolidación (años 40-50): Superación formal del realismo telúrico (Borges, Asturias, Carpentier, Rulfo, Onetti)[cite: 49].

• Apogeo o «Boom» (años 60-70): Proyección editorial ecuménica y experimentación técnica radical (García Márquez, Vargas Llosa, Cortázar, Fuentes)[cite: 49].

2. Innovaciones Técnicas: Monólogo interior o fluir de la conciencia, multiplicidad de voces (perspectivismo), ruptura cronológica lineal (analepsis, prolepsis), transculturación narrativa y realismo mágico[cite: 49, 50].

3. Jorge Luis Borges (Ficciones, 1944): Narrativa concisa y de alta densidad filosófica[cite: 50, 51]. Temas recurrentes: el laberinto, el infinito, el tiempo circular o suspendido, espejos, conjeturas detectivescas e intertextualidad apócrifa[cite: 50, 51].

Psicología: Pensamiento y Lenguaje

1. Funciones del Pensamiento:

• Representacional (simbólica): Capacidad de evocar mentalmente objetos ausentes mediante significantes diferenciados (imitación diferida, juego simbólico, imagen mental, dibujo, lenguaje)[cite: 56, 57, 58].

• Elaborativa: Formación de conceptos por abstracción (intensión y extensión) y resolución de problemas (algoritmos, heurística, ensayo y error, recuperación de información)[cite: 58, 59, 60].

2. Modalidades de Pensamiento: Pensamiento convergente/vertical (lógico, secuencial, busca una solución única) versus divergente/lateral (abierto, generador de opciones novedosas y creativas)[cite: 61].

3. Desarrollo del Lenguaje: Etapa prelingüística (llanto, gorjeo a las 6 semanas, balbuceo a los 6 meses) y lingüística (habla holofrásica de 12 a 18 meses, explosión léxica de 18 a 24 meses, habla telegráfica de 2 a 3 años, lenguaje egocéntrico según Vygotsky que se internaliza hacia los 6 años)[cite: 62, 63].

Educación Cívica: Identidad Cultural e Interculturalidad

1. Pluriculturalidad e Interculturalidad: La pluriculturalidad describe la coexistencia fáctica de culturas dentro de un territorio; la interculturalidad promueve el diálogo simétrico, horizontal y enriquecedor sin asimetrías de dominación[cite: 72, 73].

2. Pueblos Originarios y Lenguas: En el Perú existen 55 pueblos indígenas (51 amazónicos y 4 andinos) y 48 lenguas originarias vigentes (44 amazónicas y 4 andinas: quechua, aimara, jaqaru y kawki)[cite: 68, 70, 71].

3. Marco Constitucional: Los artículos 88 y 89 de la Constitución protegen la personería jurídica, autonomía y tierras comunales de las comunidades campesinas y nativas[cite: 70]. El Convenio 169 de la OIT garantiza el derecho de consulta y territorio ancestral[cite: 69].

Historia del Perú: Virreinato del Perú

1. Invasión y Resistencia: Capitulaciones de Santa Fe (1492) y Toledo (1529)[cite: 76, 77]. Resistencia de Vilcabamba (Manco Inca, Sayri Túpac, Titu Cusi Yupanqui y Túpac Amaru I ejecutado en 1572)[cite: 79]. Movimiento milenarista del Taki Onkoy[cite: 79].

2. Guerras Civiles entre Españoles: Guerra de las Salinas y Chupas (pizarristas vs. almagristas), rebelión de los grandes encomenderos liderada por Gonzalo Pizarro contra las Leyes Nuevas de 1542, y rebelión de Hernández Girón (los insatisfechos)[cite: 78].

3. Reformas Toledanas y Organización Virreinal: El virrey Francisco de Toledo institucionalizó la mita minera (Potosí, Huancavelica), las reducciones de indios, la tasación del tributo en moneda y el Tribunal del Santo Oficio de la Inquisición[cite: 80, 86]. La estructura política metropolitana incluía al Rey y Consejo de Indias; en América gobernaba el Virrey asistido por la Real Audiencia, corregimientos (luego intendencias en 1784) y cabildos[cite: 80, 81, 82].

4. Economía y Sociedad Colonial: Monopolio comercial (mercantilismo y sistema de flotas y galeones), Casa de Contratación de Sevilla y Tribunal del Consulado de Lima[cite: 82, 83]. Impuestos: alcabala (compra/venta), almojarifazgo (aduanas), quinto real (minería), tributo indígena y diezmo eclesiástico[cite: 84]. Sociedad estamental dividida en República de Españoles y República de Indios, sumada al régimen de castas (mestizos, mulatos, zambos) y mano de obra esclava[cite: 84, 85].

Geografía: Biomas Terrestres y Desarrollo Sostenible

1. Biomas del Mundo: Grandes unidades ecológicas definidas por macroclima, flora y fauna dominantes[cite: 90]:

• Bosque Tropical: Alta biodiversidad, clima cálido y pluviosidad permanente[cite: 91].

• Sabana: Gramíneas y pastizales con estación seca y húmeda marcada; grandes herbívoros[cite: 92, 93].

• Desierto: Escasez hídrica, alta oscilación térmica, vegetación xerofítica[cite: 93, 94].

• Praderas y Estepas: Pastizales templados con suelos fértiles de uso agropecuario[cite: 95].

• Bosque Templado: Árboles caducifolios que pierden sus hojas en otoño-invierno[cite: 96].

• Taiga (Bosque Boreal): Coníferas adaptadas a inviernos gélidos[cite: 97].

• Tundra: Suelo permanentemente congelado (permafrost), líquenes y musgos[cite: 98].

2. Desarrollo Sostenible: Definido en el Informe Brundtland (1987) como la satisfacción de las necesidades presentes sin comprometer los recursos de las generaciones futuras[cite: 99]. Articula tres ejes: equidad social, viabilidad económica y protección ambiental[cite: 99]. La Agenda 2030 aprobada por la ONU establece 17 Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) organizados en las 5 «P»: Personas, Planeta, Prosperidad, Paz y Partenariado (Alianzas)[cite: 100, 101].

Economía: Teoría de los Precios y Distribución

1. Teoría del Precio: El enfoque clásico (Adam Smith) determina el valor a partir de los costos de producción y retribución a factores; el enfoque neoclásico lo vincula a la utilidad marginal y las fuerzas de oferta y demanda en el mercado[cite: 104].

2. Discriminación de Precios: Primer grado (perfecta: cobra a cada usuario su precio de reserva), segundo grado (por bloques o cantidades consumidas), tercer grado (segmentación de mercados por categorías socioeconómicas o grupos)[cite: 104, 105].

3. Controles Estatales: Precio máximo (fijado por debajo del equilibrio; genera escasez y mercado negro) y precio mínimo (por encima del equilibrio, como el salario mínimo vital; genera sobreoferta o desempleo formal)[cite: 105, 106].

4. Distribución y Redistribución: Factores de producción y retribuciones: naturaleza (renta), trabajo (salario), capital (interés), empresa (ganancia) y Estado (tributos)[cite: 106]. El Estado ejecuta políticas de redistribución mediante subvenciones (a la producción/inversión), subsidios (directos para mitigar la pobreza o emergencias) y programas asistenciales (Pensión 65, Juntos, Beca 18, Cuna Más)[cite: 107, 108].

Filosofía: Epistemología y Método Científico

1. Concepto y Características de la Ciencia: Rama que examina las condiciones de validez, estructura y fundamentación del saber científico[cite: 111]. El conocimiento científico se caracteriza por ser fáctico, metódico, racional, sistemático, fundamentado, falible y perfectible[cite: 111, 112].

2. Clasificación de las Ciencias:

• Por su objeto de estudio: Formales (entidades ideales, lógica y matemática, usan la deducción) y Fácticas (hechos de la realidad natural y social, física, biología, historia, usan contrastación empírica)[cite: 112].

• Por su función: Puras (describir, explicar, predecir) y Aplicadas (tecnología)[cite: 112].

3. Estructura del Método Científico: Problema (interrogante sobre un vacío teórico o discrepancia empírica), Hipótesis (respuesta tentativa plausible), Contrastación (diseño experimental u observacional) y Análisis de Datos (verificación o refutación que deviene en leyes y teorías)[cite: 112, 113].

Física: Mecánica de Fluidos

1. Hidrostática:

• Densidad: ρ = m / V (en kg/m³)[cite: 117].

• Presión: P = F / A (en Pascales, Pa)[cite: 117].

• Presión hidrostática a profundidad h: P_h = ρ · g · h[cite: 118].

• Presión absoluta: P_abs = P_atm + ρ · g · h (donde P_atm = 10⁵ Pa = 1 atm)[cite: 118].

• Principio de Pascal: Todo incremento de presión aplicado a un punto de un fluido incompresible se transmite íntegramente a todos los puntos: F₁ / A₁ = F₂ / A₂[cite: 119, 120].

• Principio de Arquímedes: Todo cuerpo sumergido recibe un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desalojado: E = ρ_líquido · g · V_sumergido[cite: 120]. Peso aparente: W_aparente = W_real – E[cite: 120, 121].

• Tensión superficial (γ): Fuerza por unidad de longitud sobre una superficie líquida: γ = F_s / L[cite: 121, 122].

2. Hidrodinámica: Para un fluido ideal (incompresible, no viscoso, irrotacional, estacionario)[cite: 122, 123]:

• Caudal: Q = V / t = A · v (en m³/s)[cite: 123].

• Ecuación de continuidad: A₁ · v₁ = A₂ · v₂ = constante[cite: 123].

• Ecuación de Bernoulli: P₁ + (1/2)ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + (1/2)ρv₂² + ρgh₂[cite: 124].

• Teorema de Torricelli: Velocidad de salida por orificio: v = √(2gh)[cite: 124].

• Viscosidad (η): Resistencia interna al flujo: η = (F / A) / (v / L) (Unidad SI: Pa·s = Pl)[cite: 125].

Química: Sistemas Dispersos y Soluciones

1. Clasificación de Sistemas Dispersos: Soluciones (< 1 nm, homogéneas monofásicas), Coloides (1 a 200 nm, efecto Tyndall) y Suspensiones (> 200 nm, heterogéneas que sedimentan por gravedad)[cite: 130].

2. Solubilidad y Curvas de Solubilidad: Cantidad máxima en gramos de soluto disuelta en 100 g de solvente a temperatura fijada[cite: 131]. Permite distinguir soluciones no saturadas (diluidas, concentradas), saturadas y sobresaturadas[cite: 131].

3. Unidades de Concentración:

• Físicas: % en peso (%W = (W_soluto / W_solución) × 100), % en volumen (%V = (V_soluto / V_solución) × 100), %W/V, ppm = mg soluto / kg solución[cite: 132].

• Químicas:

– Molaridad: M = n_soluto / V_{solución (L)}[cite: 132].

– Normalidad: N = N° eq-g_soluto / V_{solución (L)} = M · θ[cite: 132].

– Fracción molar: x_i = n_i / n_totales[cite: 132].

4. Dilución y Mezcla de Soluciones:

• Dilución: M₁ · V₁ = M₂ · V₂[cite: 135, 136].

• Mezcla del mismo soluto: M₁ · V₁ + M₂ · V₂ = M₃ · V₃[cite: 136].

Biología: Sistema Nervioso y Sentidos

1. Sistema Nervioso en la Escala Animal: Red difusa/reticular en cnidarios[cite: 141, 142]; ganglionar y cordonal en platelmintos, anélidos y artrópodos[cite: 141, 142]; radial en equinodermos[cite: 141, 142]; tubular y encefálico dorsal en vertebrados[cite: 141, 142].

2. Fisiología Neuronal e Impulso Nervioso: Potencial de reposo polarizado (predominio de Na⁺ exterior y K⁺ interior)[cite: 144]. La despolarización ocurre por apertura masiva de canales de Na⁺, y la repolarización por salida de iones K⁺[cite: 144]. La conducción saltatoria opera en axones con vaina de mielina a través de los nódulos de Ranvier[cite: 144]. La sinapsis química involucra el influjo presináptico de Ca²⁺ y liberación de neurotransmisores a la hendidura sináptica[cite: 143].

3. Sistema Nervioso Central y Autónomo Humano: El encéfalo y médula espinal derivan del tubo neural ectodérmico[cite: 144]. El encéfalo se divide en telencéfalo (corteza, hemisferios), diencéfalo (tálamo, hipotálamo), mesencéfalo, metencéfalo (puente, cerebelo) y mielencéfalo (bulbo raquídeo)[cite: 144]. El sistema nervioso autónomo se bifurca en Simpático (adrenérgico, alerta, taquicardia, midriasis, broncodilatación) y Parasimpático (colinérgico, reposo, bradicardia, miosis, estimulación digestiva)[cite: 149].

4. Receptores Sensoriales: Tacto (corpúsculos de Meissner y Merkel para tacto fino, Pacini para presión profunda, Krause para frío y Ruffini para calor)[cite: 150]; Visión (bastones para visión escotópica y conos para color)[cite: 151]; Audición y equilibrio (órgano de Corti y conductos semicirculares)[cite: 151]; Quimiorrecepción (bulbo olfatorio y botones gustativos linguales)[cite: 152].

Temario de la Semana 9

• Habilidad Verbal: La situación comunicativa, lectura inferencial y textos dialécticos[cite: 1, 7].
• Habilidad Lógico-Matemática: Problemas de certezas (máximo infortunio) y cronometría (relojes y ángulos)[cite: 11, 12].
• Aritmética: Generatriz de números avales, regla de los nueves, teorema de Midy y sumatorias decimales[cite: 18, 20, 21].
• Geometría: Relaciones métricas en el triángulo rectángulo y en la circunferencia[cite: 26, 27, 28].
• Álgebra: Raíces de un polinomio, teorema del factor, teorema fundamental del álgebra, relaciones de Cardano-Viète y paridad de raíces[cite: 31, 32, 33, 34].
• Trigonometría: Identidades de ángulo doble, ángulo mitad, ángulo triple y fórmulas de degradación[cite: 38, 39].
• Lenguaje: La frase nominal (estructura, modificadores, clases y funciones) y pronombres[cite: 44, 47, 48].
• Literatura: Nueva narrativa hispanoamericana (etapas e innovaciones formales) y cuentística de Jorge Luis Borges (Ficciones)[cite: 49, 50, 51].
• Psicología: Pensamiento (funciones simbólica y elaborativa, resolución de problemas) y adquisición del lenguaje según Jean Piaget y Lev Vygotsky[cite: 55, 56, 58, 62, 63].
• Educación Cívica: Identidad cultural, diversidad étnica y lingüística en el Perú, pluriculturalidad e interculturalidad[cite: 67, 68, 70, 72, 73].
• Historia del Perú: Invasión a América y al Tahuantinsuyo, guerras civiles entre españoles, resistencia incaica de Vilcabamba y organización del Virreinato peruano[cite: 76, 77, 78, 79, 80].
• Geografía: Biomas terrestres mundiales y desarrollo sostenible (Informe Brundtland y Agenda 2030)[cite: 90, 99, 100].
• Economía: Teoría de los precios, discriminación de precios, controles de precios y distribución de la renta[cite: 104, 105, 106].
• Filosofía: Epistemología, características del conocimiento científico, clasificación de las ciencias y etapas del método científico[cite: 111, 112, 113].
• Física: Hidrostática (principios de Pascal y Arquímedes, tensión superficial) e hidrodinámica (ecuación de continuidad y Bernoulli)[cite: 117, 119, 120, 121, 123, 124].
• Química: Sistemas dispersos, solubilidad, unidades físicas y químicas de concentración, diluciones y mezclas[cite: 130, 131, 132, 135, 136].
• Biología: Sistema nervioso comparado en invertebrados y vertebrados, impulso nervioso, sinapsis, sistema nervioso humano y receptores sensoriales[cite: 141, 142, 143, 144, 149, 150].

Publicaciones recientes:

• PDF Semana 19 Pre San Marcos 2026-I
• PDF Semana 18 Pre San Marcos 2026-I