PDF Semana 18 Pre San Marcos 2019-II

PDF Semana 18 Pre San Marcos 2019-II: ✔️ Solucionario y Boletín

PDF Semana 18 Pre San Marcos 2019-II Solucionario y Boletín

Desarrollo Teórico y Temario del Ciclo 2019-II Semana 18

Desarrollo Teórico de la Semana 18 (Ciclo 2019-II)

Bienvenidos, futuros cachimbos de la Decana de América. En esta última semana del ciclo ordinario 2019-II de la Pre San Marcos , consolidaremos los temas finales de cada asignatura. A continuación, encontrarán el desarrollo teórico didáctico y completo de todos los cursos evaluados en el boletín.

1. Habilidad Verbal

En la semana de cierre, el curso de Habilidad Verbal se enfoca en el entrenamiento integral mediante el análisis de textos de diversa tipología y temática (científicos, filosóficos, históricos, económicos y textos en inglés) :

• Jerarquía Textual: Consiste en identificar el tema central (la frase nominal clave de la que trata el texto) y la idea principal (el enunciado que expresa la tesis o el desarrollo más importante sobre el tema) .
• Sentido Contextual: Determinación del significado preciso de un vocablo o frase dentro del contexto específico de la lectura (por ejemplo, connotación de adverbios, adjetivos o verbos según la intención del autor) .
• Compatibilidad e Incompatibilidad: Evaluación de enunciados que guardan concordancia (compatibles) o contradicen (incompatibles) lo afirmado explícita o implícitamente en el texto .
• Inferencia (Deducción e Inducción): Proceso cognitivo mediante el cual se extrae una conclusión no explícita pero lógicamente derivada de las premisas del texto .
• Extrapolación: Planteamiento de una situación hipotética o condicional («Si ocurriera X, entonces…») para proyectar la postura del autor o las consecuencias lógicas de un cambio en las condiciones del texto .
• Textos Mixtos (Discontinuos) y Dialectales: Análisis de lecturas acompañadas de gráficos estadísticos (histogramas, cuadros del FMI) y textos contrapuestos (Texto A vs. Texto B, como el debate entre monarquistas y republicanos en el Perú independiente) .

2. Habilidad Lógico Matemática

Esta semana aborda una miscelánea de temas fundamentales del razonamiento lógico-matemático :

• Relaciones Familiares y Parentesco:
  • Cantidad mínima de personas: Para hallar el menor número de integrantes en una reunión familiar, se debe hacer que cada persona cumpla la mayor cantidad posible de roles familiares simultáneamente (por ejemplo, una misma persona puede ser padre, hijo, hermano, tío y esposo a la vez), construyendo un árbol genealógico de arriba hacia abajo o desde las generaciones intermedias .
  • Identificación de parentesco específico: Se resuelve aplicando el método regresivo (de atrás hacia adelante), empezando desde el último dato que hace referencia al sujeto principal .
• Conteo de Figuras: Para contar triángulos o cuadriláteros en estructuras geométricas complejas, se combina el conteo por simple inspección (asignando regiones o vértices) con las fórmulas de conteo por inducción. Para n espacios alineados, el número de figuras simples es n(n + 1) / 2. Para una malla rectangular de m por n espacios, el número total de cuadriláteros es [m(m + 1) / 2] × [n(n + 1) / 2] .
• Diagramas de Flujo (Algoritmos): Son representaciones gráficas de secuencias de pasos lógicos. Contienen bloques de inicio/fin, entrada de datos, operaciones aritméticas y rombos de decisión condicional («¿Es par?», «¿Es entero?») que pueden generar bucles (ciclos repetitivos) hasta cumplir la condición de salida .
• Visualización Espacial y Sólidos: Análisis de cubos pegados y sumergidos en pintura (recordando que cada cubo tiene 6 caras en total, por lo que para N cubos hay 6N caras, y las caras no pintadas son aquellas que están en contacto entre sí) , así como el cálculo de volúmenes remanentes al introducir esferas dentro de cilindros llenos de agua (Volumen de cilindro = πr²h; Volumen de esfera = (4/3)πr³) .

3. Aritmética

Teoría de Probabilidades

La probabilidad mide numéricamente la posibilidad de que ocurra un determinado suceso o evento aleatorio dentro de un experimento aleatorio (ε) .

• Espacio Muestral (Ω) y Evento (A): El espacio muestral (Ω) es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio, y su número de elementos se denota como #(Ω) . Un evento (A) es cualquier subconjunto del espacio muestral, con cardinal #(A) .
• Definición Clásica de Probabilidad (Regla de Laplace): Si todos los resultados son igualmente posibles, la probabilidad de un evento A se calcula como :
  P(A) = #(A) / #(Ω) = (Casos favorables) / (Casos totales)
• Propiedades Fundamentales:
  • Para todo evento A: 0 ≤ P(A) ≤ 1.
  • Probabilidad del evento complemento (A’, es decir, que no ocurra A): P(A’) = 1 − P(A) . Esta propiedad es sumamente útil cuando el problema pide la probabilidad de «al menos uno» (se calcula como 1 menos la probabilidad de «ninguno») .
  • Regla de la adición para dos eventos cualesquiera A y B: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) . Si los eventos son mutuamente excluyentes (A ∩ B = ∅), entonces P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
• Probabilidad Condicional: Es la probabilidad de que ocurra un evento A sabiendo que ya ha ocurrido otro evento B . Se denota P(A / B) y se define como :
  P(A / B) = P(A ∩ B) / P(B) = #(A ∩ B) / #(B), siempre que P(B) > 0 .
  De aquí se deduce la regla de la multiplicación: P(A ∩ B) = P(B) × P(A / B) .
• Eventos Independientes: Dos eventos A y B son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad de ocurrencia del otro. En este caso se cumple que :
  P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
• Teorema de la Probabilidad Total y Teorema de Bayes: Si una serie de eventos forman una partición del espacio muestral (como distintas sedes de una fábrica o grupos de clientes), la probabilidad total de un evento D es la suma ponderada de las probabilidades de cada rama: P(D) = P(A) × P(D / A) + P(B) × P(D / B) + … . Si ya ocurrió D y queremos hallar la probabilidad de que provenga de la rama A, usamos el Teorema de Bayes: P(A / D) = [P(A) × P(D / A)] / P(D) .

4. Geometría

Geometría Analítica: La Elipse

La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos P(x; y) de un plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos (F₁ y F₂) es siempre constante e igual a 2a :
PF₁ + PF₂ = 2a

• Elementos Principales:
  • Centro: C(h; k), punto medio entre los focos y entre los vértices .
  • Vértices: V₁ y V₂, extremos del eje mayor .
  • Eje mayor (V₁V₂): Tiene longitud igual a 2a (a es el semieje mayor) .
  • Eje menor (B₁B₂): Perpendicular al eje mayor en el centro; tiene longitud igual a 2b (b es el semieje menor) .
  • Distancia focal (F₁F₂): Distancia entre los dos focos, igual a 2c (c es la semidistancia focal) .
• Relación Pitagórica Fundamental en toda Elipse: En toda elipse se cumple que a > b y a > c, relacionándose mediante el teorema de Pitágoras :
  a² = b² + c²
• Lado Recto (LR): Es la cuerda focal perpendicular al eje focal. Su longitud se calcula como :
  LR = 2b² / a
• Área de la región elíptica: A = π × a × b .
• Ecuaciones de la Elipse:
  • Con eje focal paralelo al eje X (horizontal):
    (x − h)² / a² + (y − k)² / b² = 1
    Si el centro está en el origen (0; 0) (ecuación canónica): x² / a² + y² / b² = 1 .
  • Con eje focal paralelo al eje Y (vertical):
    (x − h)² / b² + (y − k)² / a² = 1 (o escrito como (y − k)² / a² + (x − h)² / b² = 1) .
    Si el centro está en el origen (0; 0): x² / b² + y² / a² = 1 .

5. Álgebra

Funciones Especiales: Inyectividad, Suryectividad, Biyectividad y Función Inversa

• Función Inyectiva (Univalente o Uno a Uno): Una función f es inyectiva si a elementos distintos del dominio le corresponden imágenes distintas en el rango; es decir, si f(x₁) = f(x₂) ⇒ x₁ = x₂. Gráficamente, cualquier recta horizontal corta a la gráfica de f en a lo sumo un punto. Toda función estrictamente creciente o estrictamente decreciente en un intervalo es inyectiva en dicho intervalo .
• Función Suryectiva (Sobreyectiva o Epiyectiva): Una función f: A → B es suryectiva cuando el conjunto de llegada B coincide exactamente con el rango de la función; es decir, Ran(f) = B .
• Función Biyectiva: Una función f: A → B es biyectiva si y solo si es inyectiva y suryectiva a la vez .
• Función Inversa (f*): Si una función f es inyectiva, entonces admite función inversa denotada por f* .
  • Propiedades de dominio y rango: Dom(f*) = Ran(f) y Ran(f*) = Dom(f) .
  • Cálculo de la regla de correspondencia de f*(x): A partir de la ecuación y = f(x), se despeja la variable x en términos de y, y finalmente se intercambian las variables x por y (obteniendo y = f*(x)) .
• Modelamiento con Funciones Exponenciales y Logarítmicas: Se aplican para modelar fenómenos reales como la depreciación del valor de un automóvil V(x) = V₀(1 − r)^x , el enfriamiento de cuerpos de Newton T(t) = T_amb + A·e^−kt o la concentración de medicamentos en la sangre C(t) = C₀·e^−kt . Para despejar la variable en el exponente se aplica el logaritmo natural (ln) en ambos miembros, recordando que ln(e^u) = u y ln(a^x) = x·ln(a) .

6. Trigonometría

Funciones Trigonométricas Inversas II (arccot, arcsec, arccsc)

Continuando con el estudio de los arcos trigonométricos, analizamos las tres funciones inversas restantes restringiendo sus dominios y rangos principales para garantizar la biyectividad :

• Función Arco Cotangente (y = arccot(x)):
  • Si y = arccot(x) ⇔ cot(y) = x .
  • Dominio: x ∈ ℝ (⟨−∞; +∞⟩) .
  • Rango (Valor principal): y ∈ ⟨0; π⟩. Es una función estrictamente decreciente en todo su dominio .
  • Propiedad de números opuestos: arccot(−x) = π − arccot(x), lo que equivale a: arccot(x) + arccot(−x) = π .
• Función Arco Secante (y = arcsec(x)):
  • Si y = arcsec(x) ⇔ sec(y) = x .
  • Dominio: x ∈ ⟨−∞; −1] ∪ [1; +∞⟩ (es decir, |x| ≥ 1) .
  • Rango (Valor principal): y ∈ [0; π] − {π / 2} .
  • Propiedad de números opuestos: arcsec(−x) = π − arcsec(x). Por ejemplo, arcsec(−1) = π .
• Función Arco Cosecante (y = arccsc(x)):
  • Si y = arccsc(x) ⇔ csc(y) = x .
  • Dominio: x ∈ ⟨−∞; −1] ∪ [1; +∞⟩ (es decir, |x| ≥ 1) .
  • Rango (Valor principal): y ∈ [−π / 2; π / 2] − {0} .
  • Propiedad de números opuestos: arccsc(−x) = −arccsc(x) (es una función impar).
• Propiedades Complementarias:
  • arcsec(x) + arccsc(x) = π / 2, para todo |x| ≥ 1 .
  • arccot(x) + arctan(x) = π / 2, para todo x ∈ ℝ.
  • Propiedad de reducción: arcsen(sen(x)) = x solo si x ∈ [−π / 2; π / 2]. Si x ∈ [π / 2; 3π / 2], entonces(π − x) pertenece al rango principal y se cumple que arcsen(sen(x)) = π − x .

7. Lenguaje

El Discurso Escrito, el Texto, Referentes y Conectores Discursivos

• Texto y Discurso:
  • El Texto: Es una configuración lingüística que resulta de operaciones enunciativas y seriales que permiten conectar oraciones individuales para constituir secuencias cohesivas y coherentes .
  • El Discurso: Es la emisión concreta de un texto por un enunciador determinado en una situación de comunicación específica. Se resume en la fórmula: Discurso = Texto + Condiciones de producción .
• Propiedades del Texto:
  • Coherencia: Refleja la relación lógica entre la idea principal y las ideas secundarias; es una característica semántica que engloba todo el texto .
  • Cohesión: Conecta adecuadamente las diferentes partes superficiales del texto (frases, proposiciones, oraciones) mediante referentes y conectores .
• Mecanismos de Referencia Léxica (Cohesión): Para evitar la redundancia en el texto, se emplean sustituciones léxicas como la relación de hiponimia / hiperonimia (por ejemplo, sustituir «auto» por su hiperónimo «vehículo», o «marzo» por su hiperónimo «mes») .
• Tipos de Texto según su Intención Comunicativa:
  • Narrativo: Relata hechos que pasan a personajes (responde a ¿Qué ocurre?; ej.: novelas, cuentos, noticias) .
  • Descriptivo: Cuenta cómo son los objetos, personas, lugares o sentimientos (responde a ¿Cómo es?; ej.: guías de viaje) .
  • Dialogado: Reproduce literalmente las palabras de los personajes (responde a ¿Qué dicen?; ej.: piezas teatrales, entrevistas) .
  • Expositivo: Explica y transmite información de forma objetiva (responde a ¿Qué y por qué es así?; ej.: libros de texto, artículos de divulgación, textos científicos) .
  • Argumentativo: Defiende ideas, convence al lector y expresa opiniones de forma lógica (responde a ¿Qué pienso? ¿Qué piensas?; ej.: artículos de opinión, críticas) .
• Clasificación de los Conectores Discursivos (NGLE):
  • Aditivos y de precisión: además, asimismo, de hecho, encima, es más, por añadidura, sobre todo .
  • Adversativos y contraargumentativos: ahora bien, al contrario, antes bien, empero, en cambio, no obstante, por el contrario, sin embargo .
  • Concesivos (expresan una dificultad que no impide el cumplimiento de la acción principal): así y todo, aun así, con todo, de cualquier manera, de todas formas, de todos modos .
  • Consecutivos e ilativos (indican consecuencia): así pues, consiguientemente, en consecuencia, entonces, por consiguiente, por ende, por ello, por lo tanto, por tanto, pues, así que .
  • Causales: porque, ya que, debido a que, puesto que .
  • Explicativos: a saber, es decir, esto es, o sea .
  • Reformuladores: dicho con otras palabras, en otras palabras, dicho en otros términos, de otro modo .
  • Ejemplificativos: así, así por ejemplo, por ejemplo, verbigracia .
  • Rectificativos: más bien, mejor dicho, por mejor decir .
  • Recapitulativos: a fin de cuentas, al fin y al cabo, en conclusión, en definitiva, en resumen, en síntesis, en suma .
  • De ordenación: a continuación, antes que nada, de una parte / de otra parte, en primer lugar, finalmente, para empezar, para terminar .
  • De apoyo argumentativo: así las cosas, dicho esto, en vista de ello, pues bien .
  • De digresión: a propósito, a todo esto, dicho sea de paso, entre paréntesis, por cierto .

8. Literatura

Narrativa Peruana Contemporánea: Mario Vargas Llosa y Edgardo Rivera Martínez

• Mario Vargas Llosa (Generación del 60 y Boom Latinoamericano):
  • Concepción de la literatura: En La verdad de las mentiras, sostiene que las ficciones enriquecen la existencia humana y son un medio para superar y compensar las limitaciones de la vida real, satisfaciendo nuestros deseos insatisfechos .
  • Aportes técnicos: Contribuyó a la modernización de la narrativa hispanoamericana mediante la innovación técnica del relato, destacando el manejo de la diversidad de puntos de vista (múltiples voces narrativas), los diálogos telescópicos (montaje de diálogos en distintos tiempos y espacios) y la búsqueda de la «novela total» .
  • Análisis de «Conversación en La Catedral» (1969): Novela ambientada durante la dictadura del general Manuel A. Odría (el Ochenio, 1948-1956) . Su protagonista, Santiago Zavala («Zavalita»), decide alejarse de su entorno familiar burgués, abandonar sus estudios en la Universidad de San Marcos y trabajar como periodista al descubrir que su padre, don Fermín Zavala («Bola de Oro»), era cómplice de los negocios corruptos del régimen odriista . Otro eje central es Cayo Bermúdez, el siniestro jefe de seguridad y ministro de Gobierno que ejerce control sobre los grupos de poder económico (exportadores, compañías norteamericanas, el Ejército) , dirige una implacable política de espionaje y persecución contra los opositores , y negocia bajo la mesa una futura alianza política con líderes oportunistas del Apra .
• Edgardo Rivera Martínez (Narrativa de las últimas décadas):
  • Características de su obra: Logra una armoniosa conjunción entre las tradiciones andinas y la cultura occidental . Desarrolla historias que transitan de manera fluida entre el realismo y lo mítico . Sus personajes son generalmente seres solitarios y de constitución marginal que emprenden una búsqueda interior de su identidad y de sus raíces (sin enfrentarse violentamente a ningún mundo oficial) .
  • Análisis del cuento «Ángel de Ocongate»: El protagonista es un ser enigmático que deambula sin rumbo ni memoria por la puna vestido con ropajes coloniales deteriorados y absurdos (esclavina de paño y seda gastada, sombrero sin plumaje, jubón y camisa de lienzo y blondas en harapos), lo que refleja su sensación de desarraigo y no pertenencia . En el tambo de Raurac, un anciano le habla en quechua antiguo revelándole que es «el bailante sin memoria» y lo envía a la capilla de la Santa Cruz en la pampa de Ocongate . Allí observa un friso de piedra con cuatro figuras de ángeles danzantes, de los cuales el cuarto fue destruido por un rayo quedando solo su silueta vacía . Pese a este hallazgo, el protagonista experimenta un profundo conflicto de identidad: es incapaz de recordar su origen o la razón de su caída, reconociéndose únicamente como una «apagada sombra» y un «ave negra sin memoria» condenada a la soledad y al exilio eterno .

9. Psicología

La Personalidad, Trastornos de la Personalidad, Estrés y Resiliencia

• Enfoques Explicativos de la Personalidad:
  • Enfoque Humanista (Carl Rogers, Abraham Maslow): Promueve una visión positiva y luminosa del ser humano . Confía en que el hombre es bueno por naturaleza, tiene libertad de elección y posee un potencial innato de crecimiento y cambio personal hacia la autorrealización .
  • Enfoque Conductista (B. F. Skinner): Sostiene que la personalidad no depende de rasgos internos ocultos, sino que es modelada por la historia conductual de reforzamiento, castigo y extinción . Las consecuencias ambientales (incentivos, reconocimiento social) determinan y modifican los patrones de conducta .
  • Enfoque Cognitivo-Social (Albert Bandura): Plantea que la personalidad es fruto del aprendizaje social . Aprendemos observando e imitando a modelos significativos de nuestro entorno (proceso denominado «modelado») .
• Rasgos de la Personalidad Madura:
  • Seguridad: Preocupación por desarrollar sus propios recursos, capacitarse y prepararse para enfrentar directamente las dificultades sin darles vueltas .
  • Control emocional: Capacidad de responder adecuadamente a los estímulos e incitaciones del medio sin dejarse llevar por impulsos emocionales violentos, guiándose por el sentido del deber .
  • Visión amplia: Vivencia panorámica de la vida que se expresa en el cultivo de intereses variados y el desempeño en diversos campos .
• Trastornos de la Personalidad:
  • Trastorno Paranoide: Desconfianza excesiva e injustificada y suspicacia general hacia los demás (incluso hacia los propios padres o compañeros), interpretando sus intenciones como maliciosas o conspirativas .
  • Trastorno Esquizotípico: Déficit social e interpersonal con malestar agudo para hacer amistades, acompañado de distorsiones cognoscitivas o perceptivas ligadas a creencias extrañas o pensamiento mágico (supersticiones, clarividencia, telepatía, creer que le leen la mente) y excentricidades en el comportamiento o vestimenta .
• El Estrés (Ajuste de la Personalidad):
  • Tipos de estresantes: El estresante psicológico afecta la estabilidad emotiva del individuo o grupo (ej.: divorcio, enfermedad grave o muerte de un ser querido, problemas económicos, catástrofes, guerras) .
  • Dimensiones de reacción ante el estrés: En la dimensión cognitiva se presentan problemas de memoria, olvidos frecuentes, dificultad para concentrarse o tomar decisiones y bloqueos mentales . En la dimensión emocional aparecen la ansiedad, irritabilidad, frustración-agresión, depresión, abulia, melancolía, baja autoestima y descontrol emocional .
• Resiliencia: Es la capacidad psicológica de una persona para sobresalir, adaptarse positivamente y continuar desarrollando proyectos de vida exitosos a pesar de haber crecido o vivido en condiciones sumamente adversas (pobreza extrema, desastres, crisis familiares o sociopolíticas) .

10. Educación Cívica

Sistema Nacional de Gestión del Riesgo de Desastres (SINAGERD) y Rol de las FF. AA. y PNP

• El SINAGERD (Ley N° 29664): Es el sistema interinstitucional, sinérgico, descentralizado y participativo encargado de identificar y reducir los riesgos asociados a peligros naturales o inducidos por el hombre .
  • Componentes de la Gestión del Riesgo de Desastres (GRD):
    • Gestión Prospectiva: Conjunto de acciones que se planifican y realizan con el fin de evitar y prevenir la conformación del riesgo futuro que podría originarse con nuevas inversiones o proyectos en el territorio .
    • Gestión Correctiva: Conjunto de acciones que se planifican y realizan con el objeto de corregir o mitigar el riesgo ya existente (por ejemplo, la reubicación de comunidades en zonas vulnerables) .
    • Gestión Reactiva: Conjunto de acciones destinadas a enfrentar las emergencias y desastres inminentes o ya ocurridos (preparación, respuesta y rehabilitación) .
  • Presidencia del Consejo de Ministros (PCM): Es el ente rector del SINAGERD . Entre sus atribuciones están: convocar al Consejo Nacional de GRD, proponer la Política Nacional de GRD, formular y ejecutar el Plan Nacional (PNGRD), articular las funciones del CENEPRED y del INDECI, y proponer junto al Ministerio de Economía y Finanzas (MEF) el esquema financiero de reconstrucción a mediano y largo plazo tras un desastre .
  • CENEPRED (Centro Nacional de Estimación, Prevención y Reducción del Riesgo de Desastres): Es el organismo público ejecutor responsable técnico de los procesos de estimación, prevención y reducción del riesgo, así como de la reconstrucción . Establece los indicadores de gestión prospectiva y correctiva (prevención y reducción de riesgos existentes) y coordina con el Ministerio de Educación (MINEDU) las estrategias para generar una cultura de prevención . (Nota: La preparación de la ciudadanía para enfrentar la emergencia corresponde al INDECI) .
• Fuerzas Armadas (FF. AA.) y Policía Nacional del Perú (PNP):
  • El Presidente de la República es el Jefe Supremo de las FF. AA. y de la PNP; ambas instituciones no son deliberantes y están subordinadas al poder constitucional .
  • Participan en el desarrollo económico y social del país y en la defensa civil de acuerdo a ley .
  • El mantenimiento del orden interno está a cargo de la PNP; sin embargo, de manera excepcional (como en un estado de emergencia o ante dificultades de la policía para controlar instalaciones estratégicas), las Fuerzas Armadas pueden asumir el control del orden interno si así lo dispone el Presidente de la República .

11. Historia del Perú

Del Gobierno Revolucionario de las Fuerzas Armadas (1968) al Retorno a la Democracia (2001)

• El Gobierno Revolucionario de las Fuerzas Armadas (1968-1980):
  • Carácter político: El régimen militar instaurado en 1968 por el general Juan Velasco Alvarado devolvió la iniciativa política al Estado, otorgándole un protagonismo central en la economía, la sociedad y la política . No tuvo una postura ideológica tradicional definida ni respondió a un grupo social específico, apostando por la llamada «tercera vía» (ni capitalista ni comunista) y defendiendo los intereses de los sectores populares desde una visión nacionalista .
  • Reformas económicas (1968-1975): Además de la Reforma Agraria y las estatizaciones, el gobierno de Velasco impulsó el desarrollo de un aparato industrial de carácter nacional (Industrialización por Sustitución de Importaciones), especialmente en las ramas alimentaria, textil y metalmecánica .
• La Década de 1980 (Segundo Belaundismo y Primer Gobierno Aprista):
  • Fue un periodo marcado por una profunda crisis económica (inflación e hiperinflación), el avance del narcotráfico y el recrudecimiento de la violencia subversiva (Sendero Luminoso y MRTA) .
  • Consecuencia demográfica y social: Producto del aumento del terrorismo en la sierra central y sur, sumado a los desastres provocados por el Fenómeno de El Niño (1982-1983) en la costa norte, miles de personas se vieron obligadas a desplazarse hacia Lima, generando una nueva gran ola migratoria interna .
• Crisis del Fujimorismo y Gobierno de Alejandro Toledo (2000-2001):
  • En julio del año 2000, Alejandro Toledo encabezó en Lima la gran movilización ciudadana conocida como la Marcha de los Cuatro Suyos contra la fraudulenta segunda reelección de Alberto Fujimori .
  • Toledo fundó y lideró el partido político de centro Perú Posible, con el cual participó en los comicios del 2000 y finalmente venció a Alan García en la segunda vuelta de las elecciones presidenciales de 2001, iniciando el primer gobierno electo tras la caída del fujimorismo .

12. Geografía

Geografía de los Continentes: África, Europa, Asia y Oceanía

• África:
  • Aspecto físico: Destaca en su zona oriental el Gran Valle del Rift, una gran fractura geológica que coincide con un límite divergente de placas tectónicas .
  • Indicadores demográficos y sociales (PNUD): Es un continente con fuertes contrastes y los indicadores de Desarrollo Humano (IDH) más rezagados del mundo (la mayoría tiene IDH medio o bajo, aunque algunos países alcanzan IDH alto) . Sierra Leona registra la esperanza de vida más baja del planeta (50,1 años) . El analfabetismo afecta mucho más a las mujeres (45,3%) que a los varones (27,6%) . Su ciudad más poblada es el puerto de Lagos (con casi 21 millones de habitantes), ubicada en Nigeria (no en Camerún) .
• Europa:
  • Relieve: En la región mediterránea meridional destacan cordilleras alpinas como los Pirineos, los Apeninos y los Balcanes .
  • Hidrografía: El río Danubio es el segundo río más largo de Europa (después del Volga), con 2860 km de recorrido . Fluye por el centro del continente en dirección este/sureste comunicando a diez países y desemboca formando un delta de gran valor ecológico en el mar Negro .
• Asia:
  • Relieve: Alberga las cadenas montañosas más altas del planeta. En la cordillera del Karakórum se ubica la segunda montaña más alta del mundo (el monte K2 o Godwin-Austen) .
• Oceanía:
  • División e islas: En la región de Micronesia, dentro del archipiélago de las islas Marianas, destaca la isla Guam por ser la más extensa .
  • Economía: Aunque tiene baja incidencia demográfica global, cuenta con economías muy desarrolladas como Australia y Nueva Zelanda . Australia(ubicada en Australasia, no en la Polinesia) es el primer productor mundial de minerales como el hierro y también el primer productor y exportador mundial de lana (ganado ovino) . Su principal mercado comercial es el continente asiático (que absorbe más del 60% de las exportaciones de Australia y Nueva Zelanda) . En las islas de Melanesia como Fiyi, el turismo representa una fuente fundamental de ingresos económicos .

13. Economía

Emprendimiento: Ciclo de Vida del Producto, Planeamiento Estratégico y Tipos de Innovación

• Ciclo de Vida del Producto: Todo bien o servicio lanzado al mercado atraviesa cuatro etapas sucesivas:
  1. Introducción: El producto ingresa por primera vez al mercado . El volumen de ventas es bajo, los clientes aún no lo conocen y es indispensable invertir fuertemente en publicidad y promoción para atraer consumidores .
  2. Crecimiento: Aumenta el interés del cliente y las ventas crecen rápidamente . Los beneficios empiezan a incrementarse y el negocio requiere apoyo e inversión en infraestructura (por ejemplo, mudarse a un local más grande para ampliar su capacidad de almacenamiento y reducir costos por volumen) .
  3. Madurez (o Cima): El producto ya está asentado y consolidado en el mercado (alcanza y supera su punto de equilibrio con una red amplia de tiendas) y los beneficios obtenidos son altos .
  4. Declive: El mercado se satura debido principalmente a la aparición de productos sustitutos o nuevas tecnologías (como ocurrió con las cabinas de internet tradicionales) . Los precios y las ventas caen drásticamente, obligando al empresario a salir del mercado o modificar el giro del negocio .
• Planeamiento Estratégico (Visión Empresarial): La visión de una empresa define las metas a largo plazo, es decir, aquello en lo que la organización pretende convertirse en el futuro dentro de su segmento de mercado .
• Tipos de Innovación (según el Manual de Oslo):
  • Innovación de Producto: Consiste en ofrecer al mercado un bien o servicio nuevo o significativamente mejorado en sus características técnicas o de uso (ej.: modificar una motocicleta de carga para adaptarla como taxi manejado por personas con discapacidad) .
  • Innovación de Proceso: Consiste en mejorar el proceso productivo o de distribución mediante la implementación de nuevas maquinarias, equipos o técnicas (ej.: una empresa textil que compra su propia máquina bordadora para dejar de tercerizar el bordado de marcas) .
  • Innovación en Marketing: Implementación de nuevos métodos de comercialización que incluyen cambios significativos en el diseño, envase o apariencia del producto, promoción o precio (ej.: cambiar una etiqueta antigua en blanco y negro de una conserva por una etiqueta vistosa a full color para atraer más clientes) .
  • Innovación Organizacional: Implementación de nuevos métodos organizativos en las prácticas de negocio, la organización del ambiente de trabajo o las relaciones externas para mejorar la eficiencia laboral (ej.: renovar el mobiliario de una oficina con sillones anatómicos a la medida de cada trabajador para mejorar su comodidad y rendimiento) .

14. Filosofía

Antropología Filosófica: El Problema de la Naturaleza y el Origen del Hombre

La antropología filosófica indaga sobre cuál es la esencia o naturaleza que define al ser humano y cómo se originó :

• Aristóteles (El hombre como animal político y social): Sostuvo que el hombre es por naturaleza un zôon politikón (animal político o social) y un animal racional . Las personas no pueden vivir aisladas; necesitamos relacionarnos con los demás en comunidad a través de la palabra y la vida social .
• René Descartes (Dualismo e idealismo racionalista): Define la esencia del hombre como una «cosa que piensa» (res cogitans), es decir, un espíritu, entendimiento o razón («Yo soy, existo… todo el tiempo que dure mi pensar») . Por lo tanto, el cuerpo material (res extensa) es secundario y no constituye lo esencial en el ser humano .
• Karl Marx y Friedrich Engels (Materialismo histórico y el papel del trabajo):
  • Para Marx, la esencia humana no es algo abstracto, sino que está definida por el trabajo y las relaciones sociales dentro de un modo de producción histórico («lo que producimos y cómo lo producimos define lo que somos») .
  • Para Engels (en su obra El papel del trabajo en el proceso de transformación del mono en hombre), el trabajo y el lenguaje articulado (la palabra) fueron los motores evolutivos que impulsaron el desarrollo del cerebro humano, los sentidos, la claridad de conciencia y la capacidad de abstracción .
• Herbert Spencer (Evolucionismo naturalista): Plantea que el hombre —al igual que su moral, valores, tradiciones y cultura— es producto de la evolución constante de la naturaleza, la cual transita permanentemente hacia el progreso .
• Friedrich Nietzsche (Vitalismo e instintos vitales): Concibe al ser humano como un ser biológico movido fundamentalmente por sus instintos vitales y su voluntad de poder (orgullo, altivez, afirmación de la vida terrenal) . Critica duramente a la religión y a la figura del «santo» o asceta (asociada a la soledad, el ayuno y la abstinencia), pues considera que la moral religiosa de compasión y renuncia niega los instintos vitales, provocando una «neurosis religiosa» y convirtiendo al hombre en un ser enfermo y degenerado .
• Ernst Cassirer (El hombre como animal simbólico): Afirma que el ser humano no se relaciona con la realidad natural de forma directa, sino a través de un universo simbólico que él mismo ha creado. El hombre es un animal simbólico creador de mitos, leyendas, religión, lenguaje, arte, poesía y ciencia para darle forma al mundo .
• Max Scheler (Espiritualismo: el hombre como ser espiritual y libre): Establece una diferencia esencial entre el animal y el hombre: mientras el animal está encadenado a sus impulsos biológicos (si tiene hambre, busca comida obligatoriamente), el hombre posee espíritu, lo que le otorga autonomía existencial, conciencia de su libertad y la capacidad de reprimir o decir «no» a sus propios instintos corporales (por ejemplo, optar voluntariamente por el ayuno) .

15. Física

Física Moderna: Cuantización de la Energía, Efecto Fotoeléctrico, Rayos X, Principio de Incertidumbre y Relatividad Especial

• Naturaleza de la Luz y Espectro Electromagnético:
  • Históricamente, Isaac Newton propuso la teoría corpuscular y Christian Huygens la teoría ondulatoria; finalmente, Albert Einstein demostró que la luz posee un comportamiento dual onda-partícula .
  • Las ondas electromagnéticas (O.E.M.) pueden propagarse tanto en el vacío (a la rapidez de la luz c = 3 × 10⁸ m/s) como en un medio material .
• Teoría Cuántica de Max Planck (El Fotón): La radiación electromagnética se emite o absorbe en paquetes discretos de energía llamados cuantos o fotones . La energía (E) de un fotón es directamente proporcional a su frecuencia (f) e inversamente proporcional a su longitud de onda (λ) :
  E = h × f = (h × c) / λ
  Donde h es la constante de Planck (h ≈ 6,6 × 10⁻³⁴ J·s o h ≈ 4 × 10⁻¹⁵ eV·s) y 1 Å (ángstrom) = 10⁻¹⁰ m . (Los rayos gamma tienen mayor frecuencia y menor longitud de onda que la luz visible, por lo que son mucho más energéticos) .
  Para un haz láser de potencia P que emite N fotones en un intervalo de tiempo Δt, la potencia es :
  P = (N × E) / Δt = (N × h × c) / (λ × Δt) ⇒ N = (P × λ × Δt) / (h × c)
• Efecto Fotoeléctrico (Ecuación de Einstein): Consiste en la emisión de electrones (llamados fotoelectrones) de una superficie metálica cuando incide sobre ella luz de frecuencia suficientemente alta . Por conservación de la energía :
  E_fotón = φ + E_c(máx) ⇒ (h × c) / λ = φ + E_c(máx)
  Donde:
  
  • Función trabajo (φ = h × f₀): Es la energía mínima necesaria para arrancar un electrón del metal. Depende exclusivamente de la naturaleza del metal (no depende de la luz incidente) .
  • Frecuencia umbral (f₀): Para que se extraigan fotoelectrones, la frecuencia de la radiación incidente debe ser mayor o igual a la frecuencia umbral del metal (f ≥ f₀) .
  • Energía cinética máxima (E_c(máx)): Varía linealmente con la frecuencia de la luz incidente . Si disminuye la longitud de onda incidente, aumenta la frecuencia y aumenta la energía cinética de los fotoelectrones (el número de fotoelectrones extraídos depende de la intensidad de la luz) .
• Generación de Rayos X: Se producen cuando electrones acelerados por una alta diferencia de potencial (V) chocan y se frenan bruscamente contra un blanco metálico (anticátodo) . Si un porcentaje de la energía cinética del electrón (E_c = e × V) se transforma en un fotón de rayos X, se cumple :
  E_R−X = (h × c) / λ_R−X
• Principio de Incertidumbre de Heisenberg: Establece la imposibilidad de conocer simultáneamente y con precisión absoluta ciertas variables conjugadas de una partícula cuántica. En su forma tiempo-energía se expresa como :
  ΔE × Δt ≥ h / (4π)
• Teoría de la Relatividad Especial de Einstein: Es válida para todas las velocidades, pero sus efectos son notorios a rapideces v cercanas a la rapidez de la luz c . Definimos el factor relativista √(1 − (v / c)²):
  • Dilatación del Tiempo: El tiempo transcurre más lentamente en un sistema en movimiento (t₀, tiempo propio medido por el viajero) que para un observador en reposo en Tierra (t) :
    t = t₀ / √(1 − (v / c)²)
  • Contracción de la Longitud: La longitud de una nave medida por un observador respecto al cual la nave se mueve (L) es menor que su longitud en reposo propio (L₀, medida por el astronauta dentro de la nave) :
    L = L₀ × √(1 − (v / c)²)
  • Masa Relativista: La masa medida para un cuerpo en movimiento (m) se incrementa respecto a su masa en reposo (m₀) :
    m = m₀ / √(1 − (v / c)²)

16. Química

Contaminación Ambiental y Potabilización del Agua

• Fuentes de Contaminación:
  • Contaminación Natural: Ocurre sin intervención humana, como las erupciones volcánicas, la erosión natural del suelo y los incendios forestales espontáneos .
  • Contaminación Antropogénica (Humana): Se divide en fuentes móviles (el parque automotor: autos, camiones, aviones) y fuentes fijas (industrias químicas, metalúrgicas, centrales térmicas) .
• Contaminantes Atmosféricos Primarios y Secundarios:
  • Primarios (emitidos directamente a la atmósfera): Monóxido de carbono (CO, por combustión incompleta), dióxido de carbono (CO₂), óxidos de nitrógeno (NO_x), dióxido de azufre (SO₂) y metano (CH₄, por descomposición anaerobia de materia orgánica) .
  • Secundarios (se forman en la atmósfera por reacciones químicas o fotoquímicas): El ácido sulfúrico (H₂SO₄) y el ácido nítrico (HNO₃) que causan la lluvia ácida ; así como el ozono troposférico (O₃) y el nitrato de peroxiacetilo (PAN) presentes en el smog fotoquímico .
• Principales Problemas Ambientales Atmosféricos:
  • De alcance Global: El incremento del efecto invernadero (cambio climático) y la disminución de la capa de ozono .
  • De alcance Regional y Local: La lluvia ácida (regional) y el smog fotoquímico (local) .
  • 1. Incremento del Efecto Invernadero y Calentamiento Global: Los Gases de Efecto Invernadero (GEI) principales son el vapor de agua (H₂O), el dióxido de carbono (CO₂) y el metano (CH₄) . Actúan en la tropósfera como un «techo de vidrio» que retiene la radiación infrarroja (IR, calor) emitida por la Tierra hacia el espacio . Su exceso antropogénico eleva la temperatura global, provocando el descongelamiento de glaciares y haciendo más intensos y frecuentes fenómenos como El Niño . En el Perú, la principal fuente de emisión de GEI (cerca del 48%) es la deforestación de la Amazonía por tala ilegal y quema agrícola .
  • 2. Destrucción (Adelgazamiento) de la Capa de Ozono: Ocurre en la estratósfera debido principalmente a los compuestos clorofluorocarbonados (CFC o freones) y a los óxidos de nitrógeno (NO_x) de aviones supersónicos . Por acción de la radiación ultravioleta (UV), los CFC liberan átomos de cloro que actúan como catalizadores destruyendo las moléculas de ozono (O₃) . Esto permite un mayor paso de radiación UV hacia la superficie, causando cáncer de piel, cataratas oculares y mutaciones genéticas . (Nota: Los CFC destruyen el ozono estratosférico; el SO₂ volcánico produce lluvia ácida en la tropósfera y no destruye la capa de ozono) .
  • 3. Lluvia Ácida («La lepra de las piedras»): Se produce cuando los óxidos de azufre (SO_x) y óxidos de nitrógeno (NO_x) reaccionan con el oxígeno y la humedad del aire formando ácido sulfúrico (H₂SO₄) y ácido nítrico (HNO₃) . (El CO₂ forma ácido carbónico débil pero no es el causante de la lluvia ácida) . La lluvia ácida corroe estructuras metálicas y monumentos de mármol o caliza (CaCO₃) , acidifica los suelos y aumenta la concentración de iones H¹⁺ en ríos y lagos (bajando el pH a menos de 4) causando la muerte de la fauna acuática .
  • 4. Smog Fotoquímico (Smog Urbano): Es una mezcla oxidante originada por la acción de la luz solar UV sobre los óxidos de nitrógeno (NO_x) y compuestos orgánicos volátiles (COV) de los vehículos, produciendo ozono troposférico (O₃) y PAN (nitrato de peroxiacetilo, potente lacrimógeno) .
• Contaminación del Agua y del Suelo:
  • Tipos de contaminantes del agua: Biológicos (bacterias, parásitos, protozoarios de aguas negras o servidas domésticas) ; Químicos inorgánicos (ácidos, sales y metales pesados tóxicos como plomo Pb, cadmio Cd y mercurio Hg provenientes de relaves mineros) ; Químicos orgánicos (petróleo, plásticos, plaguicidas como el DDT, detergentes, jabones y colorantes textiles) .
  • Derrames de petróleo (Marea negra): Provocan la mortandad directa de aves, focas, lobos marinos y peces al cubrir su plumaje/piel e impedir la oxigenación .
  • Contaminación Térmica: El vertido de agua caliente (de sistemas de enfriamiento de centrales térmicas o industrias) a ríos y lagos disminuye la solubilidad y concentración del oxígeno disuelto (O₂), matando a los peces por asfixia .
  • Eutrofización: Es el enriquecimiento excesivo de nutrientes inorgánicos (principalmente nitratos / nitrógeno y fosfatos / fósforo) en lagos o lagunas, provenientes de aguas servidas domésticas, detergentes y fertilizantes agrícolas (rocas fosfatadas, organofosforados, úrea, estiércol, guano) . Provoca la proliferación descontrolada de algas y plantas acuáticas (como la Egeria densa) , lo que enturbia el agua, agota el oxígeno disuelto, mata a la fauna acuática y termina secando y envejeciendo el lago hasta convertirlo en pantano o ciénaga .
  • Suelo: Es contaminado por plaguicidas (DDT), lluvia ácida y metales pesados (mercurio). En cambio, el amoníaco (NH₃) en dosis adecuadas aporta nitrógeno e incrementa la fertilidad del suelo .
• Proceso de Potabilización del Agua (Secuencia de Etapas):
  1. Captación y Cribado (Rejillas): Retención de objetos grandes (troncos, cañas, piedras) del agua captada del río .
  2. Desarenado: Sedimentación física de arena fina y partículas diminutas en grandes pozas desarenadoras .
  3. Precloración: Primera adición de cloro al agua sobrenadante para reducir la carga inicial de bacterias .
  4. Floculación (Coagulación): Dosificación de sustancias coagulantes (como sulfato de aluminio) para que las partículas coloidales en suspensión que causan turbidez se aglutinen formando «flóculos» pesados y sedimenten .
  5. Filtración: Paso del agua a través de filtros de arena y grava para retener cualquier partícula remanente .
  6. Cloración (Desinfección final): Adición final de cloro para eliminar toda carga bacteriana residual antes de su distribución doméstica .

17. Biología

Recursos Naturales, Conservación de la Biodiversidad, Áreas Naturales Protegidas (ANP) y Contaminación

• Clasificación de los Recursos Naturales:
  • Recursos Inagotables (o Renovables Aparentes): Su existencia no peligra por más que el ser humano los explote y utilice. Incluyen la energía solar, la energía hidráulica (corrientes de agua), la energía eólica (viento) y la energía nuclear / radiactividad generada .
  • Recursos No Renovables: Existen en cantidades fijas en la corteza terrestre y se agotan con su explotación, pues no se regeneran a escala humana. Incluyen los minerales metálicos y no metálicos (como el molibdeno o el teluro extraídos para reactores nucleares) y los combustibles fósiles (petróleo, gas, carbón) .
  • Recursos Renovables Verdaderos: Tienen la capacidad biológica de reproducirse y regenerarse si se explotan de forma sostenible (la flora y la fauna) .
• Justificaciones para la Conservación de los Recursos Naturales:
  • Estética: Conservación de paisajes y formaciones naturales por su gran belleza escénica (ej.: el Bosque de Piedras de Sachapita en Huancavelica) .
  • Científica: Comprender el rol ecológico y evolutivo de las especies en los ecosistemas (ej.: estudiar al murciélago Carollia brevicauda como dispersor de semillas en el sotobosque) .
  • Médica: Aprovechamiento de principios activos para la salud humana (ej.: el látex de la «sangre de grado», Croton lechleri, usado como cicatrizante) .
  • Económica: Generación de ingresos económicos sostenibles para las poblaciones locales mediante actividades como el ecoturismo (ej.: el atractivo turístico del Santuario Nacional de Huayllay) .
• Áreas Naturales Protegidas (ANP) del Perú (SERNANP):
  • Parques Nacionales (P. N.): Áreas intangibles de uso indirecto que protegen varios ecosistemas y su biodiversidad. Ejemplos: P. N. Bahuaja Sonene (entre Madre de Dios y Puno, protege al lobo de río Pteronura brasiliensis) y P. N. Otishi (entre Junín y Cusco, protege comunidades nativas asháninka, machiguenga, yines y caquintes) .
  • Santuarios Nacionales (S. N.): Áreas intangibles que protegen una especie o comunidad determinada o una formación natural de interés científico/paisajístico (ej.: S. N. de Huayllay en Pasco; S. N. Los Manglares de Tumbes) .
  • Santuarios Históricos (S. H.): Áreas intangibles que protegen escenarios naturales donde se desarrollaron eventos ilustres de la historia nacional o que contienen patrimonio arqueológico y monumental del Perú (ej.: S. H. de Machu Picchu, o la categorización que correspondería a sitios con ruinas y pinturas rupestres como Hatun Machay en Áncash) .
  • Reservas Nacionales (R. N.): Áreas de uso directo destinadas a la conservación de la biodiversidad y al aprovechamiento sostenible de los recursos de flora y fauna silvestre, permitiendo además el turismo de aventura y recreación. Ejemplos:
    • R. N. de Paracas (Ica): Ideal para pesca deportiva, camping en playas, ciclismo, buceo y kitesurf .
    • R. N. Pampa Galeras (Ayacucho) y R. N. Salinas y Aguada Blanca (Arequipa): Protegen a la vicuña y a la taruca o venado andino (Hippocamelus antisensis) .
    • R. N. Pacaya Samiria (Loreto): Protege al lobo de río (Pteronura brasiliensis) y al paiche .
    • R. N. Allpahuayo-Mishana (Loreto): Protege los bosques de varillal sobre arena blanca y a la comunidad nativa Mishana .
  • Refugios de Vida Silvestre (R. V. S.): Áreas que requieren intervención activa con fines de manejo para garantizar el mantenimiento de los hábitats y sitios críticos de reproducción de especies amenazadas. Ejemplo: R. V. S. Laquipampa (Lambayeque), creado para recuperar y liberar a la pava aliblanca (Penelope albipennis) .
  • Áreas de Conservación Privada (ACP): Son predios de propiedad privada (de personas naturales o jurídicas, no terrenos comunales concesionados) que por iniciativa voluntaria de sus propietarios son reconocidos por el Estado para conservar muestras representativas del ecosistema natural .
• Impacto Biológico de la Contaminación y Medidas de Mitigación:
  • Contaminación Radiactiva: Es sumamente peligrosa para toda forma de vida porque las partículas y radiaciones ionizantes destruyen progresivamente las células y dañan directamente la molécula de ADN, provocando mutaciones, cáncer, infertilidad, anomalías congénitas o la muerte .
  • Acciones ecológicas cotidianas: Consumir verduras ecológicas reduce el uso de fertilizantes sintéticos y evita la eutrofización; plantar árboles genera cobertura vegetal y evita la erosión del suelo; evitar el uso de compuestos clorados volátiles reduce el daño a la capa de ozono; y usar focos de bajo consumo ahorra energía eléctrica reduciendo las emisiones de GEI que causan el calentamiento global .

Temario de la Semana 18

• Habilidad Verbal: Práctica integral de comprensión lectora (jerarquía textual, sentido contextual, compatibilidad, inferencia y extrapolación), análisis de textos discontinuos (histogramas y cuadros estadísticos), textos dialécticos (monarquía vs. república) y comprensión de lectura en inglés (Reading Comprehension) .
• Habilidad Lógico Matemática: Problemas sobre relaciones de parentesco y cantidad mínima de integrantes de una familia, conteo de figuras geométricas (triángulos y cuadriláteros), análisis y corrección de diagramas de flujo (algoritmos), visualización espacial de cubos pintados, volúmenes de cilindros y esferas, y curiosidades numéricas (propiedad del número 1089) .
• Aritmética: Teoría de probabilidades, espacio muestral y eventos, definición clásica de Laplace, propiedades de la probabilidad (evento complemento y regla de la adición), probabilidad condicional, eventos independientes, probabilidad total y Teorema de Bayes .
• Geometría: Geometría analítica: la elipse, elementos principales (centro, focos, vértices, eje mayor, eje menor y lado recto), relación pitagórica fundamental (a² = b² + c²), ecuaciones canónicas y ordinarias con eje focal paralelo al eje X y al eje Y, área de la elipse y aplicaciones en arcos y túneles semielípticos .
• Álgebra: Funciones inyectivas (univalentes), funciones suryectivas (sobreyectivas), funciones biyectivas, cálculo y propiedades de la función inversa (f*), y aplicaciones mediante modelamiento con funciones cuadráticas, exponenciales y logarítmicas .
• Trigonometría: Funciones trigonométricas inversas II: función arco cotangente (arccot), función arco secante (arcsec) y función arco cosecante (arccsc); análisis de sus dominios, rangos principales, gráficas, propiedades de arcos opuestos y complementarios, y ecuaciones trigonométricas inversas .
• Lenguaje: El discurso escrito y el texto (definición y diferencias), propiedades textuales (coherencia y cohesión), mecanismos de referencia léxica (hiponimia e hiperonimia), tipología textual según la intención comunicativa (narrativo, descriptivo, dialogado, expositivo y argumentativo) y clasificación semántica de los conectores discursivos .
• Literatura: Narrativa peruana contemporánea: Mario Vargas Llosa (concepción de la ficción, innovaciones técnicas y análisis de la novela Conversación en La Catedral) y Edgardo Rivera Martínez (características de su narrativa andina y análisis del cuento Ángel de Ocongate) .
• Psicología: La personalidad: enfoques explicativos (humanista, conductista y cognitivo-social), rasgos de la personalidad madura (seguridad, control emocional y visión amplia), trastornos de la personalidad (paranoide y esquizotípico), el estrés (estresantes psicológicos y reacciones cognitivas y emocionales) y la resiliencia .
• Educación Cívica: El Sistema Nacional de Gestión del Riesgo de Desastres (SINAGERD): componentes de la gestión del riesgo (prospectiva, correctiva y reactiva), funciones de la Presidencia del Consejo de Ministros (PCM) y del CENEPRED; y rol constitucional de las Fuerzas Armadas (FF. AA.) y la Policía Nacional del Perú (PNP) en la seguridad y el orden interno .
• Historia del Perú: El Gobierno Revolucionario de las Fuerzas Armadas (carácter político estatista e industrialización nacional bajo el gobierno de Juan Velasco Alvarado), la crisis social y las olas migratorias internas en la década de 1980, la Marcha de los Cuatro Suyos y el retorno a la democracia con Alejandro Toledo (2001) .
• Geografía: Geografía física, humana y económica de los continentes: África (Valle del Rift, indicadores del IDH, demografía de Nigeria y Sierra Leona), Europa (cordilleras mediterráneas y cuenca del río Danubio), Asia (cordillera del Karakórum) y Oceanía (isla Guam, economía minera, ganadera y comercial de Australia y turismo en Fiyi) .
• Economía: Emprendimiento empresarial: etapas del ciclo de vida del producto (introducción, crecimiento, madurez/cima y declive), planeamiento estratégico (la visión empresarial) y clasificación de la innovación (innovación de producto, de proceso, en marketing y organizacional) .
• Filosofía: Antropología filosófica: el problema del origen y la esencia o naturaleza del ser humano a través de las posturas de Aristóteles (animal político), Descartes (sustancia pensante), Marx y Engels (el papel del trabajo), Spencer (evolucionismo), Nietzsche (vitalismo e instintos), Cassirer (animal simbólico) y Max Scheler (espíritu y libertad) .
• Física: Física moderna: dualidad onda-partícula de la luz, cuantización de la energía de Planck y energía del fotón, efecto fotoeléctrico (ecuación de Einstein, función trabajo y frecuencia umbral), producción de rayos X, potencia cuántica de un láser, principio de incertidumbre de Heisenberg y Teoría de la Relatividad Especial de Einstein (dilatación del tiempo, contracción de la longitud y masa relativista) .
• Química: Contaminación ambiental: fuentes naturales y antropogénicas, contaminantes primarios y secundarios, problemas globales y regionales (efecto invernadero y cambio climático, destrucción de la capa de ozono por CFC, lluvia ácida y smog fotoquímico), contaminación del agua y del suelo (eutrofización, derrames de petróleo, relaves mineros y contaminación térmica) y etapas del proceso de potabilización del agua (desarenado, precloración, floculación, filtración y cloración) .
• Biología: Recursos naturales (inagotables, renovables y no renovables), justificaciones de la conservación (estética, científica, médica y económica), categorías del Sistema Nacional de Áreas Naturales Protegidas (Parques Nacionales, Santuarios Nacionales, Santuarios Históricos, Reservas Nacionales, Refugios de Vida Silvestre y Áreas de Conservación Privada), bioindicadores de eutrofización y efectos genéticos de la contaminación radiactiva .

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