PDF Semana 5 Pre San Marcos 2019-II

PDF Semana 5 Pre San Marcos 2019-II: ✔️ Solucionario y Boletín

PDF Semana 5 Pre San Marcos 2019-II Solucionario y Boletín

Desarrollo Teórico y Temario del Ciclo 2019-II Semana 5

Guía Teórica Completa: Semana 5 (Ciclo 2019-II) – CEPREUNMSM

¡Bienvenidos, futuros cachimbos de la Decana de América! En esta quinta semana de preparación preuniversitaria desarrollaremos de forma didáctica, rigurosa y completa toda la teoría correspondiente al material oficial del Centro Preuniversitario de la UNMSM . Domina cada concepto clave para asegurar tu ingreso.

1. Habilidad Verbal

La semántica contemporánea recomienda determinar el sentido de las palabras dentro del contexto específico del enunciado . Una misma palabra puede adquirir múltiples acepciones dependiendo de las palabras que la rodean (cotexto) y de la intención comunicativa del autor . Por ejemplo, el vocablo «quimera» puede referirse a un monstruo mitológico que vomitaba llamas, a una ilusión o fantasía que se cree posible sin serlo, o a un organismo biológico formado por células de distinto origen genético . Del mismo modo, «estadio» puede denotar un recinto deportivo masivo, un periodo o fase de un proceso, o una antigua unidad de longitud .

• Significado Denotativo: Es el significado base, objetivo, literal y descriptivo que se registra como primera acepción en el sistema semántico de la lengua española . Sirve para representar directamente las cosas o ideas (por ejemplo, «rojo» como un color específico del espectro lumínico) .
• Significado Connotativo: Es el sentido figurado, subjetivo o secundario que adquiere una palabra en el discurso con el propósito de provocar impresiones, despertar sentimientos o dotar de mayor expresividad al lenguaje (por ejemplo, «rojo» aludiendo a sangre, cólera o pasión; o «marea de aplausos» para expresar una gran multitud o abundancia de ovaciones) .
• Sentido Contextual en Inglés (Meaning and Context): En la lectura comprensiva y traducción en lengua inglesa, el significado (meaning) y el contexto (context) son inseparables . El significado va más allá de la definición aislada de un diccionario, pues necesita del contexto para comunicarse con precisión, a la vez que el contexto se construye a partir de la articulación de significados .

2. Habilidad Lógico Matemática

En esta sección se abordan problemas de razonamiento analítico y espacial orientados a la optimización de pasos y a la ubicación geométrica en el plano :

• Operaciones combinadas y reordenamiento numérico: Consiste en intercambiar la posición de la mínima cantidad de números o fichas (como fichas de dominó) sin rotarlos, analizando la jerarquía de signos (paréntesis, corchetes, llaves, potencias, multiplicación y división) para obtener el menor o mayor resultado entero positivo posible .
• Pesadas y balanzas en equilibrio y desequilibrio: Se resuelven aplicando los principios de equivalencia y desigualdad . Al asignar valores o proporciones a los objetos (cuadrados, triángulos, círculos, estrellas) a partir de las balanzas en equilibrio, se deduce el peso relativo de cada figura para determinar el mínimo número de objetos que deben trasladarse de un platillo a otro para equilibrar una balanza desnivelada .
• Medición de tiempos con relojes de arena: Estrategia algorítmica que permite medir un intervalo exacto de tiempo utilizando dos relojes de arena de distinta duración (por ejemplo, de 13 y 8 minutos para medir exactamente 6 minutos), contabilizando la cantidad mínima de volteos o cambios de posición simultáneos o secuenciales .
• Problemas de trasvases: Consiste en hallar el menor número de vertidos entre un recipiente lleno y jarras vacías sin marcas de medición (como envases de 21 L, 13 L y 8 L) sin desperdiciar líquido, hasta aislar un volumen exacto solicitado .
• Cruces de túneles o puentes con linterna: Problemas de optimización de tiempos donde un grupo de personas con diferentes velocidades de desplazamiento debe cruzar un pasaje oscuro en parejas usando una única linterna . La clave consiste en hacer que los dos más lentos crucen juntos y que los más rápidos sean quienes regresen la linterna .
• Puntos cardinales y Rosa Náutica (Rumbos y Direcciones): Ubicación de móviles, barcos o caminantes mediante los ejes Norte (N), Sur (S), Este (E) y Oeste (O) . Un rumbo como N37°E indica que se parte de la línea Norte y se barre un ángulo de 37° hacia el Este . Las bisectrices principales son Noreste (NE = N45°E), Noroeste (NO = N45°O), Sureste (SE = S45°E) y Suroeste (SO = S45°O) . Estos desplazamientos se descomponen en vectores rectangulares empleando triángulos notables (37°-53°, 45°-45°, 30°-60°, 16°-74°) y el teorema de Pitágoras .

3. Aritmética: Sistema de Números Enteros (ℤ) y Divisibilidad

Algoritmo de la División Entera: Dados dos números enteros D (dividendo) y d (divisor, con d > 0), existen dos únicos números enteros q (cociente) y r (residuo) tales que :

D = d · q + r ; donde 0 ≤ r < d

Si el residuo es cero (r = 0), la división es exacta; en caso contrario (r > 0), es inexacta . Toda división inexacta se puede efectuar de dos maneras :

• División entera por defecto: D = d · q_def + r_def
• División entera por exceso: D = d · q_exc − r_exc
• Propiedades fundamentales de la división inexacta:
  • La suma de los residuos es igual al divisor: r_def + r_exc = d
  • El cociente por exceso supera en una unidad al cociente por defecto: q_exc = q_def + 1
  • Residuo máximo: r_máx = d − 1
  • Residuo mínimo (en inexacta): r_mín = 1

Divisibilidad (División Exacta): Se dice que un número entero A es divisible entre otro entero positivo B (llamado módulo) si al dividir A entre B el cociente es entero y el residuo es cero . Se denota como A = B · K = m(B) (múltiplo de B, representado tradicionalmente con un pequeño círculo sobre el módulo B), donde K pertenece a los enteros (ℤ) .

Propiedades de los Múltiplos (para todo k ∈ ℤ⁺) :

1. El cero es múltiplo de todo entero positivo: m(k) = 0 .
2. Operaciones básicas: Si a = m(k) y b = m(k) ⇒ a + b = m(k) ; a − b = m(k) y a × b = m(k) .
3. Potenciación: Si a = m(k) ⇒ aⁿ = m(k), para todo n ∈ ℤ⁺ .
4. Binomio con suma: (m(k) + r)ⁿ = m(k) + rⁿ ; donde r < k y n ∈ ℤ⁺ .
5. Binomio con resta:
   • (m(k) − r)ⁿ = m(k) − rⁿ ; si n es impar (n ∈ ℤ⁺) .
   • (m(k) − r)ⁿ = m(k) + rⁿ ; si n es par (n ∈ ℤ⁺) .
6. Relación de residuos en múltiplos: Si N = m(k) + r_def = m(k) − r_exc ⇔ r_def + r_exc = k .
7. Mínimo Común Múltiplo: Si N = m(a) ± r, N = m(b) ± r y N = m(c) ± r ⇒ N = m(MCM(a, b, c)) ± r .

Criterios Principales de Divisibilidad (sea el numeral N = abcdef) :

• Por 2: Última cifra (f) es cero o cifra par .
• Por 3: La suma de sus cifras (a + b + c + d + e + f) es múltiplo de 3 .
• Por 4: Las dos últimas cifras (ef) son ceros o forman un múltiplo de 4 .
• Por 5: Última cifra (f) es 0 o 5 .
• Por 6: Es divisible simultáneamente por 2 y por 3 .
• Por 7: Multiplicando sus cifras de derecha a izquierda por los factores periódicos 1, 3, 2, −1, −3, −2, … la suma algebraica es múltiplo de 7: f + 3e + 2d − c − 3b − 2a = m(7) .
• Por 8: Las tres últimas cifras (def) son ceros o forman un múltiplo de 8 .
• Por 9: La suma de sus cifras es múltiplo de 9 .
• Por 11: La diferencia entre la suma de sus cifras de lugar impar y la suma de sus cifras de lugar par (contando de derecha a izquierda con signos +, −, +, −, +, −) es múltiplo de 11: (f + d + b) − (e + c + a) = m(11) .
• Por 13: Multiplicando sus cifras de derecha a izquierda por los factores 1, −3, −4, −1, 3, 4, … la suma algebraica es múltiplo de 13: f − 3e − 4d − c + 3b + 4a = m(13) .
• Por 33 o 99: El numeral abcdef es divisible por 33 (o por 99) si al separar en bloques de dos cifras de derecha a izquierda, la suma de los numerales de dos cifras ab + cd + ef es múltiplo de 33 (o de 99, respectivamente) .

Restos Potenciales: Son los diversos residuos que se obtienen al dividir las sucesivas potencias enteras de una misma base entre un módulo determinado . Estos residuos se repiten periódicamente (gaussiano). Por ejemplo, para las potencias de base 3 respecto al módulo 5: 3¹ = m(5) + 3; 3² = m(5) + 4; 3³ = m(5) + 2; 3⁴ = m(5) + 1 . Como 3⁴ deja residuo 1, los residuos se repiten cada 4 potencias (período 4: residuos 3, 4, 2 y 1), expresándose los exponentes como m(4) + 1, m(4) + 2, m(4) + 3 y m(4) .

4. Geometría: Cuadriláteros

A partir de las aplicaciones geométricas de la semana, se estudian las propiedades fundamentales de los cuadriláteros convexos (aquellos donde la suma de sus ángulos interiores es 360°) y su clasificación según el paralelismo de sus lados opuestos :

• Trapezoide: Cuadrilátero que no posee lados opuestos paralelos . Destaca el trapezoide simétrico (o bisósceles), donde dos pares de lados consecutivos son de igual longitud y su diagonal mayor es mediatriz de la diagonal menor y bisectriz de los ángulos opuestos que une .
• Trapecio: Cuadrilátero que tiene exactamente un par de lados opuestos paralelos llamados bases (base menor BC y base mayor AD) .
  • Elementos y teoremas del trapecio: La base media (o mediana) es el segmento que une los puntos medios de los lados laterales; es paralela a las bases y su longitud es igual a la semisuma de las mismas: MN = (B + b) / 2 . El segmento que une los puntos medios de las diagonales mide la semidiferencia de las bases: PQ = (B − b) / 2.
  • Clasificación de trapecios: Trapecio rectángulo (uno de sus lados laterales es perpendicular a las bases, formando dos ángulos de 90°) , trapecio isósceles (sus lados laterales no paralelos son de igual longitud, sus ángulos en una misma base son iguales y sus diagonales son congruentes) y trapecio escaleno (lados laterales diferentes). En un trapecio isósceles cuyas diagonales se cortan perpendicularmente, la altura es igual a la semisuma de las bases: h = (B + b) / 2 .
• Paralelogramo: Cuadrilátero que tiene sus dos pares de lados opuestos paralelos y de igual longitud . Sus ángulos opuestos son iguales, sus ángulos consecutivos suman 180° y sus diagonales se bisecan mutuamente (se cortan en su punto medio) . Se clasifican en:
  • Romboide: Paralelogramo propiamente dicho cuyos lados consecutivos son desiguales y sus ángulos interiores son diferentes de 90° .
  • Rombo (Losange): Paralelogramo equilátero (cuatro lados iguales) . Sus diagonales son perpendiculares entre sí y actúan como bisectrices de sus ángulos interiores .
  • Rectángulo (Cuadrilongo): Paralelogramo equiángulo (cuatro ángulos rectos de 90°) . Sus diagonales son de igual longitud .
  • Cuadrado: Paralelogramo regular (equilátero y equiángulo a la vez) . Sus diagonales son iguales, perpendiculares y forman ángulos de 45° con los lados . Si por un vértice exterior de un cuadrado pasa una recta, las proyecciones de los vértices adyacentes sobre dicha recta forman triángulos rectángulos congruentes. Además, la distancia del centro de un cuadrado (o de un paralelogramo) a una recta exterior es el promedio de las distancias de los vértices opuestos a dicha recta .

5. Álgebra: Polinomios

Definición de Polinomio en una variable: Llamamos polinomio de grado n en la variable x a toda expresión algebraica racional entera de la forma :

p(x) = a_nxⁿ + a_n−1xⁿ⁻¹ + a_n−2xⁿ⁻² + … + a₁x + a₀

Donde el grado n pertenece al conjunto de los enteros no negativos (ℤ₀⁺ = {0, 1, 2, 3, …}) y los números a₀, a₁, a₂, …, a_n pertenecen a un conjunto numérico K (que puede ser ℤ, ℚ, ℝ o ℂ) y se denominan coeficientes del polinomio . Si a_n ≠ 0, entonces a_n es el coeficiente principal, mientras que a₀ es el término independiente .

Teoremas Fundamentales del Valor Numérico : Dado un polinomio p(x), se cumple siempre que:

1. Suma de coeficientes de p(x): Es igual a evaluar el polinomio en 1 ⇒ Σ coef. = p(1) .
2. Término independiente de p(x): Es igual a evaluar el polinomio en 0 ⇒ T.I. = p(0) .

Grados de Monomios y Polinomios de varias variables :

• Grado Relativo respecto a una variable (GR): Es el mayor exponente que presenta dicha variable en todo el polinomio . Ejemplo: En p(x, y) = 8x⁵y⁷ − 5x³y⁷ + 7x²y⁸, se tiene GR_x[p(x, y)] = 5 y GR_y[p(x, y)] = 8 .
• Grado Absoluto (GA):
  • Para un monomio: Se obtiene sumando los exponentes de todas sus variables definidas . Ejemplo: En m(x, y, z) = 8x⁵y⁷z³ ⇒ GA = 5 + 7 + 3 = 15 .
  • Para un polinomio: Es el mayor de los grados absolutos de los monomios (términos) que lo conforman . Ejemplo: En q(x, y) = 8x⁵y⁷ − 5x³y⁷ + 7x²y⁸, los grados de los términos son 12, 10 y 10; por lo tanto, GA[q(x, y)] = 5 + 7 = 12 .

Polinomios Especiales :

• Polinomio Mónico: Es aquel polinomio de una variable cuyo coeficiente principal es exactamente igual a la unidad (a_n = 1) . Ejemplo: q(x) = 3x − 4 + x⁴ + x³ tiene grado 4 y su coeficiente principal es 1 .
• Polinomios Idénticos: Dos polinomios del mismo grado y en la misma variable, p(x) = a_nxⁿ + … + a₁x + a₀ y q(x) = b_nxⁿ + … + b₁x + b₀, son idénticos si y solo si los coeficientes de sus términos semejantes son iguales: a_n = b_n, …, a₂ = b₂, a₁ = b₁, a₀ = b₀ . Equivalentemente, son idénticos si p(α) = q(α) para todo α ∈ ℝ .
• Polinomio Idénticamente Nulo: Es aquel polinomio reducido cuyos coeficientes son todos iguales a cero: a_n = a_n−1 = … = a₁ = a₀ = 0 . Cumple que p(α) = 0 para todo α ∈ ℝ .
• Polinomio Ordenado: Un polinomio es ordenado en forma creciente (o decreciente) respecto a una variable cuando los exponentes de dicha variable solo aumentan (o solo disminuyen) de término a término .
• Polinomio Completo: Es completo respecto a una variable si presenta todos los exponentes de dicha variable desde el exponente cero (término independiente de la variable) hasta el grado relativo del polinomio respecto a esa variable, sin importar el orden . En todo polinomio completo en una variable se cumple que el número de términos es igual al grado más 1 (N.° términos = Grado + 1) .
• Polinomio Homogéneo: Es aquel polinomio en el cual cada uno de sus términos posee exactamente el mismo grado absoluto . A este grado común se le denomina grado de homogeneidad . Ejemplo: p(x, y) = 5x⁴y³ − 2x²y⁵ + 9x⁶y − y⁷ es homogéneo de grado 7 .

6. Trigonometría: Razones Trigonométricas de Ángulos en Posición Normal

1. Ángulos en Posición Normal (Estándar o Canónica): Son aquellos ángulos trigonométricos cuyo vértice coincide con el origen de un sistema coordenado rectangular (O) y cuyo lado inicial se ubica siempre sobre el semieje positivo de las abscisas (semieje positivo OX) . El lado final puede caer en cualquier cuadrante o sobre los ejes, y el ángulo puede ser positivo (giro antihorario, α > 0) o negativo (giro horario, β < 0) .

2. Ángulos Coterminales: Son dos o más ángulos en posición normal cuyos lados finales coinciden exactamente . Si α y β son ángulos coterminales, se cumplen dos propiedades esenciales :

• La diferencia de sus medidas es un número entero de vueltas: β − α = 360° · n = 2π · n rad, donde n ∈ ℤ (n ≠ 0) .
• Sus razones trigonométricas son idénticas: RT(α) = RT(β) .

3. Definición de las Razones Trigonométricas de un Ángulo Cualquiera : Sea P(x, y) un punto cualquiera perteneciente al lado final de un ángulo α en posición normal (distinto del origen) . Se definen:

• x = abscisa del punto P .
• y = ordenada del punto P .
• r = radio vector (distancia del origen al punto P, siempre positiva): r = √(x² + y²) ; r > 0 .

Las seis razones trigonométricas se calculan mediante los siguientes cocientes :

• sen α = ordenada / radio vector = y / r
• cos α = abscisa / radio vector = x / r
• tan α = ordenada / abscisa = y / x (con x ≠ 0)
• cot α = abscisa / ordenada = x / y (con y ≠ 0)
• sec α = radio vector / abscisa = r / x (con x ≠ 0)
• csc α = radio vector / ordenada = r / y (con y ≠ 0)

4. Razones Trigonométricas de Ángulos Negativos : El coseno y su recíproca (la secante) absorben el signo negativo (funciones pares), mientras que las otras cuatro razones extraen el signo negativo (funciones impares) :

• sen(−α) = −sen α ; csc(−α) = −csc α
• cos(−α) = cos α ; sec(−α) = sec α
• tan(−α) = −tan α ; cot(−α) = −cot α

5. Signos de las Razones Trigonométricas en los Cuadrantes : Dependiendo del signo de la abscisa (x) y la ordenada (y) en cada cuadrante, se obtiene la siguiente regla práctica :

• Primer Cuadrante (I C): Todas las razones trigonométricas (sen, cos, tan, cot, sec, csc) son positivas (+) .
• Segundo Cuadrante (II C): Solo sen α y csc α son positivas (+); las demás son negativas (−) .
• Tercer Cuadrante (III C): Solo tan α y cot α son positivas (+); las demás son negativas (−) .
• Cuarto Cuadrante (IV C): Solo cos α y sec α son positivas (+); las demás son negativas (−) .

7. Lenguaje: La Escritura y la Ortografía de la Lengua Española (Primera Parte)

Relación Fonema-Letra (Grafema): En el español existen 24 fonemas (19 consonánticos y 5 vocálicos) y 27 letras en el abecedario, además de 5 dígrafos . Un dígrafo es la secuencia de dos letras que representan un único fonema: ch, ll, gu (ante e, i), qu (ante e, i) y rr . La relación no es totalmente biunívoca (asimetría o poligrafía): por ejemplo, el fonema /k/ se representa con c, k o qu; el fonema /b/ con b o v; el fonema /x/ (velar) con j, g o x (como en México); y la letra «x» puede representar dos fonemas simultáneos /ks/ (como en «éxito» o «exhausto») .

Normativa del Uso de Letras Mayúsculas (según la Ortografía de la lengua española 2010 de la RAE) :

• 1. Mayúsculas dependientes de la puntuación :
  • Después de puntos suspensivos (…): Se escribe con mayúscula inicial si los puntos suspensivos cierran el enunciado (Ha recibido felicitaciones, parabienes… Está muy contenta), pero con minúscula si el enunciado continúa (Este fin de semana iremos… ¡al Museo de la Nación!; o si hay una coma tras signos: Gabriela, ¿viajarás el sábado?, ¿quién te acompañará?) .
  • Después de dos puntos (:): Se usa mayúscula cuando se reproduce una cita textual directa (Jesús dijo: «Ama a tu prójimo como a ti mismo») o tras el encabezamiento de cartas y documentos .
  • Después de signos de interrogación (¿?) y exclamación (¡!): Va mayúscula si no media coma, punto y coma o dos puntos entre los signos (¿A qué carrera postulas? ¿Tienes vocación por esta carrera?) .
• 2. Mayúsculas independientes de la puntuación :
  • Nombres propios de personas, animales, apodos y sobrenombres: Los artículos y preposiciones en apellidos van en minúscula si acompañan al nombre de pila (María de la Cruz), pero con mayúscula si se omite el nombre de pila (el médico De la Torre) o si el apellido inicia con artículo (Javier La Mar, Felipe La Rosa) . En los apodos y apelativos antonomásticos, el artículo va en minúscula y el nombre en mayúscula: Jefferson Farfán, la Foquita; Tarma, la Perla de los Andes; Barrabás (nombre de mascota) .
  • Topónimos, áreas protegidas y accidentes geográficos: El sustantivo genérico va con minúscula y el término específico con mayúscula: el parque nacional del Manu, la cordillera de los Andes, el océano Pacífico, el estrecho de Magallanes . Excepción: cuando el genérico forma parte del nombre propio oficial o denominativo de una ciudad, vía o edificio (Cerro Azul, Río de Janeiro, plaza Dos de Mayo, avenida Primavera) .
  • Nombres científicos (latinos) de animales y plantas: En cursiva; la primera palabra (género) con mayúscula inicial y la segunda (especie) con minúscula, mientras que las familias van con mayúscula: Panthera leo, Chenopodium quinoa, familia Felidae .
  • Los cuatro grandes movimientos artísticos-culturales: Solo se escriben con mayúscula los cuatro grandes periodos históricos del arte: el Renacimiento, el Barroco, el Neoclasicismo y el Romanticismo .
  • Cuerpos celestes y signos del Zodiaco: Van con mayúscula los nombres propios de planetas, estrellas, constelaciones y signos zodiacales: Tierra, Sol, Libra, Aries, Piscis, estrella Zubeneschamali (la palabra Zodiaco también lleva mayúscula; en cambio, horóscopo va con minúscula) .
  • Instituciones, organismos, poderes del Estado y asignaturas: Llevan mayúscula en todos sus sustantivos y adjetivos: Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Oficina Central de Admisión, Ministerio de Cultura, Comisión de Ética del Congreso, Compañía de Jesús, Poder Ejecutivo, Gobierno peruano, asignatura de Ingeniería Industrial o Lingüística Amerindia I .
  • Obras de creación, publicaciones periódicas y libros sagrados: En títulos de libros, novelas, poemas o cuadros, solo lleva mayúscula la primera palabra (y los nombres propios si los hubiera), escribiéndose en cursiva: El mundo es ancho y ajeno, Los perros hambrientos . En cambio, los nombres de diarios, revistas y colecciones llevan mayúscula en todas sus palabras significativas: revista Hola, diario El Comercio, La República, El Expreso . Los libros sagrados llevan mayúscula: Nuevo Testamento, Biblia .
  • Periodos históricos, eras geológicas, festividades y acontecimientos: Edad de los Metales, Edad de Piedra, Mioceno y Plioceno (pero periodo terciario en minúscula), Revolución cubana (el gentilicio en minúscula), guerra del Pacífico (el sustantivo «guerra» en minúscula, salvo en Primera Guerra Mundial y Segunda Guerra Mundial), Semana Santa, Jueves Santo .

Casos obligatorios de Uso de Letras Minúsculas : Se escriben siempre con minúscula inicial los nombres de lenguas (quechua, español), culturas y etnias, monedas (el euro, el sol), religiones (el cristianismo, la iglesia evangélica), gentilicios (peruano, cubano, argentino), accidentes geográficos genéricos (el morro de Arica, río, mar, cordillera), días de la semana, meses y estaciones del año (sábado, marzo, otoño), cargos, títulos de dignidad y grados militares aunque se refieran a una persona concreta (el presidente Fulgencio Batista, el rey, el papa, el obispo de Roma, el rector de la UNMSM, la ministra, el coronel), fórmulas de tratamiento (don, doña, fray, sor, usted), puntos cardinales (norte, sur, hemisferio sur), enfermedades y ciencias (el ébola, la diabetes, la psicología, la electrodinámica), comidas y bebidas (el pollo a la brasa, el pisco peruano), movimientos literarios o artísticos menores (el modernismo, el realismo, el indigenismo, el vanguardismo) y corrientes políticas o ideológicas (el comunismo, el peronismo) .

8. Literatura: Literatura Española (Edad Media y Renacimiento)

Panorama de la Literatura Española :

• Edad Media (siglos V – XV d. C.): Destaca el cantar de gesta anónimo Poema de Mio Cid .
• Edad Moderna – Siglo de Oro (siglos XVI y XVII): Etapa de máximo esplendor cultural que comprende dos periodos sucesivos: el Renacimiento (siglo XVI), con la lírica de Garcilaso de la Vega (Égloga I) y la novela picaresca Lazarillo de Tormes (anónimo); y el Barroco (siglo XVII), con Miguel de Cervantes (El Quijote) y Pedro Calderón de la Barca (La vida es sueño) .
• Edad Contemporánea: En el siglo XIX sobresale el Romanticismo de Gustavo Adolfo Bécquer (Rimas y Leyendas); y en el siglo XX, la Generación del 27 con Federico García Lorca (Poeta en Nueva York y Bodas de sangre) .

I. Literatura Española Medieval y el Poema de Mio Cid :

• Contexto histórico-social: Marcado por las invasiones visigodas (s. V) y la invasión musulmana (s. VIII), la cual da inicio a la Guerra de Reconquista española . Al norte de la península se consolidan progresivamente los reinos cristianos de León, Navarra, Aragón y Castilla, los cuales luchaban contra el poderío musulmán del sur, aunque manteniendo rivalidades internas entre sí .
• Origen del Poema de Mio Cid: Obra anónima perteneciente al género épico (especie: cantar de gesta) . Según el filólogo Ramón Menéndez Pidal, fue compuesto oralmente hacia el año 1110 por un juglar de San Esteban de Gormaz, reelaborado hacia 1140 por otro juglar de Medinaceli y copiado en manuscrito por Per Abat en 1307 en castellano primitivo .
• Aspecto formal: Escrito en versos de métrica irregular (anisosilábicos) que oscilan entre 10 y 20 sílabas, predominando los versos de 14 sílabas (alejandrinos) y abundando los de 16 . Posee rima imperfecta o asonante agrupada en series o tiradas de versos monorrimos . Destaca su tono realista e histórico y el uso de epítetos épicos («el que en buena hora nació», «el de la barba vellida») .
• Estructura y Argumento:
  • Primer cantar (Destierro del Cid): Cortesanos envidiosos acusan falsamente a Rodrigo Díaz de Vivar de apropiarse de las parias reales (tributos moros), por lo que el rey Alfonso VI de Castilla lo destierra . El Cid deja a su esposa doña Jimena y a sus hijas en un monasterio, sale de Vivar, pasa por Burgos (donde nadie se atreve a hospedarlo por temor al rey) y guerrea contra los moros, enviando ricos trofeos al monarca en señal de vasallaje . Al final de este cantar derrota al conde de Barcelona, Ramón Berenguer, y gana su primera gran espada, Colada .
  • Segundo cantar (Las bodas de las hijas del Cid): El Cid conquista la rica ciudad de Valencia . Sus continuos presentes conmueven al rey Alfonso VI, quien le permite reunirse con su familia en Valencia y lo perdona públicamente a orillas del río Tajo . Para honrarlo, el rey casa a las hijas del Cid, doña Elvira y doña Sol, con los codiciosos infantes de Carrión, Diego y Fernán González .
  • Tercer cantar (La afrenta de Corpes): Los infantes de Carrión demuestran su cobardía en las batallas (donde el Cid gana la espada Tizona frente al rey Búcar) y, sintiéndose humillados y despreciando el linaje inferior del Cid, azotan brutalmente a sus esposas en el robledal de Corpes . El Cid exige justicia ante el rey en las Cortes de Toledo, logrando que los infantes le devuelvan las espadas Colada y Tizona, así como la dote (tres mil marcos) . Finalmente, los caballeros del Cid vencen en duelo judicial a los infantes declarándolos traidores, y las hijas del Cid celebran segundas nupcias con los infantes de Navarra y Aragón, emparentando así al Campeador con los reyes de España .
• Temas: El tema central es el destierro y la recuperación de la honra del Cid (pérdida por el destierro político y por el ultraje familiar, y doble recuperación mediante el mérito guerrero y la justicia cortesana) . Otros temas son el ascenso social por méritos en la guerra, el enfrentamiento entre la nobleza linajuda (infantes de Carrión) y la nobleza advenediza (el Cid), la Guerra Santa, el amor familiar y la venganza .

II. El Renacimiento Español y Garcilaso de la Vega :

• Contexto del Renacimiento (siglo XVI): El pensamiento teocéntrico medieval es desplazado por el humanismo (de origen italiano), imponiendo una visión antropocéntrica y revalorando la cultura grecolatina . Coincide con la hegemonía política y económica del Imperio español bajo Carlos V .
• Garcilaso de la Vega (1503–1536) y la Escuela Italiana: Poeta y soldado toledano, prototipo del cortesano renacentista . Junto con su amigo Juan Boscán inició la Escuela Italiana o «petrarquista», haciendo triunfar en España los metros y estrofas al «itálico modo» (introducidos previamente sin éxito definitivo por el Marqués de Santillana e inspirados en Petrarca y Dante) . Su musa inspiradora fue la dama portuguesa Isabel Freyre .
• Formas métricas y estróficas italianas empleadas por Garcilaso : El verso base es el endecasílabo (11 sílabas) combinado a menudo con el heptasílabo (7 sílabas) .
  • El soneto: Estrofa de 14 versos endecasílabos distribuidos en dos cuartetos y dos tercetos (destaca su célebre Soneto XXIII: «En tanto que de rosa y de azucena…») .
  • La octava real (octava rima): Ocho versos endecasílabos de rima consonante encadenada (ABABABCC), usada en la Égloga III .
  • El terceto: Tres versos endecasílabos con rima encadenada .
  • La estancia: Estrofa de alrededor de 14 versos que combina endecasílabos y heptasílabos según un esquema fijado por el poeta, usada en la Égloga I .
  • La lira: Tomada del poeta italiano Bernardo Tasso, consta de 5 versos combinando heptasílabos y endecasílabos con la métrica 7a, 11B, 7a, 7b, 11B (empleada en la «Canción V» u «Oda a la flor de Gnido» y cultivada luego por Fray Luis de León) .
• Tópicos o Temas del Renacimiento :
  • El Amor: Concebido bajo la filosofía neoplatónica como reflejo de la belleza absoluta que armoniza el universo; sin embargo, el amor no correspondido genera dolor y rompe dicha armonía en la naturaleza .
  • Carpe diem («aprovecha el día»): Invitación a gozar plenamente de la juventud y la belleza corporal antes de que el tiempo las marchite y llegue la vejez .
  • Beatus ille («dichoso aquel»): Elogio de la vida apacible, sencilla y retirada del campo (encarnada en el pastor o el sabio), lejos del ruido, la envidia y la ambición mundana de la ciudad (desarrollado magistralmente en la «Oda a la vida retirada» de Fray Luis de León) .
  • Locus amoenus («lugar ameno»): Descripción idealizada de un paisaje bucólico, armónico, sereno y bello (aguas cristalinas, prado verde, sombra fresca, canto de aves) .
  • El Destino: Fuerza que suele imponerse sobre la voluntad humana, aunque a diferencia del fatalismo trágico grecolatino, el hombre renacentista tiene la posibilidad de enfrentarlo .
• Análisis de la «Égloga I»: Poema bucólico o pastoril escrito en estancias cuyos personajes están idealizados y cuyo tema central es el amor (y el sufrimiento amoroso) . Consta de dos largos monólogos (no dialogan con sus amadas, sino que se lamentan en soledad): el pastor Salicio, quien llora el desdén y el amor esquivo de la ingrata Galatea; y el pastor Nemoroso, quien lamenta con profunda melancolía la muerte de su amada Elisa .

9. Psicología: Búsqueda de la Identidad II (Autoconocimiento y Autoestima)

1. El Autoconocimiento: Es un proceso reflexivo mediante el cual la persona toma conciencia realista e integral de sus propias cualidades y defectos (aspecto físico, pensamientos, sentimientos e interacción social) . Permite autorregular las emociones, dar sentido y propósito a la existencia, favorecer la comprensión del otro y afrontar adversidades . Comprende la evaluación de cuatro dimensiones fundamentales :

• Aptitudes: Competencias, habilidades intelectuales, talentos y destrezas para realizar actividades específicas .
• Motivación: Ilusiones, deseos, metas y aspiraciones que impulsan la propia existencia .
• Valores: Principios que guían el comportamiento y se expresan en juicios y acciones basados en lo que se considera valioso e importante .
• Personalidad: Forma particular de ser expresada en rasgos cognitivos, afectivos y conductuales permanentes .

2. La Autoestima: Según Coopersmith, es la evaluación y actitud de aprobación o desaprobación que el individuo hace y mantiene respecto a sí mismo, indicando en qué medida se siente capaz, importante, exitoso y valioso . Se construye en la interacción social a través de tres agentes de formación: 1.° Los padres (primeros y más importantes agentes en la infancia), 2.° Los «otros significativos» (compañeros, amigos, profesores o figuras de crianza) y 3.° La autoobservación (conciencia de cómo nuestra conducta influye en nosotros y en los demás) . Se manifiesta en cuatro áreas: Cognitiva (pensamientos y creencias sobre sí mismo), Afectiva (estados de ánimo y sentimientos), Conductual (acciones de afirmación o sumisión) y Relacional (trato igualitario, autoritario o sumiso con los demás) .

• Tipos de Autoestima :
  • Autoestima Baja: Dificultad para sentirse valioso y digno de ser amado . Se caracteriza por hipersensibilidad a la crítica, deseo excesivo de complacer a los demás (como regalar las propias cosas para ser aceptado), autocrítica severa, indecisión crónica, miedo a lo desconocido, culpabilidad y tendencias depresivas .
  • Autoestima Exagerada (Falsa): El sujeto se cree superior a los demás, modelo de perfección, omnipotente e incapaz de reconocer errores; genera individuos egoístas, prepotentes y narcisistas, propensos a la ira o depresión cuando no reciben lo que creen merecer .
  • Autoestima Adecuada o Saludable: Seguridad y confianza en las propias capacidades y opiniones, optimismo, capacidad de reconocer y aprender de los errores y establecimiento de relaciones saludables basadas en dar sin esperar retribución .
• La Escalera de la Autoestima (Mauro Rodríguez, 1988) : Construcción jerárquica de seis peldaños ascendentes: 1. Autoconocimiento (conocer por qué y cómo actúo y siento) ⇒ 2. Autoconcepto (conjunto de creencias sobre sí mismo que determinan la conducta) ⇒ 3. Autoevaluación (capacidad interna de valorar las cosas como buenas si enriquecen o malas si dañan) ⇒ 4. Autoaceptación (admitir y reconocer todas las partes de sí mismo, incluidas limitaciones físicas o defectos, con amor incondicional) ⇒ 5. Autorrespeto (atender las propias necesidades y manejar emociones sin hacerse daño ni culparse) ⇒ 6. Autoestima (síntesis de todos los peldaños anteriores) .

3. Imagen Corporal y sus Distorsiones: La apariencia física alude a las características externas objetivas del cuerpo, mientras que la imagen corporal (Schilder, 1950) es la representación mental subjetiva que cada persona construye, imagina y siente sobre su propio cuerpo . Cuando la insatisfacción corporal se vuelve patológica aparece la distorsión de la imagen corporal, presente en el trastorno dismórfico corporal (obsesión por un defecto físico mínimo o imaginario), la anorexia y bulimia (obsesión enfermiza por la delgadez) y la vigorexia (obsesión por conseguir un cuerpo musculoso, viéndose débil o delgado pese a ser corpulento) .

4. Comprensión de los Demás (Competencia Social de Goleman) y Estilos de Comunicación :

• Competencias Sociales : Comprenden la expresión constructiva de sentimientos u opiniones (uso de la asertividad), la escucha activa (prestar atención plena a lo expresado y a los sentimientos subyacentes del interlocutor, participando, mirando al rostro y preguntando para retroalimentar) y la empatía (capacidad de comprender las emociones ajenas saliendo de sí mismo) .
• Comunicación Verbal y No Verbal: La verbal utiliza palabras (30%), mientras que la no verbal (70% de la comunicación) emplea contacto visual, gestos faciales, postura, tono de voz y distancia corporal .
• Los 4 Estilos de Comunicación :
  • Pasivo: Incapaz de expresar abiertamente sus deseos o desacuerdos; se disculpa constantemente, se somete a los demás y es manipulable . Lenguaje no verbal: ojos mirando hacia abajo, voz débil, vacilaciones .
  • Agresivo: Impone su criterio amenazando, manipulando, humillando o ignorando los derechos ajenos . Lenguaje no verbal: mirada penetrante, voz imponente, postura intimidante y tono desdeñoso (puede inhibir al interlocutor aunque sus palabras parezcan afirmativas) .
  • Pasivo-Agresivo: Combinación de ambos; evita la confrontación directa mostrándose aparentemente amistoso o aceptando en persona, pero expresa su hostilidad y resentimiento de forma indirecta, irónica o encubierta (como hacer pintas o sabotajes a espaldas del otro) .
  • Asertivo: Estilo ideal; expresa con seguridad, claridad y lógica lo que piensa y siente, defendiendo sus propios derechos sin agredir ni ofender a los demás . Lenguaje no verbal: contacto ocular directo, habla fluida, serenidad y firmeza .

10. Educación Cívica: Convivencia Democrática, Cultura de Paz y Problemas de Convivencia

1. Convivencia Democrática y Cultura de Paz: El ser humano es social por naturaleza y requiere de normas (morales, sociales y jurídicas, estas últimas emanadas del Estado) para regular la vida colectiva . Según Jacques Delors, uno de los pilares básicos de la educación es «aprender a vivir juntos», reconociendo la diversidad y la interdependencia humana . Según la Resolución 53/243 de la ONU (1999), la Cultura de Paz es el conjunto de valores, actitudes y estilos de vida basados en el respeto a la vida, el fin de la violencia, el diálogo, el consenso, la democracia, el desarrollo sostenible y la erradicación de la pobreza y la intolerancia .

2. Problemas de Convivencia en el Perú :

• A) La Discriminación: Trato diferenciado y arbitrario que tiende a la exclusión o segregación de las personas, vulnerando la igualdad de derechos . En las escuelas se manifiesta frecuentemente como bullying (intimidación y maltrato que causa deserción y daños psicológicos) . Sus criterios más recurrentes son: Social (trato despectivo por clase o grupo social), Étnico (desvalorización de la cultura, costumbres, vestimenta o idioma de un grupo), Laboral (trato de inferioridad ajeno a la capacidad profesional), Religioso, Ideológico, por Nacionalidad (xenofobia contra extranjeros), por Discapacidad y por Orientación sexual e identidad de género (incluyendo estereotipos de género, como prohibir el ingreso a una institución pública por vestir minifalda) .
• B) La Corrupción: Según la Defensoría del Pueblo, es el mal uso del poder público por parte de funcionarios que incumplen los principios del buen gobierno para obtener beneficios indebidos propios o para terceros . Sus tipos delictivos principales son :
  • Cohecho o Soborno: Es pasivo cuando el funcionario público acepta, recibe o solicita un donativo o ventaja a un ciudadano; y es activo cuando el ciudadano ofrece, da o promete dicho soborno al funcionario .
  • Peculado: Cuando el funcionario o servidor público se apropia o utiliza para sí o para otro el dinero o los bienes (caudales o efectos) que el Estado le confió por razón de su cargo (Nota: destinar el dinero público a un fin público distinto al presupuestado sin apropiárselo constituye malversación de fondos, no peculado) .
  • Colusión: Asociación delictiva o concertación ilegal entre servidores públicos y contratistas o proveedores para defraudar al Estado mediante licitaciones o adjudicaciones directas amañadas .
  • Tráfico de Influencias: Invocar o tener influencias reales o simuladas ante un funcionario que esté conociendo un caso judicial o administrativo a cambio de un beneficio o promesa .
• C) La Delincuencia y Clasificación de los Delitos : Conjunto de infracciones contra la ley penal merecedoras de castigo . Se clasifican según el bien jurídico protegido :
  • Contra la vida: Homicidio, feminicidio, eutanasia, aborto .
  • Contra la salud: Tráfico ilegal de órganos, lesiones .
  • Contra la libertad: Detenciones ilegales, secuestros .
  • Contra la inviolabilidad de domicilio: Allanamiento de morada, invasión de terreno .
  • Contra la integridad moral (y libertad sexual): Torturas, trata de seres humanos, violación, abuso y acoso sexual, exhibicionismo .
  • Contra el patrimonio: Hurto (sin violencia), robo (con violencia), extorsión (obligar mediante violencia o amenaza, como quemar un vehículo para exigir el pago de «cupos», a otorgar una ventaja económica indebida), estafas, apropiación ilícita .
  • Contra la seguridad vial: Velocidad excesiva, conducir en estado de ebriedad o bajo efectos de tóxicos .
  • Contra las relaciones familiares: Matrimonios ilegales (bigamia), adulterio, fingimiento de embarazo o parto y sustitución de niños, tráfico de menores, sustracción de menor a quien ejerce la patria potestad, abandono de mujer en gestación en situación crítica y explotación de menores .
  • Contra el deber tributario: Defraudación tributaria (ocultar bienes o ingresos o consignar pasivos falsos para reducir tributos) .
  • Contra la fe pública: Falsificación de documentos .
  • Contra el honor: Calumnia e injuria (y difamación) .
  • Contra el patrimonio cultural: Depredación, huaqueo y tráfico ilegal de bienes arqueológicos prehispánicos .

11. Historia: Grecia y Roma

I. Civilización Griega (Hélade) :

• Ubicación Geográfica: Se dividió en cuatro regiones: Grecia Continental (península de los Balcanes, montañosa y de valles estrechos), Grecia Insular (más de dos mil islas en el mar Egeo), Grecia Jónica (costa occidental de Asia Menor, actual Turquía) y Magna Grecia (colonias en el sur de la península itálica y Sicilia) . Sus principales polis fueron Atenas, Esparta, Tebas, Mileto, Tarento y Siracusa .
• Civilizaciones Prehelénicas (2500 – 1150 a. C.) :
  • Civilización Minoica o Cretense (2500 – 1500 a. C.): Desarrollada en la isla de Creta con centro en el Palacio de Cnossos (además de Faestos y Hagia Triada); su poder se basó en la talasocracia (dominio comercial marítimo) hasta ser invadida por los aqueos .
  • Civilización Micénica o Creto-micénica (1500 – 1150 a. C.): Fundada por los aqueos en ciudades amuralladas como Micenas (donde se halló la máscara funeraria de oro de Agamenón) y Tirinto . Protagonizaron la Guerra de Troya (1250 a. C.) por el control comercial del estrecho de los Dardanelos, y sucumbieron ante la invasión de dorios, jonios y eolios .
• Periodos de la Civilización Helena :
  • 1. Edad Oscura (1150 – 800 a. C.): Los invasores dorios introdujeron el hierro, destruyeron los palacios micénicos y provocaron estancamiento cultural y dispersión poblacional .
  • 2. Grecia Arcaica (800 – 490 a. C.): Formación de las polis (ciudades-Estado autónomas unidas por idioma y religión olímpica) y colonización del Mediterráneo . En escultura destaca el estilo rígido de las Koré y Kouros, y en arquitectura la columna de estilo Dórico (la más antigua y simple) .
  • 3. Grecia Clásica (490 – 323 a. C.): Máximo apogeo económico, político y cultural liderado por Atenas y Esparta . Destacan las columnas de estilo Jónico (con dos volutas o espirales) y Corintio (capitel ornamentado con hojas de acanto), así como la escultura armónica de proporción geométrica .
  • 4. Época Helenística (323 – 146 a. C.): Inicia con la conquista de Grecia por Filipo II de Macedonia en la batalla de Queronea (338 a. C.) y la formación de la Liga de Corinto . Su hijo Alejandro Magno conquistó el Imperio persa tras la batalla de Gaugamela (331 a. C.), estableciendo la capital en Babilonia y promoviendo el helenismo (fusión de la cultura griega y oriental, con centro en Alejandría) . A su muerte, el imperio se dividió en tres reinos: Egipto, Siria y Macedonia .
• Comparación entre Atenas y Esparta :
  • Atenas: Fundada por los jonios en el Ática, con economía basada en el comercio marítimo . Sus grandes legisladores fueron Solón (organizó la talasocracia y timocracia), Dracón (Código Severo) y Clístenes (padre de la democracia, estableció la isonomía/isotemia y el ostracismo) . Su sociedad desigual se dividía en Eupátridas (ciudadanos varones con derechos políticos), Metecos (extranjeros libres sin ciudadanía) y Esclavos . Sus instituciones políticas fueron el Arcontado (ministros), la Bulé (elaboraba leyes), la Eklesia (asamblea popular de ciudadanos) y los Heliastas (jueces populares) .
  • Esparta: Fundada por los dorios en la península del Peloponeso, con economía agropecuaria y sociedad militarista reformada por el legislador Licurgo . Sus clases sociales fueron los Homoioi o Espartiatas (ciudadanos guerreros que formaban la falange de hoplitas), los Periecos (hombres libres sin derechos ciudadanos) y los Ilotas (siervos explotados propiedad del Estado) . Su política era una oligarquía aristocrática integrada por la Diarquía (dos reyes vitalicios y jefes militares), los Éforos (magistrados fiscalizadores), la Gerusía (consejo de ancianos que dictaba leyes) y la Apella (asamblea de ciudadanos) .
• Conflictos Bélicos del Periodo Clásico y el Siglo de Pericles :
  • Las Guerras Médicas (492 – 449 a. C.): Enfrentaron a las polis griegas contra el expansionismo del Imperio persa por el control comercial del Asia Menor y el mar Egeo (detonadas por la rebelión jónica de Mileto) . 1.ª guerra: victoria ateniense en Maratón; 2.ª guerra: victorias griegas en Salamina y Platea; 3.ª guerra: victoria de la Liga de Delos y firma de la Paz de Cimón . Consecuencias: decadencia persa y hegemonía de Atenas sobre el mar Egeo .
  • El Siglo de Pericles (Siglo V a. C.): Apogeo de Atenas al frente de la Liga de Delos . Pericles consolidó la democracia (estableció salario a los cargos públicos y restringió la ciudadanía a los metecos) y reconstruyó la Acrópolis de Atenas (integrada por los Propileos, la estatua de Atena Promachos, el Erecteión y el Partenón) .
  • Las Guerras del Peloponeso (431 – 404 a. C.): Lucha entre la Liga de Delos (Atenas, democrática) y la Liga del Peloponeso (Esparta, oligárquica) por el dominio de los Balcanes, narrada por el historiador Tucídides . 1.ª guerra: peste en Atenas, muerte de Pericles y Paz de Nicias; 2.ª guerra: deserción de aliados de Atenas; 3.ª guerra: derrota total de Atenas por Esparta con ayuda financiera de los persas . Provocó una breve hegemonía espartana y la crisis general de las polis griegas .

II. Civilización Romana :

• Ubicación Geográfica: Desarrollada en la península itálica, rodeada por los mares Tirreno, Adriático y Jónico, abarcando desde la cordillera de los Alpes hasta la Magna Grecia .
• 1. La Monarquía Romana (753 – 509 a. C.) : Origen mítico (Rómulo y Remo amamantados por la loba Luperca) e histórico (influencia de latinos y etruscos) . Tuvo dos dinastías: Latina (iniciada por Rómulo) y Etrusca (finalizada con el derrocamiento de Tarquino «el Soberbio») . Su sociedad se dividía en Patricios (nobleza terrateniente que monopolizaba el Senado), Plebeyos (hombres libres sin derechos políticos iniciales), Clientes (plebeyos pobres protegidos por un patricio) y Esclavos (mercancías) .
• 2. La República Romana (509 – 29 a. C.) :
  • Luchas sociales y conquistas plebeyas: Tras rebelarse en el Monte Aventino, los plebeyos arrancaron leyes de igualdad: Ley de las XII Tablas (igualdad jurídica entre patricios y plebeyos), Ley Canuleya (matrimonio mixto entre patricios y plebeyos), Ley Licinia Sextias (acceso plebeyo al consulado) y Ley Ogulnia (acceso al sacerdocio) .
  • Instituciones Republicanas : El Senado (proponía leyes y dirigía finanzas y política exterior), los Comicios (asambleas ciudadanas que aprobaban leyes y elegían magistrados) y las Magistraturas: Cónsules (dos jefes del Estado y del ejército), Dictador (elegido con poderes absolutos por 6 meses en caso de peligro), Tribunos de la plebe (defendían a los plebeyos mediante el derecho a veto), Censores (realizaban el censo y vigilaban la moral), Pretores (administraban justicia), Cuestores (finanzas) y Ediles (gobierno municipal, orden y mercados) .
  • Expansión Romana y las Guerras Púnicas: Tras unificar Italia, Roma enfrentó a Cartago (liderada en la segunda guerra por Aníbal Barca) en las Guerras Púnicas (siglos III–II a. C.) por la hegemonía del Mediterráneo Occidental, convirtiéndose en la máxima potencia pero generando el latifundismo, el aumento de la mano de obra esclava y la ruina de los pequeños campesinos . Luego conquistó el Mediterráneo Oriental (Macedonia, Siria, Egipto) .
  • Crisis de la República y Guerras Civiles: Los hermanos Tiberio y Cayo Graco (tribunos de la plebe) impulsaron la Ley de Reforma Agraria (reparto de tierras estatales) y la Ley Frumentaria (trigo barato), siendo asesinados por la nobleza senatorial . La ambición de los generales desató tres Guerras Civiles: 1.ª guerra: entre los cónsules Mario y Sila; 2.ª guerra: tras el Primer Triunvirato (Julio César, Pompeyo y Craso), Julio César venció a Pompeyo en la batalla de Farsalia (48 a. C.); 3.ª guerra: tras el asesinato de César y el Segundo Triunvirato (Octavio, Marco Antonio y Lépido), Octavio derrotó a Marco Antonio y Cleopatra en la batalla naval de Actium (31 a. C.) .
• 3. El Imperio Romano (27 a. C. – 476 d. C.) y Legado Cultural :
  • Alto Imperio (Principado): Augusto (primer emperador, organizó el urbanismo y protegió las artes en el «Siglo de Augusto»), Claudio (conquistó Britania y organizó la burocracia), Nerón (incendió Roma y persiguió a los cristianos), Trajano (logró la máxima expansión territorial anexando Mesopotamia y Armenia) y Caracalla (otorgó la ciudadanía romana a todos los varones libres del Imperio) .
  • Bajo Imperio (Dominado): Diocleciano (estableció la tetrarquía), Constantino I (promulgó el Edicto de Milán dando tolerancia al cristianismo y fundó la capital en Constantinopla), Teodosio (promulgó el Edicto de Tesalónica convirtiendo al cristianismo en religión oficial y dividió el Imperio entre sus hijos Honorio y Arcadio) y Rómulo Augústulo (último emperador de Occidente, depuesto por Odoacro en Rávena en el 476 d. C.) .
  • Religión y Legado Cultural: Su religión pasó del politeísmo (destacando la Tríada Capitolina: Júpiter = Zeus, Juno = Hera, Minerva = Atenea; además de Marte = Ares, Venus = Afrodita, Baco = Dionisio, Febo = Apolo y Mercurio = Hermes) al cristianismo monoteísta . Su mayor aporte universal es el Derecho Romano, junto con la sátira literaria y su arquitectura monumental y funcional (acueductos, arcos del triunfo y el Anfiteatro Flaviano o Coliseo) .

12. Geografía: El Relieve del Perú (Submarino, Costa, Sierra y Selva)

1. Relieve Submarino del Mar Peruano: Resultado de la convergencia y subducción de la placa de Nazca bajo la placa Sudamericana . Comprende :

• Zócalo o plataforma continental: De 0 a 200 m de profundidad; concentra el plancton, la mayor riqueza ictiológica, islas e islotes, y en su sector norte alberga grandes yacimientos de hidrocarburos (petróleo y gas) .
• Talud continental: Declive brusco desde los 200 hasta los 3000 o 4000 m de profundidad, surcado por profundos cañones submarinos .
• Fosa marina (Fosa Peruano-Chilena): Grandes abismos donde se inicia la subducción (alcanza ~6000 m de profundidad); se divide en Fosa Central (de Illescas a Ica) y Fosa Meridional o Sur (de Nazca a Tacna) .
• Dorsal de Nazca: Cordillera submarina en proceso de levantamiento ubicada frente a Ica que divide la fosa marina en dos sectores y se extiende hasta la Isla de Pascua .

2. Relieve de la Costa Peruana :

• Relieves del litoral costero (3080 km): Formados por erosión y sedimentación marina :
  • Esteros: Zonas pantanosas en el norte donde confluyen agua marina y fluvial formando bosques de manglar: Zarumilla, El Bendito y Puerto Pizarro (Tumbes), La Bocana de Miramar (río Chira) y San Pedro (río Piura) .
  • Bahías (entradas de mar ideales para puertos): Paita y Sechura (Piura), Chimbote y Huarmey (Áncash), Callao (Lima), Paracas e Independencia (Ica), Matarani (Arequipa) .
  • Penínsulas: Illescas (Piura), Ferrol (Áncash) y Paracas (Ica) .
  • Puntas: Capones (Tumbes), Balcones y Aguja (Piura), La Punta (Callao), La Chira (Lima) y De Lobos (Arequipa, donde la costa tiene su ancho mínimo de solo 5 km) . Frente al Callao destaca la isla San Lorenzo .
• Relieves de la llanura costera (0 a 1000 m s. n. m.):
  • Valles transversales (53 ríos): Conos de deyección con los suelos aluviales más productivos del país (ej.: Chira y Piura; La Leche, Chancay y Reque en Lambayeque; Jequetepeque, Chicama y Moche en La Libertad; Santa en Áncash; Rímac, Chillón y Cañete en Lima; Ica; Camaná y Tambo en Arequipa) .
  • Pampas: Llanuras áridas de origen aluvial con gran potencial agrícola mediante irrigación: Morropón (Piura), Olmos (Lambayeque, la más extensa del Perú), Chao, Virú y Moche (La Libertad), Chimbote (Áncash), Villacurí (Ica), Majes, Sihuas y La Joya (Arequipa) .
  • Tablazos: Terrazas marinas en lento levantamiento epirogénico ricas en petróleo y fosfatos: Zorritos (Tumbes); Pariñas, Negritos, El Alto, Lobitos, Máncora y Talara (Piura); Lurín (Lima); Gran Tablazo de Ica .
  • Depresiones: Zonas hundidas bajo el nivel del mar con afloramiento de sales (salinas) o aguas dulces (albuferas y humedales): Bayóvar (Piura, la más profunda con 37 m b. n. m.), Cañamac (Lambayeque), Salinas de Huacho, Medio Mundo, Pantanos de Villa y Chilca (Lima), Otuma (Ica), Lagunas de Mejía (Arequipa) y Humedales de Ite (Tacna) .
  • Desiertos y Dunas: Montículos de arena en movimiento (como los barjanes en media luna) ubicados en Sechura (Piura), Ancón (Lima), Paracas e Ica (donde se halla Duna Grande o cerro Marcha en Nazca, la más alta del Perú con 924 m) .
  • Estribaciones andinas (contrafuertes): Cadenas de cerros bajos que van de los Andes hacia el mar (Morro Solar, San Cristóbal, San Cosme y El Pino en Lima) .
  • Lomas costeras: Ecosistemas que reverdecen en invierno por la neblina y garúa sobre las estribaciones: Lachay, Paraíso, Lúcumo y Amancaes (Lima), y Atiquipa (Arequipa, la más extensa del Perú) .
  • Cordillera de la Costa: Cadena antigua y discontinua visible en el norte (macizo de Illescas, Silla de Paita y cerros de Amotape) y en el sur (de Paracas a Chile) .

3. Relieve de la Región Andina (Sierra) :

• Cordilleras principales: En los Andes del Norte (Cordillera Occidental) destacan la Cordillera Blanca en Áncash (la cordillera tropical más alta del mundo, con el nevado Huascarán de 6746 m, el Alpamayo, el Huandoy y la laguna de Llanganuco) y la Cordillera Huayhuash (con el Yerupajá de 6634 m, segunda montaña más alta) . En los Andes Centrales y del Sur (Cordillera Occidental) destacan La Viuda (nace el río Chillón), la Cordillera Central (nace el río Rímac en el nevado de Paca) y la Cadena de Conos Volcánicos en el sur: Sara Sara (Ayacucho), Sabancaya, Misti, Chachani y Coropuna (Arequipa), Ubinas, Ticsani y Huaynaputina (Moquegua), y Tutupaca, Yucamane y Casiri (Tacna) . En la Cordillera Oriental sobresalen Vilcabamba (Salkantay) y Vilcanota (Ausangate) en Cusco, y Carabaya (Allin Cápac) en Puno .
• Valles Interandinos: Planicies longitudinales sumamente fértiles y de mayor concentración poblacional andina: Mantaro (Junín, el más amplio y productivo), Callejón de Huaylas (Áncash), Urubamba (Cusco), Chili y Colca (Arequipa), Cutervo y Celendín (Cajamarca) .
• Mesetas o Altiplanicies (4000 a 4600 m s. n. m.): Llanuras intramontanas cubiertas de ichu y bofedales aptas para la ganadería de camélidos y ovinos: Collao (Puno, la más extensa), Bombón (Junín), Castrovirreyna (Huancavelica), Parinacochas y Pampa Galeras (Ayacucho), Chumbivilcas y Anta (Cusco) .
• Quebradas: Depresiones estrechas por donde drenan lluvias estacionales formando llocllas o huaicos; en la quebrada de Apacheta (Arequipa) nace remotamente el río Amazonas .
• Pasos o Abras (partes más bajas de la cordillera para carreteras y trenes): Porculla (2138 m, la más baja de la cordillera occidental, comunica Olmos–Jaén), Anticona / Ticlio (4843 m, comunica Lima–La Oroya), La Viuda (Lima–Cerro de Pasco), Conococha (Lima–Callejón de Huaylas), Crucero Alto (Arequipa–Juliaca) y Chimboya (5150 m, la más alta, comunica Cusco–Puno) .
• Cañones Fluviales (gargantas profundas con potencial hidroeléctrico): Cotahuasi y Colca (en Arequipa, formados en la cordillera de Chila), Cañón del Pato (río Santa en Áncash, cordillera Negra) y Cañón del Infiernillo (río Rímac en Lima) .

4. Relieve de la Selva Peruana (Amazonía) :

• Selva Alta (400 a 3000 m s. n. m.): Incluye la ceja de selva (800 a 3000 m, muy accidentada y nubosa) . Destacan sus Valles Longitudinales de suelos aluviales fértiles para café, cacao, té y frutales (Jaén en Cajamarca, Bagua en Amazonas, Mayo en San Martín, Huallaga en Huánuco/San Martín, Tingo María en Huánuco, Oxapampa-Pozuzo en Pasco, Chanchamayo y Satipo en Junín, La Convención en Cusco y Tambopata en Puno/Madre de Dios) y los Pongos (cañones amazónicos formados cuando los ríos cortan las cordilleras Oriental y Subandina): Rentema (río Marañón en la cordillera del Cóndor), Manseriche (río Marañón en los cerros Campanquis), Mantaro, Apurímac, Maynique (río Urubamba) y Aguirre y Boquerón del Padre Abad (en la cordillera Azul) .
• Selva Baja o Llanura Amazónica (80 a 400 m s. n. m.): Presenta una sucesión escalonada de relieves :
  • Filos: Colinas de poca elevación que separan quebradas .
  • Altos: Terrazas aluviales no inundables donde se asientan las principales ciudades amazónicas (Iquitos, Pucallpa, Yurimaguas, Puerto Maldonado) y se practica agricultura permanente .
  • Restingas: Terrazas inundables solo en épocas de grandes crecientes; aptas para cultivos estacionales de plátano, yuca, maíz y frijol .
  • Bajiales: Depresiones de mal drenaje entre restingas .
  • Barriales y Playas: Depósitos de limo, arcilla y arena que afloran en época de vaciante (estiaje) de los ríos; ideales para sembrar arroz (en barriales) y frijol (en playas) .
  • Tahuampas (Aguajales): Zonas bajas permanentemente inundadas cubiertas de palmeras de aguaje .
  • Cochas (Tipishcas): Lagunas en forma de herradura o media luna formadas por meandros abandonados de los ríos (como Yarinacocha en Ucayali) . Además, entre Loreto, Ucayali y Brasil se ubica la cordillera ultraoriental de Contamana o San Francisco .

13. Economía: La Empresa y el Capital

I. La Empresa :

• Concepto y Características: Es la unidad económica básica de producción encargada de combinar los factores productivos (naturaleza, trabajo y capital) para generar bienes y servicios . Posee cinco fines o características esenciales: 1. Fin económico (organiza los factores para producir bienes y servicios), 2. Fin lucrativo (busca maximizar las ganancias o utilidades), 3. Fin mercantil (produce bienes destinados al intercambio en el mercado), 4. Organización propia (toma decisiones autónomas garantizando rentabilidad) y 5. Responsabilidad social (busca generar externalidades positivas y mitigar las negativas hacia la comunidad y el medio ambiente) .
• Clasificación según su Aspecto Jurídico :
  • Empresas Individuales: Propiedad de una sola persona . Pueden ser Empresa Unipersonal (persona natural con negocio; tiene responsabilidad ilimitada, respondiendo incluso con su patrimonio personal en caso de deuda) o Empresa Individual de Responsabilidad Limitada (E.I.R.L.) (persona jurídica independiente donde el titular tiene responsabilidad limitada únicamente al capital aportado a la empresa) .
  • Sociedades Mercantiles (reguladas por la Ley General de Sociedades) :
    • Sociedad Civil: Agrupación de profesionales que ejercen un oficio o profesión en común con fines de lucro (ej. estudios de abogados o contadores) .
    • Sociedad Colectiva (S. C.): Formada entre amigos o familiares con aportes iguales; todos sus socios tienen responsabilidad solidaria e ilimitada (responden con sus bienes personales) .
    • Sociedad en Comandita (S. en C.): Reúne dos tipos de socios: los socios colectivos o industriales (aportan su trabajo o conocimiento, administran la empresa y tienen responsabilidad ilimitada) y los socios comanditarios o capitalistas (aportan el capital, no administran y tienen responsabilidad limitada a su aporte) .
    • Sociedad Comercial de Responsabilidad Limitada (S.R.L.): De 2 hasta un máximo de 20 socios; el capital se divide en participaciones iguales, acumulables e indivisibles (no son acciones ni títulos valores) y los socios tienen responsabilidad limitada (no responden con su patrimonio personal) .
    • Sociedad Anónima (S. A.): Sociedad de capitales con responsabilidad limitada donde el capital está representado por acciones nominativas (títulos valores); se gobierna mediante tres órganos: Junta General de Accionistas, Directorio y Gerencia . Presenta dos modalidades especiales: Sociedad Anónima Cerrada (S.A.C.) (de 2 a 20 accionistas, generalmente empresas familiares, y no puede inscribir sus acciones en el Registro Público del Mercado de Valores) y Sociedad Anónima Abierta (S.A.A.) (mínimo 750 accionistas, abierta a la compraventa bursátil y obligada a inscribir sus acciones en el Mercado de Valores) .
• Clasificación según el Régimen de Propiedad y Tamaño (según ventas anuales en UIT; 1 UIT en 2019 = S/ 4200) :
  • Por propiedad: Empresas Públicas (capital del Estado buscando bienestar social), Empresas Privadas (capital privado con fin lucrativo) y Cooperativas (asociaciones autónomas y democráticas de ayuda mutua, como cooperativas de ahorro y crédito o agrarias) .
  • Por tamaño: Microempresa (ventas anuales hasta 150 UIT), Pequeña Empresa (ventas superiores a 150 UIT hasta 1700 UIT), Mediana Empresa (ventas superiores a 1700 UIT hasta 2300 UIT) y Gran Empresa (ventas anuales mayores a 2300 UIT y más de 100 trabajadores) .

II. El Capital :

• Concepto y Papel en la Producción: Es todo bien o recurso (maquinarias, herramientas, edificios, dinero) que contribuye a generar nuevos bienes y servicios . Su rol fundamental es aumentar la productividad del trabajo, mejorar el rendimiento de los recursos naturales, reducir el esfuerzo humano, disminuir los costos de producción e incrementar las ganancias .
• Origen del Capital: Según el enfoque Clásico, surge por la acción del trabajo humano sobre la naturaleza y por el ahorro del excedente económico . Según el enfoque Marxista (Socialista), surge por la acumulación originaria (expropiación histórica de los campesinos) y por la acumulación de plusvalía (valor creado por la fuerza de trabajo del obrero que no le es remunerado y es retenido por el capitalista) .
• Clases de Capital :
  • 1. Según el Enfoque Clásico (Neoclásico):
    • Capital Fijo: Bienes duraderos que se utilizan en varios procesos productivos y sufren depreciación o desgaste progresivo (fábricas, maquinarias, equipos odontológicos, locales) .
    • Capital Circulante: Bienes o recursos que se consumen íntegramente en un solo ciclo productivo y transfieren todo su valor al producto (materias primas, insumos, electricidad, anestesia, algodón y dinero para salarios/mano de obra) .
  • 2. Según el Enfoque Marxista:
    • Capital Constante: Invertido en medios de producción (maquinarias, herramientas e insumos); no crea más valor del que ya posee, solo lo transfiere .
    • Capital Variable: Invertido exclusivamente en el pago de la fuerza de trabajo (salarios); es el único capaz de generar un excedente o plusvalía .
  • 3. Según su Rol en las Finanzas:
    • Capital Lucrativo: Bienes o dinero que no participan directamente en un proceso productivo, pero generan una renta o interés a su propietario (alquiler de viviendas o maquinarias, préstamos de usureros) .
    • Capital Comercial: Acumulado en la actividad mercantil por la diferencia entre el precio de compra y el precio de venta .
    • Capital Financiero: Dinero perteneciente a los bancos e instituciones financieras que se destina a financiar la actividad industrial .

14. Filosofía: Historia de la Filosofía Antigua (Periodo Helenístico-Romano, siglos IV a. C. – VI d. C.)

Contexto y Característica Central: Tras la conquista de las polis griegas por Filipo II de Macedonia (Liga de Corinto) y la posterior fragmentación del imperio de Alejandro Magno (323 a. C.), las ciudades-Estado perdieron su autonomía política . El ciudadano griego sintió que su participación política era intrascendente, surgiendo un fuerte individualismo . Por ello, este periodo abandonó los grandes sistemas teóricos y se centró en una preocupación eminentemente ética y práctica: encontrar el mejor modo de vida para alcanzar la felicidad personal y la serenidad espiritual en tiempos de crisis .

• 1. El Cinismo («No convención»): Fundado en Atenas por Antístenes y representado principalmente por Diógenes de Sinope (412–323 a. C.) . El término «cínico» proviene del griego kyon («perro»), aludiendo a su vida frugal y radical . Sostuvo que la felicidad se alcanza mediante la autarquía (autosuficiencia y libertad total de hacer y decir lo que se piensa), viviendo de acuerdo con la naturaleza, rechazando toda convención social (leyes, costumbres, riquezas, honores y ciencias teóricas por considerarlas artificiales) y declarándose cosmopolita (ciudadano del mundo) .
• 2. El Epicureísmo («El Placer»): Fundado en Atenas (El Jardín) por Epicuro de Samos (341–270 a. C.) . Propugnó que la felicidad consiste en alcanzar la ataraxia (serenidad o tranquilidad del alma y equilibrio entre mente y cuerpo) a través del placer moderado y racional (hedoné, privilegiando el disfrute intelectual y espiritual sobre el meramente sensorial o excesivo) y la aponía (ausencia de dolor físico y de toda aflicción o temor, alejándose incluso de la vida política para no romper el equilibrio interior) .
• 3. El Escepticismo («La Duda»): Iniciado por Pirrón de Elis (365–275 a. C.) . Sostuvo que ni los sentidos ni la razón pueden suministrar un conocimiento verdadero y absoluto sobre la realidad . Por lo tanto, frente a los «dogmáticos» (quienes creen conocer las cosas tal como son), el sabio escéptico debe mantener una actitud crítica e incrédula, permanecer indiferente a todo y practicar la epojé (suspensión del juicio: no afirmar ni negar nada) para alcanzar así la imperturbabilidad o ataraxia .
• 4. El Estoicismo («La Resignación»): Fundado en Atenas hacia el 300 a. C. por Zenón de Citio (su nombre proviene de la stoa o pórtico pintado donde se reunían) y desarrollado luego por Séneca, Epicteto y el emperador Marco Aurelio . Sostiene que el universo está gobernado por una ley racional, necesaria y providencial (el Logos o destino) . Por ello, la felicidad y la libertad interior (ataraxia) se logran viviendo según la naturaleza racional, suprimiendo o controlando rigurosamente las pasiones y deseos mediante el autodominio, y aceptando con resignación racional el destino y todo aquello que no depende de nosotros (como la muerte) .
• 5. El Neoplatonismo («Lo Uno»): Escuela de carácter místico-metafísico que tuvo su auge en Alejandría con Plotino (204–270 d. C.) . Afirmó que el principio primero de toda la realidad es lo Uno, una entidad divina absolutamente perfecta, trascendente, incognoscible e inexpresable (de la cual no se puede predicar ningún atributo para no limitarla) . De lo Uno emanan por degradación sucesiva el nous (la inteligencia o espíritu cósmico), luego el alma (de naturaleza doble) y finalmente el mundo sensible o material . El objetivo del ser humano es retornar místicamente hacia lo Uno apartándose de los sentidos; esta doctrina influyó profundamente en los Padres de la Iglesia cristiana .

15. Física: Dinámica Lineal, Fricción y Dinámica Circular

1. Conceptos Fundamentales de la Dinámica :

• Sistema y Entorno: Sistema es cualquier objeto material que aislamos para estudiar; todo lo que lo rodea se denomina entorno o medio ambiente .
• Fuerza (F): Influencia capaz de cambiar el estado de movimiento de un sistema o deformarlo . Las interacciones entre partes del mismo sistema son fuerzas internas (no pueden poner en movimiento al sistema por sí solas), mientras que las ejercidas por el entorno son fuerzas externas .
• Inercia y Masa (m): La inercia es la propiedad de todos los cuerpos materiales de resistirse a cambiar su estado de reposo o de movimiento rectilíneo con velocidad constante . La masa es la cantidad escalar que mide cuantitativamente la inercia de un cuerpo (se mide en kilogramos, kg, con una balanza) .

2. Las Tres Leyes de Newton de la Mecánica Clásica : (Válidas únicamente respecto a un sistema de referencia inercial, es decir, un observador en reposo o con MRU) .

• Primera Ley de Newton (Principio de Inercia): Si la resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre un sistema es nula (ΣF = 0), el cuerpo permanecerá en reposo (v = 0) o se moverá en línea recta con velocidad constante (MRU) .
• Segunda Ley de Newton (Principio de Masa): Si la fuerza resultante que actúa sobre un sistema no es nula, el cuerpo adquiere una aceleración (a) en la misma dirección y sentido que la fuerza resultante (F_R), directamente proporcional a dicha fuerza e inversamente proporcional a su masa :
  • a = F_R / m ⇔ F_R = m · a
  • Unidad en el Sistema Internacional (S. I.): 1 kg · m/s² = 1 Newton (N) . Si la fuerza resultante es constante, la aceleración es constante y el móvil describe un MRUV .
• Tercera Ley de Newton (Principio de Acción y Reacción): Cuando un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B (acción, F_AB), el cuerpo B ejerce simultáneamente sobre A una fuerza (reacción, F_BA) de igual magnitud, en la misma línea de acción pero de dirección opuesta: F_AB = −F_BA . Como actúan sobre cuerpos diferentes, jamás se anulan entre sí y demuestran que no existen fuerzas aisladas en el universo .

3. Fuerza de Rozamiento (Fricción) y Fuerza Elástica :

• Fuerza de Rozamiento o Fricción (f): Fuerza tangencial a las superficies en contacto que se opone al deslizamiento o al intento de deslizamiento . Su magnitud es proporcional a la magnitud de la fuerza normal (N*): f = μ · N* .
  • Fricción Estática (f_s): Actúa cuando no hay deslizamiento; es variable desde cero hasta alcanzar su valor máximo cuando el cuerpo está a punto de deslizar (movimiento inminente): 0 ≤ f_s ≤ f_s(máx) = μ_s · N* .
  • Fricción Cinética (f_c): Actúa cuando el bloque ya está en movimiento deslizando sobre la superficie: f_c = μ_c · N* .
  • Los coeficientes de rozamiento estático (μ_s) y cinético (μ_c) son adimensionales (sin unidades), dependen de la rugosidad de las superficies y cumplen generalmente que 0 ≤ μ_c < μ_s ≤ 1 .
• Fuerza Elástica y Ley de Hooke: Cuando un resorte de constante de rigidez elástica k (en N/m) sufre una deformación longitudinal x, la fuerza deformadora cumple F = k · x . Por reacción, el resorte ejerce una fuerza recuperadora elástica opuesta a la deformación: F’ = −k · x (Ley de Hooke) .

4. Dinámica del Movimiento Circular :

• Fuerza Centrípeta (F_C): Es la resultante de todas las fuerzas radiales (dirigidas hacia el centro menos las que salen del centro de la circunferencia) responsable de cambiar la dirección de la velocidad tangencial :
  • F_C = m · a_C = (m · v²) / R = m · ω² · R
  • Donde m es la masa, v es la rapidez tangencial (m/s), ω es la rapidez angular (rad/s) y R es el radio de la circunferencia .
• Fuerza Tangencial (F_T): Fuerza resultante paralela a la velocidad tangencial que modifica el módulo de la rapidez: F_T = m · a_T = m · α · R (donde α es la aceleración angular) .
• Fuerza Resultante Total en el Movimiento Circular: Como F_C y F_T son perpendiculares entre sí, la magnitud de la fuerza resultante total es: F = √(F_C² + F_T²) . En el caso particular del Movimiento Circular Uniforme (MCU), como la rapidez es constante, F_T = 0 y por tanto F = F_C . (Nota práctica: en una curva con ángulo de peralte θ sin fricción, se cumple tan θ = v² / (g · R); y en el punto más alto de un rizo vertical, la rapidez mínima para no caer es v_mín = √(g · R)) .

16. Química: Enlace Químico y Fuerzas Intermoleculares

I. El Enlace Químico (Fuerzas Intramoleculares o Interatómicas) : Son las fuerzas de naturaleza electromagnética que mantienen unidos a los átomos o iones formando especies químicas más estables (de menor energía), buscando generalmente que los átomos alcancen la configuración electrónica de un gas noble (Regla del Octeto: 8 electrones en la capa de valencia, o Dueto con 2 electrones para el Hidrógeno, Litio o Berilio) .

• 1. Enlace Iónico (Electrovalente):
  • Se produce generalmente entre un metal (baja electronegatividad, tiende a perder electrones formando cationes) y un no metal (alta electronegatividad, tiende a ganar electrones formando aniones) .
  • Existe una transferencia de electrones de valencia del metal hacia el no metal, manteniéndose unidos por una fuerte atracción electrostática entre iones de carga opuesta (ej.: NaCl, LiF, MgO, CaCl₂) .
  • La diferencia de electronegatividades cumple generalmente: ΔE > 1,9 (o ≥ 1,7 según el compuesto) .
  • Propiedades: A temperatura ambiente (25 °C) todos los compuestos iónicos son sólidos cristalinos de altos puntos de fusión, solubles en solventes polares como el agua; en estado sólido no conducen la electricidad, pero sí son buenos conductores cuando están fundidos o disueltos en agua (electrolitos) .
• 2. Enlace Covalente:
  • Se forma generalmente entre átomos de elementos no metálicos (o entre el hidrógeno y un no metal) mediante la compartición de uno o más pares de electrones de valencia, originando moléculas discretas (ej.: H₂O, O₂, CO₂, sacarosa C₁₂H₂₂O₁₁) .
  • La diferencia de electronegatividades cumple generalmente: ΔE ≤ 1,9 .
  • Clasificación de los enlaces covalentes :
    • Según la polaridad: Covalente Apolar o Puro (compartición equitativa entre átomos iguales o de igual electronegatividad, ΔE = 0, como H–H, O=O, Cl–Cl, C–C) y Covalente Polar (compartición desigual entre átomos de diferente electronegatividad, 0 < ΔE ≤ 1,9, generando dipolos parciales δ⁺ y δ⁻, como en H–Cl, C=O, O–H) .
    • Según el origen del par compartido: Normal (cada átomo aporta un electrón al par) y Dativo o Coordinado (un solo átomo aporta el par completo de electrones a otro átomo que dispone de un orbital vacío, como ocurre en el SO₂, SO₃, O₃ o N₂O₄) .
    • Según el número de pares compartidos: Enlace simple (1 par compartido, enlace sigma σ), enlace doble (2 pares compartidos: 1 σ y 1 pi π) y enlace triple (3 pares compartidos: 1 σ y 2 π) .
• 3. Enlace Metálico:
  • Presente entre los átomos de los metales puros y aleaciones (ej.: sodio Na_(s), magnesio Mg, oro Au), donde ΔE = 0 .
  • Consiste en la atracción electrostática entre una red ordenada de cationes metálicos y un «mar» o nube de electrones de valencia libres y deslocalizados en continuo movimiento .
  • Propiedades de los metales: Son sólidos a temperatura ambiente (excepto el mercurio, Hg, que es líquido), poseen brillo metálico, alta conductividad eléctrica y térmica (gracias a la movilidad de sus electrones libres), y son maleables (forman láminas) y dúctiles (forman hilos) .

II. Polaridad Molecular y Fuerzas Intermoleculares (Fuerzas de Van der Waals) : Las fuerzas intermoleculares son atracciones electrostáticas débiles entre moléculas que determinan las propiedades físicas macroscópicas de las sustancias moleculares (punto de ebullición, punto de fusión, volatilidad, tensión superficial y solubilidad) .

• 1. Fuerzas de Dispersión de London:
  • Son fuerzas de atracción por dipolos instantáneos o inducidos que están presentes en absolutamente todas las moléculas (tanto apolares como polares) y entre átomos de gases nobles (He, Ne, Ar) .
  • Son las únicas fuerzas intermoleculares que existen entre moléculas apolares (aquellas moléculas diatómicas homonucleares o moléculas simétricas donde el átomo central no tiene pares libres, como H₂, O₂, Cl₂, I₂, CO₂, CH₄, SO₃) . Aumentan con la masa molar y el tamaño molecular.
• 2. Fuerzas Dipolo–Dipolo (Keesom):
  • Atracción electrostática permanente que se presenta entre moléculas polares (asimétricas o cuyo átomo central posee pares de electrones libres, como HCl, HBr, H₂S, SO₂, PH₃), las cuales además poseen fuerzas de London .
• 3. Enlace Puente de Hidrógeno:
  • Es un caso especial de interacción dipolo–dipolo de gran intensidad que se produce entre moléculas polares cuando un átomo de Hidrógeno (H) está unido covalentemente de forma directa a un átomo muy pequeño y altamente electronegativo con pares libres: Flúor (F), Oxígeno (O) o Nitrógeno (N) (grupo FON) .
  • Ejemplos clásicos: HF, H₂O, NH₃, alcoholes (como metanol CH₃OH o etanol C₂H₅OH), ácidos carboxílicos y amidas .
  • Orden de intensidad intermolecular (para masas molares similares): Puente de Hidrógeno > Dipolo–Dipolo > Fuerzas de London .

17. Biología: Nutrición, Fotosíntesis, Respiración Celular e Intercambio Gaseoso

1. Concepto y Clases de Nutrición: La nutrición es el conjunto de procesos mediante los cuales los seres vivos captan sustancias del medio y las transforman en su propia materia viva y energía para reparar su desgaste . Se divide en :

• Nutrición Autótrofa: Los organismos sintetizan sus propios compuestos orgánicos (glucosa) a partir de sustancias inorgánicas simples (CO₂, H₂O, sales minerales) . Según la fuente de energía se clasifican en Fotótrofos o Fotosintéticos (usan la luz solar: plantas —incluidas las plantas carnívoras—, algas, cianobacterias y protozoarios holofíticos) y Quimiótrofos o Quimiosintéticos (oxidan compuestos inorgánicos sin usar luz, llamados quimiolitótrofos, como las bacterias del hierro, azufre y nitrógeno tales como Acidithiobacillus spp.) .
• Nutrición Heterótrofa: Los organismos degradan compuestos orgánicos previamente sintetizados por otros seres vivos (llamados también quimioorganótrofos) . Incluye la nutrición Holozoica (ingestión y digestión interna de alimentos sólidos, propia de los animales y los seres humanos) y la nutrición Saprófaga o Saprobiótica (absorción externa de materia orgánica en descomposición, propia de los hongos filamentosos, levaduras y bacterias descomponedoras como Pseudomonas spp.) .

2. La Fotosíntesis: Proceso anabólico endergónico realizado en los cloroplastos (organelas de origen endosimbiótico bacteriano provenientes de cianobacterias ancestrales) . Su ecuación general transforma 6 CO₂ + H₂O + Energía luminosa ⇒ C₆H₁₂O₆ (glucosa) + 6 O₂. Consta de dos etapas acopladas :

• A) Fase Luminosa (Reacciones de Hill): Se realiza en las membranas de los tilacoides (grana) y depende directamente de la luz .
  • Fotofosforilación Acíclica (No cíclica): Participan el Fotosistema II (P680) y el Fotosistema I (P700) conectados por una cadena transportadora de electrones (plastoquinona PQ, citocromo b₆f, plastocianina PC, ferredoxina Fd y enzima ferredoxina NADP⁺ reductasa FNR) . En el Fotosistema II ocurre la fotólisis del agua (H₂O), que repone electrones al P680 y libera oxígeno molecular (O₂) hacia la atmósfera . El flujo de protones (H⁺) a través de la enzima ATPasa sintetiza ATP, mientras que en el Fotosistema I se reduce el NADP⁺ formando NADPH + H⁺ .
  • Fotofosforilación Cíclica: Interviene únicamente el Fotosistema I (P700); los electrones retornan cíclicamente produciendo solo ATP (no hay fotólisis del agua, ni liberación de O₂, ni formación de NADPH) .
  • Productos netos de la Fase Luminosa que pasan a la Fase Oscura: ATP y NADPH + H⁺ (además del O₂ que se libera al ambiente) .
• B) Fase Oscura (Ciclo de Calvin-Benson o Fase Biosintética): Se realiza en la matriz acuosa del cloroplasto llamada estroma y utiliza el ATP y el NADPH + H⁺ provenientes de la fase luminosa (si se cierran los estomas impidiendo la entrada de CO₂, esta fase se detiene) .
  • Consta de tres pasos: 1. Fijación del carbono (carboxilación): 6 moléculas de la pentosa Ribulosa 1,5-bifosfato fijan 6 moléculas de CO₂ (catalizado por la enzima Rubisco) formando 12 moléculas de 3-fosfoglicerato (PGA) . 2. Reducción: Las 12 moléculas de PGA consumen 12 ATP y 12 NADPH + H⁺ para transformarse en 12 moléculas de 1,3-bifosfoglicerato y luego en 12 moléculas de Gliceraldehído 3-fosfato (PGAL), de las cuales 2 PGAL salen del ciclo para sintetizar una molécula de glucosa (y otros compuestos orgánicos) . 3. Regeneración: Los 10 PGAL restantes consumen 6 ATP para regenerar las 6 moléculas de Ribulosa 1,5-bifosfato .

3. Respiración Celular (Catabolismo de la Glucosa): Proceso exergónico que degrada la glucosa para obtener energía en forma de ATP mediante la rotura de enlaces químicos: C₆H₁₂O₆ + 6 O₂ → 6 CO₂ + 6 H₂O + Energía (ATP) .

• A) Etapa Anaeróbica (en el Citosol o Citoplasma soluble, sin uso de O₂) :
  • Glucólisis (Vía de Embden-Meyerhof): Degradación de 1 molécula de glucosa (6C) hasta 2 moléculas de ácido pirúvico o piruvato (3C) en el citosol . Tiene una ganancia neta por sustrato de 2 ATP y 2 NADH + H⁺ .
  • Fermentación (cuando no hay oxígeno disponible; Efecto Pasteur) : Ocurre íntegramente en el citosol para regenerar el NAD⁺ oxidando el NADH + H⁺ :
    • Fermentación Láctica: El piruvato se reduce a ácido láctico (2 lactatos) sin liberar CO₂; ocurre en los miocitos (músculo esquelético en contracción vigorosa), eritrocitos (glóbulos rojos) y bacterias lácticas (yogur) .
    • Fermentación Alcohólica: El piruvato se descarboxila y reduce a 2 moléculas de etanol (alcohol etílico) + 2 CO₂; realizada por levaduras como Saccharomyces cerevisiae (elaboración de pan, cerveza y vino) .
• B) Etapa Aeróbica (en la Mitocondria, requiere presencia de O₂) : (La mitocondria es una organela de doble membrana originada evolutivamente de bacterias aeróbicas ancestrales similares a Paracoccus) .
  • 1. Descarboxilación oxidativa del piruvato (Acetilación): Cada piruvato (3C) ingresa a la matriz mitocondrial, pierde 1 CO₂, genera 1 NADH + H⁺ y se une a la coenzima A formando Acetil-CoA (2C) .
  • 2. Ciclo de Krebs (Ciclo del Ácido Cítrico o de los Ácidos Tricarboxílicos): Se realiza en la matriz mitocondrial (mitosol) . El Acetil-CoA (2C) se condensa con el ácido oxalacético (4C) (por acción de la enzima citrato sintasa) formando ácido cítrico (6C), el cual pasa sucesivamente a ácido isocítrico (6C), ácido α-cetoglutárico (5C), succinil-CoA (4C), ácido succínico (4C), ácido fumárico (4C), ácido málico (4C) y regenera el ácido oxalacético (4C) . Por cada vuelta (1 Acetil-CoA) produce: 1 GTP (equivalente a 1 ATP), 3 NADH + H⁺, 1 FADH₂ y 2 CO₂ (por cada glucosa, al ser 2 piruvatos, se duplica a 2 GTP/ATP, 6 NADH + H⁺, 2 FADH₂ y 4 CO₂) .
  • 3. Cadena Respiratoria y Fosforilación Oxidativa: Se lleva a cabo en las crestas mitocondriales (membrana interna mitocondrial) . Los coenzimas reducidos (NADH + H⁺ y FADH₂) ceden sus electrones a los complejos proteicos (flavoproteína FMN, coenzima Q o ubiquinona, y citocromos b, c, a y a₃) hasta el aceptor final de electrones que es el oxígeno molecular (O₂), el cual se reduce formando agua (H₂O) . El bombeo de protones hacia el espacio intermembrana impulsa la síntesis masiva de ATP en el canal de iones H⁺ (ATP sintasa):
    • Cada 1 NADH + H⁺ mitocondrial produce ⇒ 3 ATP (por lo tanto, los 3 NADH + H⁺ de una vuelta de Krebs generan 9 ATP) .
    • Cada 1 FADH₂ produce ⇒ 2 ATP .
    • En total, la oxidación aeróbica completa de una glucosa rinde entre 36 y 38 ATP dependiendo del sistema de lanzaderas citoplasmáticas.

4. Intercambio de Gases en Plantas, Animales y el Ser Humano :

• En Plantas y Algas: Las algas realizan difusión directa a través de su envoltura celular . Las plantas superiores intercambian O₂, CO₂ y vapor de H₂O por difusión a través de los estomas (formados por dos células oclusivas o estomáticas con cloroplastos que dejan una abertura central llamada ostiolo, regulada por la entrada y salida de agua y iones potasio K⁺) y las lenticelas en tallos leñosos .
• En Animales:
  • Difusión directa: Celentéreos (hidras, medusas) y esponjas .
  • Respiración Cutánea: A través de la piel húmeda e irrigada (anélidos como la lombriz de tierra y anfibios adultos) .
  • Respiración Traqueal: Red de tubos ramificados (tráqueas) que se abren al exterior por orificios llamados estigmas o espiráculos y llevan el aire directamente a las células de los tejidos (propia de los insectos; en los arácnidos se presentan los pulmones en libro o filotráqueas) .
  • Respiración Branquial: Mediante branquias internas o externas (propia de los peces, crustáceos, moluscos acuáticos y larvas de anfibios) .
  • Respiración Pulmonar: En anfibios (sacos pulmonares simples), reptiles, aves y mamíferos (pulmones) .
• Sistema Respiratorio Humano :
  • Órganos y hematosis: Comprende las vías respiratorias (fosas nasales, faringe, laringe, tráquea, dos bronquios y bronquiolos) y los dos pulmones alojados en la cavidad torácica, los cuales contienen millones de alvéolos pulmonares (nivel exacto donde se produce el intercambio gaseoso o hematosis entre el aire alveolar y los capilares sanguíneos) .
  • Mecánica ventilatoria: En la Inspiración (proceso activo), el aire entra a los pulmones debido a la contracción y descenso del diafragma y la contracción de los músculos intercostales y pectorales menores, expandiendo el volumen pulmonar . En la Espiración (proceso pasivo), el aire sale de los pulmones por la relajación y elevación del diafragma y la relajación de los músculos intercostales, contrayendo los pulmones .
  • Transporte de CO₂ en la sangre: Se realiza principalmente disuelto en el plasma en forma de ión bicarbonato (HCO₃⁻) gracias a la enzima anhidrasa carbónica de los eritrocitos según la reacción reversible: CO₂ + H₂O ⇄ H₂CO₃ ⇄ H⁺ + HCO₃⁻; en segundo lugar unido a la hemoglobina formando carbaminohemoglobina, y en menor proporción disuelto directamente en el plasma .

Temario de la Semana 5

• Habilidad Verbal: Sentido contextual, significado denotativo y significado connotativo, comprensión de lectura y sentido contextual en inglés .
• Habilidad Lógico Matemática: Operaciones combinadas y reordenamiento numérico, balanzas y pesadas, medición de tiempos con relojes de arena, trasvases, cruces con linterna y puntos cardinales (rumbos y direcciones) .
• Aritmética: Sistema de los números enteros (ℤ), algoritmo de la división entera (por defecto y por exceso), divisibilidad, propiedades de los múltiplos, criterios de divisibilidad (por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 33 y 99) y restos potenciales .
• Geometría: Cuadriláteros; clasificación y propiedades de los trapezoides (simétrico y asimétrico), trapecios (isósceles, rectángulo, escaleno y base media) y paralelogramos (romboide, rombo, rectángulo y cuadrado) .
• Álgebra: Polinomios en una y varias variables, valor numérico (suma de coeficientes y término independiente), grado relativo (GR) y grado absoluto (GA), y polinomios especiales (mónico, idénticos, idénticamente nulo, ordenado, completo y homogéneo) .
• Trigonometría: Razones trigonométricas de ángulos en posición normal, ángulos coterminales, definición de razones por abscisa, ordenada y radio vector, razones de ángulos negativos y signos en los cuatro cuadrantes .
• Lenguaje: La escritura y la ortografía de la lengua española (primera parte), relación fonema-letra, dígrafos y normativa general del uso de letras mayúsculas y minúsculas .
• Literatura: Literatura española medieval (Poema de Mio Cid) y literatura del Siglo de Oro español: poesía del Renacimiento y Garcilaso de la Vega (estrofas italianas, tópicos renacentistas y «Égloga I») .
• Psicología: Búsqueda de la identidad II: autoconocimiento, autoestima (agentes, áreas, tipos y escalera de la autoestima), imagen corporal y sus distorsiones, comprensión de los demás (competencia social: asertividad, escucha activa y empatía) y estilos de comunicación (pasivo, agresivo, pasivo-agresivo y asertivo) .
• Educación Cívica: Problemas de convivencia en el Perú, convivencia democrática sustentada en una cultura de paz, discriminación (tipos y bullying), corrupción (cohecho, peculado, colusión y tráfico de influencias) y delincuencia (clasificación de los delitos) .
• Historia: Civilización griega (ubicación, civilizaciones minoica y micénica, periodos históricos, Atenas y Esparta, Guerras Médicas, Siglo de Pericles, Guerras del Peloponeso y periodo helenístico) y civilización romana (Monarquía, República, luchas plebeyas, Guerras Púnicas, guerras civiles, Imperio y legado cultural) .
• Geografía: El relieve del Perú: relieve submarino del mar peruano (zócalo, talud, fosas y dorsal de Nazca), relieves de la costa (esteros, bahías, penínsulas, valles, pampas, tablazos, depresiones, dunas, estribaciones y lomas), relieves de la región andina (cordilleras, volcanes, valles interandinos, mesetas, abras y cañones) y relieves de la selva alta (valles y pongos) y selva baja (filos, altos, restingas, bajiales, barriales, playas, tahuampas y cochas) .
• Economía: La empresa (concepto, características y clasificación según su aspecto jurídico, régimen de propiedad y tamaño en UIT) y el capital (concepto, origen clásico y marxista, clases de capital y su papel en la producción) .
• Filosofía: Historia de la filosofía antigua: el periodo helenístico-romano y sus escuelas filosóficas (cinismo, epicureísmo, escepticismo, estoicismo y neoplatonismo) .
• Física: Dinámica lineal (sistema, fuerza, inercia, masa y las tres leyes de Newton), fuerza de rozamiento o fricción (estática y cinética), fuerza elástica (ley de Hooke) y dinámica del movimiento circular (fuerza centrípeta y fuerza tangencial) .
• Química: Enlace químico (enlace iónico, enlace covalente y enlace metálico), regla del octeto, polaridad molecular y fuerzas intermoleculares (fuerzas de dispersión de London, dipolo-dipolo y puente de hidrógeno) .
• Biología: Nutrición (autótrofa y heterótrofa), fotosíntesis (fase luminosa acíclica y cíclica, y fase oscura o ciclo de Calvin-Benson), respiración celular anaeróbica (glucólisis y fermentación láctica y alcohólica) y aeróbica (ciclo de Krebs, cadena respiratoria y fosforilación oxidativa), e intercambio de gases en plantas, animales y el sistema respiratorio humano .

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