PDF Semana 13 Pre San Marcos 2026-I

PDF Semana 13 Pre San Marcos 2026-I: ✔️ Solucionario y Boletín

PDF Semana 13 Pre San Marcos 2026-I Solucionario y Boletín

Desarrollo Teórico y Temario del Ciclo 2026-I Semana 13

Compendio Teórico Pre San Marcos – Semana 13 (Ciclo 2026-I)

Bienvenidos al resumen integral y didáctico de la Semana 13 del Centro Preuniversitario de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos (UNMSM). A continuación, se detallan los fundamentos teóricos y conceptuales desarrollados en cada disciplina académica.

1. Habilidad Verbal: Lectura Crítica – Extrapolación

La extrapolación representa el nivel más elevado de comprensión lectora (nivel metacognitivo/crítico). Consiste en contrastar las ideas del texto en un escenario hipotético o contrafactual.

Estructura lógica:
Si + [Premisa Hipotética en Subjuntivo], entonces + [Consecuencia C]

Tipologías fundamentales:

• Extrapolación Cognitiva (Viraje de ideas): Modifica o niega una premisa central del texto para evaluar el efecto dominó en las conclusiones del autor.
• Extrapolación Referencial (Cambio de escenario): Mantiene la tesis o principio del autor, pero lo traslada a un contexto temporal, espacial o disciplinario diferente.
• Fenómeno de Inalterabilidad del Efecto: Ocurre cuando, a pesar de variar una condición, el resultado se mantiene idéntico debido a multicausalidad, determinismo estructural o universalidad del principio.

2. Habilidad Lógico-Matemática: Pesadas, Balanzas y Congruencia de Figuras

A. Problemas de Balanzas y Pesadas:

• Balanza de dos platillos en equilibrio: Se modela mediante ecuaciones de igualdad (Platillo Izquierdo = Platillo Derecho).
• Pesadas sucesivas para fraccionar masas: Para obtener una masa objetivo en el menor número de pesadas, se debe aprovechar el peso acumulado del producto obtenido en cada paso como contrapeso adicional.
• Detección de moneda falsa (más pesada o más liviana): Se aplica el principio de trisección. El número mínimo de pesadas k para identificar una moneda entre un total N de objetos cumple con: 3^k-1 < Total ≤ 3^k.

B. Congruencia y División de Figuras:

• Dos figuras son congruentes si poseen exactamente la misma forma y las mismas dimensiones (área y perímetro invariantes).
• En problemas de cortes y embaldosados sobre cuadrículas, se busca optimizar la partición respetando la orientación y simetría de la tesela patrón.

3. Aritmética: Regla de Interés Simple y Regla de Descuento Comercial

A. Regla de Interés Simple: El capital permanece constante en el tiempo (los intereses no se capitalizan).

• Interés en años: I = (C · r · t) / 100
• Interés en meses: I = (C · r · t) / 1200
• Interés en días (año comercial de 360 días): I = (C · r · t) / 36000
• Monto: M = C + I = C · (1 + r% · t)

B. Regla de Descuento Comercial (D_c): Es la rebaja calculada sobre el Valor Nominal (V_n) de un título valor por pagarlo anticipadamente respecto a su fecha de vencimiento.

• Descuento comercial anual: D_c = (V_n · r · t) / 100
• Descuento comercial mensual: D_c = (V_n · r · t) / 1200
• Descuento comercial diario: D_c = (V_n · r · t) / 36000
• Valor Actual Comercial (V_a): V_a = V_n − D_c = V_n · (1 − r% · t)

4. Geometría del Espacio: Poliedros, Prisma y Tronco de Prisma

A. Poliedros Regulares y Teorema de Euler:

• Relación de Euler: C + V = A + 2 (Caras + Vértices = Aristas + 2).
• Cálculo de aristas por caras: 2A = Σ (n_i · C_i).
• Tetraedro regular (arista a): Altura h = a√(6) / 3 ; Volumen V = a³√(2) / 12.
• Hexaedro regular (arista a): Diagonal D = a√(3) ; Volumen V = a³.

B. Prismas y Troncos de Prisma:

• Prisma Recto: Área Lateral: A_L = (2p_base) · h ; Volumen: V = A_base · h.
• Prisma Oblicuo: Volumen: V = A_base · h = A_{sección recta} · a_lateral.
• Tronco de Prisma Triangular Recto: Volumen: V = A_base · [(h₁ + h₂ + h₃) / 3].
• Tronco de Prisma Triangular Oblicuo: Volumen: V = A_SR · [(a₁ + a₂ + a₃) / 3].

5. Álgebra: Funciones Reales de Variable Real

A. Definición y Propiedades:

• Una relación f es función si y solo si: (x, y) ∈ f ∧ (x, z) ∈ f ⇒ y = z (unicidad de imagen).
• Prueba de la recta vertical: Una curva representa una función si cualquier recta vertical la interseca a lo más en un solo punto.
• Dominio (Dom f): Conjunto de valores reales que toma la variable independiente x.
• Rango (Ran f): Conjunto de valores reales que toma la variable dependiente y = f(x).

B. Funciones Especiales y Simetría:

• Función Par: Cumple f(−x) = f(x). Su gráfica es simétrica respecto al eje Y.
• Función Impar: Cumple f(−x) = −f(x). Su gráfica es simétrica respecto al origen (0,0).
• Función Cuadrática: f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0). Vértice V(h, k) con h = −b / (2a) y k = f(h). Si a > 0, tiene un mínimo; si a < 0, tiene un máximo.

6. Trigonometría: Circunferencia Trigonométrica (C.T.)

La Circunferencia Trigonométrica es aquella cuyo centro se ubica en el origen de coordenadas cartesianas O(0,0) y su radio unitario R = 1. Su ecuación es: x² + y² = 1.

Líneas Trigonométricas Fundamentales:

• Línea Seno: Es la ordenada (segmento vertical dirigido) del punto extremo del arco. Variación: −1 ≤ sen(α) ≤ 1.
• Línea Coseno: Es la abscisa (segmento horizontal dirigido) del punto extremo del arco. Variación: −1 ≤ cos(α) ≤ 1.
• Línea Tangente: Es la ordenada del punto de intersección entre la recta tangente geométrica trazada por A(1,0) y la prolongación del radio vector. Variación: −∞ < tan(α) < +∞ (definida para arcos ≠ (2k+1)π/2).

7. Lenguaje: Categorías Invariables (Adverbio, Preposición y Conjunción)

Las categorías invariables carecen de morfemas flexivos de género, número, persona o tiempo.

A. El Adverbio: Modificador directo del verbo, adjetivo u otro adverbio. Puede ser léxico simple, derivado en -mente o locución adverbial (ej. a gatas, de buena gana).

B. La Preposición: Nexo subordinante de inventario cerrado (a, ante, bajo, con, contra, de, desde, durante, en, entre, hacia, hasta, mediante, para, por, pro, según, sin, so, sobre, tras, versus, vía). Posee significado contextual (lugar, causa, finalidad, instrumento, modo, compañía, etc.).

C. La Conjunción: Enlace gramatical que puede ser:

• Coordinante: Une elementos de igual jerarquía sintáctica (copulativas, disyuntivas, adversativas, distributivas, explicativas).
• Subordinante: Introduce proposiciones subordinadas dependientes (causales, consecutivas, condicionales, concesivas, finales, modales, completivas).

8. Literatura: Posmodernismo Peruano

Período de transición y depuración lírica entre el Modernismo y la Vanguardia (1911–1920 aprox.), caracterizado por la sencillez, intimismo, cromatismo y retorno a la atmósfera provinciana.

• José María Eguren (1874–1942): Iniciador del ciclo de los fundadores de la lírica moderna peruana. Obras: Simbólicas (1911), La canción de las figuras (1916). Destaca su poética simbolista, orquestación musical, cromatismo y mundo de ensueño e infancia mítica (ej. «Los reyes rojos», «El duque», «La niña de la lámpara azul»).
• Abraham Valdelomar (1888–1919) y el Movimiento Colónida: Fundador de la revista Colónida (1916). Rebeldía contra el academicismo y el elitismo modernista; rescate del tono nostálgico, tierno, familiar y provinciano costeño. Obras cumbre: El Caballero Carmelo, El vuelo de los cóndores, y en verso el poema «Tristitia».

9. Psicología: Enfoque Cognitivo del Aprendizaje

El cognitivismo concibe al estudiante como un procesador activo de estímulos mediante procesos mediadores (atención, percepción, memoria, pensamiento):

• Gestalt (Wertheimer, Köhler): Aprendizaje por Insight (reorganización súbita del campo perceptual).
• Procesamiento de la Información: Metáfora computacional (registro sensorial → atención → memoria a corto/largo plazo → recuperación).
• Aprendizaje por Descubrimiento (Jerome Bruner): Razonamiento inductivo a partir de ejemplos guiados para construir conceptos.
• Aprendizaje Significativo (David Ausubel): Anclaje no arbitrario ni literal de los nuevos conocimientos con los saberes previos del aprendiz.
• Aprendizaje Observacional / Vicario (Albert Bandura): Fases: 1) Atención/Observación, 2) Retención/Memorización, 3) Reproducción motora/Ejecución, 4) Motivación/Reforzamiento vicario.
• Metacognición (Flavell): Conciencia y control autorregulado del propio aprendizaje (Planificación, Monitoreo/Control y Evaluación).

10. Educación Cívica: Estructura del Poder Ejecutivo

El Poder Ejecutivo administra el Estado y ejecuta las políticas nacionales (Ley Orgánica N° 29158):

• Presidente de la República: Jefe de Estado y Jefe de Gobierno. Mandato de 5 años sin reelección inmediata. Requisitos: peruano de nacimiento, mayor de 35 años y gozar de derecho de sufragio. Causales de vacancia (Art. 113) y suspensión (Art. 114).
• Consejo de Ministros: Presidido por el Premier. Encargado de la gestión de los servicios públicos y la refrendación de los actos del Presidente (sin refrendación ministerial son nulos).
• Jerarquía normativa: Decretos de Urgencia (materia económica-financiera con rango de ley), Decretos Legislativos (por delegación de facultades del Congreso), Decretos Supremos (reglamentarios).
• Organismos Públicos: Ejecutores (ej. BNP, IPD, INPE) y Especializados (Reguladores como OSINERGMIN, OSIPTEL, SUNASS, OSITRAN; y Técnicos como SUNAT, INDECOPI, INEI).

11. Historia del Perú: Caudillismo Militar, Prosperidad Falaz y Guerra contra Chile

A. Caudillismo Militar (1827–1845): Predominio de generales de la independencia, pugna ideológica entre liberales y conservadores, inestabilidad institucional. Destaca la Confederación Perú-Boliviana (1836–1839) liderada por Santa Cruz y disuelta tras las campañas restauradoras (Batalla de Yungay).

B. Prosperidad Falaz (1845–1872): Crecimiento económico basado en la exportación del guano de las islas mediante arrendamiento, venta directa, consignaciones (Casa Gibbs) y monopolio (Contrato Dreyfus en 1869). Destacan los gobiernos de Ramón Castilla (primer presupuesto, abolición del tributo indígena y la esclavitud, ferrocarriles) y la Guerra contra España (1865–1866: Combate del 2 de Mayo).

C. Primer Civilismo y Guerra del Pacífico (1879–1883): Manuel Pardo y Lavalle (1872–1876) y Tratado Secreto de Alianza Defensiva con Bolivia (1873). El conflicto con Chile se desencadenó por el control de las salitreras en Tarapacá y Antofagasta (impuesto de los 10 centavos). Fases: Campaña Marítima (Grau en el Huáscar, Combate de Angamos), Campaña del Sur (Tarapacá, Tacna y Arica), Campaña de Lima y Campaña de la Breña (Andrés A. Cáceres). Fin del conflicto: Tratado de Ancón (1883).

12. Geografía: Actividades Económicas Productivas y Extractivas en el Perú

A. Agricultura:

• Costa: Intensiva, altamente tecnificada, mecanizada, con financiamiento privado, de regadío y orientada a la agroexportación (arándano, uva, palta, espárrago).
• Sierra: Mayormente extensiva, tradicional, secano (dependiente de lluvias), vulnerable a heladas y sequías; valles interandinos con producción intensiva de papa y maíz.
• Selva Alta: Valles longitudinales para café, cacao, palma aceitera y frutas.

B. Minería e Hidrocarburos:

• El Perú es potencia polimetálica mundial (2° en cobre y zinc; líder latinoamericano en varios metales). Principales yacimientos: Antamina (cobre/zinc), Las Bambas, Cerro Verde, Quellaveco.
• Petróleo: Selva norte (Loreto) transportado por el Oleoducto Norperuano hacia Bayóvar (Piura).
• Gas Natural: Yacimiento de Camisea (Cusco), transportado por ductos hacia la costa (Pisco y Lima).

13. Filosofía: Ética I

La ética es la disciplina que reflexiona sobre el fundamento del bien, la virtud, el deber y la moralidad humana.

• Sócrates: Intelectualismo moral (la virtud es conocimiento; quien obra mal lo hace por ignorancia).
• Aristóteles: Ética eudemonista (el fin supremo del ser humano es la felicidad/eudaimonía a través de la vida contemplativa) y la Teoría del justo medio entre el exceso y el defecto.
• San Agustín: El Bien supremo es Dios; el hombre posee libre albedrío para elegir, y el mal es la privación ontológica del bien.
• Immanuel Kant: Ética deontológica formal y autónoma. El deber supremo se rige por el Imperativo Categórico («Obra de tal manera que la máxima de tu voluntad pueda valer siempre como principio de una ley universal»).
• John Stuart Mill: Utilitarismo ético (el bien es aquello que promueve el mayor bienestar/felicidad para el mayor número de personas).
• G. E. Moore: Intuicionismo ético (el «bien» es una propiedad simple, indefinible e inanalizable).

14. Economía: Sistema Financiero, Crédito y Banco Central de Reserva (BCRP)

A. Intermediación Financiera:

• Directa (Mercado de Valores): El superavitario financia directamente al deficitario adquiriendo acciones o bonos (supervisado por la SMV). Mercado primario (emisión) y secundario (reventa).
• Indirecta (Sistema Bancario y no Bancario): El banco actúa como intermediario asumiendo el riesgo (supervisado por la SBS y AFP).

B. El Crédito: Operación basada en la confianza y promesa de pago futuro a cambio de un interés. Tipos según destino (producción o consumo) y garantía (personal, prendaria o hipotecaria).

C. Banco Central de Reserva del Perú (BCRP): Entidad constitucional autónoma cuya finalidad primordial es preservar la estabilidad monetaria (meta de inflación anual: 2% ± 1%). Instrumentos: tasa de interés de referencia, tasa de encaje legal y operaciones de mercado abierto (intervención cambiaria).

15. Física: Corriente Eléctrica, Circuitos y Leyes de Kirchhoff

A. Fundamentos del Circuito Eléctrico:

• Intensidad de corriente: I = q / t (Unidad SI: Ampere, A).
• Segunda Ley de Pouillet (Resistencia): R = ρ · (L / A) (Unidad: Ohm, Ω).
• Ley de Ohm: ΔV = I · R.
• Potencia Eléctrica: P = I · ΔV = I² · R = (ΔV)² / R (Unidad: Watt, W).
• Efecto Joule (Calor disipado): Q = I² · R · t.

B. Asociación de Resistencias y Leyes de Kirchhoff:

• Serie: I_T = I₁ = I₂ ; ΔV_T = ΔV₁ + ΔV₂ ; R_eq = R₁ + R₂ + …
• Paralelo: ΔV_T = ΔV₁ = ΔV₂ ; I_T = I₁ + I₂ ; 1 / R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
• 1.ª Ley de Kirchhoff (Nodos): Σ I_entrantes = Σ I_salientes (Conservación de la carga).
• 2.ª Ley de Kirchhoff (Mallas): Σ (±ε) = Σ (±I · R) (Conservación de la energía).

16. Química: Compuestos Orgánicos Oxigenados y Carbohidratos

A. Funciones Oxigenadas:

• Alcoholes (R−OH): Clasificados por grupo funcional en monoles, dioles, polioles; y por tipo de carbono en primarios, secundarios y terciarios. Sufijo IUPAC: -ol. Forman puentes de hidrógeno.
• Fenoles (Ar−OH): Grupo hidroxilo unido directamente a un anillo aromático. Más ácidos que los alcoholes alifáticos por estabilización del ion fenóxido por resonancia.
• Éteres (R−O−R’): Compuestos poco reactivos obtenidos por deshidratación intermolecular de alcoholes. Nomenclatura: alcoxialcano o éter dialquílico.
• Aldehídos (R−CHO) y Cetonas (R−CO−R’): Compuestos carbonílicos. Los aldehídos poseen carbono terminal primario (-al) y se oxidan a ácidos carboxílicos; las cetonas poseen carbono secundario (-ona).

B. Carbohidratos (Glúcidos): Polihidroxialdehídos o polihidroxicetonas de fórmula empírica C_n(H₂O)_n.

• Monosacáridos: Glucosa, galactosa (aldohexosas) y fructosa (cetohexosa). Serie D/L determinada por la posición del grupo −OH del penúltimo carbono en proyección de Fischer. En solución adoptan estructuras cíclicas de Haworth (anómeros α y β).
• Disacáridos: Unidos por enlace glucosídico con pérdida de H₂O. Maltosa (glucosa α(1→4) glucosa), Lactosa (galactosa β(1→4) glucosa), Sacarosa (glucosa α(1→2) fructosa).
• Polisacáridos: Almidón y glucógeno (reserva con enlaces α-1,4 y ramificaciones α-1,6); Celulosa (estructural vegetal con enlaces β-1,4 no hidrolizables por el tracto digestivo humano).

17. Biología: Origen de la Vida, Evolución y Antropogénesis

A. Teorías del Origen de la Vida:

• Generación Espontánea (Abiogénesis): Propuesta por Aristóteles y refutada experimentalmente por Francesco Redi y Louis Pasteur (matraces cuello de cisne, principio Omne vivum ex vivo).
• Quimiosintética (Oparin-Haldane): Evolución química prebiótica en la atmósfera reductora primitiva (metano, amoniaco, hidrógeno, vapor de agua). Validada experimentalmente por Stanley Miller y Harold Urey (1953) sintetizando aminoácidos.
• Cosmogónica (Panspermia de Arrhenius): La vida provino del espacio exterior en esporas bacterianas transportadas por radiación cósmica.

B. Teorías y Mecanismos de la Evolución:

• Lamarckismo: Ley del uso y desuso de órganos y herencia de caracteres adquiridos.
• Darwinismo (Darwin y Wallace): Selección natural, lucha por la existencia y supervivencia del más apto.
• Mutacionismo (Hugo de Vries): La evolución avanza por variaciones discontinuas o mutaciones bruscas.
• Neodarwinismo / Teoría Sintética (Dobzhansky): Integra la selección natural darwiniana con la genética de poblaciones y las mutaciones.
• Evidencias Evolutivas: Paleontología, Embriología comparada, Anatomía comparada (órganos homólogos: divergencia adaptativa; órganos análogos: convergencia adaptativa; órganos vestigiales), Bioquímica y Citogenética comparada.

C. Proceso de Hominización:

• Sahelanthropus tchadensis («Toumai», 6–7 Ma) y Orrorin tugenensis (ancestro bípedo temprano).
• Ardipithecus ramidus («Ardi», 4.4 Ma).
• Australopithecus afarensis («Lucy», 3.2 Ma, bipedismo consolidado).
• Homo habilis (primer fabricante de herramientas líticas, lenguaje rudimentario).
• Homo erectus (descubrimiento y control del fuego, migración fuera de África, posición totalmente erguida).
• Homo neanderthalensis (cazador avanzado, ritos funerarios, lenguaje articulado).
• Homo sapiens (arte rupestre y mobiliar, pensamiento abstracto de alta complejidad).

Temario de la Semana

• Habilidad Verbal: Lectura Crítica – Comprensión y mecanismos de la extrapolación cognitiva y referencial.
• Habilidad Lógico-Matemática: Problemas de pesadas, equilibrio en balanzas y congruencia/corte de figuras.
• Aritmética: Regla de interés simple y regla de descuento comercial (fórmulas y valor actual).
• Geometría: Poliedros regulares (Euler, tetraedro, cubo), prismas rectos/oblicuos y troncos de prisma.
• Álgebra: Funciones reales de variable real (dominio, rango, álgebra de funciones, paridad y funciones especiales).
• Trigonometría: Circunferencia Trigonométrica (C.T.), líneas seno, coseno y tangente.
• Lenguaje: Categorías léxicas invariables (adverbio, preposición y conjunción).
• Literatura: Posmodernismo peruano (José María Eguren y Abraham Valdelomar con el movimiento Colónida).
• Psicología: Enfoque cognitivo del aprendizaje (procesamiento de información, Bruner, Ausubel, Bandura y metacognición).
• Educación Cívica: Estructura del Poder Ejecutivo, Presidente de la República, Consejo de Ministros y Organismos Públicos.
• Historia: Caudillismo Militar, Confederación Perú-Boliviana, Prosperidad Falaz, Guerra contra España y Guerra del Pacífico.
• Geografía: Actividades económicas productivas (agricultura, ganadería) y extractivas (pesca, minería, hidrocarburos).
• Filosofía: Ética I (Sócrates, Aristóteles, San Agustín, Kant, Mill y Moore).
• Economía: Sistema Financiero, intermediación directa e indirecta, crédito y Banco Central de Reserva del Perú (BCRP).
• Física: Corriente eléctrica, resistencia (Ley de Pouillet), circuitos en serie/paralelo y Leyes de Kirchhoff.
• Química: Compuestos orgánicos oxigenados (alcoholes, fenoles, éteres, aldehídos, cetonas) y carbohidratos.
• Biología: Origen de la vida, teorías de la evolución, pruebas evolutivas, hominización y taxonomía biológica.

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