PDF Semana 2 Pre San Marcos 2025-I

PDF Semana 2 Pre San Marcos 2025-I: ✔️ Solucionario y Boletín

PDF Semana 2 Pre San Marcos 2025-I Solucionario y Boletín

Desarrollo Teórico y Temario del Ciclo 2025-I Semana 2

Compendio Teórico y Didáctico: Semana 2 (Ciclo Pre San Marcos)

Estimados estudiantes, en esta segunda semana del ciclo preuniversitario abordamos ejes fundamentales estructurados rigurosamente bajo el modelo DECO de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. A continuación, desarrollamos de manera detallada y analítica la teoría de cada una de las disciplinas impartidas en el material oficial.

1. Habilidad Verbal (Tipología Textual II: Textos con Imagen y Textos Dialécticos)

En el modelo preuniversitario de San Marcos, la comprensión lectora evalúa la integración de múltiples formatos de transmisión de información:

• Texto con Imagen (Mixto / Discontinuo): Integra una base de texto continuo con infografías, caricaturas, tablas estadísticas o esquemas conceptuales. La lectura debe ser sintética y complementaria: el texto continuo suele formular el marco teórico o la tesis central, mientras que el recurso visual matiza, ejemplifica o añade variables cuantitativas/cualitativas. La conclusión extraída no debe contradecir la jerarquía textual de ninguno de los dos componentes.
• Texto Dialéctico: Presenta dos posturas encontradas (Texto A y Texto B) sobre un mismo problema controversial (e.g., obligatoriedad del uniforme escolar, enfoques pedagógicos). Exige al postulante identificar:
  • Tema de controversia o punto de discrepancia: El núcleo en debate común.
  • Tesis de cada autor: La postura afirmativa o negativa asumida por cada parte.
  • Argumentos centrales: Las justificaciones epistemológicas, sociológicas o empíricas que sustentan cada perspectiva.
• Lectura en Lengua Extranjera (Inglés): Se evalúa la comprensión de ideas principales (primary purpose), relaciones contextuales de vocabulario cotidiano y especializado (e.g., «get shingles» en el sentido patológico de sufrir/contraer), e inferencias textuales directas a partir de fragmentos divulgativos.

2. Habilidad Lógico-Matemática

Esta semana profundiza en el razonamiento deductivo estructurado y en la optimización de trayectorias espaciales:

• Deductivo Compuesto: Resolución de problemas que involucran el ordenamiento y correspondencia entre tres o más categorías de variables (nombres, profesiones, nacionalidades, preferencias, edades). Se emplean tablas de doble entrada o diagramas de correspondencia unívoca para relacionar datos directos, indirectos y condiciones restrictivas mediante deducción lógica paso a paso.
• Trazo de Figuras II (Recorridos Eulerianos y Optimización de Trazos Mínimos):
  • Condición Euleriana: Una figura admite un recorrido continuo sin levantar el lápiz y sin repetir líneas si tiene cero vértices impares (inicia y termina en el mismo punto) o exactamente dos vértices impares (inicia en uno y termina en el otro).
  • Caso 4 (Inicia en punto par y termina en otro par): Ambos puntos deben transformarse en impares. Para lograrlo, se traza la línea más corta desde cada uno hacia un vértice impar existente. El resto de vértices impares se emparejan entre sí con las distancias mínimas posibles.
  • Caso 5 (Inicia en par y termina en impar, o viceversa): El punto par inicial se transforma en impar mediante un trazo hacia un impar; el punto impar final se conserva como tal; el resto de vértices impares se anulan duplicando tramos de longitud mínima de dos en dos.
  • Caso 6 (Inicia y termina en el mismo punto): Si el punto es par, todos los impares de la figura deben volverse pares uniendo los vértices impares por parejas de longitud mínima. Si el punto de partida fuera impar, se requiere transformar dicho vértice junto a los demás para cumplir la condición de ciclo cerrado.
  • Cálculo de longitud mínima total: Longitud total = (Suma de todas las líneas de la figura) + (Suma de los trazos mínimos repetidos).

3. Aritmética (Teoría de Conjuntos, Cuantificadores y Conjunto Potencia)

El estudio formal de los agrupamientos matemáticos se sistematiza en las siguientes definiciones operativas:

• Relación de Pertenencia (∈): Vincula de forma estricta y exclusiva un elemento con un conjunto. Si x forma parte de A, se denota x ∈ A; caso contrario, x ∉ A.
• Determinación de Conjuntos:
  • Por Extensión: Se listan uno a uno todos sus elementos (e.g., A = {1, 2, 3, 4, 5}).
  • Por Comprensión: Se enuncia una propiedad que caracteriza universalmente a sus elementos (e.g., A = {x / x ∈ N, 1 ≤ x ≤ 5}).
• Cardinal de un Conjunto (n(A)): Representa el número de elementos distintos y no repetidos de A.
• Inclusión (⊆) e Igualdad: A ⊆ B ⇔ (∀x)[x ∈ A ⇒ x ∈ B]. Se da únicamente entre conjunto y conjunto. Dos conjuntos son iguales (A = B) si y solo si poseen exactamente los mismos elementos (A ⊆ B y B ⊆ A).
• Cuantificadores Lógicos:
  • Universal (∀ – «para todo»): La proposición (∀x ∈ A: P(x)) es verdadera si y solo si absolutamente todos los elementos del conjunto satisfacen la condición P(x).
  • Existencial (∃ – «existe al menos un»): La proposición (∃x ∈ A: P(x)) es verdadera si al menos un elemento del conjunto cumple P(x).
• Conjunto Potencia (P(A)): Es la familia formada por todos los subconjuntos posibles de A. Si n(A) = n:
  • Número total de subconjuntos: n[P(A)] = 2ⁿ
  • Número de subconjuntos propios: 2ⁿ − 1
  • Número de subconjuntos unitarios: n
  • Número de subconjuntos binarios: n(n − 1) / 2
  • Número de subconjuntos ternarios: n(n − 1)(n − 2) / 6

4. Geometría (Congruencia de Triángulos)

Dos triángulos son congruentes cuando sus lados homólogos son de igual longitud y sus ángulos homólogos poseen igual medida angular.

• Criterios Fundamentales de Congruencia:
  • LAL (Lado – Ángulo – Lado): Dos lados congruentes y el ángulo interior comprendido entre ellos de igual medida.
  • ALA (Ángulo – Lado – Ángulo): Dos ángulos congruentes y el lado adyacente común a ambos de igual longitud.
  • LLL (Lado – Lado – Lado): Los tres lados correspondientes respectivamente congruentes.
• Aplicaciones Geométricas: Construcciones auxiliares con trazos de simetría (dobleces), triángulos isósceles derivados de congruencias (ángulos basales congruentes) y cálculo de desigualdades geométricas aplicando la propiedad de existencia triangular (a − b < c < a + b) combinada con congruencia de figuras compuestas.

5. Álgebra (Números Reales, Desigualdades, Intervalos, Radicales Dobles y Racionalización)

Se formaliza la estructura de los números reales y sus aplicaciones analíticas:

• Sistema de los Números Reales (R): R = Q ∪ I. Cumple axiomas de cuerpo y de orden (transitividad, monotonía de adición y multiplicación).
• Propiedades Clave de Desigualdades:
  • Si a < b y c < 0 ⇒ ac > bc (el sentido de la desigualdad se invierte al multiplicar por un negativo).
  • Para todo a ∈ R: a² ≥ 0; y a² + b² = 0 ⇔ a = 0 y b = 0.
  • Desigualdad de las Medias: Para a > 0, b > 0: √(ab) ≤ (a + b) / 2.
  • Para a > 0: a + 1/a ≥ 2; para a < 0: a + 1/a ≤ −2.
  • Si b ≥ 0: a² > b ⇔ (a > √b ∨ a < −√b); a² < b ⇔ −√b < a < √b.
• Intervalos y Operaciones: Subconjuntos acotados (abiertos ⟨a, b⟩, cerrados [a, b], semiabiertos) y no acotados (al infinito). Se definen unión (∪), intersección (∩), diferencia (A − B) y complemento (A^c).
• Transformación de Radicales Dobles a Simples:
  • Forma √(a ± 2√b): Si existen dos números x e y tales que x + y = a y xy = b (con x ≥ y ≥ 0), entonces: √(a ± 2√b) = √x ± √y.
  • Forma General √(a ± √b): √(a ± √b) = √[(a + c) / 2] ± √[(a − c) / 2], donde c = √(a² − b) debe ser un cuadrado perfecto racional.
• Racionalización: Procedimiento algebraico para transformar un denominador irracional en una expresión racional mediante un factor racionalizante (FR):
  • Para monomios o binomios cuadráticos: uso de la diferencia de cuadrados (√a − √b)(√a + √b) = a − b.
  • Para binomios cúbicos: uso de suma/diferencia de cubos mediante el factor (∛a² ∓ ∛(ab) + ∛b²).

6. Trigonometría (Sector Circular, Trapecio Circular y Número de Vueltas)

El estudio angular en radianes permite el cálculo métrico en trayectorias circulares:

• Longitud de Arco (L): L = θ · r (donde θ es el ángulo central medido estrictamente en radianes, con 0 < θ ≤ 2π, y r es el radio).
• Área del Sector Circular (S): S = (1/2) · θ · r² = (1/2) · L · r = L² / (2θ).
• Trapecio Circular: Región comprendida entre dos arcos concéntricos de radios distintos:
  • Área: S = [(L + ℓ) / 2] · h (donde L y ℓ son los arcos, y h es la distancia radial entre ellos: h = R − r).
  • Ángulo central: θ = (L − ℓ) / h (en radianes).
• Número de Vueltas de una Rueda (n_v): n_v = L_c / (2π · r), donde L_c es la longitud recorrida por el centro de la rueda y r es su radio.
• Transmisión de Movimiento:
  • Poleas/Ruedas unidas por faja o en contacto: Recorren igual longitud tangencial (L_A = L_B ⇒ θ_A · r_A = θ_B · r_B).
  • Poleas concéntricas o unidas por un eje común: Giran el mismo ángulo (θ_A = θ_B ⇒ n_A = n_B).

7. Lenguaje (Realidad Lingüística del Perú y Préstamos Léxicos)

El Perú es un país multilingüe y pluricultural caracterizado por una compleja diversidad idiomática:

• Lenguas Amerindias (Originarias): 48 lenguas vigentes clasificadas en familias lingüísticas:
  • Zona Andina: Familia Quechua (la más extendida demográfica y geográficamente) y Familia Aru (aimara, jacaru y kawki/cauqui).
  • Zona Amazónica: Mayor complejidad y diversidad con más de 40 lenguas agrupadas en familias como Arawak (asháninka, machiguenga, yanesha, yine), Pano (shipibo-konibo, matsés), Jíbaro (awajún, achuar, wampis), Cahuapana (shawi), entre otras.
  • Lenguas en peligro de extinción: Aquellas no transmitidas a las nuevas generaciones, habladas únicamente por ancianos (e.g., iñapari, resígaro, taushiro, cauqui).
• Lenguas No Amerindias: Principalmente el castellano o español (lengua romance derivada del latín vulgar o sermo vulgaris), que convive con lenguas extranjeras y la lengua de señas peruana.
• Variedades y Contacto Lingüístico: Dialectos del español peruano (ribereño, andino y amazónico). El contacto con lenguas originarias genera fenómenos como el doble posesivo («su casa de mi prima») y modificaciones fonético-sintácticas.
• Préstamos Históricos del Español:
  • Germanismos: Vocablos bélicos y cotidianos (guerra, tregua, yelmo, bandera, espía, orgullo, toalla, brindar).
  • Arabismos: Términos de ciencia, agricultura y vida civil introducidos durante el dominio andalusí (álgebra, algoritmo, albahaca, aceituna, alcancía, algodón, tambor, rehén, limón).
  • Americanismos / Quechuismos: Vocablos incorporados de las lenguas nativas americanas (cacao, chocolate, maíz, papa, cóndor, puma, cancha, chacra).

8. Literatura (Épica y Tragedia Griega: Homero y Sófocles)

El clasicismo griego constituye la base fundacional de las letras occidentales:

• Épica Griega – Homero (Odisea):
  • Género y Especie: Épico, epopeya en verso hexámetro dividida en 24 rapsodias.
  • Tema Central: El retorno de Odiseo a Ítaca, el amor a la patria y la familia frente a la adversidad.
  • Estructura: Telemaquia (búsqueda de Telémaco), Nostos o Regreso (aventuras marinas narradas ante el rey Alcínoo en Feacia: Polifemo, Circe, Sirenas, Escila y Caribdis, Calipso en Ogigia) y Venganza en Ítaca (matanza de los pretendientes con apoyo de Atenea y reconocimiento con Penélope mediante el lecho de olivo).
  • Rasgo del Héroe: Odiseo representa la astucia (metis), la inteligencia pragmática y la elocuencia, protegido por la diosa Atenea.
• Tragedia Griega:
  • Orígenes: Nace de los cantos corales en honor a Dionisos (el ditirambo). Etimológicamente significa «canto de los machos cabríos» (tragos = macho cabrío, ode = canto).
  • Evolución Técnica: Tespis introduce el primer actor (hipócrita); Esquilo añade el segundo actor y prioriza el diálogo; Sófocles incorpora el tercer actor (triagonista), incrementa el coro a 15 coreutas y cultiva la tragedia de obra individual.
  • Finalidad: La catarsis aristotélica, purificación emocional y espiritual provocada por la compasión y el terror en el espectador.
• Sófocles (Edipo Rey):
  • Tema: La fatalidad del destino (hado inexorable) y la limitación humana ante las fuerzas divinas; el conflicto entre la ceguera física y la clarividencia espiritual.
  • Argumento: Edipo, rey de Tebas, investiga el asesinato del rey Layo para erradicar la peste. El vidente ciego Tiresias, el mensajero de Corinto y el pastor revelan la verdad: Edipo mató a su padre y se casó con su madre (Yocasta). Cumplido el oráculo, Yocasta se suicida y Edipo se arranca los ojos, marchando al destierro como chivo expiatorio para purificar la ciudad.

9. Psicología (Bases Biológicas del Comportamiento)

El sistema nervioso integra y regula las funciones orgánicas, cognitivas, afectivas y conductuales:

• Células del Sistema Nervioso:
  • Neuronas: Unidad morfológica y funcional especializada en la conducción y transmisión del impulso electroquímico (sinapsis). Clases: Aferentes (sensoriales), Eferentes (motoras) e Integradoras/Interneuronas (asociación).
  • Neuroglías: Células gliales de soporte estructural, nutrición, defensa y aislamiento de mielina.
• Estructura del Sistema Nervioso Central (SNC):
  • Hemisferios Cerebrales: El hemisferio izquierdo es lógico, analítico, verbal, secuencial y numérico; el hemisferio derecho es holístico, intuitivo, espacial, artístico, prosódico y de reconocimiento de rostros.
  • Lóbulos Cerebrales:
    • Frontal: Funciones ejecutivas prefrontales (planificación, toma de decisiones, control ético-moral), área motora primaria, área de Broca (articulación del lenguaje articulado) y área de Exner (coordinación grafomotora/escritura).
    • Parietal: Procesamiento somatosensorial (tacto, dolor, temperatura, presión – Homúnculo de Penfield sensitivo), esquema corporal y área de Déjerine (comprensión del lenguaje escrito).
    • Occipital: Procesamiento visual primario e integración psico-visual.
    • Temporal: Procesamiento auditivo, memoria y área de Wernicke (comprensión del lenguaje hablado).
  • Cerebelo: Coordinación del movimiento fino, tono muscular, postura y equilibrio.
  • Tronco Encefálico: Control de funciones vegetativas vitales (respiración, frecuencia cardiaca, deglución). Contiene la Formación Reticular: SARA (Sistema Reticular Activador Ascendente, vigilia/alerta) y SRAD (Descendente, relajación y tono motor).
  • Médula Espinal: Conducción sensorio-motora y centro rector de los reflejos involuntarios rápidos (arco reflejo). Lesiones cervicales causan tetraplejia; lesiones lumbares/dorsales causan paraplejia.
  • Sistema Límbico: Regulación emocional y motivacional. Integra la amígdala (miedo, ira, memoria emocional), el hipocampo (consolidación de la memoria a corto/largo plazo y espacial), el hipotálamo (homeostasis, temperatura, hambre, conducta sexual, activación autonómica) y el tálamo (estación de relevo sensorial, excepto el olfato).
• Sistema Nervioso Periférico (SNP):
  • SNS (Somático): Control voluntario de la musculatura esquelética (12 pares craneales y 31 pares raquídeos).
  • SNA (Autónomo o Vegetativo): Control visceral involuntario. Se subdivide en Simpático (reacción de alerta, lucha o huida: taquicardia, midriasis, broncodilatación, inhibición digestiva) y Parasimpático (reparación, ahorro de energía y reposo: bradicardia, miosis, broncoconstricción, estimulación digestiva).
• Plasticidad Cerebral: Capacidad adaptativa del sistema nervioso para modificar su estructura y conexiones sinápticas ante el aprendizaje, la experiencia o la recuperación de lesiones encefálicas.

10. Educación Cívica (Garantías Constitucionales y Convención sobre los Derechos del Niño)

Las garantías constitucionales (Artículo 200 de la Constitución Política del Perú) son instrumentos jurisdiccionales diseñados para proteger los derechos fundamentales frente a vulneraciones o desacatos:

• Garantías Constitucionales en el Perú:
  • Hábeas Corpus: Protege la libertad individual y derechos conexos (integridad personal, no ser detenido arbitrariamente fuera de las 48 horas o flagrancia, no detención por deudas, libre tránsito, no incomunicación).
  • Acción de Amparo: Tutela todos los demás derechos constitucionales no protegidos por Hábeas Corpus ni Hábeas Data (derecho al trabajo, igualdad, propiedad, salud, educación, asociación, libertad de expresión y de cátedra).
  • Acción de Hábeas Data: Garantiza el acceso a la información pública (salvo secreto de Estado, defensa nacional o intimidad personal) y el derecho a la autodeterminación informativa (rectificación de datos en registros públicos o privados).
  • Acción de Inconstitucionalidad: Procede contra normas con rango de ley (leyes, decretos legislativos, decretos de urgencia, tratados, ordenanzas regionales y municipales) que contravengan la Constitución. Se interpone de forma exclusiva ante el Tribunal Constitucional.
  • Acción Popular: Procede contra reglamentos, normas administrativas y decretos de carácter general de cualquier autoridad que infrinjan la Constitución o las leyes. Es de competencia exclusiva del Poder Judicial (Corte Superior).
  • Acción de Cumplimiento: Procede contra autoridades o funcionarios públicos renuentes a acatar una norma legal o un acto administrativo firme.
• Convención sobre los Derechos del Niño (ONU, 1989): Tratado internacional vinculante que reconoce a los menores de 18 años como sujetos plenos de derecho. Se fundamenta en cuatro principios rectores:
  1. No discriminación: Igualdad de derechos sin distinción alguna.
  2. Interés superior del niño: Prioridad absoluta en toda decisión legislativa, judicial o administrativa.
  3. Derecho a la vida, la supervivencia y el desarrollo: Garantía de condiciones materiales y sociales óptimas.
  4. Participación infantil: Derecho a expresar su opinión y ser escuchados en asuntos que les afecten.

11. Historia (Poblamiento de América y Civilización Andina Temprana)

La investigación arqueológica explica el proceso de poblamiento y las primeras etapas del desarrollo sociocultural en los Andes:

• Teorías Inmigracionistas del Poblamiento Americano:
  • Teoría Asiática (Monorracial – Alex Hrdlicka): Postula que grupos paleomongoloides cruzaron desde Siberia hacia Alaska a través del istmo/estrecho de Beringia a finales de la glaciación de Wisconsin. Evidencias: mancha mongólica, pliegue mongólico, cabello lacio y grosor pilar.
  • Teoría Oceánica (Polirracial – Paul Rivet): Sostiene que grupos melanesios (a través de la corriente nor-ecuatorial) y polinesios (corriente sur-ecuatorial en piraguas con balancín) arribaron a América. Evidencias: similitudes craneanas (Lagoa Santa), cerbatanas, hamacas, cultivos comunes y lingüística.
  • Teoría Australiana (Méndez Correia): Plantea el paso de aborígenes australianos por la Antártida durante el optimun climaticum, ingresando por Tierra del Fuego y Patagonia. Evidencias: chozas en colmena, búmeran y tipos sanguíneos.
  • Teoría Noratlántica (Bradley y Stanford): Inmigración solutrense europea a través de puentes de hielo sobre el Atlántico Norte. Evidencia: similitud morfológica entre las puntas Solutrenses y las puntas Clovis.
• Periodificaciones del Perú Prehispánico:
  • John H. Rowe: Basado en la evolución y estilos de la cerámica (Precerámico, Periodo Inicial, Horizontes Temprano/Medio/Tardío e Intermedios Temprano/Tardío).
  • Luis Guillermo Lumbreras: Basado en el desarrollo económico-social (Lítico, Arcaico Inferior, Arcaico Superior, Formativo, Desarrollos Regionales, Imperio Wari, Estados Regionales, Imperio del Tahuantinsuyo).
• Periodos Precerámicos en el Perú:
  • Periodo Lítico (12 000 – 6 000 a. C.): Cazadores-recolectores nómadas organizados en bandas sin clases sociales. Sitios clave: Piquimachay I (Ayacucho, herramientas líticas más antiguas), Chivateros (Lima, cantera y taller lítica), Toquepala (Tacna, pinturas rupestres con escenas de chaku), Paiján (La Libertad, restos humanos completos más antiguos de la costa y puntas con pedúnculo) y Lauricocha (Huánuco, restos humanos incompletos de la sierra, pinturas rupestres).
  • Arcaico Inferior (6 000 – 3 000 a. C.): Horticultura incipiente (domesticación de plantas), pastoreo/domesticación de camélidos, semisedentarismo y aldeas tempranas. Sitios: Nanchoc (Cajamarca, horticultura más antigua: calabaza, maní), Guitarrero II (Áncash, pallar, ají, frijol), Santo Domingo de Paracas (Ica, aldea más antigua de la costa, redes de fibra de cactus, quena), Telarmachay (Junín, domesticación de llamas y alpacas en corrales) y Chilca (Lima, chozas semicónicas, anzuelos).
  • Arcaico Superior (3 000 – 1 700 a. C.): Revolución agropecuaria, sedentarismo pleno, surgimiento de ayllus, centros ceremoniales monumentales y élites sacerdotales teocráticas (aún sin cerámica). Sitios: Caral (Lima, civilización más antigua de América con pirámides truncas y plazas circulares hundidas), Huaca Prieta (La Libertad, primer tejido con figura de cóndor y mates pirograbados), Kotosh (Huánuco, Templo de las Manos Cruzadas con fogones con ductos de ventilación) y Áspero (Lima, Huaca de los Ídolos y de los Sacrificios).
• Origen de las Altas Culturas Andinas: Teoría Inmigracionista (Max Uhle: origen en Mesoamérica – culturas mayoides), Teoría Autoctonista (Julio C. Tello: Chavín como cultura matriz originada en la Amazonía), Teoría Aloctonista (Federico Kauffmann Doig: origen en la cultura Valdivia, Ecuador) y Teoría Hologenista (L. G. Lumbreras: síntesis de factores internos determinantes y externos coadyuvantes).

12. Geografía (Cartografía: Principios, Proyecciones, Escalas y Cartas)

La cartografía sintetiza la representación científica y métrica de la superficie terrestre:

• Principios Cartográficos (K. Salitchev):
  • Base matemática: Geometría, proyecciones, coordenadas geográficas y escalas rigurosas.
  • Representación cartográfica: Sustitución de la realidad mediante símbolos convencionales normalizados (leyenda).
  • Generalización cartográfica: Selección de los elementos esenciales según el propósito y la escala del mapa.
• Tipos de Documentos Cartográficos:
  • Mapas: Representan grandes extensiones de terreno; son bidimensionales, generalizados y a escala pequeña (e.g., Mapa Oficial del Perú: 1/1 000 000). Tipos: Topográficos (base física y humana) y Temáticos (climático, demográfico, edáfico, metalogenético, hidrográfico).
  • Cartas: Representan superficies medianas; son tridimensionales gracias a las curvas de nivel (altimetría y planimetría) y usan escala mediana (Carta Nacional del Perú: 1/100 000, compuesta por 500 hojas).
  • Planos: Representan áreas muy reducidas con máximo detalle (calles, distritos, viviendas) a escala grande; no consideran la curvatura terrestre.
• Proyecciones Cartográficas:
  • Cilíndrica (Mercator): Tangente al Ecuador. Ideal para representar zonas de baja latitud (0° a 30°). Los meridianos y paralelos forman una cuadrícula ortogonal; genera enorme deformación en las altas latitudes polares.
  • Cilíndrica Transversa Universal de Mercator (UTM): El cilindro es secante/tangente a lo largo de meridianos. Divide la Tierra en 60 husos de 6° de longitud cada uno. El territorio peruano se ubica en los husos 17, 18 y 19, con meridianos centrales en 81° W, 75° W y 69° W.
  • Cónica: Cono tangente a un paralelo base. Ideal para latitudes medias (30° a 60°). Meridianos radiales y paralelos circulares concéntricos.
  • Azimutal / Cenital / Plana: Plano tangente a un punto (frecuentemente polar). Representa con precisión latitudes muy altas (60° a 90°).
• Escala Cartográfica: Razón matemática entre la dimensión en el mapa (DM) y la distancia real en el terreno (DT):
  1 / X = DM / DT (donde ambas medidas deben expresarse en las mismas unidades, comúnmente centímetros).
• Curvas de Nivel (Líneas Hipsométricas / Isolíneas): Unen puntos de igual altitud sobre el nivel del mar. Propiedades: nunca se cruzan ni se bifurcan; la distancia constante entre curvas consecutivas se denomina equidistancia; curvas muy juntas indican pendiente pronunciada o acantilados; curvas separadas denotan terreno llano o pendiente suave; curvas cerradas concéntricas con cotas crecientes indican elevaciones/cumbres, y con cotas decrecientes representan depresiones.

13. Economía (Escasez, Necesidades, Factores y Teoría de la Producción)

La microeconomía estudia la asignación eficiente de recursos escasos para satisfacer necesidades humanas ilimitadas:

• Problema Económico Central: Conflicto entre necesidades humanas ilimitadas y recursos escasos. Toda elección genera un Costo de Oportunidad (el valor de la mejor alternativa sacrificada o no elegida).
• Necesidades Humanas: Sensación de carencia unida al deseo de satisfacerla.
  • Características: Ilimitadas en número, saciables (Ley de Gossen: el deseo decrece conforme se satisface la necesidad), concurrentes, sustituibles y fijables (crean hábitos).
  • Clasificación: Primarias/biológicas (alimentación, vivienda, salud), Secundarias/sociales (educación, transporte, recreación) y Terciarias/suntuarias (joyas, autos de lujo).
• Bienes y Servicios:
  • Bienes Económicos: Fungibles (un solo uso) vs. Infungibles (uso continuo); De Consumo (satisfacción directa) vs. De Capital (producen otros bienes); Complementarios (se usan juntos) vs. Sustitutos (se reemplazan); Muebles vs. Inmuebles; Transables vs. No transables.
  • Servicios: Intangibles. Se clasifican según quién los brinda (públicos o privados) y según a cuántas personas atiende (individuales o colectivos).
• Fases del Proceso Económico: Producción ⇒ Circulación (formación de precios en el mercado) ⇒ Distribución (retribución a los factores: salarios, rentas, intereses, ganancias) ⇒ Consumo ⇒ Inversión (financiamiento del stock de capital).
• Factores Productivos: Originarios (Naturaleza – tierra, Trabajo), Derivado (Capital) y Complementarios/Reguladores (Empresa/Gestión, Estado, Tecnología).
• Función de Producción a Corto Plazo:
  • Producto Total (PT): Cantidad global producida combinando el factor fijo y el factor variable (Trabajo, L).
  • Producto Medio (PMe): Productividad media por trabajador: PMe = PT / L.
  • Producto Marginal (PMg): Variación en el producto total ante la adición de una unidad del insumo variable: PMg = ΔPT / ΔL.
  • Ley de los Rendimientos Decrecientes: Al añadir unidades sucesivas de un factor variable a factores fijos constantes, llega un punto a partir del cual el incremento marginal en la producción comienza a disminuir y puede volverse negativo.
  • Etapas de la Producción:
    • Etapa I: Desde el origen hasta el máximo del PMe (óptimo técnico). Desperdicio de factor fijo.
    • Etapa II (Etapa Económica / Racional): Desde el máximo del PMe hasta que el PMg se hace cero (máximo del PT). Zona de eficiencia productiva.
    • Etapa III: PMg negativo; el PT decrece. Ineficiente por sobreutilización del factor variable.
• Frontera de Posibilidades de Producción (FPP): Muestra las combinaciones máximas de dos bienes que una economía puede producir empleando eficientemente todos sus recursos. Puntos sobre la curva son eficientes; puntos interiores representan desempleo/ineficiencia; puntos exteriores son inalcanzables en el corto plazo.
• Costos e Ingresos de Producción:
  • Costo Total: CT = CF + CV (donde CF es costo fijo independiente del nivel de producción y CV es costo variable).
  • Ingreso Total: IT = P · Q (Precio multiplicado por cantidad vendida).
  • Beneficio Total: BT = IT − CT.

14. Filosofía (Periodo Antropológico y Ontológico de la Filosofía Griega)

El pensamiento filosófico clásico pasa del estudio del cosmos al problema humano y ontológico:

• Sófocles y los Sofistas (Periodo Antropológico – Siglo V a. C.):
  • Sofistas (Protágoras, Gorgias): Maestros itinerantes de retórica y elocuencia. Defienden el relativismo gnoseológico y ético («El hombre es la medida de todas las cosas» – Protágoras) y el escepticismo sobre verdades absolutas.
  • Sócrates (470 – 399 a. C.): Opositor radical de los sofistas. Busca definiciones universales y objetivas de la virtud (areté), la justicia y el bien mediante el diálogo racional.
    • Método Socrático: Comprende la Ironía (hacer que el interlocutor reconozca su ignorancia: «Solo sé que nada sé») y la Mayéutica (arte de «parir» ideas verdaderas mediante preguntas guiadas).
    • Intelectualismo Moral: Quien conoce el bien actúa bien de forma necesaria; el mal moral es fruto exclusivo de la ignorancia.
• Platón (427 – 347 a. C. – Idealismo Objetivo):
  • Ontología (Mundo Dual):
    • Mundo Inteligible o de las Ideas: Realidad inmaterial, eterna, inmutable y perfecta; sede de las esencias verdaderas.
    • Mundo Sensible: Realidad material, temporal, cambiante y aparente; copia imperfecta de las ideas (Alegoría de la Caverna).
  • Gnoseología: Distingue entre Doxa (opinión basada en los sentidos e ilusiones del mundo físico) y Episteme (ciencia o conocimiento verdadero de las ideas mediante la razón pura). Conocer es recordar (Teoría de la Reminiscencia).
  • Antropología Tripartita del Alma:
    • Alma Racional (inmortal, ubicada en la cabeza, virtud: prudencia/sabiduría).
    • Alma Irascible (mortal, ubicada en el tórax, pasiones nobles, virtud: fortaleza/valor).
    • Alma Concupiscible/Apetitiva (mortal, ubicada en el abdomen, deseos corporales, virtud: templanza).
• Aristóteles (384 – 322 a. C. – Realismo Ontológico / Hilemorfismo):
  • Crítica a Platón: Rechaza el mundo separado de las ideas; la única realidad es el mundo sensible compuesto por sustancias individuales.
  • Teoría Hilemórfica: Toda sustancia es un compuesto indisociable de Materia (sustrato indeterminado, potencia) y Forma (esencia estructurante, acto).
  • Teoría de las Cuatro Causas:
    1. Causa Material: De qué está hecho (e.g., bronce).
    2. Causa Formal: La estructura o esencia (e.g., forma de estatua).
    3. Causa Eficiente: El agente que la produce (e.g., el escultor).
    4. Causa Final: El propósito o telos (e.g., adornar un templo).
  • Gnoseología: Nada hay en el entendimiento que no haya pasado antes por los sentidos; el conocimiento comienza con la percepción y se eleva a la abstracción intelectual.
  • Tipos de Alma: Vegetativa (nutrición y reproducción – plantas), Sensitiva (percepción y locomoción – animales) e Intelectiva/Racional (pensamiento abstracto y deliberación – exclusiva del ser humano).

15. Química (Estructura Atómica, Números Cuánticos y Tabla Periódica)

Se sistematiza la evolución atómica, la configuración electrónica y las propiedades periódicas de los elementos:

• Evolución de los Modelos Atómicos:
  • Dalton (1803): Esfera sólida, indivisible e indestructible; átomos del mismo elemento poseen igual masa.
  • Thomson (1904): Modelo del «budín de pasas», esfera sólida positiva con electrones incrustados; descubre el electrón con rayos catódicos.
  • Rutherford (1911): Modelo planetario; núcleo central denso y positivo con electrones girando alrededor en una corteza casi vacía (experimento de la lámina de oro con partículas alfa).
  • Bohr (1913): Órbitas circulares estacionarias permitidas; los electrones absorben o emiten fotones de energía cuantizada al saltar de nivel.
  • Modelo Mecánico-Cuántico Actual (Schrödinger, De Broglie, Heisenberg): El electrón tiene comportamiento dual onda-partícula; no existen órbitas fijas sino orbitales (regiones del espacio con máxima probabilidad de hallar al electrón).
• Estructura del Núclido: ^A_ZE, donde Z es el número atómico (protones) y A es el número de masa (A = Z + n°).
• Números Cuánticos:
  • Principal (n = 1, 2, 3…): Determina el nivel principal de energía y el tamaño/volumen del orbital.
  • Secundario o Azimutal (ℓ = 0, 1, 2… n−1): Determina el subnivel y la forma geométrica del orbital (s: esférico [ℓ=0], p: dilobular [ℓ=1], d: tetralobular [ℓ=2], f: complejo [ℓ=3]).
  • Magnético (m_ℓ = −ℓ … 0 … +ℓ): Determina la orientación espacial del orbital magnético.
  • Spin Magnético (m_s = +1/2, −1/2): Describe el sentido de rotación intrínseca del electrón sobre su eje magnético (demostrado experimentalmente por Stern-Gerlach).
• Principios de Distribución Electrónica: Principio de Aufbau (energía creciente según n + ℓ), Principio de Exclusión de Pauli (no existen dos electrones con los 4 números cuánticos iguales en un átomo) y Regla de Hund (máxima multiplicidad de espines paralelos en orbitales degenerados).
• Anomalías de Configuración (Antisarrus): Configuraciones terminadas en d⁴ o d⁹ transfieren un electrón del subnivel s para alcanzar estabilidad semillena o llena:
  • Cr (Z=24): [Ar] 4s¹ 3d⁵ (en vez de 4s² 3d⁴).
  • Cu (Z=29): [Ar] 4s¹ 3d¹⁰ (en vez de 4s² 3d⁹).
• Ley y Propiedades Periódicas (Henry Moseley): Las propiedades de los elementos químicos son función periódica de sus números atómicos (Z).
  • Radio Atómico y Carácter Metálico: Aumentan hacia la izquierda en un periodo y hacia abajo en un grupo.
  • Energía de Ionización, Electronegatividad y Afinidad Electrónica: Aumentan hacia la derecha en un periodo y hacia arriba en un grupo.
  • Radio Iónico: Radio catión < Radio átomo neutro < Radio anión (para un mismo elemento: Na⁺ < Na; F⁻ > F).

16. Física (Vectores en 2D y 3D, Cinemática y MRU)

El álgebra vectorial constituye el lenguaje formal para modelar el movimiento mecánico:

• Descomposición Rectangular de Vectores en 2D:
  • Componentes: A_x = A · cos(θ) y A_y = A · sen(θ).
  • Magnitud (Módulo): A = √[A_x² + A_y²].
  • Dirección: θ = arctan(|A_y| / |A_x|).
  • Vector Unitario: û = A⃗ / A, con |û| = 1.
• Descomposición Vectorial en 3D:
  • Representación: A⃗ = A_x î + A_y ĵ + A_z k̂.
  • Módulo: A = √[A_x² + A_y² + A_z²].
  • Cosenos Directores: cos(α) = A_x / A, cos(β) = A_y / A, cos(γ) = A_z / A, donde cos²(α) + cos²(β) + cos²(γ) = 1.
• Conceptos Básicos de Cinemática:
  • Vector Posición (r⃗): Coordenada espacial del móvil respecto a un sistema de referencia cartesiano.
  • Desplazamiento (d⃗ = Δr⃗ = r⃗_f − r⃗₀): Magnitud vectorial que une el punto inicial con el final del movimiento.
  • Distancia (s): Longitud escalar de la trayectoria efectivamente recorrida.
  • Velocidad Media (v⃗_m): v⃗_m = Δr⃗ / Δt = (x − x₀) / (t − t₀). Magnitud vectorial expresada en m/s.
  • Rapidez Media (v_m): Magnitud escalar dada por la distancia total dividida entre el tiempo total: v_m = s / Δt.
• Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU): Movimiento con velocidad vectorial constante (trayectoria en línea recta y rapidez constante sin aceleración).
  • Ecuación de la Posición: x(t) = x₀ + v · (t − t₀).
  • Gráfica Posición vs. Tiempo (x – t): Línea recta cuya pendiente representa la velocidad (tan(θ) = v).
  • Gráfica Velocidad vs. Tiempo (v – t): Línea horizontal donde el área bajo la curva representa la distancia recorrida (Área = v · t = d).
  • Velocidad Relativa: v⃗_A/B = v⃗_A − v⃗_B. Si dos móviles se desplazan en el mismo sentido, la rapidez relativa es v_A − v_B; si se mueven en sentidos contrarios, la rapidez relativa es v_A + v_B.

17. Biología (Virología, Teoría Celular y Célula Procariota)

Se analizan las entidades biológicas acelulares y la organización estructural y funcional del dominio procariota:

• Virus: Complejos supramoleculares acelulares, metabólicamente inertes en estado extracelular (virión) y parásitos intracelulares obligados. Poseen un solo tipo de ácido nucleico (ADN o ARN, nunca ambos).
  • Estructura: Genoma de ácido nucleico rodeado por una cubierta proteica llamada cápside (formada por capsómeros). Algunos presentan envoltura lipídica con glucoproteínas/espículas (e.g., VIH, SARS-CoV-2).
  • Simetrías de Cápside: Icosaédrica (Poliovirus, Adenovirus, Papilomavirus), Helicoidal (Virus del Mosaico del Tabaco, Rabia) y Compleja (Bacteriófagos).
  • Ciclo Replicativo de los Fagos:
    • Ciclo Lítico: Fijación, inyección del genoma, síntesis de enzimas y proteínas virales, ensamblaje de viriones y lisis/destrucción de la célula huésped.
    • Ciclo Lisogénico: El genoma viral se integra en el cromosoma bacteriano en forma de prófago, duplicándose junto a la bacteria sin destruirla de inmediato, hasta que un estímulo induce la reactivación lítica.
  • Virus de Importancia Médica:
    • VIH (Retroviridae): Virus envuelto con ARN monocatenario de dos cadenas idénticas, retrotranscriptasa inversa (ADN polimerasa dependiente de ARN), integrasa (p32) y proteasa (p12). Infecta linfocitos T CD4+ acoplándose mediante la glucoproteína gp120/gp41.
    • SARS-CoV-2 (Coronaviridae): Virus de ARN monocatenario positivo con proteína espicular trimérica S que se une al receptor ACE2 humano.
• Teoría Celular: Postulados formulados por Schleiden y Schwann (1839 – todos los seres vivos están constituidos por células), Rudolf Virchow (1859 – toda célula proviene de otra preexistente: omnis cellula e cellula) y August Weismann (1880 – continuidad genética entre generaciones celulares).
• Célula Procariota (Bacterias y Arqueas):
  • Morfologías: Cocos (diplococos, estreptococos, estafilococos, sarcinas), Bacilos (diplobacilos, estreptobacilos), Espirilos, Espiroquetas y Vibriones (forma de coma).
  • Estructura Bacteriana:
    • Pared Celular: Formada por peptidoglicano o mureína. En Gram positivas es gruesa y homogénea con ácidos teicoicos y lipoteicoicos (tiñen azul/violeta). En Gram negativas es delgada, con espacio periplasmático y una membrana externa rica en lipopolisacáridos y porinas (tiñen rosado/rojo).
    • Membrana Plasmática: Bicapa fosfolipídica sin esteroles que forma invaginaciones funcionales llamadas mesosomas (de tabique para división por fisión binaria y laterales para respiración/fotosíntesis).
    • Citoplasma y Material Genético: Citosol sin organelos membranosos; ribosomas 70S; nucleoide con una molécula de ADN circular bicatenario cerrado sin histonas. Contienen plásmidos (ADN extracromosómico con genes de resistencia).
    • Estructuras Accesorias: Flagelos (movilidad: monotricas, lofotricas, anfitricas, peritricas), Fimbrias/Pili (adhesión y pilus sexual para conjugación) y Endosporas (estructuras deshidratadas de resistencia extrema).
  • Reproducción y Variabilidad Genética: Se reproducen asexualmente por fisión binaria. Presentan mecanismos parasexuales de transferencia horizontal de genes:
    • Conjugación: Transferencia directa de ADN plasmídico entre dos bacterias a través del pilus sexual.
    • Transformación: Captación e integración de fragmentos de ADN libre presentes en el medio ambiente.
    • Transducción: Transferencia de genes bacterianos mediada por un virus bacteriófago.
  • Biorremediación: Empleo biotecnológico de microorganismos para recuperar ecosistemas contaminados:
    • Degradación enzimática (enzimas transformadas genéticamente).
    • Remediación microbiana (bacterias como Pseudomonas que degradan hidrocarburos a CO₂ y H₂O).
    • Fitorremediación (uso de plantas hiperacumuladoras para absorber metales pesados en suelos o aguas).

Temario de la Semana 2

• Habilidad Verbal: Tipología Textual II: Textos con Imagen (Discontinuos/Mixtos) y Textos Dialécticos. Comprensión de textos en lengua inglesa (vocabulario contextual, inferencias y propósito central).
• Habilidad Lógico-Matemática: Deductivo Compuesto (ordenamiento de tres a más variables) y Trazo de Figuras II (Recorridos Eulerianos, Casos 4, 5, 6 y 7, cálculo de trayectorias mínimas repetidas).
• Aritmética: Teoría de Conjuntos: Relaciones de pertenencia e inclusión, determinación por extensión y comprensión, cardinal, cuantificadores universal y existencial, conjunto potencia y subconjuntos.
• Geometría: Congruencia de Triángulos: Postulados LAL, ALA, LLL y aplicaciones prácticas en figuras poligonales y simetrías.
• Álgebra: Números Reales, Desigualdades, Operaciones con Intervalos, Transformación de Radicales Dobles a Simples y Métodos de Racionalización.
• Trigonometría: Sector Circular, Trapecio Circular, Transmisión de Movimiento entre Poleas y Cálculo del Número de Vueltas de una Rueda.
• Lenguaje: Realidad Lingüística del Perú (lenguas amerindias andinas y amazónicas, familias lingüísticas, lenguas vitales y en peligro de extinción), dialectos del español y préstamos lingüísticos (germanismos, arabismos, americanismos).
• Literatura: Épica Griega Clásica (Homero: Odisea) y Orígenes y Evolución de la Tragedia Griega (Sófocles: Edipo Rey).
• Psicología: Bases Biológicas del Comportamiento: Sistema Nervioso Central (Cerebro, hemisferios, lóbulos, cerebelo, tronco encefálico, médula espinal), Sistema Límbico, Sistema Nervioso Periférico (Somático y Autónomo: Simpático y Parasimpático) y Plasticidad Cerebral.
• Educación Cívica: Garantías Constitucionales en el Perú (Hábeas Corpus, Amparo, Hábeas Data, Inconstitucionalidad, Acción Popular, Cumplimiento) y Convención sobre los Derechos del Niño (principios fundamentales).
• Historia: Teorías Inmigracionistas del Poblamiento de América (Asiática, Oceánica, Australiana, Noratlántica), Periodificaciones de la Civilización Andina (Rowe y Lumbreras), Periodo Lítico y Periodo Arcaico (Inferior y Superior).
• Geografía: Cartografía General: Principios cartográficos, proyecciones (Cilíndrica, UTM, Cónica, Azimutal), cálculo de escalas numéricas y gráficas, Cartas Topográficas y lectura analítica de Curvas de Nivel.
• Economía: El Problema de la Escasez y Costo de Oportunidad, Necesidades Humanas, Bienes y Servicios, Factores de la Producción, Función de Producción a Corto Plazo (PT, PMe, PMg, Rendimientos Decrecientes, Etapas de Producción) y Frontera de Posibilidades de Producción (FPP).
• Filosofía: Filosofía Antigua: Periodo Antropológico (Sócrates, método socrático y sofistas) y Periodo Ontológico (Platón: teoría de las ideas, reminiscencia y alma; Aristóteles: hilemorfismo, cuatro causas y teoría del alma).
• Química: Teoría y Modelos Atómicos (Dalton, Thomson, Rutherford, Bohr, Modelo Cuántico Moderno), Números Cuánticos, Configuración Electrónica y Tabla Periódica Moderna (Ley periódica y propiedades periódicas).
• Física: Análisis Vectorial (descomposición rectangular en 2D y 3D, vectores unitarios, cosenos directores), Conceptos Fundamentales de Cinemática y Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU, ecuaciones de posición y análisis de gráficas x-t y v-t).
• Biología: Virología General (estructura viral, simetrías, ciclo lítico y lisogénico, VIH y SARS-CoV-2), Teoría Celular y Estructura, Fisiología y Genética de la Célula Procariota (Gram positivas, Gram negativas, mecanismos de variabilidad genética y biorremediación).

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