PDF Semana 8 Pre San Marcos 2019-I

PDF Semana 8 Pre San Marcos 2019-I: ✔️ Solucionario y Boletín

PDF Semana 8 Pre San Marcos 2019-I Solucionario y Boletín

Desarrollo Teórico y Temario del Ciclo 2019-I Semana 8

Guía Teórica Completa – Semana 8 (Ciclo 2019-I)

¡Bienvenidos, futuros cachimbos de la Decana de América! En esta octava semana de preparación en el Centro Preuniversitario de la UNMSM, consolidaremos conceptos fundamentales que son recurrentes en los exámenes de admisión . He preparado este desarrollo teórico exhaustivo, curso por curso, transformando cada fórmula y esquema para que puedas estudiarlo de manera clara, directa y didáctica.

1. Habilidad Verbal

En esta semana, el entrenamiento verbal se enfoca en el análisis de textos filosóficos, científicos, periodísticos y lecturas en idioma inglés, evaluando la jerarquía textual, la inferencia y la lectura crítica (textos dialécticos y discontinuos) .

• Análisis del Discurso del método de René Descartes (1596 – 1650): Descartes es el padre de la filosofía moderna y máximo exponente del racionalismo . Su obra busca establecer un conocimiento firme e inmune a los ataques del escepticismo y el relativismo . A través de sus seis partes, Descartes plantea que el buen sentido (la razón) es común a todos, critica la lógica silogística tradicional (como el arte de Lulio) por servir solo para explicar lo que ya se sabe en lugar de descubrir nuevas verdades (inutilidad heurística), y propone cuatro reglas metódicas basadas en la evidencia, el análisis, la síntesis y la enumeración completa . Además, formula una moral provisional basada en la prudencia, aplica la duda metódica para llegar al primer principio indubitable (el cogito o existencia del alma pensante), demuestra la existencia de Dios a partir de la idea de perfección en un ser imperfecto, y distingue al ser humano de los animales (máquinas) por el uso creativo del lenguaje y la posesión de un alma racional .
• Comprensión de textos mixtos (continuos y gráficos): Se analiza la reducción de la tasa de mortalidad infantil en América Latina y el Caribe (periodo 2000-2015) según datos de la CEPAL . La salud se entiende como una condición básica y estructural para superar la pobreza . El descenso de más del 30% en la mortalidad infantil responde a mejoras en atención primaria (vacunación, rehidratación oral), acceso a agua potable, saneamiento y educación femenina .
• Textos dialécticos (Debate sobre la pobreza global): Se contraponen dos posturas sobre el impacto del capitalismo . Por un lado, Jason Hickel cuestiona las cifras difundidas por Bill Gates y Steven Pinker, argumentando que los datos previos a 1981 son imprecisos y que la narrativa del libre mercado carece de sustento científico riguroso a largo plazo . Por otro lado, Steven Pinker defiende el consenso del progreso global basándose en historiadores económicos (como Fernand Braudel y Angus Maddison) y señala que la reducción de la pobreza extrema se corrobora con indicadores no monetarios como mayor longevidad, alfabetización, reducción de mortalidad infantil y acceso a bienes y servicios .
• Lectura crítica sobre tecnología y cognición: A través de un ensayo de Mario Vargas Llosa sobre el libro Superficiales: ¿Qué está haciendo Internet con nuestras mentes? de Nicholas Carr, se reflexiona sobre cómo Internet no es una simple herramienta, sino una prolongación que modifica nuestro cerebro . Siguiendo las ideas de Marshall McLuhan, se advierte que el «mariposeo cognitivo» y la adicción a las pantallas debilitan la memoria, la atención profunda y la capacidad de leer obras densas y reflexivas, confundiendo la mera acumulación de información rápida con el verdadero conocimiento .
• Epistemología popperiana: A partir de Imre Lakatos, se examina la importancia de Karl Popper tras el colapso de la teoría de la gravitación de Newton . Para Popper, la virtud científica radica en la audacia en las conjeturas y la austeridad implacable en las refutaciones (falsacionismo) . La honestidad intelectual exige especificar con precisión bajo qué condiciones empíricas (contraejemplos) un científico abandonaría su teoría, rechazando todo dogmatismo o compromiso ciego (como el que critica en marxistas y freudianos) .

2. Habilidad Lógico Matemática

Los ejercicios de esta semana desarrollan el pensamiento lateral, la visualización espacial y el razonamiento cuantitativo mediante cuatro ejes prácticos :

• Problemas con cerillos: Consiste en retirar o mover la mínima cantidad de palillos para eliminar figuras geométricas (como cuadrados de distintos tamaños en una cuadrícula) o para corregir e invertir igualdades matemáticas formadas con números digitales .
• Problemas con dados y cubos: Se aplica la propiedad fundamental del dado convencional o normal: la suma de los puntos de dos caras opuestas siempre es igual a 7, y la suma total de los puntos de un dado es 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. En problemas de dados apilados, se distingue entre los puntos no visibles para un observador específico (quien puede rodear la mesa) y las caras en contacto entre dados o contra el tablero, buscando maximizar o minimizar las sumas .
• Arreglos numéricos y fichas de dominó: Distribución de números enteros sin repetir en polígonos o cuadrículas cumpliendo condiciones de suma en vértices o casillas vecinas (aquellas que comparten un lado común) . En el dominó, se utilizan las 28 fichas estándar (con puntajes del 0 al 6 en cada mitad) para formar arreglos cerrados de suma constante o mínima .
• Cronometría (Relojes y husos horarios):
  • Tiempo transcurrido y tiempo que falta transcurrir: Se plantea sobre un total de 24 horas (día completo) o un intervalo específico, usando ecuaciones lineales donde Hora actual = Tiempo transcurrido .
  • Adelantos y atrasos: Cuando un reloj sufre un desperfecto, se establece una proporción directa entre el tiempo real transcurrido y el adelanto o atraso acumulado :
    Hora Marcada = Hora Real + Adelanto
    Hora Marcada = Hora Real − Atraso
  • Viajes y diferencias horarias: Si al viajar de una ciudad A a una ciudad B se atrasa el reloj X horas, significa que B está X horas detrás de A. Para hallar la hora de llegada, se suma la duración del viaje a la hora de salida y se aplica la diferencia horaria entre el punto de partida y el destino final .

3. Aritmética

Tema: Números Racionales (ℚ), Irracionales (𝕀) y Fracciones

1. Números Racionales (ℚ): Es el conjunto formado por todos los números que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, con el denominador distinto de cero :
ℚ = { a / b tal que a ∈ ℤ, b ∈ ℤ y b ≠ 0 }
Ejemplos: 1/2 ; −3/5 ; −7 ; etc.

2. Números Irracionales (𝕀): Es el conjunto formado por todos los números reales que no pueden representarse en la forma a / b con a y b enteros y b ≠ 0 :
𝕀 = { x / x ≠ a / b con a, b ∈ ℤ y b ≠ 0 }
Ejemplos: √2 ; −√5 ; π ; etc.

3. Definición de Fracción (f): Una fracción se define estrictamente como un número de la forma a / b, donde tanto «a» como «b» son números enteros positivos (ℤ⁺) :
f = { a / b tal que a, b ∈ ℤ⁺ }
Donde «a» es el numerador y «b» es el denominador .

4. Clases de Fracciones:

• Fracción Propia: El numerador es menor que el denominador (a < b) . Son menores que la unidad (a / b < 1) . Ejemplos: 1/2 ; 4/120 ; 3/7 .
• Fracción Impropia: No es propia, el numerador es mayor que el denominador (a > b), siendo mayor que la unidad (a / b > 1) . Ejemplos: 4/3 ; 1000/7 ; 7/3 .
• Fracción Aparente: El numerador es múltiplo del denominador (a = múltiplo de b) . Esto significa que representan números enteros positivos . Ejemplos: 1 ; 2 ; 3 ; 16/8 .
• Fracción Irreducible: Sus términos no poseen divisores comunes diferentes de 1; es decir, «a» y «b» son primos entre sí (PESI) . Ejemplos: 3/4 ; 16/17 ; 1345/1344 . (Nota: 44/36 no es irreducible porque se simplifica a 11/9) .
• Fracción Decimal: Su denominador es una potencia de 10, es decir, tiene la forma a / 10ⁿ .

5. Fracciones Equivalentes y Propiedades Fundamentales:

• Dos fracciones a / b y c / d son equivalentes si y solo si: a · d = c · b . Si a / b es irreducible y equivalente a c / d, entonces c = a · k y d = b · k, con k ∈ ℤ⁺ .
• Propiedad 1: Si a una fracción propia (a / b < 1) se le suma un mismo entero positivo k al numerador y al denominador, la fracción aumenta de valor :
  Si a / b < 1 ⇒ a / b < (a + k) / (b + k), para todo k ∈ ℤ⁺ .
• Propiedad 2: Si la suma de dos fracciones irreducibles (a / b y c / d) da como resultado un número entero positivo k, entonces ambas fracciones tienen el mismo denominador (son homogéneas: b = d) .
• Propiedad 3 (MCD y MCM de fracciones irreducibles): Dadas las fracciones irreducibles a / b y c / d, se cumple :
  MCD(a/b ; c/d) = MCD(a, c) / MCM(b, d)
  MCM(a/b ; c/d) = MCM(a, c) / MCD(b, d)

4. Geometría

Tema: Proporcionalidad de Segmentos y Semejanza de Triángulos

A partir de los problemas desarrollados en la separata, sistematizamos los teoremas esenciales de proporcionalidad geométrica y semejanza que debes dominar :

• Teorema de Thales: Tres o más rectas paralelas (L₁ // L₂ // L₃) determinan sobre dos o más rectas secantes segmentos proporcionales . Si las secantes determinan segmentos AB y BC en la primera, y PQ y QR en la segunda, se cumple: AB / BC = PQ / QR .
• Teorema de la Bisectriz Interior: En todo triángulo ABC, una bisectriz interior BD divide al lado opuesto en segmentos proporcionales a los lados adyacentes: AB / BC = AD / DC .
• Teorema de la Bisectriz Exterior: Si BE es bisectriz exterior de un triángulo ABC (con AB > BC y E en la prolongación de AC), se cumple: AB / BC = AE / CE .
• Teorema del Incentro: En un triángulo ABC de incentro I y bisectriz interior BD, se cumple que el incentro divide a la bisectriz en la razón: BI / ID = (AB + BC) / AC .
• Teorema de Menelao: Si una recta secante interseca a dos lados de un triángulo ABC (en M y P) y a la prolongación del tercer lado (en Q), el producto de las longitudes de tres segmentos no consecutivos es igual al producto de los otros tres: AM · BP · CQ = MB · PC · AQ .
• Semejanza de Triángulos: Dos triángulos son semejantes (∼) si tienen la misma forma (ángulos interiores respectivamente congruentes) y sus lados homólogos (los que se oponen a ángulos iguales) son proporcionales . Si ΔABC ∼ ΔPQR, entonces:
  AB / PQ = BC / QR = AC / PR = H₁ / H₂ = r₁ / r₂ = Perímetro₁ / Perímetro₂ = k (razón de semejanza) .
• Propiedad de la Antiparalela: En un triángulo ABC, si en el lado AC se ubica un punto P tal que la medida del ángulo ABP es igual a la medida del ángulo ACB, se cumple por semejanza que: AB² = AC · AP .
• Propiedad de las alturas o postes paralelos (Cuerdas cruzadas): Si dos segmentos verticales de alturas «a» y «b» son perpendiculares a una misma base y se unen sus extremos de forma cruzada, la altura «h» desde la intersección hasta la base cumple: h = (a · b) / (a + b).

5. Álgebra

Tema: Binomio de Newton y Cocientes Notables

1. Binomio de Newton: Es la fórmula que permite desarrollar la potencia n-ésima de un binomio (a + b)ⁿ, donde n ∈ ℤ⁺ . Denotando el número combinatorio como C(n, k) = n! / [k! · (n − k)!], el desarrollo es :

(a + b)ⁿ = C(n, 0) aⁿ + C(n, 1) aⁿ⁻¹b + C(n, 2) aⁿ⁻²b² + … + C(n, n−1) abⁿ⁻¹ + C(n, n) bⁿ

Cálculo de un término cualquiera (T_k+1): El término de lugar (k + 1) en el desarrollo de (a + b)ⁿ está dado por :
T_k+1 = C(n, k) · a^n−k · b^k (donde 0 ≤ k ≤ n, con k ∈ ℤ₀⁺) .

Observaciones importantes del Binomio de Newton:

• El desarrollo de (a + b)ⁿ tiene exactamente (n + 1) términos .
• Si hacemos a = b = 1, obtenemos la suma de coeficientes combinatorios: C(n, 0) + C(n, 1) + C(n, 2) + … + C(n, n) = 2ⁿ .
• La suma de los números combinatorios de lugar impar es igual a la suma de los de lugar par:
  C(n, 0) + C(n, 2) + C(n, 4) + … = C(n, 1) + C(n, 3) + C(n, 5) + … = 2ⁿ⁻¹ .
• Término Central (T_C):
  • Si «n» es par, existe un único término central que ocupa el lugar (n/2 + 1): T_C = T_(n/2)+1 .
  • Si «n» es impar, existen dos términos centrales: T_(n+1)/2 y T_[(n+1)/2]+1 .

2. Cocientes Notables (C.N.): Son aquellos cocientes que provienen de divisiones exactas entre binomios que adoptan la forma general (xⁿ ± aⁿ) / (x ± a), con n ∈ ℤ⁺ y donde «n» representa el número de términos del desarrollo .

Propiedad de existencia: Si la expresión (x^p ± y^r) / (x^q ± y^s) genera un cociente notable (con q ≠ 0 y s ≠ 0), entonces el número de términos «n» cumple la proporción de exponentes :
n = p / q = r / s (donde n ∈ ℤ⁺) .

Casos de Cocientes Notables:

• Caso 1: (xⁿ − aⁿ) / (x − a) ⇒ Es C.N. para todo n ∈ ℤ⁺ (par o impar), pues el residuo es R = 0 . Todos los términos de su desarrollo son positivos:
  xⁿ⁻¹ + xⁿ⁻²a + xⁿ⁻³a² + … + aⁿ⁻¹ .
• Caso 2: (xⁿ − aⁿ) / (x + a) ⇒ Es C.N. (R = 0) únicamente cuando n es par . Sus signos se alternan (+ , − , + , − …):
  xⁿ⁻¹ − xⁿ⁻²a + xⁿ⁻³a² − … − aⁿ⁻¹ .
• Caso 3: (xⁿ + aⁿ) / (x + a) ⇒ Es C.N. (R = 0) únicamente cuando n es impar . Sus signos también se alternan:
  xⁿ⁻¹ − xⁿ⁻²a + xⁿ⁻³a² − … + aⁿ⁻¹ .
• Caso 4: (xⁿ + aⁿ) / (x − a) ⇒ No es cociente notable para ningún n ∈ ℤ⁺, ya que el residuo es diferente de cero (R ≠ 0) .

Cálculo del término general (T_k) de un Cociente Notable (1 ≤ k ≤ n):

• Para el Caso 1 (divisor x − a): T_k = x^n−k · a^k−1
• Para los Casos 2 y 3 (divisor x + a): T_k = (−1)^k−1 · x^n−k · a^k−1
• Término central en un C.N.: Si «n» es impar, hay un único término central T_C = T_(n+1)/2 . Si «n» es par, hay dos términos centrales: T_n/2 y T_(n/2)+1 .

6. Trigonometría

Tema: Razones Trigonométricas de Ángulos Compuestos

1. Razones Trigonométricas de la Suma de Ángulos:

• sen(α + β) = senα · cosβ + senβ · cosα
• cos(α + β) = cosα · cosβ − senα · senβ
• tg(α + β) = (tgα + tgβ) / (1 − tgα · tgβ) ; donde tgα · tgβ ≠ 1 .
• ctg(α + β) = (ctgα · ctgβ − 1) / (ctgβ + ctgα) ; donde ctgβ ≠ −ctgα .

2. Razones Trigonométricas de la Diferencia de Ángulos:

• sen(α − β) = senα · cosβ − senβ · cosα
• cos(α − β) = cosα · cosβ + senα · senβ
• tg(α − β) = (tgα − tgβ) / (1 + tgα · tgβ) ; donde tgα · tgβ ≠ −1 .
• ctg(α − β) = (ctgα · ctgβ + 1) / (ctgβ − ctgα) ; donde ctgβ ≠ ctgα .

3. Identidades Auxiliares Fundamentales:

• sen(A + B) · sen(A − B) = sen²A − sen²B
• cos(A + B) · cos(A − B) = cos²A − sen²B
• Propiedad de extremos para expresiones de la forma E = a · senx + b · cosx: su valor máximo es +√(a² + b²) y su valor mínimo es −√(a² + b²) .

7. Lenguaje

Tema: La Semántica, el Signo y las Relaciones Semánticas

• Disciplinas lingüísticas del léxico y significado:
  • Semántica: Estudia el significado de los signos lingüísticos (palabras, frases, oraciones) .
  • Lexicología: Analiza la estructura interna, formación y relaciones del léxico o vocabulario de una lengua .
  • Lexicografía: Es la disciplina o técnica aplicada encargada de la elaboración de diccionarios .
• El Signo y sus Clases: Un signo es todo elemento perceptible que evoca o representa otra cosa diferente de sí mismo . Se clasifica en:
  • Índices o Indicios: Relación natural de causa-efecto con lo referido (ejemplo: las huellas de pisadas indican que alguien pasó por ahí; el humo es indicio de fuego) .
  • Íconos: Relación de semejanza o parecido con la realidad representada (ejemplo: el mapa de Junín, una fotografía, un retrato) .
  • Símbolos: Relación convencional y arbitraria establecida socialmente (ejemplo: el símbolo de la arroba «@», las señales de tránsito, el signo lingüístico que además es biplánico por unir significado y significante) .
• Clases de Significado:
  • Denotativo: Es el significado primario, objetivo, literal y lógico que aparece primero en el diccionario (ejemplo: «El diario El Comercio es el decano de la prensa») .
  • Connotativo: Es el significado secundario, figurado, subjetivo y metafórico («sacaron chispas de la pista», «manos de seda») . Depende de dos factores: el contexto (conjunto de elementos lingüísticos que rodean al signo dentro del enunciado) y la situación (elementos extralingüísticos de la realidad al momento de comunicarse) .
• Relaciones entre Forma y Significado:
  • Sinonimia: Diferentes significantes con significados iguales o muy parecidos (ejemplo: inflexible / riguroso; afamado / conocido) .
  • Polisemia: Un mismo significante posee varios significados que comparten un rasgo semántico común o etimológico (ejemplo: falda de montaña y falda de prenda de vestir; capa de nieve y capa de vestir) .
  • Homonimia: Igualdad o confluencia de significantes con orígenes y significados totalmente distintos (homógrafos u homófonos) . Se divide en tres tipos:
    1. Homonimia Parcial: Las palabras pertenecen a diferentes categorías gramaticales (ejemplo: «Ese bote [sustantivo] de madera es seguro» / «Usted bote [verbo] esa bebida»; o rebeló [verbo] / reveló [verbo, si comparten categoría es absoluta, pero en cobre del verbo cobrar y cobre del metal sustantivo es parcial]) .
    2. Homonimia Absoluta: Las palabras pertenecen a la misma categoría gramatical (ejemplo: «La lima [sustantivo] es una fruta cítrica» / «Pule sus uñas con esa lima [sustantivo]») .
    3. Homonimia Paradigmática: Se da exclusivamente en formas verbales de un mismo verbo cuando coinciden en su conjugación variando en persona, tiempo o modo (ejemplo: «ÉL pedía té» [3.ª persona] / «YO pedía café» [1.ª persona]; o «hace un año trabajamos [pasado] / hoy trabajamos [presente]») .
• Relaciones entre Significados:
  • Antonimia Gramatical: Se forma añadiendo prefijos negativos (ejemplo: fiel / infiel; probable / improbable; correcta / incorrecta) .
  • Antonimia Lexical: Se da entre palabras con raíces distintas y se subdivide en :
    • Complementarios (Exclusión): La afirmación de uno niega totalmente al otro, no hay término medio (ejemplo: hombre / mujer) .
    • Recíprocos (Implicancia): Uno supone obligatoriamente la existencia del otro (ejemplo: madre / hija; maestro / discípulo) .
    • Propios (Gradualidad): Existen grados intermedios entre los extremos (ejemplo: infancia / [juventud] / vejez; bueno / malo; frío / caliente) .
  • Hiperonimia, Hiponimia y Cohiponimia: El hiperónimo tiene un significado mayor o genérico (ejemplo: COLOR o CEREAL) . El hipónimo es el significado específico comprendido en aquel (ejemplo: azul, amarillo, rojo, verde) . Entre sí, azul, amarillo, rojo y verde son cohipónimos (al igual que arroz, avena, trigo y cebada) .

8. Literatura

Tema: Literatura Española del Siglo XX: Vanguardismo, Generación del 27 y Federico García Lorca

1. El Vanguardismo: Surge en Europa en el siglo XX, tras la Primera Guerra Mundial, abarcando diversos movimientos artísticos rebeldes e iconoclastas llamados «ismos» (cubismo, futurismo, ultraísmo, surrealismo, etc.) . Sus características principales son :

• Afán de originalidad: Rechazo total del arte pasado y experimentación constante con el lenguaje .
• Escritura onírica: Dictado del inconsciente sin control de la razón (automatismo psíquico puro, propio del surrealismo) para recrear mundos de sueño y magia .
• Predominio de la metáfora: Deformación de la realidad mediante la creación permanente de imágenes audaces e insólitas .
• Intrascendencia: La poesía se concibe como un juego lúdico de palabras y no como una representación realista o moralizante .

2. La Generación del 27: Grupo de escritores (fundamentalmente poetas) que surgió en España a la par del ultraísmo, bautizado así por el homenaje al tricentenario de la muerte del poeta barroco Luis de Góngora en 1927 . También se le conoció como Generación de la Dictadura, Generación de las vanguardias o Nietos del 98 .
Representantes: Federico García Lorca, Pedro Salinas, Rafael Alberti, Vicente Aleixandre, Luis Cernuda, Gerardo Diego y Jorge Guillén .
Estilo: Asimilan la influencia de los ismos de vanguardia (uso central de la metáfora), superan la estética del modernismo y logran una síntesis magistral: combinan la lírica tradicional y popular española con las innovaciones de la estética vanguardista .

3. Federico García Lorca (1898 – 1936): Máximo exponente de la Generación del 27 . Cultivó la poesía y el teatro integrando lo popular y lo culto, lo antiguo y lo nuevo, lo espontáneo y lo reflexivo, lo español y lo universal, con una imaginación desbordada y un profundo sentido trágico .

• Obra Lírica: Destacan Poema del cante jondo (1921), Romancero gitano (1928) y Poeta en Nueva York (1929-1930) .
  • Análisis de Poeta en Nueva York: Es su poemario más vanguardista (influencia surrealista) . De género lírico, privilegia el verso libre, las enumeraciones caóticas y las metáforas insólitas y desconcertantes . Su tema central es la denuncia al consumismo deshumanizante y la enajenación del hombre en la sociedad capitalista y materialista contemporánea (como se ve en el poema «Nueva York. Oficina y denuncia», donde el río Hudson se emborracha con aceite y la naturaleza es sacrificada por las multiplicaciones financieras) . Retoma su empatía por los seres marginales, que aquí ya no son los gitanos, sino los afroamericanos (como en «El rey de Harlem») y aborda también la plenitud erótica .
• Obra Dramática (Teatro): Destacan Mariana Pineda (1923), Bodas de sangre (1933), Yerma (1934) y La casa de Bernarda Alba (1936) . Su teatro combina el verso y la prosa, presenta un tratamiento realista de los temas y posee un carácter moralizador donde los personajes luchan o sucumben ante los rígidos códigos sociales .
  • Análisis de Bodas de sangre (1933): Tragedia dividida en tres actos . Salvo Leonardo, ningún personaje tiene nombre propio, siendo designados por su rol social (la Madre, el Novio, la Novia, el Padre, la Criada, la Mendiga, la Luna) .
    Argumento: La Madre vive atormentada por el cuchillo y las navajas, pues su esposo y su hijo mayor murieron acuchillados por la familia de los Félix . Su único hijo vivo (el Novio) se compromete con la Novia, quien tuvo en el pasado una relación apasionada con Leonardo (miembro de los Félix, ahora casado) . El día de la boda, en plena fiesta, la pasión desborda las normas: la Novia y Leonardo huyen juntos a caballo hacia el bosque . El Novio los persigue y, en el tercer acto (bajo la complicidad alegórica de la Luna y la Mendiga/Muerte), ambos hombres se baten a duelo y mueren acuchillados . Al final, la Madre, la Novia y las vecinas vestidas de luto lloran a los muertos, recreando el lamento del coro griego trágico (integración de lo antiguo y lo nuevo) .
    Tema principal: El amor apasionado y trágico (la pasión instintiva que arrastra a los amantes por encima del deber moral y social) .
    Temas secundarios: El honor, la violencia y la muerte .

9. Psicología

Tema: Atención y Memoria

1. La Atención: Es el proceso cognitivo que selecciona la información relevante detectada por las modalidades sensoriales . Actúa como un mecanismo de filtraje (garantizando un procesamiento perceptivo adecuado) y como un mecanismo de control cognitivo (activando al sujeto para adaptarse ante situaciones nuevas o cambiantes) .

• Clases de atención según el interés del sujeto:
  • Sostenida: Se mantiene por un prolongado periodo de tiempo sobre un mismo estímulo (ejemplo: escuchar toda una clase o ver una película) .
  • Selectiva: Se presta atención a un estímulo relevante ignorando varios estímulos distractores irrelevantes del entorno (ejemplo: conversar con alguien en un bus ignorando el claxon y la radio) .
  • Dividida: Se distribuyen los recursos atencionales en varias tareas simultáneamente; solo es posible en actividades rutinarias o mecanizadas por la práctica (ejemplo: conducir un auto mientras se conversa con el copiloto) .
• Clases de atención según la actitud del sujeto:
  • Voluntaria: El sujeto dirige deliberada y conscientemente su atención hacia un estímulo (ejemplo: mirar el semáforo esperando la luz verde) .
  • Involuntaria: Un estímulo fuerte, súbito o inesperado captura nuestra atención poniéndonos en alerta (ejemplo: voltear ante un grito repentino o un temblor) .

2. La Memoria y sus Etapas: Es el proceso cognitivo que permite registrar, almacenar y recuperar la información y las experiencias vividas . Comprende tres etapas secuenciales :

• 1.º Registro (Fijación o Codificación): Transforma la información sensorial en una representación o código mental (verbal, icónico o enactivo/motor) .
• 2.º Almacenamiento (Retención): Guardar la información en el tiempo para su uso futuro .
• 3.º Recuperación (Evocación): Traer a la conciencia la información guardada . Puede darse por Reconocimiento (darse cuenta de que algo percibido en el presente ya se percibió antes) o por Recuerdo (buscar activamente un dato en la memoria sin tenerlo presente) .

3. Enfoque Modélico de la Memoria (Atkinson y Shiffrin, 1968): Explica la memoria como un sistema multialmacén estructurado en tres niveles regulados por procesos de control :

• Memoria Sensorial (MS o RS): Sistema precategorial que registra las características físicas del estímulo sin darle significado . Su capacidad es limitada y su duración es brevísimamente fugaz (de menos de 1 segundo a 2 segundos aprox.) . Tipos: Ecoica (audición), Icónica (visión), Háptica (tacto), Olfativa y Gustativa . El proceso de control que transfiere información de la MS a la MCP es la Atención .
• Memoria de Corto Plazo (MCP, Memoria de Trabajo, Operativa, Primaria o Inmediata): Almacena información categorial o significativa (lingüística, sentidos e intenciones) . Tiene capacidad limitada a 7 ± 2 unidades de información (chunks) y dura entre 15 y 30 segundos . Forma códigos verbales, icónicos y enactivos . El proceso de control que mantiene la información en la MCP es la Repetición (repaso mecánico) , y el que la transfiere eficientemente a la MLP es el Ensayo elaborativo (codificación semántica relacionando lo nuevo con conocimientos previos) .
• Memoria de Largo Plazo (MLP, Permanente o Remota): Almacena información categorial de forma permanente e ilimitada . Se divide en:
  • Memoria Explícita (Declarativa): Recuerdos conscientes que pueden expresarse en palabras . Comprende la Memoria Semántica (datos, conceptos y conocimientos generales) y la Memoria Episódica (experiencias autobiográficas ubicadas en tiempo y espacio) .
  • Memoria Implícita (No declarativa): Conductas automatizadas que no requieren expresarse en palabras (en el esquema de Atkinson y Shiffrin puede pasar directamente de los RS a la MLP sin pasar por la MCP) . Comprende la Memoria Procedimental (hábitos y habilidades motoras como manejar bicicleta) y la Memoria Emocional (respuestas emocionales aprendidas por condicionamiento clásico, fobias o traumas) .

4. El Olvido y la Curva de Ebbinghaus: El olvido permite desechar información irrelevante para un uso eficiente de la memoria . Sus causas se explican por tres teorías :

• Deterioro o decaimiento de la huella: La huella mnémica se borra por falta de uso y el paso del tiempo .
• Falla en la recuperación: No se usan los códigos adecuados para encontrar el recuerdo (ejemplo: el fenómeno de la punta de la lengua) .
• Interferencia: Bloqueo producido por información aprendida antes o después del nuevo aprendizaje .
• Curva del olvido (Hermann Ebbinghaus, 1885): Usando sílabas sin sentido (BAT, SIT, HET), descubrió que la retención cae drásticamente en las primeras 9 horas (perdiendo hasta un 50%) y luego se estabiliza, demostrando la necesidad de repasar horas y días después de aprender .

5. Trastornos de la Memoria y Enfermedad de Alzheimer:

• Trastornos Cuantitativos (Amnesias): Pérdida parcial (lacunar) o global de la memoria por causa orgánica o psicológica . Se divide en Amnesia Retrógrada (incapacidad para recordar sucesos pasados ocurridos antes de la lesión cerebral) y Amnesia Anterógrada (incapacidad para formar nuevos recuerdos después de la lesión; la información no pasa de la MCP a la MLP) .
• Trastornos Cualitativos (Paramnesias o falsos reconocimientos): Errores en la identificación del recuerdo . Incluye el Déjà Vu («ya visto»: sentir que una situación objetivamente nueva ya se vivió antes) y el Jamais Vu («jamás visto»: sentir como extraños o irreales lugares o situaciones que son totalmente familiares) .
• Enfermedad de Alzheimer: Trastorno cerebral neurodegenerativo, progresivo e irreversible descubierto por Alois Alzheimer en 1906 . Representa entre el 50% y 80% de los casos de demencia y no es parte del envejecimiento normal . Inicia con el olvido de hechos recientes (citas, encargos), desorientación en el tiempo y en el propio hogar, colocación de objetos en lugares absurdos (el móvil en la basura), olvido de cómo usar objetos cotidianos (como un cepillo de dientes), hasta perder el habla y las funciones motoras .

10. Educación Cívica

Tema: Diversidad Cultural, Étnica y Lingüística. La Interculturalidad

• La Diversidad Cultural: Según la Convención de la UNESCO (París, 2005), es la multiplicidad de formas en que se expresan las culturas de los grupos y sociedades . Es reconocida como Patrimonio Cultural de la Humanidad . En el Perú convergen tradiciones andinas, amazónicas, asiáticas, africanas y europeas . El Ministerio de Cultura celebra cada 21 de mayo el Día Nacional de la Diversidad Cultural y Lingüística .
• La Diversidad Étnica en el Perú: El Ministerio de Cultura registra 55 pueblos indígenas u originarios distribuidos en 22 regiones, organizados en dos grandes grupos :
  • Comunidades Nativas (Zona Amazónica): Tienen origen en grupos tribales de la selva y ceja de selva . Existen 1786 comunidades nativas reconocidas . Su integridad territorial y títulos de propiedad están garantizados por el Decreto-Ley 22175 . Las etnias con mayor presencia son: Asháninca (Junín, Cusco, Ayacucho, Apurímac, Pasco, Ucayali y Huánuco), Awajún (Amazonas, Cajamarca, San Martín y Loreto) y Shipibo-Conibo (Huánuco, Loreto, Madre de Dios, Ucayali y Lima) .
  • Comunidades Campesinas (Área Andina): Integradas por los pueblos Quechuas, Aymaras, Jaqarus y Uros . Según la Ley 24656, son organizaciones de interés público, con existencia legal y personería jurídica, unidas por vínculos ancestrales, propiedad comunal de la tierra, trabajo comunal, ayuda mutua y gobierno democrático .
• La Diversidad Lingüística: El Perú es un país multilingüe con 48 lenguas originarias (44 amazónicas y 4 andinas) agrupadas en 19 familias lingüísticas . Según la Constitución Política (Art. 2 inciso 19 y Art. 17), el Estado reconoce la pluralidad étnica, garantiza la educación bilingüe e intercultural, y declara a las lenguas originarias como idiomas oficiales en las zonas donde predominen, además del castellano .
  • Lenguas andinas: Quechua (la más hablada del país con más de 3,26 millones de hablantes según el censo de 2007), Aimara (segunda más hablada con más de 434 mil hablantes), Jaqaru y Kauqui (esta última de la familia Aru, hablada en Cachuy, provincia de Yauyos, Lima, en proceso de revitalización) .
  • Lenguas amazónicas más habladas: Asháninca (97 477 hablantes) y Awajún (55 366 hablantes) .
  • Cada 27 de mayo se celebra el Día de las Lenguas Originarias del Perú .
• Pluriculturalidad vs. Interculturalidad:
  • Pluriculturalidad: Es una «realidad social» descriptiva que indica la coexistencia e historia de diversas culturas en un mismo territorio .
  • Interculturalidad: Es la «interacción», el proceso activo de diálogo horizontal, respeto mutuo y relaciones equitativas entre culturas sin discriminación ni asimetrías de dominación . Cada 12 de octubre se conmemora en el Perú el Día de los Pueblos Originarios y del Diálogo Intercultural .

11. Historia

Tema: Del Humanismo a la Consolidación del Estado Moderno (Siglos XIV – XVII)

1. Humanismo y Renacimiento: Surgieron gracias a la invención de la imprenta (difusión del libro), el crecimiento de las ciudades italianas (Florencia, Milán, Roma), la acción de los mecenas (Lorenzo de Médici, Ludovico Sforza, el papa Julio II) y el exilio de sabios bizantinos tras la caída de Constantinopla .

• Humanismo (Siglos XIV – XV): Movimiento intelectual filosófico y literario antropocéntrico que rechazó la escolástica medieval, revaloró la cultura grecolatina, promovió las lenguas romances y renovó el pensamiento político .
  Representantes: Giovanni Boccaccio (precursor con el Decamerón), Erasmo de Rotterdam (Elogio de la locura o Encomio de la estulticia), Nicolás Maquiavelo (El príncipe), Tomás Moro (Utopía) y Antonio de Nebrija (Gramática castellana) .
• Renacimiento (Siglos XV – XVI): Movimiento cultural y artístico dividido en Quattrocento y Cinquecento . Destacó por el estudio de la naturaleza, la invención de la perspectiva, la exaltación de la anatomía humana y la renovación científica .
  Representantes: Leonardo da Vinci (La Gioconda, La última cena), Miguel Ángel Buonarroti (El David, La Piedad, el Moisés, frescos de la Capilla Sixtina y cúpula de San Pedro) y Rafael Sanzio (La escuela de Atenas, Los desposorios de la Virgen, La Madonna Sixtina) .

2. Reforma Religiosa y Contrarreforma Católica (Siglos XVI – XVII):

• Causas y Antecedentes: La corrupción del clero, el humanismo, el secularismo y el fortalecimiento de las monarquías nacionales que buscaban controlar los bienes eclesiásticos . Sus precursores fueron John Wycliffe en Inglaterra (los lolardos, tradujo la Biblia al inglés) y Juan Huss en Bohemia (quemado en el Concilio de Constanza) . El detonante fue la venta de indulgencias promovida por la Iglesia para reconstruir la Basílica de San Pedro .
• Vertientes Protestantes:
  • Luteranismo (Martín Lutero en Alemania): Publicó sus 95 tesis en Wittenberg (1517) . Planteó que la fe es la única fuente de salvación, la libre interpretación de la Biblia, el rechazo a la jerarquía papal y al culto a la Virgen e imágenes, la aceptación de solo dos sacramentos (bautismo y comunión) y la secularización de bienes . Fue excomulgado en la Dieta de Worms; en la Dieta de Augsburgo se fijó su doctrina y se desataron las guerras entre la Liga de Esmalcalda (protestantes) y la Liga de Núremberg (católicos) .
  • Calvinismo (Juan Calvino en Suiza): Autor de La institución de la religión cristiana; gobernó Ginebra y estableció la doctrina de la predestinación divina .
  • Anglicanismo (Enrique VIII en Inglaterra): Rompió con el Papa al no autorizarse su divorcio y, mediante el Acta de Supremacía (1534), fue reconocido por el Parlamento como jefe supremo de la Iglesia de Inglaterra .
• Contrarreforma Católica: Reacción de la Iglesia liderada por el papa Paulo III, quien convocó el Concilio de Trento (1545-1563) . Allí se reafirmó que la salvación requiere fe y buenas obras, la autoridad infalible del Papa, la vigencia de los siete sacramentos, el culto a la Virgen y los santos, la presencia real de Cristo en la eucaristía y la Vulgata como texto oficial interpretado solo por el magisterio eclesiástico . Sus instrumentos fueron la Compañía de Jesús (fundada por San Ignacio de Loyola), el Tribunal del Santo Oficio de la Inquisición y el Índex de libros prohibidos .

3. La Expansión Europea y los Imperios Coloniales (Siglos XV – XVII):

• Causas: La toma turca de Constantinopla (1453) que bloqueó las rutas comerciales a Oriente, la búsqueda de nuevas rutas hacia las Indias y los avances náuticos (brújula, carabelas, astrolabio, portulanos) .
• Imperio Portugués (Lusitano): Impulsado por la Escuela Náutica de Sagres (Enrique el Navegante) . Destacaron Bartolomé Díaz (llegó al Cabo de Buena Esperanza en 1488), Vasco da Gama (llegó a Calicut, India, en 1498) y Pedro Álvarez Cabral (llegó a Brasil en 1500) . Sus colonias abarcaron Brasil, Senegal, Congo, Ormuz, Ceilán, Calicut y Macao .
• Imperio Español: Impulsado por los Reyes Católicos tras finalizar la Reconquista . Destacó Cristóbal Colón (llegada a América en 1492) y el primer viaje de circunnavegación mundial iniciado por Hernando de Magallanes y culminado por Juan Sebastián Elcano (1519-1522) . Sus colonias incluyeron Nueva España (México), Perú, Florida, Cabo Verde, Túnez y Filipinas .
• Consecuencias: Apogeo de la cuenca atlántica, surgimiento del mercantilismo y los monopolios comerciales, consolidación de la burguesía comercial, mestizaje y una severa catástrofe demográfica indígena en América (epidemias, guerras y trabajos forzados) .

4. Consolidación del Estado Moderno (Monarquías Autoritarias y Absolutistas):

• Instituciones: Cortes reales (nobleza feudal convertida en cortesana), burocracia profesional, diplomacia y ejército permanente financiado con tributos reales .
• Principios del Absolutismo: Regalismo (supremacía del Rey sobre la Iglesia), Centralismo (concentración total de poderes en el monarca) y Providencialismo (derecho divino de los reyes, defendido por teóricos como Jean Bodin) .
• Principales Monarquías: En España, el apogeo se dio con Carlos V (enfrentó las guerras religiosas en Alemania) y Felipe II (consolidó el dominio en Hispanoamérica y anexó Portugal) . En Francia, brilló Luis XIV, el «Rey Sol», arquetipo del absolutismo centralista cuyo ministro de Hacienda, Jean-Baptiste Colbert, aplicó el mercantilismo (colbertismo) . En ciencia y cultura destacaron Copérnico y Galileo (teoría heliocéntrica), Vesalio (anatomía humana), Descartes (filosofía) y Molière (literatura) .

12. Geografía

Tema: Hidrografía del Perú, Mar Peruano, Glaciares y Gestión de Cuencas y Riesgos

1. La Hidrósfera y Elementos de una Cuenca: La hidrósfera cubre el 71% de la superficie terrestre . El 97% son aguas oceánicas saladas (Pacífico 47%, Atlántico 23%, Índico 20%, Antártico 6%, Ártico 4%) que actúan como regulador térmico . Solo el 3% son aguas dulces, distribuidas en glaciares y zonas polares (69%), mantos freáticos subterráneos (30%) y lagos, ríos y atmósfera (1%) .
En un río distinguimos: Naciente (origen), Curso (distancia total entre naciente y desembocadura), Cauce o lecho (cavidad por donde corre el agua), Caudal (volumen de agua transportado), Régimen (variación del caudal en el año: crecida y estiaje), Afluente o tributario (río secundario que desemboca en uno principal), Efluente (río que saca aguas de un lago o se desprende de otro río) y Confluencia (unión de dos ríos de igual jerarquía para formar otro) .

2. Las Tres Vertientes Hidrográficas del Perú (159 unidades hidrográficas según la ANA):

• A) Vertiente del Pacífico (62 unidades; 21,7% del territorio nacional):
  • Características: Nacen en la cadena occidental de los Andes (entre 4000 y 6700 msnm), excepto el Zarumilla, Tumbes y Chira que nacen en los Andes del Ecuador . Son de origen glacio-níveo-pluvial, curso corto (andino-costeño), cauce rocoso, torrentosos en su curso alto, de poco caudal, régimen irregular (crecida en verano de diciembre a marzo; estiaje en invierno de junio a julio) y cuenca exorreica (desembocan en estuario, salvo el Tumbes que forma delta), aunque algunos son arreicos (se filtran o evaporan antes de llegar al mar, como el río Ica) .
  • Ríos principales y obras hidráulicas:
    • Zarumilla: Frontera con Ecuador (Bocatoma La Palma) .
    • Tumbes: Único navegable de la costa y único con desembocadura en delta .
    • Chira (Piura): Río de mayor crecida y segundo en caudal; alimenta la Represa de Poechos (la de mayor capacidad del país) y San Lorenzo .
    • Chancay (Lambayeque): Se divide en tres brazos (Canal del Taymi, río Lambayeque y río Reque); alimenta el Reservorio de Tinajones y la C.H. de Carhuaquero .
    • Jequetepeque: Valle arrocero más importante del Perú (Reservorio de Gallito Ciego) .
    • Santa (Áncash): Nace en la laguna Aguash; es el más caudaloso de la costa y segunda cuenca más grande de esta vertiente; impulsa los proyectos especiales CHAVIMOCHIC (La Libertad) y CHINECAS (Áncash) .
    • Rímac (Lima): Su tributario principal es el río Santa Eulalia . Posee la mayor concentración de centrales hidroeléctricas (Huinco, Huampaní, Moyopampa, Barbablanca, Matucana), los trasvases de Marcapomacocha y Huascacocha, y la represa de Yuracmayo .
    • Ocoña (Ayacucho-Arequipa): Forma el cañón de Cotahuasi, el más profundo del mundo (3535 m en el sector Ninancocha) .
    • Majes – Colca (Arequipa): Forma la mayor cuenca colectora de la vertiente del Pacífico (17 220 km²) y el cañón del Colca (3196 m); cuenta con la represa de Condoroma .
    • Chili – Vítor – Quilca (Arequipa): Pasa por la ciudad de Arequipa (Represa de Aguada Blanca y C.H. Charcani V) .
    • Tambo (Puno-Moquegua-Arequipa): Es el río de mayor longitud de la vertiente del Pacífico (535 km); represa de Pasto Grande .
    • Caplina (Tacna): Nace en el nevado Tacora y pasa por la ciudad de Tacna .
• B) Vertiente del Amazonas (84 unidades; 74,5% del territorio y 97,8% del agua nacional):
  • Características: Origen glacio-níveo-pluvial y lacustre; nacen principalmente en la cordillera de Chila (origen remoto del Amazonas en el nevado Quehuisha a 5170 msnm, quebrada Apacheta, Arequipa), el nudo de Pasco (donde nacen el Marañón, Huallaga y Mantaro) y el nudo de Vilcanota (donde nace el Urubamba) . Son de curso largo, cuenca exorreica (desembocan en el Atlántico), régimen regular, caudal abundante, torrentosos en su curso alto (formando pongos) y navegables en su curso medio e inferior (formando meandros y cochas en la llanura amazónica) .
  • Unidades y ríos principales:
    • Río Amazonas: El más largo (7062 km, superando al Nilo) y caudaloso del planeta . Se forma en Nauta (Loreto) por la confluencia de los ríos Ucayali y Marañón . Afluentes por la margen izquierda: Nanay, Napo y Putumayo (límite con Colombia) . Afluente por la margen derecha: Yavarí (límite con Brasil) .
    • Río Ucayali: Íntegramente en territorio peruano; se forma por la confluencia del Tambo y el Urubamba; forma el pongo de Orellana .
    • Río Mantaro: Nace en el lago Junín o Chinchaycocha (meseta de Bombón); recorre Pasco, Junín, Huancavelica y Ayacucho; forma el pongo del Mantaro e impulsa las C.H. Santiago Antúnez de Mayolo (la mayor generadora de energía del Perú) y Restitución . Al confluir con el río Apurímac forma el río Ene .
    • Río Urubamba: Nace en el nudo de Vilcanota, forma el Valle Sagrado de los Incas, el cañón de Torontoy y el pongo de Maynique .
    • Río Marañón: Nace en el nevado de Yarupa (cordillera de Raura); forma los pongos de Rentema (Amazonas) y Manseriche (Loreto); sus afluentes son el Huallaga (margen derecha, puerto de Yurimaguas) y el Morona, Pastaza y Tigre (margen izquierda) .
    • Río Madre de Dios: Nace en el nevado Pucará (Cusco) como río Pilcopata; forma el pongo de Coñec; recibe al Manu, Inambari, Tambopata y Heath; alberga áreas protegidas de altísima biodiversidad (PN del Manu, PN Bahuaja-Sonene, RN Tambopata) y sale a Bolivia y Brasil hacia el río Madeira .
• C) Vertiente u Hoya del Titicaca (13 unidades):
  • Características: Ubicada en la meseta del Collao (3812 msnm) entre las cordilleras de Carabaya (oriental) y Volcánica (occidental) . Es una cuenca endorreica (cerrada), de origen glacial y pluvial, ríos de curso corto, radiales, no navegables, torrentosos en su curso alto y de régimen irregular .
  • Ríos principales: Suches (límite con Bolivia), Huancané, Ramis (el más extenso y caudaloso de la vertiente con 375 km; nace en el nevado Ananea y recibe los nombres de Grande, Carabaya y Azángaro; su subcuenca más extensa es el río Ayaviri), Coata (se forma por el Lampa y el Cabanillas; abastece de agua potable a Juliaca), Ilave (segunda cuenca en extensión y de menor pluviosidad) y Desaguadero (el único río efluente del Titicaca, que lleva aguas hacia el lago Poopó en Bolivia) .

3. El Mar Peruano (Mar de Grau) y la Corriente Peruana:

• Características del Mar de Grau: Comprende desde la Boca de Capones (Tumbes) hasta el Hito N.º 1 (Tacna) con un ancho de 200 millas (370 km), un área de 626 240 km² y una profundidad máxima de −6552 m en la fosa meridional de Tacna . Se divide en dos regiones: Septentrional o norte (de Boca de Capones a la península de Illescas: aguas cálidas de 20 °C a 22 °C y color azul plomizo) y Central-meridional (de Illescas a Chile: aguas frías de 13 °C a 19 °C y color verdoso por la abundancia de fitoplancton) . Su salinidad media es de 33,2 a 35,6 ups .
• La Corriente Peruana (de Humboldt): Integrada por la Corriente Costera Peruana (CCP, de aguas frías entre 14 °C y 18 °C) y la Corriente Oceánica Peruana (COP) . Determina la alta productividad hidrobiológica y el clima de la costa central y sur (ausencia de lluvias regulares y formación de densas neblinas invernales) .
• El Fenómeno de Afloramiento: Ascenso de aguas profundas, muy frías y ricas en nutrientes hacia la superficie costera, impulsado por la acción de los vientos alisios que desplazan las aguas superficiales mar adentro .
• Los Glaciares en el Perú: El Perú cuenta con 3044 glaciares (56,15 km³ de hielo), concentrados en un 75% en tres cordilleras: Blanca (43%), Vilcanota (24%) y Ampato (8%) . Debido al calentamiento global, en los últimos 54 años el Perú ha perdido el 57% de su cobertura glaciar .
• Manejo de Cuencas y Gestión de Riesgos: El manejo de cuencas busca el uso racional y sostenible del agua, suelo y bosque (reforestando las cuencas altas y evitando el sobrepastoreo para frenar la erosión y los huaicos) . En la Gestión de Riesgos, el riesgo es el número esperado de pérdidas y depende de dos factores: el peligro (fenómeno natural o antrópico potencialmente dañino) y la vulnerabilidad (grado de exposición o fragilidad de la población) .

13. Economía

Tema: La Economía Informal

• 1. Definición y Diferencia con la Economía Ilegal: La economía informal es el conjunto de actividades económicas desarrolladas por trabajadores y unidades productivas que operan al margen de las regulaciones del Estado (sin RUC en SUNAT, sin licencia municipal, sin pago de impuestos ni beneficios laborales) . Es fundamental distinguirla de la economía ilegal:
  • Economía Informal: Tiene fines lícitos (vender comida, ropa, transporte), pero utiliza medios ilícitos (incumple las normas legales y tributarias) .
  • Economía Ilegal: Tiene fines ilícitos (narcotráfico, contrabando, minería ilegal delictiva) .
  • Según Hernando de Soto (autor de El otro sendero y El misterio del capital), la informalidad es una respuesta popular, espontánea y creativa de los sectores de menores recursos ante la incapacidad del Estado y las trabas burocráticas .
• 2. Componentes de la Economía Informal (Sector Informal + Empleo Informal):
  • Sector Informal (Informalidad Productiva): Conformado por unidades productivas no constituidas en sociedad (empresas de hogares) que no están registradas en la SUNAT . En ellas, el patrimonio de la empresa se confunde con el de los dueños, quienes responden personalmente por las deudas . Según el INEI, se identifica por tres criterios: no alcanzar el umbral de tamaño (generalmente menos de 5 trabajadores), incumplir la normativa legal (registro tributario o licencia) o una combinación de ambos según la rama de actividad .
  • Empleo Informal (Informalidad Laboral): Según la OIT, son todas las relaciones laborales que no están sometidas a la legislación laboral nacional (sin seguro social pagado por el empleador, sin vacaciones pagadas, sin CTS ni licencias por enfermedad) . Incluye tanto a quienes trabajan en empresas del sector informal (55,9% del empleo en 2015) como a los trabajadores informales contratados «fuera de planilla» dentro de empresas del sector formal (17,2% del empleo) y trabajadores familiares no remunerados .
• 3. Causas, Costos y Beneficios:
  • Causas: Insuficiente crecimiento del sector moderno para absorber la nueva mano de obra, excesiva rigidez normativa y laboral (segunda barrera más alta para hacer negocios en el Perú según el Foro Económico Mundial), y cuando los costos de la formalidad (largos trámites de registro, pago de impuestos, costos laborales y ambientales) superan a los beneficios de la formalidad (respaldo judicial, protección policial, acceso al crédito bancario, expansión a mercados internacionales y evitar sobornos o multas) .
• 4. Productividad, Eficiencia Económica y Tributación:
  • En el Perú, alrededor del 73% de la PEA ocupada tiene empleo informal, pero el sector informal apenas genera cerca del 19,2% al 20% del PBI, lo que demuestra su bajísima productividad (un trabajador formal es casi cuatro veces más productivo que uno informal) . El sector más informal y menos productivo es el agropecuario (solo el 3% es formal), seguido de restaurantes/alojamiento (14% formal) y transportes (20% formal) .
  • Ineficiencia económica: La informalidad congestiona y desgasta la infraestructura y los servicios públicos sin contribuir al fisco (problema del free rider), genera externalidades negativas no compensadas (como la contaminación ambiental y problemas de salubridad) y desincentiva la inversión en tecnología .
  • Tributación: Reduce la presión tributaria y resta recursos al Estado para políticas redistributivas; para combatirla, el Estado aplica regímenes tributarios simplificados para pequeños contribuyentes .

14. Filosofía

Tema: Filosofía Moderna II: Filosofía del Siglo XIX (Hegel, Comte, Marx y Nietzsche)

• 1. Georg W. F. Hegel (1770 – 1831) – Idealismo Absoluto:
  • Su obra cumbre es La fenomenología del espíritu . Propone un sistema deductivo y holístico cuyo fin es alcanzar el conocimiento absoluto a partir de la razón pura, sin depender de la experiencia empírica .
  • Concibe la realidad en incesante movimiento dialéctico (tesis, antítesis y síntesis) que transcurre por necesidad lógica (nada es casual o contingente), resumido en su célebre tesis: «Todo lo real es racional y todo lo racional es real» .
  • Lo finito (individual) solo tiene sentido como parte o fase de lo infinito (el Espíritu o Idea Absoluta), el cual no está separado del mundo, sino que es la totalidad sintética de los entes .
  • La historia universal es el proceso dialéctico del desarrollo progresivo de la libertad (pasando por Oriente, el mundo grecorromano/Occidente y los pueblos germánicos), la cual se realiza plenamente a través del Estado (visto como el garante del orden para vivir en libertad) .
• 2. Auguste Comte (1798 – 1857) – El Positivismo:
  • Autor de Curso de filosofía positiva . Fundó el positivismo bajo influencia del empirismo moderno . Sus tres características son: es Realista (el conocimiento se limita a los hechos observables y verificables empíricamente), es Práctico o utilitario (lemas: «Saber para prever, prever para proveer» y «El amor por principio, el orden por base, el progreso por fin») y es Relativista (rechaza todo conocimiento absoluto) .
  • Ley de los tres estadios del espíritu humano e histórico :
    1. Estadio Teológico o ficticio: Explica los fenómenos apelando a fuerzas mágicas, dioses o un Dios .
    2. Estadio Metafísico o abstracto: Explica la realidad mediante especulaciones filosóficas y esencias abstractas .
    3. Estadio Positivo o científico: Es la etapa superior y definitiva donde triunfa la ciencia; se abandona la pregunta por el origen absoluto del universo y se buscan las leyes efectivas de los fenómenos mediante la observación y experimentación .
• 3. Karl Marx (1818 – 1883) – Materialismo Histórico y Dialéctico:
  • Autor de El capital y coautor con Friedrich Engels del Manifiesto del Partido Comunista . Invierte el idealismo hegeliano: el fundamento de toda realidad no es la Idea, sino la materia (de la cual deriva la consciencia humana) . Mientras Engels aplicó la dialéctica a la naturaleza (materialismo dialéctico), Marx la aplicó a la historia, la sociedad y la economía (materialismo histórico) .
  • El ser humano se define por el trabajo y es resultado de las relaciones sociales de producción . La estructura material o económica determina la superestructura ideológica: «El ser social determina la conciencia social» .
  • Critica la filosofía contemplativa de Hegel con su famosa Tesis XI sobre Feuerbach: «Los filósofos han tratado de interpretar de diversos modos el mundo, de lo que se trata es de transformarlo» . En el proceso revolucionario, el proletariado utiliza inicialmente al Estado como instrumento de dominación para expropiar el capital de la burguesía antes de llegar al comunismo sin clases .
• 4. Friedrich Nietzsche (1844 – 1900) – El Vitalismo:
  • Autor de Así habló Zaratustra . Sostiene que la vida (entendida como voluntad de poder: fuerza creativa, de superación y afirmación) es el valor supremo de la existencia .
  • Opone dos principios: lo apolíneo (lo estático, equilibrado y racional) frente a lo dionisíaco (la vida, el devenir, lo instintivo y pasional), defendiendo este último como fundamento de la condición humana .
  • Critica radicalmente la cultura occidental (el platonismo y la tradición judeocristiana) por haber invertido los valores vitales e impuesto una moral del resentimiento contra la vida . Distingue entre la moral de los señores (superiores, libres, creadores de valores) y la moral de los siervos o esclavos (débiles, resentidos, nacidos para obedecer) .
  • Plantea el eterno retorno (todos los eventos vividos se repiten infinitamente, lo que destruye la idea moderna de progreso lineal) y anuncia la muerte de Dios como condición indispensable para la llegada del Superhombre (Übermensch), aquel ser libre capaz de realizar la transvaloración de los valores y vivir más allá del bien y del mal .

15. Física

Tema: Cantidad de Movimiento Lineal, Impulso, Colisiones y Gravitación Universal

1. Cantidad de Movimiento Lineal (p): Es una magnitud vectorial que mide el estado dinámico de traslación de un cuerpo y tiene la misma dirección y sentido que su velocidad :
p = m · v (Unidad en el S.I.: kg · m/s)
El cambio en la cantidad de movimiento es: Δp = p_final − p_inicial = m · v − m · v₀ . Para un sistema de N partículas, el momento lineal total es la suma vectorial: p_total = m₁v₁ + m₂v₂ + … + m_Nv_N .

2. Segunda Ley de Newton e Impulso (I):

• La fuerza media resultante que actúa sobre una partícula es igual a la rapidez de cambio de su cantidad de movimiento: F = Δp / Δt .
• Impulso (I): Magnitud vectorial que mide la acción de una fuerza durante un intervalo de tiempo Δt :
  I = F · Δt (Unidad en el S.I.: N · s)
  En una gráfica de Fuerza (F) versus tiempo (t), el impulso es numéricamente igual al área bajo la curva .
• Teorema del Impulso y la Cantidad de Movimiento: El impulso resultante aplicado a un cuerpo es igual a la variación de su cantidad de movimiento lineal :
  I = F · Δt = Δp = m · v − m · v₀

3. Principio de Conservación de la Cantidad de Movimiento y Colisiones:

• Si la fuerza externa resultante sobre un sistema aislado es nula (F_ext = 0), la cantidad de movimiento total del sistema permanece constante (se conserva en todo choque o explosión) :
  p_{inicial (total)} = p_{final (total)}
• Colisión Elástica: La energía cinética total del sistema se conserva antes y después del choque (E_CI = E_CF) .
• Colisión Inelástica: La energía cinética total no se conserva; parte de ella se disipa o transforma en calor Q o deformación (E_CI = E_CF + Q) . Si los cuerpos quedan pegados tras el impacto y se mueven con una única velocidad final común, el choque es completamente (o plásticamente) inelástico .
• Regla de Newton de la colisión unidimensional (Coeficiente de restitución ε): Relaciona las velocidades relativas antes (v₁, v₂) y después (v’₁, v’₂) de la colisión :
  v’₂ − v’₁ = −ε · (v₂ − v₁) ⇒ ε = −(v’₂ − v’₁) / (v₂ − v₁)
  Donde 0 ≤ ε ≤ 1 . Si ε = 1, la colisión es completamente elástica; si ε = 0, la colisión es completamente inelástica (los cuerpos quedan unidos: v’₁ = v’₂) .

4. Gravitación Universal y Leyes de Kepler:

• Ley de Gravitación Universal de Newton: Dos masas cualesquiera en el universo (m₁ y m₂) separadas una distancia «d» entre sus centros se atraen con una fuerza cuya magnitud es :
  F_G = (G · m₁ · m₂) / d² (donde G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²) .
• Aceleración de la gravedad (g): A una distancia «d» del centro de un planeta de masa M y radio R :
  En el exterior (d ≥ R): g = (G · M) / d²
  En la superficie (d = R): g₀ = (G · M) / R²
  Para un satélite en órbita circular de radio «r», la fuerza gravitatoria actúa como fuerza centrípeta: (G · m · M) / r² = (m · v²) / r = m · ω² · r .
• Leyes de Kepler del movimiento planetario:
  1. Primera ley (Ley de las órbitas): Todos los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol, estando el Sol ubicado en uno de sus focos .
  2. Segunda ley (Ley de las áreas): El radio vector que une al Sol con un planeta barre áreas iguales en intervalos de tiempo iguales (A₁ = A₂ si Δt₁ = Δt₂) .
  3. Tercera ley (Ley de los períodos): El cuadrado del período de revolución (T) de cualquier planeta es directamente proporcional al cubo de su distancia media (d o radio orbital r) al Sol :
     T² / d³ = constante = 4π² / (G · M)

16. Química

Tema: Estequiometría y Cálculos Estequiométricos

• 1. Ley de Conservación de la Masa (Antoine de Lavoisier): En toda reacción química, la masa total de las sustancias reactantes es exactamente igual a la masa total de los productos obtenidos, ya que una reacción química solo implica el reordenamiento de los mismos átomos .
• 2. Concepto de Mol, Número de Avogadro y Volumen Molar:
  • El mol es la cantidad de sustancia que contiene exactamente 6,02 × 10²³ unidades estructurales (átomos, moléculas, iones o unidades fórmula – U.F.), valor conocido como el Número de Avogadro (N_A) .
  • La masa en gramos de 1 mol de sustancia es numéricamente igual a su peso atómico o masa molar (M) expresada en g/mol :
    Ejemplos: 1 mol de K = 39 g de K = 6,02 × 10²³ átomos de K .
    1 mol de H₂O = 18 g de H₂O = 6,02 × 10²³ moléculas de H₂O (contiene 2 moles de átomos de H y 1 mol de átomos de O) .
    1 mol de CaCl₂ (compuesto iónico) = 111 g = 6,02 × 10²³ Unidades Fórmula (U.F.), que contienen 1 mol de iones Ca²⁺ y 2 moles de iones Cl⁻ .
  • Volumen Molar a Condiciones Normales (CN: P = 1 atm, T = 0 °C = 273 K): A condiciones normales, 1 mol de cualquier gas ideal ocupa un volumen de 22,4 litros (L) . (Ejemplo: 1 mol de CH_4(g) = 16 g = 22,4 L a CN = 6,02 × 10²³ moléculas) .
• 3. Composición Porcentual (Centesimal) y Determinación de Fórmulas:
  • El porcentaje en masa de cada elemento en un compuesto se calcula dividiendo la masa de dicho elemento presente en 1 mol del compuesto entre la masa molar total, multiplicado por 100% . Ejemplo en el CO₂ (M = 44 g/mol): %C = (12 / 44) × 100% = 27,3% y %O = (32 / 44) × 100% = 72,7% .
  • Fórmula Empírica (FE) y Fórmula Molecular (FM): Para hallar la FE (mínima proporción entera de átomos), se divide el porcentaje o masa de cada elemento entre su respectivo peso atómico; luego, todos los cocientes obtenidos se dividen entre el menor de ellos para obtener subíndices enteros . La Fórmula Molecular es un múltiplo entero de la empírica: FM = k × (FE), donde k = Masa Molar Real / Masa Molar de la FE .
• 4. Cálculos Estequiométricos, Reactivo Limitante y Rendimiento:
  • En una ecuación química balanceada, los coeficientes estequiométricos indican la proporción exacta en moles (y en litros si son gases a CN) . Ejemplo en la combustión del metano :
    CH_4(g) + 2 O_2(g) → CO_2(g) + 2 H₂O_(g)
    Proporción en moles: 1 mol + 2 moles → 1 mol + 2 moles
    Proporción en masa: 16 g + 64 g → 44 g + 36 g (Suma: 80 g = 80 g)
    Proporción en volumen a CN: 22,4 L + 2(22,4) L → 22,4 L + 2(22,4) L
  • Reactivo Limitante (RL) y Reactivo en Exceso (RE): Cuando se mezclan dos o más reactantes en cantidades arbitrarias, el reactivo limitante es aquel que se consume primero y por completo, determinando y limitando la cantidad máxima de producto que se puede formar . El otro reactante que sobra al finalizar la reacción es el reactivo en exceso . (Regla práctica: se divide la cantidad dato de cada reactante entre su respectivo coeficiente o masa estequiométrica; el menor cociente identifica al reactivo limitante).
  • Pureza de un reactivo: En muestras minerales o industriales impuras, solo reacciona la fracción pura de la sustancia .
  • Rendimiento Porcentual (%R): Relaciona la cantidad real obtenida experimentalmente con la cantidad teórica máxima calculada a partir del reactivo limitante :
    Rendimiento porcentual = (Cantidad real de producto / Cantidad teórica de producto) × 100%

17. Biología

Tema: Coordinación Química (Vegetal y Animal) y Sistema Inmunológico

1. Coordinación Química en Vegetales (Fitohormonas): Las hormonas vegetales regulan el crecimiento y desarrollo de la planta, transportándose vía floema o por difusión intercelular (producidas en células meristemáticas y sin especificidad de órgano diana único como en animales) .

• Fitohormonas principalmente estimuladoras:
  • Auxinas (como el Ácido Indolacético – IAA): Sintetizadas en los meristemos apicales . Estimulan el alargamiento celular y crecimiento del tallo y las hojas, inducen la formación de raíces adventicias y laterales, promueven la diferenciación del tejido vascular, participan en los tropismos (fototropismo y gravitropismo), inhiben el crecimiento de yemas laterales (dominancia apical) y previenen la caída de las hojas .
  • Giberelinas (Ácido giberélico): Estimulan el alargamiento del tallo (crecimiento internodal), promueven la germinación de las semillas y estimulan la floración .
  • Citocininas (o Citoquininas): Derivadas de la adenina . Estimulan la división celular (mitosis) y la síntesis de ADN, ARN y proteínas; favorecen la formación de yemas laterales y brotes, inhiben el letargo de las semillas y previenen la senescencia (evitan el amarilleo de las hojas cortadas) .
• Fitohormonas principalmente inhibidoras:
  • Ácido Abscísico (ABA): Relacionado estructuralmente con los carotenoides . Induce el letargo de yemas y semillas, inhibe el crecimiento del tallo, favorece la caída de frutos y hojas (senescencia) y regula el cierre de los estomas ante la falta de agua (estrés hídrico) .
  • Etileno: Única fitohormona gaseosa formada en los tejidos de las espermatofitas . Acelera la maduración de los frutos y promueve la senescencia y abscisión (caída) foliar al reducir el transporte de auxinas .

2. Coordinación Química en Animales y Sistema Endocrino Humano:

• Naturaleza y Mecanismo de Acción Hormonal: Las glándulas endocrinas carecen de conductos al exterior y vierten sus hormonas (mensajeros químicos específicos) directamente a la sangre para actuar sobre órganos o células diana que posean receptores específicos . Según su estructura química se dividen en:
  • Péptidos y proteínas: Oxitocina, ADH, insulina, glucagón, hormona del crecimiento (GH/STH), prolactina, FSH, LH, TSH, ACTH, paratohormona . Al ser hidrosolubles, no atraviesan la membrana celular: se unen a un receptor en la membrana externa (actuando como primer mensajero) y activan la enzima adenilato ciclasa para formar AMP cíclico (AMPc) como segundo mensajero intracelular .
  • Esteroideas (derivadas del colesterol): Cortisol, aldosterona, testosterona, progesterona y estradiol . Al ser liposolubles, atraviesan directamente la membrana celular y se unen a su receptor en el citoplasma o núcleo para activar genes en el ADN y sintetizar proteínas .
  • Aminas (derivadas de aminoácidos como tirosina y triptófano): Adrenalina, noradrenalina, tiroxina (T₄), triyodotironina (T₃) y melatonina .
  • Eicosanoides (derivados de lípidos): Prostaglandinas, prostaciclinas, leucotrienos y tromboxanos .
• Principales Glándulas Endocrinas Humanas:
  • Hipotálamo: Centro de control neuroendocrino que regula la hipófisis mediante hormonas liberadoras e inhibidoras, además de sintetizar oxitocina y vasopresina .
  • Hipófisis o Pituitaria (Glándula maestra): Ubicada en la base del cerebro; se divide en dos lóbulos :
    • Adenohipófisis (Lóbulo anterior): Secreta STH o GH (somatotropina u hormona del crecimiento, actúa sobre huesos, músculos e hígado mediante somatomedinas), Prolactina (producción de leche en glándulas mamarias), TSH (tirotropina, estimula la tiroides), ACTH (adrenocorticotropina, estimula la corteza suprarrenal) y las gonadotropinas FSH y LH (actúan sobre ovarios y testículos) .
    • Neurohipófisis (Lóbulo posterior): Almacena y libera dos hormonas producidas en el hipotálamo: la Oxitocina (estimula las contracciones del músculo liso del útero durante el parto y la eyección o bajada de la leche materna) y la Hormona Antidiurética (ADH o vasopresina) (promueve la reabsorción de agua en los túbulos renales durante la formación de la orina) .
  • Glándula Tiroides: Situada en la parte anterior del cuello . Produce Tiroxina (T₄), que acelera el metabolismo basal, la producción de calor (respuesta al frío) y el crecimiento . Sus células parafoliculares (células C) secretan Calcitonina (hipocalcemiante: reduce el nivel de calcio en la sangre llevándolo al hueso) . La falta de yodo produce el agrandamiento tiroideo llamado bocio .
  • Glándulas Paratiroides: Cuatro grupos celulares detrás de la tiroides . Secretan la Paratohormona (PTH), que es hipercalcemiante (eleva y mantiene el calcio en sangre); su deficiencia provoca tetania o contracciones musculares dolorosas .
  • Glándulas Suprarrenales (Adrenales): Ubicadas sobre los riñones . Su médula adrenal secreta Adrenalina y Noradrenalina (preparan al cuerpo para situaciones de estrés, miedo o huida, aumentando la frecuencia cardíaca y respiratoria) . Su corteza adrenal secreta Glucocorticoides (Cortisol) (elevan la glucemia), Mineralocorticoides (Aldosterona) (reabsorción de Na⁺ y excreción de K⁺ en el riñón) y Andrógenos (hormonas masculinizantes) .
  • Páncreas Endocrino (Islotes de Langerhans): Posee cuatro tipos celulares :
    • Células Alfa (α): Secretan Glucagón, hormona hiperglucemiante que eleva la glucosa en sangre durante el ayuno .
    • Células Beta (β): Secretan Insulina, hormona hipoglucemiante y anabólica que permite el ingreso de glucosa a las células mediante transportadores GLUT4 . En la Diabetes tipo I el páncreas no produce insulina; en la Diabetes tipo II hay resistencia de los receptores celulares a la insulina .
    • Células Delta (δ): Secretan Somatostatina (regula la motilidad gástrica y secreción endocrina intestinal) .
    • Células F: Secretan el Polipéptido pancreático (regula procesos digestivos) .

3. Sistema Inmunológico y Tipos de Inmunidad:

• Órganos y Células Linfoides: El sistema inmune distingue «lo propio» de «lo extraño» (antígenos) . Sus órganos linfoides incluyen la médula ósea (donde se originan todas las células sanguíneas a partir de la célula madre hematopoyética y donde maduran los Linfocitos B), el timo (donde se diferencian y maduran los Linfocitos T), el bazo, los ganglios o nódulos linfáticos, las amígdalas, adenoides, el apéndice y las placas de Peyer .
• Respuesta Inmune Celular y Humoral:
  • Los macrófagos (derivados de monocitos) fagocitan a los patógenos y presentan sus antígenos en la superficie celular .
  • Los Linfocitos B se transforman en células plasmáticas (plasmocitos) que producen y secretan anticuerpos (inmunoglobulinas), proteínas específicas que neutralizan al antígeno (inmunidad humoral) .
  • Los Linfocitos T (inmunidad celular) se dividen en: T colaboradores o Helper (T_H) (intensifican la respuesta mediante citoquinas/linfoquinas), T citotóxicos (T_C) (lisan y destruyen células infectadas por virus o células tumorales malignas) y T supresores (T_S) (suprimen la respuesta una vez superada la infección) .
• Inmunidad Innata (Natural o Inespecífica): Presente desde el nacimiento, actúa contra cualquier patógeno .
  • Barreras externas: Físicas (la piel y su descamación), Químicas (el moco, lágrimas y saliva con lisozima) y Biológicas (la flora bacteriana autóctona intestinal) .
  • Mecanismos internos: Células asesinas naturales (Natural Killer – NK) (destruyen células infectadas o tumorales creando poros con perforina), Interferón (proteínas secretadas por células infectadas por virus que protegen a las células vecinas inhibiendo la replicación viral) y el Sistema del Complemento (complejos proteicos que provocan la lisis celular o atraen fagocitos) .
• Clasificación de la Inmunidad Adquirida (Específica):
  • Inmunidad Activa (Con memoria inmunológica duradera o permanente; el propio organismo fabrica sus anticuerpos):
    • Activa Natural: Se adquiere tras padecer y superar una infección real (ejemplo: sarampión, varicela, hepatitis A) .
    • Activa Artificial: Se adquiere mediante la vacunación (inyección de antígenos atenuados o muertos, como las vacunas contra polio, viruela, BCG, tifoidea) .
  • Inmunidad Pasiva (De efecto inmediato pero temporal; sin memoria, pues el organismo recibe anticuerpos ya elaborados externamente):
    • Pasiva Natural: Transferencia de anticuerpos de la madre al hijo a través de la placenta o la leche materna (calostro) .
    • Pasiva Artificial: Inyección de sueros o antisueros con anticuerpos específicos (ejemplo: antisuero contra el veneno de mordedura de serpiente o araña, toxoide antitetánico o antidiftérico) .

Temario de la Semana

• Habilidad Verbal: Análisis del Discurso del método de René Descartes, comprensión de textos mixtos (tasa de mortalidad infantil según CEPAL), lectura crítica de textos dialécticos (debate Hickel vs. Pinker sobre la pobreza global), impacto cognitivo del Internet (Nicholas Carr y Mario Vargas Llosa), falsacionismo y honestidad intelectual en Karl Popper, y pasajes de comprensión lectora en inglés .
• Habilidad Lógico Matemática: Problemas con cerillos (figuras e igualdades), problemas de visualización con dados normales y cubos apilados, arreglos numéricos en polígonos y cuadrículas, juegos con fichas de dominó y cronometría (tiempo transcurrido, adelantos, atrasos y husos horarios en viajes) .
• Aritmética: Conjunto de los números racionales (ℚ) e irracionales (𝕀), definición de fracción, clasificación (propia, impropia, aparente, irreducible y decimal), fracciones equivalentes, propiedades fundamentales y cálculo del MCD y MCM de fracciones .
• Geometría: Proporcionalidad de segmentos (Teorema de Thales, Teorema de la bisectriz interior y exterior, Teorema del incentro y Teorema de Menelao) y semejanza de triángulos (criterios, propiedades y aplicaciones) .
• Álgebra: Binomio de Newton (desarrollo de la potencia n-ésima, cálculo del término general, propiedades de coeficientes combinatorios y término central) y Cocientes Notables (condición de existencia, análisis de los cuatro casos, término general y término central) .
• Trigonometría: Razones trigonométricas de ángulos compuestos (seno, coseno, tangente y cotangente de la suma y diferencia de dos ángulos), identidades auxiliares y valores máximos y mínimos trigonométricos .
• Lenguaje: La semántica, la lexicología y la lexicografía; el signo (índice, ícono y símbolo) y el signo lingüístico; significado denotativo y connotativo (contexto y situación); relaciones semánticas (sinonimia, polisemia, homonimia parcial, absoluta y paradigmática, antonimia gramatical y lexical, hiperonimia, hiponimia y cohiponimia) .
• Literatura: Literatura española del siglo XX: el Vanguardismo y sus características, la Generación del 27 y el análisis de la obra lírica (Poeta en Nueva York) y dramática (Bodas de sangre) de Federico García Lorca .
• Psicología: La atención (definición y clasificación: sostenida, selectiva, dividida, voluntaria e involuntaria) y la memoria (etapas, enfoque modélico multialmacén de Atkinson y Shiffrin: sensorial, corto plazo y largo plazo explícita e implícita; procesos de control, teorías del olvido, curva de Ebbinghaus y trastornos: amnesias, paramnesias y enfermedad de Alzheimer) .
• Educación Cívica: Diversidad cultural, étnica (comunidades nativas amazónicas y comunidades campesinas andinas) y lingüística en el Perú (lenguas originarias andinas y amazónicas), respeto a la diversidad, pluriculturalidad e interculturalidad .
• Historia: El Humanismo y el Renacimiento, la Reforma protestante (Lutero, Calvino y Enrique VIII) y la Contrarreforma católica (Concilio de Trento), la expansión europea y los imperios coloniales (portugués y español), y la consolidación del Estado moderno absolutista (España y Francia) .
• Geografía: La hidrósfera y elementos de una cuenca; las tres vertientes hidrográficas del Perú (Pacífico, Amazonas y Titicaca: características, principales ríos y obras hidráulicas); el Mar Peruano (Mar de Grau), la Corriente Peruana y el fenómeno de afloramiento; los glaciares del Perú; manejo de cuencas y gestión de riesgos .
• Economía: La economía informal: definición y diferencias con la economía ilegal, tipos de informalidad (sector informal y empleo informal), causas, costos y beneficios de la formalidad, productividad, eficiencia económica y tributación .
• Filosofía: Filosofía moderna II (Siglo XIX): el idealismo absoluto y la dialéctica de Georg W. F. Hegel, el positivismo y la ley de los tres estadios de Auguste Comte, el materialismo histórico y dialéctico de Karl Marx, y el vitalismo de Friedrich Nietzsche (voluntad de poder, eterno retorno, muerte de Dios y el superhombre) .
• Física: Cantidad de movimiento lineal, segunda ley de Newton e impulso, teorema del impulso y la cantidad de movimiento, conservación del momento lineal, colisiones elásticas e inelásticas, regla de Newton (coeficiente de restitución), ley de gravitación universal, variación de la gravedad y leyes de Kepler .
• Química: Estequiometría: ley de conservación de la masa de Lavoisier, concepto de mol, número de Avogadro, masa molar y volumen molar a condiciones normales, composición porcentual, determinación de fórmula empírica y molecular, cálculos estequiométricos, reactivo limitante y rendimiento porcentual .
• Biología: Coordinación química en vegetales (fitohormonas: auxinas, giberelinas, citocininas, ácido abscísico y etileno), coordinación química en animales y sistema endocrino humano (mecanismo de acción hormonal, hipotálamo, hipófisis, tiroides, paratiroides, suprarrenales y páncreas) y sistema inmunológico (órganos linfoides, linfocitos B y T, inmunidad innata e inmunidad adquirida activa y pasiva) .

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