PDF Semana 2 Pre San Marcos 2019-I

PDF Semana 2 Pre San Marcos 2019-I: ✔️ Solucionario y Boletín

PDF Semana 2 Pre San Marcos 2019-I Solucionario y Boletín

Desarrollo Teórico y Temario del Ciclo 2019-I Semana 2

Guía Teórica Completa: Semana 2 (Ciclo 2019-I) – CEPREUNMSM

¡Bienvenidos, futuros cachimbos de la Decana de América! En esta segunda semana de preparación preuniversitaria desarrollaremos de forma integral, rigurosa y didáctica toda la teoría correspondiente a los trece cursos del boletín oficial de la Pre San Marcos . Presta mucha atención a los principios teóricos, fórmulas y esquemas clave para dominar las preguntas tipo examen de admisión.

1. Habilidad Verbal: Evaluación de la Comprensión Lectora (Jerarquía Textual)

La lectura constituye una herramienta fundamental para lograr un aprendizaje significativo . Por ello, el examen evalúa nuestra capacidad de organizar y jerarquizar la información del texto a través de tres niveles esenciales de la jerarquía textual :

• Pregunta por el Tema Central: El tema central es la frase nominal medular o la palabra clave sobre la cual gira todo el discurso . No afirma ni niega nada (carece de verbo conjugado principal). Ejemplo: «Los obstáculos de la ciencia» . Responde a la pregunta: ¿De qué trata centralmente el texto?
• Pregunta por la Idea Principal: Es el enunciado u oración que posee la mayor jerarquía cognitiva dentro del texto y desarrolla directamente al tema central . A diferencia del tema central, se expresa mediante una oración bimembre (afirma o niega algo). Ejemplo: «Los obstáculos de la ciencia son de índole económica e ideológica» . Responde a la pregunta: ¿Qué es lo más importante que se dice sobre el tema central?
• Pregunta por el Mejor Resumen (o Síntesis): Consiste en la condensación de las ideas fundamentales de un texto . Sus dos características esenciales son la esencialidad (contiene la idea principal y sus soportes básicos) y la brevedad (economía de palabras) . Recuerda que un resumen no es un simple esquema, ni una copia mecánica de frases subrayadas, ni tampoco incluye opiniones o comentarios del lector .

Estrategia didáctica para elaborar un buen resumen:

1. Leer todo el texto con suma atención y concentración .
2. Reconocer y subrayar la idea principal .
3. Resaltar los principales argumentos o soportes que complementan la idea principal .
4. Redactar un texto breve y cohesionado que condense las líneas medulares del texto original .

2. Habilidad Lógico Matemática: Deducción Lógica y Trazos de Figuras

En esta sección se abordan problemas estratégicos basados en dos pilares del razonamiento matemático:

• Ordenamiento de Información y Tablas de Doble Entrada (Relación de Datos): Consiste en asociar elementos de diferentes categorías (nombres, ciudades, profesiones, mascotas, colores, etc.) mediante pistas de afirmación o negación. Se recomienda construir un cuadro de decisiones o matriz lógica donde se coloca un visto bueno (✓) en las relaciones verdaderas y se descartan con un aspa (✗) las demás casillas de esa misma fila y columna. Además, se emplean conectores lógicos condicionales («Si A entonces B») para deducir combinaciones únicas .
• Trazos de Figuras y Recorridos Eulerianos (Recorridos Mínimos): Busca determinar la longitud mínima que debe recorrer la punta de un lápiz (o una hormiga en una estructura de alambre) para dibujar o recorrer toda una figura de un solo trazo continuo .
  • Punto Par (Vértice Par): Es aquel punto donde concurre un número par de líneas.
  • Punto Impar (Vértice Impar): Es aquel punto donde concurre un número impar de líneas .
  • Reglas de Euler: Si la figura tiene 0 o 2 puntos impares, se puede trazar de un solo recorrido sin repetir ningún tramo. Si tiene más de 2 puntos impares, será obligatorio repetir trazos entre los vértices impares .
  • Fórmula del Recorrido Mínimo: Longitud Mínima = (Suma de longitudes de todas las líneas de la figura) + (Suma de longitudes de los tramos repetidos mínimos). Si el problema exige iniciar en un punto y terminar en otro específico, ambos puntos deben quedar como los únicos dos vértices impares al finalizar las repeticiones.

3. Aritmética: Teoría de Conjuntos

La palabra conjunto es un término matemático no definido, pero nos brinda la idea intuitiva de una colección o agrupación de objetos reales o abstractos que poseen una característica común, denominados elementos . Ejemplo: M = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19} .

• Relación de Pertenencia (∈): Es una relación exclusiva que va de Elemento a Conjunto . Si un objeto forma parte del conjunto M, escribimos: elemento ∈ M (ejemplo: 7 ∈ M) . Si no forma parte, se usa ∉.
• Determinación de un Conjunto:
  • Por Extensión: Cuando se nombra una lista explícita que comprende a todos y cada uno de los elementos del conjunto . Ejemplo: A = {a; e; i; o; u} o B = {0; 2; 4; 6; 8} .
  • Por Comprensión: Cuando se enuncia una propiedad común que caracteriza a todos los elementos del conjunto sin listarlos uno a uno . Ejemplo: A = {x / x es una vocal} o B = {x / x es un número par menor que 10} .
• Cardinal de un Conjunto [card(M); n(M); #(M)]: Es el número de elementos diferentes (no repetidos) que posee un conjunto . Si se repiten elementos al escribir el conjunto, solo se cuentan una vez.
• Clases de Conjuntos:
  • Conjunto Vacío o Nulo (Φ o { }): Es aquel conjunto que carece de elementos . Su cardinal es 0.
  • Conjunto Unitario (o Singletón): Es aquel conjunto que posee un solo elemento . Su cardinal es 1.
  • Conjunto Universal (U): Es aquel conjunto referencial que sirve de base para estudiar otros conjuntos incluidos en él .
• Relaciones entre Conjuntos:
  • Relación de Inclusión (⊂): Se establece exclusivamente de Conjunto a Conjunto . Decimos que A está incluido en B (A ⊂ B) si y solo si para todo elemento x que pertenece a A, entonces x también pertenece a B: A ⊂ B ⇔ [∀ x ∈ A → x ∈ B] . Importante: el conjunto vacío está incluido en cualquier conjunto (Φ ⊂ M).
  • Relación de Igualdad (=): Dos conjuntos son iguales si poseen exactamente los mismos elementos (A ⊂ B y B ⊂ A) .
  • Subconjunto Propio: Se dice que A es un subconjunto propio de B si A está incluido en B (A ⊂ B), pero A no es igual a B (A ≠ B) .
  • Conjunto Potencia de M [P(M)]: Es aquel conjunto formado por todos los subconjuntos posibles del conjunto M . Ejemplo: Si M = {1; 2; 3} ⇒ P(M) = { {1}; {2}; {3}; {1; 2}; {1; 3}; {2; 3}; M; Φ } .
  • Fórmulas del Conjunto Potencia:
    • Número de elementos del conjunto potencia (o número total de subconjuntos de M): #[P(M)] = 2^#(M) . En el ejemplo anterior: 2³ = 8 elementos .
    • Número de subconjuntos propios de M: #[subconjuntos propios (M)] = 2^#(M) − 1 .
• Producto Cartesiano (A × B): Es el conjunto de todos los pares ordenados (a; b) donde la primera componente pertenece a A y la segunda pertenece a B: A × B = { (a; b) / a ∈ A ∧ b ∈ B } . Nota: M × M = M², y el cardinal cumple: #(A × B) = #(A) × #(B) .

4. Geometría: Triángulos, Congruencia y Desigualdad Triangular

En la segunda semana de Geometría se aplican las propiedades fundamentales de los triángulos, rectas paralelas y los criterios de congruencia para resolver problemas geométricos y de situaciones reales :

• Teoremas Fundamentales en el Triángulo:
  • La suma de las medidas de los ángulos internos de todo triángulo es igual a 180°.
  • La medida de un ángulo exterior es igual a la suma de las medidas de los dos ángulos interiores no adyacentes a él.
  • Teorema de Existencia (Desigualdad Triangular): En todo triángulo, la longitud de un lado siempre es mayor que la diferencia positiva de las longitudes de los otros dos lados, pero menor que la suma de los mismos. Si los lados son a, b y c: |b − c| < a < b + c.
  • Correspondencia Angular-Lineal: En un mismo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo interior, y a lados iguales se oponen ángulos iguales (triángulo isósceles) .
• Ángulos entre Rectas Paralelas (L₁ // L₂): Al ser cortadas por una secante, los ángulos alternos internos son de igual medida («la Z»), los ángulos correspondientes son iguales y los conjugados internos suman 180° . Asimismo, toda línea quebrada entre paralelas cumple que la suma de ángulos que apuntan hacia la izquierda es igual a la suma de ángulos que apuntan hacia la derecha .
• Congruencia de Triángulos (≅): Dos triángulos son congruentes si tienen exactamente la misma forma y el mismo tamaño (sus lados y ángulos homólogos miden igual) . Los tres casos clásicos de congruencia son:
  • Lado – Ángulo – Lado (LAL): Dos lados congruentes y el ángulo comprendido entre ellos de igual medida.
  • Ángulo – Lado – Ángulo (ALA): Dos ángulos de igual medida y el lado adyacente a ambos congruente.
  • Lado – Lado – Lado (LLL): Sus tres lados respectivamente congruentes.
• Trazos Auxiliares Clásicos: Cuando se tiene una relación de ángulos de 1 a 2 (α y 2α), o una condición de suma de segmentos como AC = AB + BP , se recomienda construir triángulos isósceles auxiliares (por trazo interior o exterior) para generar triángulos congruentes.

5. Álgebra: Números Reales, Inecuaciones, Radicales Dobles y Racionalización

A. Los Números Reales (R) y la Recta Real

• Conjuntos Numéricos:
  • Números naturales: N = {0; 1; 2; 3; …} .
  • Números enteros: Z = {…; −2; −1; 0; 1; 2; …} .
  • Números racionales: Q = { m/n / {m, n} ⊂ Z; n ≠ 0 } .
  • Números irracionales: I = { p / p no puede ser expresado como una fracción } . Tienen expresión decimal con infinitas cifras no periódicas, como √2 = 1,4142135…, el número de Euler e = 2,7182818… y π = 3,1415926… .
  • Definición de Números Reales: R = Q ∪ I . Se cumple la cadena de inclusión N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R, siendo Q e I conjuntos disjuntos .
• Propiedades de la Relación de Orden (< «menor que»): En la recta real, a < b significa que «a» se ubica a la izquierda de «b» .
  • Transitividad: Si a < b ∧ b < c ⇒ a < c, ∀ {a, b, c} ⊂ R .
  • Monotonía de la adición: Si a < b ⇒ a + c < b + c, ∀ {a, b, c} ⊂ R .
  • Multiplicación por un positivo: Si a < b ∧ c > 0 ⇒ a·c < b·c .
  • Multiplicación por un negativo (invierte el sentido): Si a > b ∧ c < 0 ⇒ a·c < b·c ; y a < b ⇔ −a > −b .
• Teoremas Fundamentales de Desigualdades en R:
  1. a·b = 0 ⇔ a = 0 ∨ b = 0 .
  2. Si a·c = b·c ∧ c ≠ 0 ⇒ a = b .
  3. a < b < c ⇔ a < b ∧ b < c .
  4. Si a < b ∧ c < d ⇒ a + c < b + d .
  5. Para todo a ∈ R: a² ≥ 0 . Además, a ≠ 0 ⇔ a² > 0 , y a² + b² = 0 ⇔ a = 0 ∧ b = 0 .
  6. Inversos del mismo signo: Si a y b tienen el mismo signo y a < b ⇒ a⁻¹ > b⁻¹ (es decir, 1/a > 1/b) .
  7. Regla de signos del producto: a·b > 0 ⇔ [(a > 0 ∧ b > 0) ∨ (a < 0 ∧ b < 0)]; y a·b < 0 ⇔ [(a < 0 ∧ b > 0) ∨ (a > 0 ∧ b < 0)] .
  8. Media Aritmética (MA) y Media Geométrica (MG): Si a > 0 y b > 0 ⇒ (a + b)/2 ≥ √(a·b) .
  9. Propiedad del número y su inverso: ∀ a ∈ R⁺, a + 1/a ≥ 2 . Y ∀ a ∈ R⁻, a + 1/a ≤ −2 .
  10. Propiedad de fracciones positivas: Si {a, b, c, d} ⊂ R⁺ y a/b < c/d ⇒ a/b < (a + c)/(b + d) < c/d .
  11. Teoremas con cuadrados: a² = b² ⇔ a = b ∨ a = −b . Si b ≥ 0, entonces a² > b ⇔ (a > √b ∨ a < −√b) . Si b > 0, entonces a² < b ⇔ −√b < a < √b .
  12. Elevación al cuadrado en un intervalo (a < x < b):
      • Si a > 0 y b > 0 ⇒ a² < x² < b² .
      • Si a < 0 y b < 0 ⇒ a² > x² > b² .
      • Si a < 0 y b > 0 ⇒ 0 ≤ x² < máx{a², b²} .

B. Inecuaciones e Intervalos

Una inecuación es una desigualdad con una o más incógnitas que solo se verifica para determinados valores de dichas incógnitas . Los intervalos son subconjuntos de R (segmentos o semirrectas) que sirven para expresar el conjunto solución :

• Intervalo abierto: ⟨a; b⟩ = {x ∈ R / a < x < b} .
• Intervalo cerrado: [a; b] = {x ∈ R / a ≤ x ≤ b} .
• Intervalo semiabierto por la izquierda: ⟨a; b] = {x ∈ R / a < x ≤ b} .
• Intervalo semiabierto por la derecha: [a; b⟩ = {x ∈ R / a ≤ x < b} .
• Observación: Si a = b, entonces ⟨a; a⟩ = [a; a⟩ = ⟨a; a] = Φ, pero [a; a] = {a} .
• Intervalos infinitos: ⟨a; +∞⟩ = {x ∈ R / a < x}; [a; +∞⟩ = {x ∈ R / a ≤ x}; ⟨−∞; b⟩ = {x ∈ R / x < b}; ⟨−∞; +∞⟩ = R .
• Longitud de un intervalo: Si J es un intervalo de extremos a y b (con a < b), su longitud es: Longitud(J) = b − a .
• Operaciones con intervalos: Cumplen las operaciones de conjuntos: Intersección L ∩ J = {x ∈ R / x ∈ L ∧ x ∈ J}; Unión L ∪ J = {x ∈ R / x ∈ L ∨ x ∈ J}; Diferencia L − J = {x ∈ R / x ∈ L ∧ x ∉ J}; Complemento L^C = {x ∈ R / x ∉ L}; y Diferencia Simétrica L Δ J = (L ∪ J) − (L ∩ J) = (L − J) ∪ (J − L) .

C. Transformación de Radicales Dobles a Simples y Racionalización

• Transformación de Radicales Dobles a Simples (para a ≥ 0, b ≥ 0):
  • Regla práctica (Suma y Producto): √(a + b + 2√(a·b)) = √a + √b .
  • Con signo negativo (si a ≥ b): √(a + b − 2√(a·b)) = √a − √b .
  • Fórmula general: √(a ± √b) = √((a + c)/2) ± √((a − c)/2), donde c = √(a² − b) debe ser una raíz exacta .
• Racionalización: Consiste en transformar una expresión fraccionaria con radicales en el denominador en otra equivalente que no contenga ningún radical en el denominador, multiplicando numerador y denominador por un Factor Racionalizante (FR) . Para hallar el FR se usan las identidades notables:
  • Diferencia de cuadrados: a² − b² = (a + b)(a − b) . (Si el denominador es √a + √b, su FR es √a − √b) .
  • Diferencia de cubos: a³ − b³ = (a − b)(a² + a·b + b²) .
  • Suma de cubos: a³ + b³ = (a + b)(a² − a·b + b²) .

6. Trigonometría: Longitud de Arco y Área del Sector Circular

Un sector circular es la porción de círculo limitada por dos radios de longitud R y el arco de circunferencia que subtenden, de longitud L, bajo un ángulo central de medida θ .

• Condición Fundamental del Ángulo Central: Para aplicar todas las fórmulas métricas de arco y área, el ángulo central θ debe estar expresado obligatoriamente en radianes (rad) (0 < θ ≤ 2π). Recuerda las equivalencias de conversión: 180° = 200^g = π rad, y 9° = 10^g (además: 1° = 60′, 1^g = 100^m, por lo que 27′ = 50^m) .
• Fórmula de la Longitud de Arco (L):
  • L = θ · R .
  • El perímetro de un sector circular es la suma de sus dos radios más su arco: Perímetro = 2R + L .
• Fórmulas del Área del Sector Circular (S):
  • En función del ángulo y el radio: S = (1/2) · θ · R² .
  • En función de la longitud de arco y el radio: S = (L · R) / 2.
  • En función de la longitud de arco y el ángulo: S = L² / (2θ).
• Trapecio Circular: Si dos sectores circulares concéntricos tienen arcos L₁ (menor) y L₂ (mayor) separados por una distancia radial d, el ángulo central cumple θ = (L₂ − L₁) / d, y el área del trapecio circular es S_T = ((L₁ + L₂) / 2) · d .
• Número de vueltas de una rueda (N): Cuando una rueda de radio r se desplaza sin resbalar recorriendo una distancia L_c (descrita por su centro), el número de vueltas que da es: N = L_c / (2π · r) .

7. Lenguaje: Realidad Lingüística del Perú e Historia del Español

A. La Realidad Lingüística del Perú

El Perú es un país multilingüe y pluricultural porque dentro de su territorio coexisten numerosas lenguas agrupadas en familias lingüísticas . La región con mayor complejidad lingüística (mayor cantidad de lenguas vigentes) es la Amazonía, mientras que en la región andina se encuentra la lengua amerindia con mayor cantidad de hablantes del país (el quechua) .

• Conceptos Sociolingüísticos Básicos:
  • Familia lingüística: Conjunto de lenguas genéticamente emparentadas que provienen de una lengua madre común .
  • Idioma: Lengua oficial de una nación o Estado reconocida jurídicamente .
  • Bilingüe: Persona que habla y domina dos lenguas . El multilingüismo del Perú propicia el bilingüismo , aunque la mayoría de la población peruana actual es monolingüe en lengua castellana .
  • Dialecto estándar: Variedad formal, culta y normada de la lengua .
• Clasificación de las Lenguas Habladas en el Perú:
  • 1. Lenguas Amerindias (Vernáculas, Nativas u Originarias): Se dividen en:
    • Andinas (2 familias):
      • Familia Quechua: Comprende las variedades de Quechua Norteño, Central-costeño, Central, Sureño y De la selva . Además del Perú, tiene presencia actual en países como Ecuador, Bolivia, Colombia, Argentina, Chile y Brasil .
      • Familia Aru: Integrada por el Aimara y el Cauqui (o jacaru) .
    • Amazónicas (17 familias lingüísticas):
      • Arahua: culina .
      • Arahuaca (la de mayor cantidad de lenguas): asháninka (la lengua amazónica más hablada), caquinte, chamicuro, iñapari, machiguenga, nomatsiguenga, piro (yine), resígaro, yanesha (amuesha) .
      • Bora: bora .
      • Cahuapana: chayahuita, jebero .
      • Candoshi: candoshi-shapra .
      • Harakmbut: harakmbut .
      • Huitoto: huitoto, ocaina .
      • Jíbaro: achuar-shiwiar, aguaruna (awajún), huambisa .
      • Muniche: muniche (en proceso de extinción) .
      • Pano: amahuaca, capanahua, cashibo-cacataibo, cashinahua, matsés-mayoruna, sharanahua, shipibo-conibo, yaminahua .
      • Peba-yagua: yagua .
      • Shimaco: urarina .
      • Tacana: ese eja .
      • Ticuna: ticuna .
      • Tucano: orejón, secoya .
      • Tupí-guaraní: cocama-cocamilla, omagua .
      • Záparo: arabela, iquito, taushiro .
  • 2. Lenguas No Amerindias: Ingresaron a partir del siglo XVI. Destacan el Español (principal lengua del país), Inglés, Alemán, Chino, Japonés, etc. .

B. Historia y Evolución de la Lengua Española y Préstamos Léxicos

• Formación del Español: En la península ibérica existían lenguas prerromanas (vasco, íbero, celta, tartesio) . Con la invasión romana en el siglo III a.C. llegó el latín, y la lengua española evolucionó específicamente a partir del latín vulgar (sermo vulgaris) hablado por soldados y colonos, dando origen a las lenguas romances o neolatinas (español, francés, italiano, portugués, rumano, catalán, etc.) .
• Préstamos Léxicos del Español:
  • Latinismos (cultismos): Palabras tomadas directamente del latín culto, como post mortem, hábitat, déficit .
  • Germanismos: Aportes de los pueblos bárbaros visigodos (guerra, blanco, espía, tregua, yelmo, guardia) .
  • Arabismos: Vocablos incorporados durante los ocho siglos de dominación musulmana en España (ajedrez, alcalde, almohada, zanahoria, aceituna, alcázar, alférez) .
  • Americanismos: Préstamos de las lenguas indígenas de América (cancha, cóndor, papa, choclo, aguacate, canoa, tunchi, cushma) .
  • Otros préstamos modernos: Galicismos del francés (ballet, carné, chofer) , anglicismos del inglés (córner, fútbol, googlear) e italianismos del italiano (grafiti, soneto, piano) .
• Expansión y Variedades del Castellano: Se habla en gran parte de América (incluyendo zonas de EE. UU. como Nuevo México, Arizona, Texas y California; Galápagos e Isla de Pascua), en Europa (España, Islas Canarias y comunidades sefardíes en Rumania y Grecia), en África (Guinea Ecuatorial) y en Asia (Filipinas y Turquía) . Sus variedades regionales (dialectos) presentan rasgos fonéticos, morfológicos, sintácticos y léxicos propios .

8. Literatura: La Tragedia Griega y Sófocles (Edipo rey)

A. La Tragedia Griega: Orígenes, Representación y Finalidad

• Orígenes: La tragedia surgió a partir del ditirambo, un canto coral religioso en honor al dios Dionisos (dios del vino y la fertilidad) . Era interpretado por un coro integrado por coreutas (quienes iban disfrazados de sátiros o machos cabríos), del cual se desprendió más adelante un solista, director o corifeo que respondía lírica o épicamente al coro . Posteriormente, este solista dio paso al primer actor (hipocrités), cuya designación griega significa «el que responde» . Etimológicamente, la palabra «tragedia» significa «canto de los machos cabríos» u «oda en honor de los machos cabríos» . Alcanzó su máximo esplendor en el siglo V a.C. durante las competencias de las Grandes Dionisiacas o Urbanas en Atenas .
• Representación Teatral:
  • La orquesta: Espacio semicircular donde se ubicaba el coro para cantar y danzar .
  • La escena y el palacio: Limitan la orquesta; detrás de la escena había un sencillo edificio (palacio) .
  • Convenciones escénicas: Los hechos de violencia o sangre nunca se representaban en escena (delante de la vista del público) . Los actores recitaban, iban disfrazados y utilizaban máscaras (que conferían la identidad de los participantes) . La obra alternaba partes cantadas (a cargo del coro) y partes recitadas o dialogadas (a cargo del actor) . Por una estricta norma de culto religioso y cívico, las mujeres no podían actuar (los roles femeninos eran interpretados por hombres) .
  • El Corega: Ciudadano rico y adinerado que asumía por completo los gastos económicos de la representación .
• Finalidad (La Catarsis): Según explica el filósofo Aristóteles en su obra Poética, el motivo que justificaba la representación de la tragedia era producir la catarsis: la purificación espiritual provocada por la compasión y el miedo en el espectador, entendida también como la purificación de las pasiones humanas mediante la emoción estética .
• Los Tres Grandes Trágicos: Fueron Esquilo, Sófocles y Eurípides .

B. Sófocles (495 – 406 a.C.) y el Análisis de Edipo rey

• Aportes de Sófocles: Es considerado el máximo exponente de la tragedia griega clásica . Incrementó a más de dos (introdujo al tercer actor o tritagonista) el número de actores en escena, amplió la acción dramática al profundizar en la personalidad psicológica y las motivaciones de sus héroes, disminuyó la participación del coro para darle mayor importancia al diálogo y cultivó la obra individual (abandonando la trilogía ligada que usaba su maestro Esquilo) . Entre sus tragedias destacan: Edipo rey, Edipo en Colona y Antígona .
• Edipo rey – Argumento: Edipo, rey de Tebas, recibe la súplica de sus ciudadanos para que los libere de una terrible peste que asola la ciudad . El oráculo revela que la peste es causada por la presencia impune de un gran culpable en Tebas: el asesino del antiguo rey Layo, primer esposo de la reina Yocasta . Edipo promete investigar y castigar al pecador, interrogando al adivino ciego Tiresias (quien le rebela que él mismo es el asesino que busca) . A medida que avanza la indagación, Edipo descubre la trágica verdad: él mismo asesinó a Layo (su verdadero padre) en un cruce de caminos, y Yocasta (su actual esposa) es su propia madre . Se cumplen así los funestos oráculos que intentó evadir en su juventud . Al enterarse de la verdad, Yocasta se suicida ahorcándose con sus cabellos dentro de palacio (fuera de escena), y Edipo se arranca los ojos y marcha al destierro aceptando su destino .
• Tema central: La limitación humana en controlar su destino .
• Valoración y Símbolos: Expone la incertidumbre del destino humano como una fuerza superior e inevitable frente al hombre . Edipo actúa como un chivo expiatorio, pues al castigarse toma sobre sí mismo las culpas de la ciudad y libera a Tebas . Destaca la oposición entre ceguera y visión: la visión exterior (física) resulta falsa y engañosa, mientras que la ceguera física simboliza la visión interior y la adquisición de la verdadera sabiduría (como el sabio adivino Tiresias y el propio Edipo al final de la obra) .

9. Psicología: Bases Biológicas del Comportamiento Humano

A. El Sistema Nervioso (SN): Neuronas y Neuroglias

El sistema nervioso es una red de tejidos altamente especializados que asume un rol rector en el organismo: controla tanto las funciones conscientes y voluntarias (crear, imaginar, razonar, pensar, moverse) como las involuntarias o automatizadas (ritmo cardíaco, respiración, dilatación pupilar, homeostasis) .

• Células del Sistema Nervioso:
  • Neuronas (más de cien mil millones): Células especializadas en la recepción, conducción y transmisión de señales electroquímicas; participan directamente en la sinapsis . Poseen tres partes: Soma o cuerpo (contiene el núcleo), Dendritas (extensiones ramificadas que conducen los impulsos nerviosos hacia el soma) y Axón (prolongación larga que lleva los mensajes desde el soma hacia otras neuronas, músculos o glándulas) . Según su función se clasifican en:
    • Aferentes (sensoriales): Transmiten información captada del medio ambiente por los receptores sensoriales hacia el SN .
    • Efectoras (motoras): Transmiten órdenes desde el SN hacia los órganos efectores (músculos o glándulas) .
    • Integradoras (interneuronas o de asociación): Comunican sectores del mismo hemisferio o de ambos; millones de ellas conforman el cuerpo calloso .
  • Neuroglias (células gliales): Realizan funciones de sostén físico y funcional de las neuronas; no participan en la sinapsis .
• Comunicación Interneuronal (Sinapsis): Es un proceso electroquímico . Es eléctrica dentro de la neurona (por el intercambio de iones de sodio y potasio) y química cuando llega al extremo del axón (liberando mensajeros químicos llamados neurotransmisores en el espacio sináptico) .

B. Sistema Nervioso Central (SNC): Encéfalo y Médula Espinal

El SNC se aloja dentro de la cavidad craneana (encéfalo) y el conducto raquídeo de la columna vertebral (médula espinal) .

• 1. El Cerebro: Es la parte más voluminosa del encéfalo; pesa unos 1350 gramos en adultos (2% del peso corporal, pero consume el 25% de la sangre bombeada por el corazón) . Su superficie externa plegada en giros o circunvoluciones (2200 cm²) se denomina corteza cerebral .
  • Hemisferios Cerebrales: Divididos por la cisura longitudinal y conectados por el Cuerpo Calloso . Tienen control motor cruzado (contralateral):
    • Hemisferio Derecho: Procesa información perceptiva en paralelo (varias imágenes a la vez), pensamiento sintético y global (no analiza) . Interpreta imágenes, gestos, mímica, prosodia, pragmática y el sentido de las metáforas . Permite la percepción tridimensional, tareas espaciales, reconocimiento de rostros, arte, música, imaginación, creatividad y expresión emocional. Controla el hemicuerpo izquierdo .
    • Hemisferio Izquierdo: Procesa información de forma analítica, secuencial, lógica y lineal (paso a paso) . Procesa el lenguaje verbal (hablado y escrito, semántica y sintaxis), razonamiento lógico, habilidad científica, cálculo y análisis matemático, recuerdo de nombres, hechos y días . Controla el hemicuerpo derecho .
  • Los Cuatro Lóbulos Cerebrales:
    • Lóbulo Frontal: Posee la zona motora primaria (movimiento voluntario y Homúnculo motor de Penfield) y el Área Prefrontal (actividad cognoscitiva superior: atender, memorizar, pensar, razonar, planear, decidir, fijarse metas, función ética-moral y control emocional) . Contiene el Área de Broca (articulación del lenguaje hablado; su lesión impide articular palabras) y el Área de Exner (coordinación óculo-motriz para la escritura) . Su lesión causa parálisis motora, trastornos de memoria y cambios de personalidad .
    • Lóbulo Parietal: Posee el área somatosensorial (Homúnculo sensitivo de Penfield, donde las manos tienen mayor representación) . Procesa la sensibilidad corporal (tacto, presión, temperatura y dolor), el esquema corporal y las relaciones espaciales (cerca, lejos, arriba, abajo) . Contiene el Área de Déjerine (comprensión del lenguaje escrito; su lesión impide comprender lo que se lee) .
    • Lóbulo Occipital: Área visual primaria . Procesa información visual de forma, color, distancia, profundidad y luminosidad. Su lesión produce ceguera central .
    • Lóbulo Temporal: Área auditiva (procesa estímulos sonoros) y vinculada a la memoria por su cercanía al hipocampo . Contiene el Área de Wernicke (comprensión del lenguaje hablado; su lesión impide comprender lo que se escucha) . Su lesión severa causa sordera central .
• 2. El Cerebelo: Situado debajo del lóbulo occipital y detrás del tronco encefálico . Regula el movimiento voluntario controlando el tono muscular para mantener la postura corporal, coordina con la corteza frontal la ejecución de movimientos precisos y brinda equilibrio mediante el sistema vestibular . Su lesión provoca movimiento descoordinado, espasmódico (ataxia) y dificultad para aprender secuencias motoras .
• 3. El Tronco Encefálico (Tallo Cerebral): Ubicado debajo del cerebro y prolongado hacia la médula espinal. Comprende tres estructuras: Mesencéfalo, Protuberancia Anular (Puente de Varolio) y Bulbo Raquídeo (Médula Oblonga) . Ejecuta procesos automatizados vitales (respiración, ritmo cardíaco, actividad gastrointestinal) y coordina reflejos visuales y auditivos (reflejo de orientación o alerta involuntaria ante estímulos novedosos) . Es el punto de partida de la Formación Reticular (FR), red neuronal responsable del tono cortical, la atención sostenida y la vigilia . Posee dos subsistemas: el SARA (Sistema Activador Reticular Ascendente, que aumenta el tono cortical y mantiene alerta al encéfalo) y el SRD (Sistema Reticular Descendente, que disminuye el tono cortical produciendo somnolencia) . Una lesión grave en la FR produce estado de coma .
• 4. La Médula Espinal: Cordón nervioso de unos 45 cm que discurre por las vértebras desde la primera cervical hasta la segunda lumbar . Es la gran vía conductora bidireccional (entre el SNP y el encéfalo) y centro de los actos reflejos . Una lesión a nivel cervical (cuello) produce tetraplejia o cuadriplejia (parálisis de las cuatro extremidades), mientras que un daño en la médula dorsal inferior o más abajo produce paraplejia (parálisis de extremidades inferiores) .

C. Sistema Nervioso Periférico (SNP) y Sistema Límbico (SL)

• Sistema Nervioso Periférico (SNP): Se divide en:
  • Sistema Nervioso Somático o Voluntario (SNS): Controla los movimientos voluntarios de los músculos de la cara y esqueléticos . Está compuesto por 12 pares de nervios craneales y 31 pares de nervios espinales (raquídeos) mixtos .
  • Sistema Nervioso Autónomo, Vegetativo o Visceral (SNA): Transmite mensajes a los músculos involuntarios (lisos), órganos y glándulas internas, actuando en respuestas vegetativas emocionales bajo control del hipotálamo . Tiene dos ramas antagónicas:
    • Rama Simpática: Excitadora; activa al organismo para gastar energía en situaciones de emergencia, lucha o huida (dilata la pupila, acelera el impulso cardíaco o taquicardia, relaja los bronquios, inhibe la salivación y la actividad digestiva, estimula la liberación de glucosa por el hígado, secreta adrenalina y norepinefrina, relaja la vejiga y contrae el recto) .
    • Rama Parasimpática: Relajante; reconstituye la energía y propicia el reposo (contrae la pupila, estimula la salivación y actividad digestiva, reduce el latido cardíaco, contrae los bronquios, estimula la vesícula biliar, contrae la vejiga y relaja el recto) .
• Sistema Límbico (SL): Ubicado por encima y alrededor del tálamo y debajo de la corteza . Regula las conductas motivadas, las emociones, el aprendizaje y la memoria, comunicándose con el lóbulo frontal para la autorregulación emocional . Sus estructuras clave son:
  • Hipocampo: Participa en la formación de la memoria de corto plazo, largo plazo y espacial (ej. recordar el rostro de un familiar) .
  • Amígdala: Forma los recuerdos emocionales y es responsable de la vivencia o experiencia emocional (ej. llorar al recordar una vivencia de la niñez) .
  • Hipotálamo: Núcleo pequeño que controla de forma autonómica todo el SNA (simpático y parasimpático) y el sistema endocrino . Regula la homeostasis, los ritmos circadianos y las motivaciones básicas (hambre, sed, temperatura, sueño, conducta sexual) .
  • Tálamo: Es el núcleo más grande del encéfalo y la primera estación de relevo o integración sensorial: recibe toda la información de los sentidos (excepto el olfato, que va directo al bulbo olfatorio) y la distribuye hacia la corteza cerebral .

10. Educación Cívica: Derecho Internacional de los Derechos Humanos y Organismos de Protección

• 1. La Declaración Universal de los Derechos Humanos (DUDH): Fue adoptada por la III Asamblea General de la ONU el 10 de diciembre de 1948 en París, tras los trágicos sucesos de la Segunda Guerra Mundial . Consta de 30 artículos que recogen derechos civiles, políticos, económicos, sociales y culturales . En principio es de carácter declarativo o voluntario, pero el Perú la aprobó el 9 de diciembre de 1959 mediante la Resolución Legislativa N.° 13282, otorgándole carácter de texto legal en nuestro país .
• 2. La Carta Internacional de Derechos Humanos: Tiene como base la Carta de las Naciones Unidas y está integrada por la DUDH (1948) y los dos Pactos Internacionales de 1966, los cuales sí son jurídicamente vinculantes y de cumplimiento obligatorio para los Estados firmantes :
  • Pacto Internacional de Derechos Económicos, Sociales y Culturales (PIDESC): Llamados «obligaciones de deuda» (trabajo, salud, educación, seguridad social, nivel de vida adecuado) . Adoptado el 16 de diciembre de 1966 y entró en vigor el 3 de enero de 1976 . Su control está a cargo del Comité de Derechos Económicos, Sociales y Culturales (creado por el Consejo Económico y Social de la ONU en 1985) .
  • Pacto Internacional de Derechos Civiles y Políticos (PIDCP): Llamados «derechos de libertad» . Adoptado el 16 de diciembre de 1966 y entró en vigor el 23 de marzo de 1976 . Su artículo 28 creó el Comité de Derechos Humanos de la ONU (en marcha desde 1976) . El primer artículo de ambos pactos consagra el derecho de los pueblos a la libre autodeterminación .
• 3. La Corte Internacional de Justicia (CIJ – Corte de La Haya):
  • Es el órgano judicial principal de las Naciones Unidas (ONU), establecida en 1945 con sede en La Haya (Países Bajos) .
  • Se encarga de decidir conforme al Derecho Internacional las controversias jurídicas únicamente entre Estados y de emitir opiniones consultivas . Ninguna persona individual puede recurrir a esta Corte .
  • Está integrada por 15 magistrados elegidos por la Asamblea General y el Consejo de Seguridad de la ONU . Dato histórico: el expresidente peruano Dr. José Luis Bustamante y Rivero integró la Corte entre 1961 y 1970, y la presidió entre 1968 y 1970 .
• 4. Sistema Interamericano de Derechos Humanos (Pacto de San José):
  • Su base es la Convención Americana sobre Derechos Humanos (Pacto de San José de Costa Rica), suscrita el 22 de noviembre de 1969 y vigente desde el 18 de julio de 1978 . Compromete a los Estados partes a respetar los derechos sin discriminación (Art. 1°) y al desarrollo progresivo de derechos económicos, sociales y culturales (Art. 26°) . Cuenta con dos órganos de la OEA:
  • Comisión Interamericana de Derechos Humanos (CIDH): Órgano no judicial con sede en Washington, D.C., integrado por 7 miembros elegidos por la Asamblea General de la OEA . Promueve y defiende los DD.HH. y recibe las denuncias o peticiones individuales (luego de que el ciudadano haya agotado las instancias judiciales internas de su país) .
  • Corte Interamericana de Derechos Humanos (Corte IDH): Órgano jurisdiccional autónomo de la OEA con sede en San José de Costa Rica . Examina y sentencia casos de violaciones de DD.HH. cometidas por los Estados partes (las personas no acuden directamente a la Corte, sino a través de la Comisión o un Estado) . Está compuesta por 7 jueces elegidos por un mandato de 6 años (reelegibles una sola vez) .
• 5. La Carta Democrática Interamericana: Firmada en Lima el 11 de septiembre de 2001 en sesión especial de la Asamblea de la OEA . Previene y procesa crisis democráticas en la región mediante dos aspectos: una definición sustantiva de la democracia y mecanismos frente a afectaciones democráticas . Abarca cuatro campos de acción: Político (compromiso de los gobernantes con la dignidad humana), Histórico (recoge aportes de la Carta de la OEA), Sociológico (expresa la demanda de los pueblos por el derecho a la democracia) y Jurídico (actualización e interpretación de la Carta fundacional de la OEA) .
• 6. Organismos que promueven la protección de los DD.HH. en el Perú: Además de órganos estatales como la Defensoría del Pueblo, existen 82 organismos civiles agrupados en la Coordinadora Nacional de Derechos Humanos (CNDDHH) . Destacan:
  • ASPEC (Asociación Peruana de Consumidores y Usuarios): Protege los derechos del consumidor en alimentación, salud, servicios públicos, transporte, telefonía, etc. .
  • ASONEDH (Asociación Negra de Defensa y Promoción de los DD.HH.): Lucha contra el racismo y la marginación hacia las comunidades afrodescendientes .
  • Amnistía Internacional Perú: Movimiento mundial con voluntarios y donantes que protege los DD.HH. en más de 150 países .
  • Movimiento Manuela Ramos: Colectivo feminista que defiende los derechos de las mujeres, la salud reproductiva y la equidad salarial y de género .

11. Historia: Poblamiento de América y Periodo Precerámico Andino (Lítico y Arcaico)

A. Teorías Inmigracionistas sobre el Poblamiento de América

• 1. Teoría Asiática o Monoracial (Alex Hrdlicka): Refutando el autoctonismo de Ameghino en 1908, planteó que grupos paleomongoles arribaron desde Asia (Siberia) hacia América (Alaska) cruzando el estrecho de Bering y poblaron el continente desde el norte . Evidencia geográfica: proximidad entre Siberia y Alaska (90 km). Evidencia física (antroposomática): pigmentación cobriza de la piel, ojos rasgados, cabello negro y lacio (lisótrico), escasez de pilosidad y la mancha mongólica lumbar . Se complementa con el hallazgo de la Punta Clovis (Nuevo México, EE. UU., 12 500 a.C., gruesa) .
• 2. Teoría Oceánica o Poliracial (Paul Rivet): Sostuvo que, además de los asiáticos, llegaron grupos de la Melanesia y la Polinesia navegando en pequeñas embarcaciones (catamaranes) a través del océano Pacífico . Evidencia geográfica: uso de la corriente ecuatorial transpacífica y del Pacífico sur . Evidencia cultural y física: uso de la cerbatana, hamaca, hornos para cocinar bajo tierra (pachamanca), mosquitero y semejanzas lingüísticas .
• 3. Teoría Australiana (Mendes Correia): Planteó que aborígenes australianos arribaron al extremo sur de América (Patagonia, Tierra del Fuego) cruzando las islas del Pacífico Sur y la Antártida durante el optimum climaticum (periodo de calentamiento climático) . Evidencia cultural: chozas en forma de colmena, armas arrojadizas (búmeran) y zumbadores (instrumento musical) .
• 4. Teoría Noratlántica (Bruce Bradley y Dennis Stanford): Plantea una procedencia europea a través de las placas de hielo del Atlántico Norte . Evidencia cultural: gran semejanza técnica entre las puntas líticas Clovis (Norteamérica, como la hallada en Virginia en 1996) y las puntas Solutrenses de Europa (ambas son puntas delgadas talladas por percusión, a diferencia de las asiáticas más gruesas) .

B. Periodificaciones de la Civilización Andina Prehispánica

• John Rowe (Criterio: Evolución y difusión del estilo cerámico): Divide la historia andina en: 1. Precerámico, 2. Periodo Inicial, 3. Horizonte Temprano, 4. Intermedio Temprano, 5. Horizonte Medio, 6. Intermedio Tardío y 7. Horizonte Tardío .
• Luis Guillermo Lumbreras (Criterio: Desarrollo socioeconómico): Divide la historia andina en: 1. Lítico, 2. Arcaico, 3. Formativo, 4. Desarrollo Regional, 5. Imperio Huari, 6. Estados Regionales y 7. Imperio Inca .

C. El Periodo Lítico (12 000 – 6000 a.C.) y el Periodo Arcaico (6000 – 1700 a.C.)

• 1. Periodo Lítico (12 000 – 6000 a.C.): Se desarrolló desde fines del Pleistoceno hasta inicios del Holoceno .
  • Características: Sociedad organizada en bandas nómadas dirigidas por un líder sin diferencias sociales (vivían en cuevas y abrigos rocosos); economía parasitaria o de depredación (cacería, recolección indiferenciada, pesca y marisqueo) con división sexual del trabajo; tecnología de piedra y hueso (puntas foliáceas, con pedúnculo y preformas); y arte parietal o pinturas rupestres con escenas de caza (chaku) .
  • Tradiciones: En la sierra cazaban camélidos y cérvidos y recolectaban raíces; en la costa aprovechaban el mar, valles, lomas y humedales .
  • Sitios arqueológicos del Lítico:
    • Piquimachay I (Ayacucho): Primera evidencia de presencia humana en el Perú e instrumentos líticos más antiguos .
    • Chivateros (Lima): Cantera y taller lítico (preformas), vinculado a la tradición paijanense .
    • Toquepala (Tacna): Pinturas rupestres más antiguas con escenas de caza (chaku) e instrumentos líticos .
    • Paiján (La Libertad): Restos humanos completos más antiguos de la costa peruana y puntas proyectil con pedúnculo .
    • Lauricocha (Huánuco): Restos humanos más antiguos de la sierra peruana, pinturas rupestres (cueva de Chaclarraga) y herramientas con puntas foliáceas .
• 2. Periodo Arcaico Inferior (6000 – 3000 a.C.): Ocurre en el Holoceno durante el optimum climaticum (clima lluvioso y más cálido) .
  • Características: Surgen las primeras aldeas semisedentarias dirigidas por un jefe; la recolección selectiva da paso a la horticultura (agricultura incipiente) y la cacería selectiva da paso a la domesticación de animales y el pastoreo; se desarrolla la cestería y las redes de pesca .
  • Sitios del Arcaico Inferior:
    • Nanchoc (Cajamarca): Evidencia más temprana de horticultura en el Perú (calabaza, maní, quinua y oca) y viviendas de piedra, barro y caña .
    • Guitarrero II (Áncash): Evidencias tempranas de horticultura (pallar, ají y frijol) .
    • Santo Domingo de Paracas (Ica): Aldea más antigua de la costa peruana, pescadores especializados con redes de fibra de cactus, instrumento musical (quena) y restos humanos .
    • Telarmachay (Junín): Indicios de domesticación inicial de camélidos (llamas y alpacas) y hallazgo de corrales .
    • Chilca (Lima): Aldea costeña de viviendas cónicas semisubterráneas (con huesos de ballena), hallazgo de anzuelos y economía mixta .
• 3. Periodo Arcaico Superior (3000 – 1700 a.C.):
  • Características: Sociedades plenamente sedentarias; surgimiento de la teocracia, la estratificación social y los grandes centros ceremoniales (templos); economía productora (agricultura con calendario astronómico y ganadería consolidadas) e intercambio por trueque; surge la textilería de algodón y esculturas de barro crudo, pero aún no hay cerámica (se desconoce el horno) .
  • Tradiciones arquitectónicas: En la costa (la más antigua): pirámides truncas, terrazas escalonadas, plazas circulares hundidas y recintos con fogones (ej. Caral y Áspero) . En la sierra (Tradición Mito): recintos rectangulares de dos niveles y fogones centrales con ductos de ventilación subterráneos para incinerar ofrendas (ej. Kotosh) .
  • Sitios del Arcaico Superior:
    • Caral (Supe, Lima): Centro ceremonial y ciudad sagrada más antigua de América (contemporánea a Sumeria y Egipto), con alto nivel de planificación, pirámides escalonadas, plazas hundidas, instrumentos musicales (flautas) y figuras antropomorfas de barro crudo .
    • Huaca Prieta (La Libertad): Aldea de horticultores y mariscadores; destacan sus textiles tempranos de algodón con diseño zoomorfo del cóndor y la serpiente, y mates pirograbados con rostro felínico .
    • Kotosh (Huánuco): Centro ceremonial de la sierra con el célebre Templo de las Manos Cruzadas (escultura en barro crudo) y fogón con ducto de ventilación .
    • Áspero (Supe, Lima): Centro ceremonial costeño con la Huaca de los Ídolos (figuras de barro crudo) y la Huaca de los Sacrificios (entierros humanos) .
    • Huaricoto (Áncash): Centro ceremonial de la sierra .

D. Teorías sobre el Origen de la Civilización Andina (Altas Culturas)

• Teoría Inmigracionista (Max Uhle, década de 1920): Sostuvo que los mayas llegaron desde Mesoamérica a la costa peruana por vía marítima, dando origen a las culturas Proto-Chimú y Proto-Nazca (basado en similitudes lingüísticas y arquitectura piramidal) .
• Teoría Autoctonista (Julio C. Tello, inicios de 1930): Sostuvo que Chavín fue la cultura matriz de la civilización andina, desarrollada en la sierra pero con antecedentes amazónicos (tribu Arawak) .
• Teoría Aloctonista (Federico Kauffmann Doig, década de 1960): Planteó que el centro de irradiación cultural tanto para Mesoamérica como para los Andes fue la cultura Valdivia (Ecuador), donde se encontró la cerámica más antigua .

12. Geografía: La Cartografía, Proyecciones, Escalas y Mapas

• 1. Marco Conceptual y Principios Cartográficos: La cartografía es el conjunto de estudios y operaciones científicas, artísticas y técnicas que intervienen en la elaboración, análisis y utilización de mapas, cartas y planos . Según K. Salitchev, se rige por tres principios :
  • Base matemática: Selección de la proyección cartográfica, geometría, coordenadas geográficas y escala .
  • Representación cartográfica: Sustituye la imagen real de la superficie terrestre por símbolos convencionales .
  • Generalización cartográfica: Selección de lo principal y esencial del tema según la escala del documento .
• 2. Tecnologías de Información Geográfica:
  • Sistema de Información Geográfica (SIG): Integra usuarios, hardware, software y procesos para organizar, analizar y modelizar grandes bases de datos espaciales en capas temáticas (elevación, uso de suelo, hidrografía) para la toma de decisiones .
  • Percepción Remota (Teledetección): Técnica para adquirir imágenes de la Tierra desde sensores instalados en satélites espaciales (captando la reflexión de la energía solar o emisión propia) .
  • Fotografías Aéreas: Representación fiel del terreno desde aviones, insumo básico para la cartografía topográfica, catastral y de gestión de riesgos .
  • Cartografía Automatizada: Uso de hardware y software de diseño asistido por computadora (CAD) para crear y manipular mapas digitales .
• 3. Principales Representaciones Cartográficas:
  • A. El Mapa: Representación reducida, generalizada y matemáticamente determinada de la superficie terrestre sobre un plano . Según la Asociación Cartográfica Internacional (ACI), los mapas por su escala se clasifican en: Gran escala (de 1/1 000 a 1/20 000), Media escala (de 1/25 000 a 1/200 000) y Pequeña escala (de 1/250 000 a 1/1 000 000 o más, como el Mapa Oficial del Perú a escala 1:1 000 000) . Se dividen en:
    • Mapas Topográficos (Mapas Base): Representan detalladamente aspectos físicos (hipsografía, red hídrica, red vial y centros poblados) .
    • Mapas Temáticos (De propósito particular): Localizan fenómenos específicos : Político (división política y administrativa), De uso actual del suelo, Edáfico o edafológico (tipos de suelos agrícolas y no agrícolas), Geológico (subsuelo y rocas), Metalogénico (minerales), Demográfico o poblacional, Etnológico, Económico o de pobreza, Hidrográfico, Crenológico (fuentes termomedicinales), Climático, Meteorológico y Vial .
  • B. Las Cartas Topográficas (La Carta Nacional): Representan superficies medianas en tres dimensiones: muestran simultáneamente planimetría (latitud y longitud) y altimetría (altitud o relieve) . El Perú está cubierto por 500 hojas de la Carta Nacional a escala 1:100 000 (y 1:25 000 en zonas de emergencia) . Para representar la altitud utilizan las curvas de nivel (llamadas líneas hipsométricas en continentes y curvas batimétricas en el relieve submarino) , cuyas propiedades son:
    • Unen puntos de igual altitud (cotas) y son equidistantes .
    • Dos curvas de nivel nunca pueden cortarse ni coincidir, salvo en acantilados rocosos .
    • En las elevaciones (colinas o montañas), las curvas más cerradas (internas) tienen mayor cota que las contiguas; en las depresiones ocurre lo inverso (las curvas internas tienen menor valor) .
    • Si las curvas están muy separadas indican pendiente suave (llanuras); si están muy juntas o apretadas indican pendiente muy pronunciada o abrupta (acantilados) .
  • C. Los Planos: Representaciones de áreas muy pequeñas (ciudades, distritos, barrios, parques, viviendas) que no toman en cuenta la esfericidad terrestre (no requieren proyección), usan escalas grandes o muy grandes y brindan información muy detallada . Destacan el plano de emplazamiento (muestra parcelas y vías de acceso de un entorno rural o pequeño) y el plano de situación .
• 4. Elementos de un Mapa:
  • A. Proyecciones Cartográficas: Sistema plano de meridianos y paralelos que traslada la superficie curva de la Tierra a un plano . Según su origen son:
    • Proyección Cilíndrica (Normal de Mercator): El cilindro es tangente al Ecuador . Los meridianos y paralelos son rectas perpendiculares; los paralelos se distancian hacia los polos; existe mayor deformación cerca de los polos y no puede representar latitudes mayores a 80° (ideal para bajas latitudes de 0° a 30°) . Su variante es la proyección Universal Transversal de Mercator (UTM), donde el cilindro es tangente a un par de meridianos opuestos, dividiendo la Tierra en 60 zonas o husos de 6° de amplitud cada uno . El Perú se ubica en las zonas 17, 18 y 19 (meridianos centrales 81°, 75° y 69° W) y usa UTM oficialmente desde 1958 .
    • Proyección Cónica: Proyecta la Tierra sobre un cono tangente . Los meridianos son rectas que convergen hacia los polos y los paralelos son arcos concéntricos equidistantes (forma de abanico o sector circular). Representa con mayor precisión las latitudes medias (de 30° a 60°) .
    • Proyección Acimutal (o Cenital): Se proyecta sobre un plano tangente (en posición ecuatorial, oblicua o polar) . En posición polar (ideal para altas latitudes de 60° a 90° como la Antártida), el centro es el polo, los paralelos son círculos concéntricos, los meridianos son rectas que divergen del polo y a mayor latitud existe menor deformación .
  • B. Símbolos Cartográficos: Lenguaje visual convencional ubicado en el recuadro de la leyenda .
  • C. La Escala Cartográfica: Relación matemática entre la distancia medida en el mapa (DM) y la distancia real en el terreno (DT) . Puede ser numérica (fracción 1:X o 1/X) o gráfica (barra segmentada con cuerpo y talón) . Su fórmula fundamental de cálculo es:
    1 / X = DM / DT (o bien: DT = DM × X) .
    Truco de conversión rápida: En el Mapa Oficial del Perú (1:1 000 000), 1 cm en el mapa equivale a 10 km en la realidad (por ejemplo, si dos ciudades distan 104,3 km en la realidad, en el mapa estarán separadas por 10,43 cm) . En la Carta Nacional (1:100 000), 1 cm en el mapa equivale a 1 km en la realidad .
• 5. Instituciones Cartográficas y Espaciales del Perú:
  • Instituto Geográfico Nacional (IGN): Ente rector de la cartografía nacional oficial del país y del mantenimiento de hitos fronterizos .
  • CONIDA (Comisión Nacional de Investigación y Desarrollo Aeroespacial): Sede de la Agencia Espacial del Perú . Opera desde la base de Pucusana (CNOIS) el satélite submétrico PerúSAT-1 (Astrosat-300), construido en Francia por Airbus Defence & Space y lanzado en septiembre de 2016 (con resolución espacial de 0,70 m) .

13. Economía: Escasez, Necesidades, Bienes, Producción y Costos

• 1. El Problema de la Escasez y el Costo de Oportunidad: La escasez no es la falta absoluta de un bien, sino la insuficiencia relativa de recursos limitados frente a nuestras necesidades ilimitadas . Esta disparidad nos obliga a elegir, y al elegir debemos renunciar a otras alternativas: aquello que se sacrifica o se deja de lado al tomar una decisión se denomina Costo de Oportunidad (costo alternativo o costo económico) .
• 2. La Frontera de Posibilidades de Producción (FPP): Modelo económico gráfico que muestra las combinaciones máximas de dos bienes (ej. automóviles y computadoras) que una economía puede producir utilizando todos sus recursos disponibles :
  • Puntos sobre la curva (A, B, C): Representan niveles de eficiencia productiva (pleno empleo de recursos). Pasar de A a B implica un costo de oportunidad .
  • Puntos dentro de la curva (punto G): Representan la zona ineficiente (capacidad ociosa o recursos desempleados) .
  • Puntos fuera de la curva (punto H): Representan la zona inalcanzable o imposible con los recursos actuales .
• 3. Las Necesidades Humanas: Es la sensación de carencia de algo unida al deseo e impulso de satisfacerla .
  • Características (Leyes): Ilimitadas en número (progreso social), Saciables o limitadas en capacidad (Ley de Gossen: el organismo tiene un límite), Concurrentes (se presentan juntas y hay que priorizar la más apremiante), Sustituibles en su forma de satisfacción (ley de los equivalentes económicos) y Fijables (tienden a crear hábito o costumbre) .
  • Clases de necesidades: Primarias o vitales (imprescindibles para conservar la vida: alimentación, vestido, vivienda), Secundarias o generales (elevan el nivel de vida: educación, estudio, ahorro, diversión) y Terciarias o suntuarias (halagan la vanidad o el lujo: joyas carísimas, autos de lujo) .
• 4. El Proceso Económico y sus 5 Fases: Conjunto de actividades para satisfacer necesidades :
  1. Producción: Generación de bienes y servicios combinando factores productivos .
  2. Circulación: Traslado de los bienes desde las empresas hacia los consumidores a través de los mercados (aquí se forman los precios) .
  3. Distribución: Retribución o pago a cada uno de los factores que intervinieron en la producción .
  4. Consumo: Utilización de los bienes y servicios para satisfacer necesidades (depende directamente del ingreso monetario disponible) .
  5. Inversión: Incremento del stock de capital financiado mediante el ahorro (parte del ingreso no consumido) canalizado por el sistema financiero .
• 5. Los Bienes Económicos y los Servicios:
  • Bienes Económicos: Objetos creados con intervención humana . Se clasifican:
    • Por su duración: Fungibles (sirven para un solo uso: alimentos, cigarros) e Infungibles (soportan varios usos: ropa, herramientas, vivienda) .
    • Por su destino: De consumo (satisfacen necesidades directamente: libros, zapatos, pan) y De capital (sirven para producir otros bienes: máquinas, tractores, hornos industriales) .
    • Por su relación en el uso: Complementarios o de demanda conjunta (se usan juntos: café y azúcar, pan y mantequilla) y Sustitutos o de demanda rival (uno reemplaza al otro: mantequilla o queso, té o café) .
  • Servicios: Actividades inmateriales prestadas por personas o instituciones (salud, transporte, educación) . Según quién los brinda son Privados (empresas particulares con fines de lucro) o Públicos (el Estado o municipios a precios simbólicos o gratuitos); según a cuántos atienden son Individuales (trasplante de riñón) o Colectivos (una clase de economía en el aula) .
• 6. La Producción, Productividad, Factores y Sectores Productivos:
  • Productividad: Rendimiento o cantidad de bien producido por cada unidad de factor utilizado; elevar la productividad significa «producir más con menos» .
  • Función de Producción: Q = F(T, K, N); Tecnología, Estado, Gestión Empresarial .
  • Factores Productivos:
    • Originarios (preexisten al proceso): Naturaleza o Tierra (N) (materias primas, bosques de eucalipto, minerales) y Trabajo (T) .
    • Derivado (resulta de la acción del trabajo sobre la naturaleza): Capital (K) (dinero ahorrado o prestado para invertir, maquinarias, local de una tienda, herramientas) .
    • Complementarios (organizan, dirigen y regulan): Empresa o Gestión Empresarial (organiza la producción, ej. constituir una EIRL), Estado (dicta normas y regulaciones, ej. leyes policiales contra el robo de celulares) y Tecnología .
  • Sectores Productivos:
    • Sector Primario: Actividades extractivas y de explotación directa de la naturaleza sin mayor valor agregado (pesca, agricultura, ganadería, tala, minería) .
    • Sector Secundario: Actividades industriales de transformación de materia prima con alto valor agregado (metalurgia, petroquímica, siderurgia, industria automotriz) .
    • Sector Terciario: Producción y prestación de servicios intangibles (comercio, salud, educación/docencia, finanzas, transporte, comunicaciones) .
• 7. Costos e Ingresos de Producción:
  • Costo Fijo (CF): Desembolso independiente del volumen de producción; no varía si se produce más o menos (ej. alquiler del local) .
  • Costo Variable (CV): Desembolso que depende directamente de cuánto se produzca (ej. insumos, materias primas, mano de obra directa) .
  • Costo Total (CT): Suma del costo fijo más el costo variable: CT = CV + CF .
  • Ingreso Total (IT): Dinero obtenido por las ventas, igual al precio unitario de mercado (P) multiplicado por la cantidad vendida (Q): IT = P · Q .
  • Beneficio Total o Ganancia (BT): Diferencia entre ingresos y costos: BT = IT − CT .

14. Filosofía: Historia de la Filosofía y Periodo Cosmológico (Presocráticos)

• 1. Etapas de la Historia de la Filosofía Occidental: Precedida por una etapa prefilosófica (el Mito, representado en Grecia por los poetas Homero y Hesíodo), la filosofía surgió en el siglo VI a.C. en las colonias griegas del Asia Menor como el paso del mito al logos (superación de los relatos fantásticos e imaginarios por explicaciones racionales) . Se divide en cuatro etapas:
  • Filosofía Antigua: Siglo VI a.C. al V d.C. .
  • Filosofía Medieval: Siglos VI al XV .
  • Filosofía Moderna: Siglo XVII hasta la primera mitad del siglo XIX .
  • Filosofía Contemporánea: Segunda mitad del siglo XIX hasta el siglo XXI .
• 2. El Periodo Cosmológico o Presocrático (Siglos VI a.C. al V a.C.): Los primeros filósofos fueron llamados «físicos» o «naturalistas» porque indagaron racionalmente sobre la physis (la naturaleza entendida como realidad primera, originaria y fundamental) . Su problema central fue hallar el arjé: el principio, fundamento u origen primordial y material del cual provienen y están compuestas todas las cosas del cosmos .
• 3. Principales Filósofos Presocráticos:
  • Tales de Mileto (611 – 546 a.C.): Considerado el primer filósofo de la historia . Sostuvo un monismo materialista donde el arjé es el agua (lo húmedo), argumentando que el agua adopta diversas formas, los alimentos y semillas son húmedos y la sequedad absoluta provoca la muerte . Para Tales, el agua coincidía con lo divino por ser un principio ingénito, afirmando que «todo está lleno de dioses» (todo está vivo y animado: panpsiquismo o hilozoísmo) .
  • Anaximandro de Mileto (586 – 525 a.C.): Fue el primero en utilizar el término arjé . Consideró que para explicar la enorme diversidad de seres del universo, el principio primordial no podía ser un elemento determinado como el agua, sino una materia indeterminada, infinita, inmortal y en eterno movimiento a la que denominó ápeiron («lo infinito» o «lo indeterminado»), fuente de todos los nacimientos y destrucciones .
  • Heráclito de Éfeso (544 – 484 a.C.): Sostuvo que el fundamento de toda la realidad es el cambio constante o devenir, pues todo fluye en un continuo nacimiento y destrucción, inmortalizado en su frase: «No podemos bañarnos dos veces en el mismo río» . El elemento que simboliza este perpetuo movimiento es el fuego . El cambio es impulsado por la permanente lucha de contrarios (la contradicción es el origen de todo: día y noche, frío y calor), pero este fluir no es caótico, sino que está gobernado y armonizado por una ley universal o razón cósmica denominada Logos .
  • Parménides de Elea (540 – 470 a.C.): Antagonista directo de Heráclito en el debate sobre el movimiento . Sostuvo que el principio de todo es el Ser: «El ser es, y el no-ser (la nada) no es» . Para Parménides, el pensar y el ser coinciden (la nada es impensable e indecible) . Solo podemos conocer el Ser mediante la razón, mientras que los sentidos nos engañan haciéndonos percibir el cambio y el movimiento, los cuales son mera ilusión y apariencia . Atributos del Ser según Parménides: es único, inmutable (no cambia), inmóvil (carece de movimiento), ingénito e imperecedero (no tiene inicio ni fin, es eterno), entero y compacto .
  • Empédocles de Agrigento (492 – 432 a.C.): Filósofo pluralista que intentó conciliar la permanencia de Parménides con el cambio de Heráclito . Postuló que el arjé está compuesto por cuatro elementos o raíces eternas: fuego, tierra, aire y agua . Estos cuatro elementos se mezclan (combinan) y se separan (disocian) por la acción de dos fuerzas cósmicas antagónicas: el Amor (unión) y el Odio (separación) .
  • Demócrito de Abdera (460 – 370 a.C.): Creador del atomismo (tesis pluralista y materialista) . Afirmó que todas las cosas están constituidas por una pluralidad infinita de partículas materiales diminutas, eternas, ingénitas, compactas e indivisibles llamadas átomos . Los átomos poseen movimiento propio y espontáneo, y para que puedan desplazarse y chocar entre sí postuló la existencia necesaria del vacío (el no-ser o espacio donde no hay materia) .

15. Física: Adición de Vectores (Método Analítico) y Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

A. Descomposición Rectangular y Adición Analítica de Vectores en 2D

Descomponer rectangularmente un vector A (de módulo A que forma un ángulo θ con el semieje positivo +x) consiste en proyectarlo perpendicularmente sobre los ejes coordenados x e y para obtener sus componentes rectangulares A_x y A_y :

• Componentes escalares:
  • Componente en el eje x: A_x = +A · cos(θ) .
  • Componente en el eje y: A_y = +A · sen(θ) .
• Representación analítica de un vector:
  • Como par ordenado: A = (A_x; A_y) .
  • Magnitud o módulo (Teorema de Pitágoras): |A| = A = √(A_x² + A_y²) .
  • Dirección θ respecto al eje x: tan(θ) = |A_y| / |A_x| ⇒ θ = arctan(|A_y| / |A_x|) .
• Método Analítico para sumar vectores:
  1. Descomponer cada vector sobre los ejes x e y respetando los signos de cada cuadrante (+x a la derecha, −x a la izquierda, +y hacia arriba, −y hacia abajo) .
  2. Hallar las componentes de la resultante sumando algebraicamente en cada eje: R_x = ∑ V_x y R_y = ∑ V_y .
  3. El vector resultante es R = (R_x; R_y) y su magnitud es R = √(R_x² + R_y²) . Si el sistema de fuerzas o vectores está en equilibrio, la resultante es nula (R = 0), por lo que R_x = 0 y R_y = 0 .
• Propiedad vectorial útil: Si dos vectores A y B cumplen que |A + B| = |A − B|, significa que ambos vectores son mutuamente perpendiculares (forman 90° entre sí), por lo que el módulo de su resultante es √(A² + B²) .

B. Conceptos Básicos de Cinemática y Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

• Conceptos Cinemáticos Fundamentales:
  • Sistema de referencia: Sistema de coordenadas (x, y) y un reloj asociados a un observador respecto al cual se describe el movimiento .
  • Vector posición (r): Vector trazado desde el origen de coordenadas hasta la ubicación del móvil: r = (x; y) .
  • Desplazamiento (d): Cantidad vectorial que mide el cambio de posición de un cuerpo (depende solo del punto inicial y final, no de la trayectoria): d = r − r₀ . En el eje x: d = x − x₀ .
  • Velocidad media (v): Cantidad vectorial paralela al desplazamiento que mide la razón entre el cambio de posición y el intervalo de tiempo: v = (x − x₀) / (t − t₀) (Unidad SI: m/s) .
  • Distancia recorrida (D): Cantidad escalar positiva que indica la longitud total de la trayectoria descrita por el móvil . Solo cuando el movimiento es rectilíneo y en una única dirección (sin retroceder), se cumple que D = |d| .
  • Rapidez media (V): Cantidad escalar que divide la distancia total recorrida entre el intervalo de tiempo: V = distancia / intervalo de tiempo . En movimiento rectilíneo unidireccional: V = |v| .
• Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU): Es aquel movimiento en línea recta donde la velocidad permanece constante en módulo y dirección; por ello, el móvil realiza desplazamientos iguales en intervalos de tiempo iguales .
  • Ecuación general de posición del MRU: x = x₀ + v · (t − t₀) .
  • Para el instante inicial t₀ = 0: x = x₀ + v · t , donde x₀ es la posición inicial y v es la velocidad (positiva si avanza hacia +x, negativa si se mueve hacia −x) .
• Gráficas del MRU:
  • Gráfica Posición vs. Tiempo (x vs. t): Es una línea recta inclinada . La pendiente de la recta (tangente del ángulo de inclinación θ) representa la velocidad del móvil: tan(θ) = v . Si dos rectas se cortan en un punto, las coordenadas de ese punto indican el instante y la posición donde ambos móviles se cruzan o encuentran .
  • Gráfica Velocidad vs. Tiempo (v vs. t): Es una recta horizontal paralela al eje del tiempo . El área sombreada bajo la recta entre dos instantes representa el desplazamiento (o distancia recorrida): Área = v · t = d .
• Movimiento Relativo: La velocidad relativa de un móvil A respecto a otro móvil B se define como la diferencia vectorial de sus velocidades medidas desde tierra: v_AB = v_A − v_B . Asimismo, se cumple que v_BA = v_B − v_A = −v_AB .

16. Química: Materia, Propiedades, Estados, Cambios y Energía

A. Clasificación y Propiedades de la Materia

El universo está conformado por materia y energía en constante interacción . La materia es todo aquello que posee masa, ocupa un lugar en el espacio (volumen) y es susceptible de sufrir cambios . Según su composición se clasifica en :

• 1. Sustancias Puras: Tienen composición química fija y definida . No pueden separarse por métodos físicos. Se dividen en:
  • Elementos (Sustancias simples): Formados por un solo tipo de átomos. Ejemplos: Hidrógeno (H₂), Oxígeno (O₂), Ozono (O₃), Sodio (Na), Magnesio (Mg), Talio (Tl) .
  • Compuestos (Sustancias compuestas): Formados por dos o más elementos diferentes combinados en proporciones fijas; solo se descomponen en sus elementos mediante métodos químicos (como la electrólisis) . Pueden ser covalentes como el agua (H₂O), amoníaco (NH₃), metano (CH₄), anhídrido carbónico (CO₂) o etanol (CH₃CH₂OH); o iónicos como el óxido de calcio (CaO), óxido de magnesio (MgO), cloruro de sodio (NaCl) y hipobromito de potasio (KBrO) .
• 2. Mezclas: Reunión física de dos o más sustancias en proporciones variables, donde cada componente conserva su identidad y pueden separarse por métodos físicos (filtración para sólido insoluble y líquido como arena y agua; destilación para líquidos miscibles como agua y etanol; decantación para líquidos inmiscibles como agua y aceite; centrifugación) :
  • Mezcla Homogénea (Solución): Presenta una sola fase uniforme a simple vista y al microscopio. Ejemplos: aire, vino, agua potable, salmuera (NaCl disuelto en agua) .
  • Mezcla Heterogénea: Presenta dos o más fases diferenciables. Ejemplos: arena con agua, concreto, agua turbia, agua con aceite, sangre .
• 3. Clasificación de las Propiedades de la Materia:
  • Según su naturaleza (Físicas, Químicas y Nucleares):
    • Propiedades Físicas: Se miden u observan sin alterar la composición química de la sustancia . Se subdividen en Generales (presentes en todo cuerpo material: peso, masa, inercia, extensión o volumen, impenetrabilidad, divisibilidad, indestructibilidad y discontinuidad o porosidad) y Particulares (específicas de ciertos cuerpos: maleabilidad, ductilidad, dureza, conductividad eléctrica/térmica, color, brillo, densidad, punto de fusión/ebullición) .
    • Propiedades Químicas: Implican la capacidad de una sustancia para transformarse en nueva materia (reactividad, inflamabilidad, oxidación frente al oxígeno, combustión, fermentación, acidez) .
    • Propiedades Nucleares: Capacidad del núcleo atómico para transformarse en nuevos elementos mediante desintegración o transmutación radiactiva (ej. transformación del Uranio ₉₂U en Torio ₉₀Th) .
  • Según su dependencia de la masa (Extensivas e Intensivas):
    • Propiedades Extensivas (Aditivas): Su valor sí depende de la cantidad de masa de la muestra. Ejemplos: peso, masa, inercia, volumen, capacidad calorífica, calor absorbido/cedido .
    • Propiedades Intensivas (No aditivas): Su valor no depende de la masa y sirven para identificar sustancias. Ejemplos: temperatura (de fusión o ebullición), conductividad eléctrica, maleabilidad, dureza, color, densidad, calor específico .

B. Estados de Agregación, Fenómenos de la Materia y Ecuaciones de Energía

• Estados de Agregación y Cambios de Fase:
  • Sólido: Predominan las fuerzas de atracción (F_A > F_R); tiene forma y volumen definidos .
  • Líquido: Equilibrio entre fuerzas de atracción y repulsión (F_A ≈ F_R); tiene volumen definido pero forma variable .
  • Gaseoso: Predominan las fuerzas de repulsión (F_R > F_A); tiene forma y volumen variables .
  • Cambios de estado: De sólido a líquido es fusión (absorbe calor/endotérmico); de líquido a sólido es solidificación; de líquido a gas es evaporación o vaporización; de gas a líquido es licuación o condensación; de sólido directamente a gas es sublimación (ej. hielo seco o CO_2(s)); y de gas directamente a sólido es sublimación inversa o deposición .
• Tipos de Cambios o Fenómenos de la Materia:
  • Cambio Físico: No altera la composición ni la identidad química de la sustancia . Incluye todos los cambios de estado y disoluciones físicas. Ejemplos: solidificación del agua H₂O_(l) → H₂O_(s); licuación del nitrógeno N_2(g) → N_2(l) + energía; sublimación del hielo seco; disolución de NaCl en agua .
  • Cambio Químico: Altera la composición interna formando nuevas sustancias (reacciones químicas) . Ejemplos: electrólisis del agua 2 H₂O_(l) → 2 H_2(g) + O_2(g); combustión del propano C₃H_8(g) + 5 O_2(g) → 3 CO_2(g) + 4 H₂O_(g); fermentación de la uva para producir etanol; tostación de minerales .
  • Cambio Nuclear: Se produce en el núcleo de los átomos, transformando unos elementos en otros y liberando gigantescas cantidades de energía . Ejemplos: fusión nuclear del deuterio y tritio (²₁H + ³₁H → ⁴₂He + ¹₀n + E) y fisión nuclear del uranio (²³⁸₉₂U → ¹³⁵₅₄Xe + ¹⁰⁰₃₈Sr + 3 ¹₀n + energía) .
• Cálculos de Calor (Calorimetría) y Energía Nuclear (Ecuación de Einstein):
  • Calor Sensible (Q): Energía térmica transferida al variar la temperatura de un cuerpo sin cambiar de estado:
    Q = m × c.e. × ΔT
    Donde: Q es el calor en calorías (cal) o kilocalorías (1 kcal = 10³ cal); m es la masa en gramos (g); c.e. es el calor específico en cal/(g·°C) (para el agua líquida: c.e. = 1 cal/g·°C); y ΔT = T_final − T_inicial . En el equilibrio térmico entre un cuerpo caliente y otro frío, el calor ganado por el cuerpo frío es igual al calor perdido por el cuerpo caliente: Q_ganado = −Q_perdido .
  • Ecuación de Equivalencia Masa-Energía de Albert Einstein (Reacciones Nucleares):
    E = m × c²
    Donde: m es la masa que se desintegra o transforma en energía, y c es la velocidad de la luz en el vacío :
    • En el Sistema Internacional (Joule): si m está en kilogramos (kg) y c = 3 × 10⁸ m/s, la energía E resulta en Joules (J), dado que 1 J = 1 kg·m²/s² .
    • En el Sistema CGS (ergios): si m está en gramos (g) y c = 3 × 10¹⁰ cm/s, la energía E resulta en ergios (erg), dado que 1 erg = 1 g·cm²/s² (1 J = 10⁷ erg) .

17. Biología: Virología, Teoría Celular y Célula Procariota (Bacterias y Biorremediación)

A. Los Virus: Características, Estructura y Ciclos Replicativos

• Características Generales de los Virus: Son asociaciones supramoleculares (no son seres vivos ni células). Son metabólicamente inertes por sí mismos, poseen un solo tipo de ácido nucleico (o bien ADN o bien ARN, nunca ambos a la vez), se replican únicamente dentro de células vivas y son parásitos intracelulares obligados (causan enfermedades pero también sirven como herramientas biotecnológicas) .
• Estructura del Virión (partícula viral infecciosa fuera de la célula):
  • Genoma (Ácido nucleico): ADN o ARN en el núcleo central .
  • Cápside: Cubierta proteica formada por unidades llamadas capsómeros que protege al genoma . La unión de ácido nucleico + cápside forma la nucleocápside.
  • Envoltura o Bicapa Lipídica (solo en virus envueltos): Membrana lipídica externa derivada de la célula hospedera con glucoproteínas de fijación (los virus que carecen de esta envoltura se denominan virus desnudos) .
• Clasificación por Simetría y Ácido Nucleico:
  • Virus con ARN: Simetría icosaédrica: Picornaviridae (Hepatitis A, poliomielitis), Caliciviridae (diarreas), Flaviviridae (Hepatitis C, dengue, fiebre amarilla), Togaviridae (rubéola, con envoltura), Reoviridae (diarreas) y Retroviridae (VIH, con envoltura) . Simetría helicoidal:Virus del mosaico del tabaco, Paramixoviridae (paperas, sarampión), Rhabdoviridae (rabia), Coronaviridae (resfriado común), Filoviridae (Ébola) y Orthomyxoviridae (virus de la gripe o Influenza H1N1, cuya envoltura posee las moléculas Hemaglutinina HA y Neuraminidasa NA para fijarse e infectar a la célula) .
  • Virus con ADN: Simetría icosaédrica: Parvoviridae, Papovaviridae (virus del papiloma humano), Adenoviridae (infecciones respiratorias, desnudo), Hepadnaviridae (Hepatitis B) y Herpesviridae (herpes, con envoltura) . Simetría compleja: Poxviridae (virus de la viruela, erradicada) y los Bacteriófagos (virus que infectan bacterias, formados por cabeza icosaédrica con ADN, cola con vaina contráctil y fibras proteicas) .
• Estructura y Ciclo Replicativo del VIH (Virus de la Inmunodeficiencia Humana):
  • Estructura del VIH: Retrovirus esférico envuelto en una bicapa lipídica con glucoproteínas gp120 y gp41, matriz proteica (p17), cápside troncocónica (p24), nucleocápside (p6/p7), dos hebras de ARN viral monocatenario y tres enzimas clave: Transcriptasa reversa o inversa (p66/p51), Integrasa (p32) y Proteasa (p12) .
  • Fases de infección del VIH: Infecta células con receptores CD₄ (linfocitos T ayudadores o helper, monocitos y células de la microglía) . Sus 7 pasos son: 1. Acoplamiento (reconocimiento de gp120 por el receptor CD₄) y fusión de la membrana; 2. Transcripción inversa (la enzima transcriptasa reversa convierte el ARN viral en ADN de doble cadena); 3. Integración (la integrasa inserta el ADN vírico en el ADN del núcleo del linfocito); 4. Transcripción (se forman nuevos ARN virales); 5. Traducción (síntesis de proteínas víricas); 6. Ensamblaje de nuevos viriones; y 7. Salida de viriones por gemación (alterando la permeabilidad celular, fusionando células vecinas o destruyéndolas) . Se transmite por vía sexual sin protección, vía sanguínea (agujas o transfusiones infectadas) y vía perinatal (contaminación con sangre de la madre al hijo durante el parto o lactancia) .
• Replicación de un Bacteriófago (Ciclo Lítico vs. Ciclo Lisogénico):
  • Ciclo Lítico (destruye a la bacteria): Consta de 5 fases: 1. Absorción o fijación del fago a la pared bacteriana; 2. Inyección del ADN viral; 3. Síntesis de enzimas virales y replicación del material genético viral (degradando el ADN bacteriano); 4. Síntesis de cubiertas proteicas y ensamblaje (encapsidación); y 5. Lisis celular (ruptura de la bacteria) y liberación de nuevas partículas virales .
  • Ciclo Lisogénico (no destruye inmediatamente a la bacteria): El ADN del fago templado se vuelve circular y se integra al cromosoma bacteriano por recombinación, pasando a llamarse prófago . La bacteria lisogénica se reproduce normalmente por fisión binaria heredando el prófago a sus células hijas, hasta que un estímulo externo hace que el prófago se separe e inicie un ciclo lítico .

B. Teoría Celular y Célula Procariota (Arqueas y Eubacterias)

• Teoría Celular («La célula es la unidad fundamental anatómica, fisiológica y genética de todo ser vivo»): Fue establecida por los postulados de Matthias Schleiden y Theodor Schwann (1839), completada por Rudolf Virchow (1859) con su célebre aforismo «Omnis cellula e cellula» («solo pueden aparecer nuevas células por división de las preexistentes») y ampliada evolutivamente por August Weismann (1880) .
• Clasificación Celular: Las células se dividen en Eucariotas (con núcleo verdadero: vegetal, animal y fungi) y Procariotas (sin carioteca o membrana nuclear: Arqueas y Eubacterias) .
• Las Arqueas (Archaea): Procariotas ancestrales, muchos de ellos extremófilos que habitan ambientes extremos :
  • Termoacidófilos: Habitan manantiales volcánicos ácidos y calientes, creciendo a temperaturas superiores a 45 °C (incluso más de 80 °C) y pH óptimo ácido por debajo de 5 .
  • Halófilos: Habitan lagos salinos y medios hipersalinos (concentraciones de 5% a 30% de sal) .
  • Metanógenas: Producen gas metano en ambientes anaerobios (pantanos, tracto digestivo de rumiantes) y pertenecen a las arqueas, no a las eubacterias de evolución reciente .
• Estructura General de una Bacteria (Eubacteria):
  • Cápsula: Capa viscosa externa protectora (componente accesorio) .
  • Pared Celular: Compuesta por peptidoglucano (mureína); brinda forma y rigidez (es el blanco de estudio para atacar bacilos multirresistentes como Mycobacterium tuberculosis) . Según la tinción de Gram se dividen en:
    • Gram Positivas: Pared gruesa con muchas capas de peptidoglucano y ácidos teicoicos, sobre una sola membrana citoplasmática .
    • Gram Negativas: Pared delgada de peptidoglucano ubicada entre una membrana interna (citoplasmática) y una membrana externa adicional que posee porinas y lipopolisacáridos (LPS: polisacárido O y lípido A) .
  • Membrana Celular (Interna) y Mesosomas: Bicapa fosfolipídica sin colesterol; posee invaginaciones llamadas mesosomas (donde ocurre la respiración celular y la sujeción del ADN durante la división) .
  • Citoplasma, Ribosomas (70S) e Inclusiones: Encargados de la síntesis proteica y reserva de nutrientes .
  • ADN Circular Desnudo (Nucleoide) y Plásmidos: Un único cromosoma circular libre en el citoplasma (sin histonas), acompañado a menudo por pequeños anillos de ADN extracromosómico llamados plásmidos (que confieren resistencia a antibióticos) .
  • Apéndices externos: Flagelo (locomoción), Fimbrias (adhesión al sustrato) y Pili sexual (transferencia de plásmidos) .
• Formas Bacterianas y Distribución de Flagelos:
  • Por su forma: Cocos (esféricos: coco, diplococo, estreptococo en cadena, estafilococo en racimo, sarcina en cubo, tétrada), Bacilos (abastonados: cocobacilo, bacilo, diplobacilo, estreptobacilo) y Otros como Vibrios (forma de coma) y Espirilos (helicoidales) .
  • Por sus flagelos: Monótricas (un solo flagelo polar) y Lofótricas (un penacho de flagelos en un extremo), ambas con movimiento lento en línea recta; Anfítricas (flagelos en ambos extremos) y Perítricas (flagelos rodeando todo el cuerpo bacteriano), ambas con movimiento rápido girando sobre sí mismas y saltando de un lugar a otro .
• Nutrición Bacteriana (Según fuente de energía y fuente de carbono):
  • Quimioorganotrófico (Heterotrófico): Energía de compuestos químicos y carbono de compuestos orgánicos (la mayoría de bacterias patógenas y saprófitas) .
  • Quimiolitotrófico (Autotrófico): Energía de la oxidación de compuestos químicos inorgánicos y carbono de compuestos inorgánicos (CO₂) . Ejemplo: las ferrobacterias que corroen tuberías antiguas oxidando el óxido ferroso para obtener energía .
  • Fotoorganotrófico: Energía radiante (luz) y carbono de compuestos orgánicos .
  • Fotolitotrófico (Fotosintético autotrófico): Energía radiante (luz) y carbono de compuestos inorgánicos (ej. cianobacterias) .
• Reproducción y Transferencia Genética Bacteriana:
  • Fisión Binaria (Bipartición): Reproducción asexual donde el ADN circular se replica sujeto al mesosoma, se forma un nuevo mesosoma que lleva cada copia a polos opuestos y la pared con la membrana forman un tabique central dividiendo la bacteria en dos células hijas idénticas .
  • Conjugación Bacteriana: Transferencia directa de un plásmido desde una bacteria donadora hacia una bacteria receptora a través de un puente conjugativo formado por el pili sexual .
  • Transducción Bacteriana: Transferencia de genes bacterianos de una bacteria a otra utilizando como vehículo a un bacteriófago (fago) que empaquetó por error fragmentos de ADN bacteriano durante su ciclo previo .
• Importancia de las Bacterias y Biorremediación de Ecosistemas:
  • Importancia: En la salud (elaboración de drogas y antibióticos), en la industria alimentaria (producción de yogur, quesos y vinagre) y en el medio ambiente (productos antipolucionantes y reciclaje de nutrientes) .
  • Biorremediación: Tecnología que utiliza el potencial metabólico de seres vivos (bacterias como el género Pseudomonas, hongos, algas y plantas) para degradar, transformar o retirar contaminantes (petróleo, hidrocarburos, pesticidas, metales pesados) restaurando los ecosistemas . Existen tres tipos:
    1. Degradación enzimática: Empleo de enzimas producidas por bacterias genéticamente modificadas para degradar sustancias nocivas .
    2. Remediación microbiana: Uso directo de microorganismos (bacterias y hongos nativos o inoculados) en el foco de contaminación para degradar benceno, tolueno, pesticidas o concentrar metales pesados (uranio, cadmio, mercurio) .
    3. Fitorremediación: Uso de plantas para absorber, acumular o tolerar contaminantes orgánicos, metales pesados o radiactivos; destaca por su bajo costo y rapidez .

Temario de la Semana 2 (Ciclo 2019-I)

• Habilidad Verbal: Evaluación de la comprensión lectora: tipos de ítems. Jerarquía textual: pregunta por el tema central, pregunta por la idea principal y pregunta por el mejor resumen o síntesis . Comprensión de textos continuos, mixtos (infografías), dialécticos (texto A y B) y textos en inglés .
• Habilidad Lógico Matemática: Deducción lógica mediante relación de datos y tablas de doble entrada, inferencia condicional y problemas de recorridos mínimos (trazos de figuras continuas y reglas de Euler) .
• Aritmética: Teoría de conjuntos: noción de conjunto, relación de pertenencia (∈), determinación por extensión y por comprensión, cardinal de un conjunto, conjuntos especiales (vacío, unitario y universal), relaciones entre conjuntos (inclusión, igualdad, subconjunto propio), conjunto potencia P(M) y producto cartesiano (A × B) .
• Geometría: Triángulos: teoremas fundamentales, desigualdad triangular (existencia de triángulos), ángulos entre rectas paralelas, congruencia de triángulos (criterios LAL, ALA, LLL) y aplicaciones geométricas .
• Álgebra: Números reales (R): conjuntos numéricos (N, Z, Q, I), recta real, axiomas y teoremas de desigualdades, media aritmética y media geométrica, inecuaciones lineales y cuadráticas, intervalos (finitos, infinitos, longitud y operaciones con intervalos), transformación de radicales dobles a simples y racionalización .
• Trigonometría: Sistemas de medidas angulares, longitud de arco de circunferencia (L = θ·R), área del sector circular (S = ½·θ·R²), trapecio circular y número de vueltas de una rueda .
• Lenguaje: La realidad lingüística del Perú: características del multilingüismo, lenguas amerindias (familias andinas quechua y aru; 17 familias amazónicas) y no amerindias. Historia de la lengua española: lenguas prerromanas, evolución desde el sermo vulgaris hacia las lenguas romances, préstamos léxicos (germanismos, arabismos, americanismos, galicismos, anglicismos, italianismos) y variedades regionales y sociales del español en el Perú y el mundo .
• Literatura: La tragedia griega: orígenes dionisíacos (el ditirambo, coro, corifeo, actor y corega), características de la representación teatral y finalidad (la catarsis en la Poética de Aristóteles). Sófocles: aportes dramáticos y análisis integral de Edipo rey (argumento, tema del destino y simbolismo de la ceguera) .
• Psicología: Bases biológicas del comportamiento: el Sistema Nervioso, neuronas (estructura y clasificación funcional: aferentes, efectoras e integradoras), neuroglias y sinapsis. Sistema Nervioso Central (SNC): cerebro (especialización de los hemisferios derecho e izquierdo; funciones de los lóbulos frontal, parietal, occipital y temporal; áreas de Broca, Wernicke, Déjerine y Exner; homúnculo de Penfield), cerebelo, tronco encefálico (formación reticular: SARA y SRD) y médula espinal. Sistema Nervioso Periférico (SNP): somático (SNS) y autónomo (SNA: ramas simpática y parasimpática). Sistema Límbico: hipocampo, amígdala, hipotálamo y tálamo .
• Educación Cívica: Derecho Internacional de los Derechos Humanos: Carta de las Naciones Unidas, Declaración Universal de los Derechos Humanos (1948) y Pactos Internacionales de Derechos Económicos, Sociales y Culturales y de Derechos Civiles y Políticos (1966). Organismos internacionales de protección: Corte Internacional de Justicia de La Haya y Sistema Interamericano (Pacto de San José de Costa Rica: Comisión Interamericana y Corte Interamericana de DD.HH.). La Carta Democrática Interamericana (2001) y organismos de protección de los DD.HH. en el Perú (CNDDHH, ASPEC, ASONEDH, Amnistía Internacional y Movimiento Manuela Ramos) .
• Historia: Del poblamiento de América hasta el surgimiento de la civilización andina: teorías inmigracionistas sobre el poblamiento americano (Asiática de Hrdlicka, Oceánica de Rivet, Australiana de Mendes Correia y Noratlántica de Bradley y Stanford). Periodificaciones de la civilización andina (John Rowe y Luis G. Lumbreras). Periodo Lítico (Piquimachay I, Chivateros, Toquepala, Paiján y Lauricocha), Periodo Arcaico Inferior (Nanchoc, Guitarrero II, Santo Domingo, Telarmachay y Chilca), Periodo Arcaico Superior (Caral, Huaca Prieta, Kotosh, Áspero y Huaricoto) y teorías sobre el origen de las altas culturas andinas (Uhle, Tello y Kauffmann) .
• Geografía: La Cartografía: marco conceptual, principios cartográficos (Salitchev) y tecnologías de información geográfica (SIG, teledetección, fotografías aéreas y cartografía automatizada). Representaciones cartográficas: mapas (topográficos y temáticos), cartas topográficas (Carta Nacional y propiedades de las curvas de nivel) y planos. Elementos de un mapa: proyecciones cartográficas (cilíndrica de Mercator y UTM, cónica y acimutal polar), símbolos cartográficos y escala cartográfica (numérica, gráfica y problemas de cálculo). Instituciones cartográficas en el Perú (IGN, CONIDA y el satélite PerúSAT-1) .
• Economía: El problema de la escasez, el costo de oportunidad y la Frontera de Posibilidades de Producción (FPP). Las necesidades humanas (características y clases), el proceso económico (fases: producción, circulación, distribución, consumo e inversión), clasificación de los bienes económicos y los servicios, la producción, la productividad, la función de producción, los factores productivos (originarios, derivados y complementarios), los sectores productivos (primario, secundario y terciario) y los costos e ingresos de producción (CF, CV, CT, IT y BT) .
• Filosofía: Historia de la filosofía occidental (etapas) y el paso del mito al logos. Filosofía antigua: el periodo cosmológico o presocrático y la búsqueda del arjé (principio de la physis). Pensamiento de Tales de Mileto (el agua), Anaximandro (el ápeiron), Heráclito (el devenir, el fuego y el logos), Parménides (el Ser inmutable), Empédocles (los cuatro elementos, el amor y el odio) y Demócrito (los átomos y el vacío) .
• Física: Adición de vectores (II): descomposición rectangular de un vector en dos dimensiones, representación analítica (par ordenado, magnitud y dirección) y suma de vectores por el método analítico. Cinemática y Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU): sistema de referencia, vector posición, desplazamiento, velocidad media, distancia, rapidez media, ecuación de posición del MRU, análisis de gráficas (posición-tiempo y velocidad-tiempo) y velocidad relativa .
• Química: Materia, energía y cambios: concepto y clasificación de la materia (sustancias simples, sustancias compuestas, mezclas homogéneas y heterogéneas y métodos de separación), propiedades de la materia (físicas generales y particulares, químicas, nucleares, extensivas e intensivas), estados de agregación y cambios de fase, transformaciones físicas, químicas y nucleares, calor sensible (Q = m · c.e. · ΔT), equilibrio térmico y relación masa-energía de Einstein (E = m · c²) .
• Biología: Virus: características generales, estructura del virión, simetrías virales (ARN y ADN), estructura y ciclo replicativo del VIH, y ciclos lítico y lisogénico de los bacteriófagos. Teoría celular (Schleiden, Schwann, Virchow y Weismann) y célula procariota: arqueas extremófilas y eubacterias (estructura bacteriana, pared celular Gram positiva y Gram negativa, morfología, flagelos, nutrición bacteriana, reproducción por fisión binaria, transferencia genética por conjugación y transducción, e importancia ecológica en la biorremediación de ecosistemas) .

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