PDF Semana 17 Pre San Marcos 2026-I

PDF Semana 17 Pre San Marcos 2026-I: ✔️ Solucionario y Boletín

PDF Semana 17 Pre San Marcos 2026-I Solucionario y Boletín

Desarrollo Teórico y Temario del Ciclo 2026-I Semana 17

HABILIDAD VERBAL / READING COMPREHENSION

La comprensión lectora en inglés evalúa cuatro tipos principales de información dentro de un texto:

• Información explícita: Lo que el texto afirma textualmente. Se evalúa con preguntas como «What does the text say about…?» o «The author states that…».
• Información implícita: Deducciones o conclusiones lógicas no literales. Pregunta típica: «It can be inferred that…».
• Información ausente: Aquello que no está contenido ni se deriva del texto. Pregunta típica: «The text does not mention…».
• Información incompatible: Ideas falsas o contradictorias al contenido textual. Pregunta típica: «According to the text, which statement is false?» o «It is not compatible that…».

Regla de oro: En la comprensión lectora, no importa lo que el postulante conozca de forma externa al tema, sino únicamente lo que el texto afirma, permite inferir o excluye.

HABILIDAD LÓGICO-MATEMÁTICA

1. Tablas y Gráficos Estadísticos

Permiten organizar, visualizar y deducir proporciones numéricas de una muestra representativa:

• Gráficos circulares o de sectores: El total de datos (100 %) equivale a una vuelta completa de 360°. Para calcular el ángulo central (θ) de un sector con porcentaje P %: θ = (P / 100) × 360°.
• Gráficos de barras y líneas: Representan la variación cuantitativa de variables continuas o discretas a lo largo de intervalos temporales o categorías.

2. Situaciones Deportivas

Fútbol: En un torneo por puntos estándar:

• Partido ganado: 3 puntos al vencedor y 0 al perdedor (suma de puntos generados = 3).
• Partido empatado: 1 punto a cada equipo (suma de puntos generados = 2).
• Total de partidos en una rueda simple de N equipos: Partidos = N × (N – 1) / 2.
• Goles a favor totales = Goles en contra totales.

Vóley:

• Los sets regulares los gana el primer equipo en llegar a 25 puntos con una diferencia mínima de 2 puntos (si empatan 24-24, continúa hasta lograr ventaja de 2: 26-24, 27-25, etc.).
• El set definitivo o de desempate (Tie-Break, quinto set) se juega a 15 puntos con diferencia mínima de 2 puntos. Gana el encuentro el primero que consiga 3 sets.

3. Suficiencia de Datos

Evalúa si las proposiciones informativas (I, II o III) brindan los datos estrictamente necesarios y suficientes para llegar a una solución única, clasificándose en si basta una sola información, si se requiere la combinación de ambas o si los datos resultan insuficientes.

ARITMÉTICA: ANÁLISIS COMBINATORIO

1. Principios Fundamentales de Conteo

• Principio de Adición: Si un evento A ocurre de m maneras y otro B de n maneras de forma mutuamente excluyente (no simultánea), el evento A o B ocurre de (m + n) maneras.
• Principio de Multiplicación: Si un evento A ocurre de m maneras y a continuación otro evento B ocurre de n maneras (eventos independientes o simultáneos), ambos sucesos (A y B) ocurren de (m × n) maneras.

2. Variaciones (Importa el orden)

• Variación simple: V(n, k) = n! / (n – k)!
• Variación con repetición: VR(n, k) = n^k

3. Permutaciones (Importa el orden de todos los elementos)

• Permutación lineal simple: P(n) = n!
• Permutación circular: P_c(n) = (n – 1)!
• Permutación con repetición: P(n; k₁, k₂, …, k_r) = n! / (k₁! × k₂! × … × k_r!)

4. Combinaciones (No importa el orden)

• Combinación simple: C(n, k) = n! / [k! × (n – k)!]
• Propiedades clave:
  • C(n, 0) = C(n, n) = 1
  • C(n, 1) = n
  • C(n, k) = C(n, n – k) (Combinatorios complementarios)
  • C(n, k – 1) + C(n, k) = C(n + 1, k)
  • Suma de combinatorios: C(n, 0) + C(n, 1) + C(n, 2) + … + C(n, n) = 2ⁿ
• Combinación con repetición: CR(n, k) = C(n + k – 1, k)

GEOMETRÍA: GEOMETRÍA ANALÍTICA

1. La Recta

• Ecuación general: Ax + By + C = 0. Pendiente: m = –A / B.
• Rectas paralelas: Dos rectas L₁ y L₂ son paralelas si y solo si m₁ = m₂.
• Rectas perpendiculares: Son perpendiculares si y solo si m₁ × m₂ = –1.
• Distancia de un punto P(x₀, y₀) a una recta: d = |A(x₀) + B(y₀) + C| / √(A² + B²).

2. La Circunferencia

• Ecuación canónica (Centro en el origen (0, 0)): x² + y² = r²
• Ecuación ordinaria (Centro en C(h, k)): (x – h)² + (y – k)² = r²
• Ecuación general: x² + y² + Dx + Ey + F = 0, donde h = –D/2, k = –E/2 y r = (1/2)√(D² + E² – 4F).

ÁLGEBRA: SISTEMAS DE ECUACIONES

1. Sistemas Lineales de 2×2

Dado el sistema: a₁x + b₁y = c₁ y a₂x + b₂y = c₂:

• Compatible Determinado (Solución única): Δ_s ≠ 0 ⇒ (a₁ / a₂) ≠ (b₁ / b₂). Geométricamente son dos rectas secantes en un punto P₀(x₀, y₀).
• Compatible Indeterminado (Infinitas soluciones): Δ_s = Δ_x = Δ_y = 0 ⇒ (a₁ / a₂) = (b₁ / b₂) = (c₁ / c₂). Geométricamente son rectas coincidentes.
• Incompatible o Inconsistente (Sin solución): Δ_s = 0 y (Δ_x ≠ 0 o Δ_y ≠ 0) ⇒ (a₁ / a₂) = (b₁ / b₂) ≠ (c₁ / c₂). Geométricamente son rectas paralelas no coincidentes.

2. Regla de Cramer y Método de Eliminación Gaussiana

• Regla de Cramer: Las componentes de la solución son x = Δ_x / Δ_s, y = Δ_y / Δ_s, z = Δ_z / Δ_s (para Δ_s ≠ 0).
• Método de Gauss: Emplea operaciones elementales por fila sobre la matriz aumentada del sistema (intercambiar filas, multiplicar una fila por un escalar no nulo, o sumar a una fila el múltiplo de otra) para transformarla en una matriz escalonada superior y hallar las soluciones por sustitución regresiva.
• Sistemas homogéneos: Todos los términos independientes son cero (c_i = 0). Siempre admiten la solución trivial (0, 0, 0). Si el determinante del sistema Δ_s = 0, posee infinitas soluciones no triviales.

TRIGONOMETRÍA: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS I

1. Función Arco Seno (y = arcsen x)

• Dominio: [–1; 1]
• Rango: [–π/2; π/2]
• Propiedades: Función estrictamente creciente. arcsen(–x) = –arcsen(x). sen(arcsen x) = x para x en [–1; 1].

2. Función Arco Coseno (y = arccos x)

• Dominio: [–1; 1]
• Rango: [0; π]
• Propiedades: Función estrictamente decreciente. arccos(–x) = π – arccos(x). cos(arccos x) = x para x en [–1; 1].

3. Función Arco Tangente (y = arctan x)

• Dominio: ⟨–∞; +∞⟩ (todos los números reales)
• Rango: ⟨–π/2; π/2⟩
• Propiedades: Función estrictamente creciente. arctan(–x) = –arctan(x). tan(arctan x) = x para todo x real.

LENGUAJE: SIGNOS DE PUNTUACIÓN

• Coma (,):
  • Enumerativa: Separa elementos análogos en una serie.
  • Vocativa: Aísla al interlocutor o vocativo (ej. «José, ven aquí»).
  • Explicativa / Incidental: Encierra aposiciones, precisiones o aclaraciones.
  • Elíptica: Reemplaza a un verbo omitido para evitar redundancia.
  • Hiperbática: Marca el desorden sintáctico cuando un complemento circunstancial antecede al verbo.
  • De nexo / conjuntiva: Ante conjunciones adversativas (pero, sino, mas), ilativas (conque, luego) o locuciones explicativas (es decir).
• Punto y coma (;): Separa proposiciones yuxtapuestas con sentido completo y oraciones complejas que ya contienen comas internas.
• Dos puntos (:): Anticipan una enumeración, preceden a una cita textual o introducen relaciones de causa-efecto/consecuencia.
• Comillas (« » / » «): Para enmarcar citas textuales, títulos de capítulos/artículos/poemas, extranjerismos o palabras con matiz irónico/metalingüístico.
• Paréntesis ( ) y Rayas (—): Aíslan datos aclaratorios (fechas, lugares, siglas) e incisos de mayor grado de separación que la coma.
• Guion (-): Une prefijos a siglas/números/mayúsculas (anti-OTAN, sub-21) o establece vínculos entre sustantivos y adjetivos coordinados.

LITERATURA: GENERACIÓN DEL 50 (POESÍA)

La Generación del 50 en la lírica peruana asimila y consolida la vanguardia, fusionando la tradición estética (influjo neosimbolista y purista de Eguren) con la experimentación y el existencialismo.

• Blanca Varela (1926-2009):
  • Obras: Ese puerto existe, Luz de día, Canto villano (1978).
  • Características: Tono existencialista y escéptico; lenguaje depurado, conciso y directo («el silencio expresivo»); rechazo al sentimentalismo melodramático; reivindicación del cuerpo femenino, la crudeza de la cotidianidad y la desestabilización del orden patriarcal.
• Jorge Eduardo Eielson (1924-2006):
  • Obras: Reinos (1945, Premio Nacional de Poesía), Habitación en Roma, Naturaleza muerta, Canto visible.
  • Características: Neosimbolismo con ritmo y lenguaje preciosista en sus inicios; experimentación formal (poesía visual, instalaciones plásticas, quipus); influencias del existencialismo y del budismo zen; resignificación y desmitificación de la palabra poética.

PSICOLOGÍA: DESARROLLO HUMANO II

1. Adolescencia (11 a 20 años aprox.)

• Desarrollo Físico: Pubertad. Maduración de caracteres sexuales primarios (menarquia en mujeres, espermarquia en varones) y secundarios (ensanchamiento de hombros/caderas, cambio de voz, vello púbico).
• Desarrollo Cognitivo: Estadio de las Operaciones Formales (Piaget). Pensamiento hipotético-deductivo y abstracto.
  • Egocentrismo Racional (David Elkind): Distorsiones cognitivas que comprenden la Audiencia Imaginaria (creencia obsesiva de que todos los demás están observando y juzgando sus actos o apariencia) y la Fábula Personal (creencia de ser único, incomprendido e invulnerable ante los riesgos cotidianos).
• Desarrollo Psicosocial (Erikson): Conflicto de Identidad vs. Confusión de roles. Búsqueda de autonomía frente al entorno familiar e hipervaloración del grupo de pares.

2. Adultez

• Adultez Temprana / Juventud (20 a 40 años): Mayor auge biológico y físico. Pensamiento postformal (flexible, contextual, relativo y dialéctico). Conflicto psicosocial: Intimidad vs. Aislamiento (afecto, vida de pareja y consolidación laboral).
• Adultez Intermedia (40 a 65 años): Climatérico (menopausia y andropausia). Máxima productividad intelectual y profesional. Conflicto psicosocial: Generatividad vs. Estancamiento (orientación y legado a las nuevas generaciones).
• Adultez Tardía / Senectud (65 años a más): Deterioro sensorial y de memoria operativa a corto plazo; compensado por la inteligencia cristalizada acumulada. Conflicto psicosocial: Integridad vs. Desesperanza (evaluación de la vida vivida con serenidad o frustración).

EDUCACIÓN CÍVICA: SISTEMA ELECTORAL PERUANO

El Sistema Electoral asegura que las votaciones traduzcan la expresión auténtica, libre y espontánea de los ciudadanos en los comicios (Art. 177 de la Constitución). Está conformado por tres órganos constitucionales autónomos:

• Jurado Nacional de Elecciones (JNE): Máxima autoridad jurisdiccional y fiscalizadora en materia electoral. Presidido por el representante de la Corte Suprema e integrado por 5 miembros.
  • Funciones: Administra justicia electoral en última e inapelable instancia; inscribe candidatos; proclama resultados y entrega credenciales; declara nulidades de procesos electorales; fiscaliza la legalidad del sufragio.
  • JEE (Jurados Electorales Especiales): Órganos temporales de primera instancia en circunscripciones específicas.
• Oficina Nacional de Procesos Electorales (ONPE): Órgano técnico y ejecutor. Su jefe es nombrado por la JNJ por concurso público por 4 años.
  • Funciones: Organiza y ejecuta todos los procesos electorales, referéndums y consultas populares; diseña la cédula de sufragio; entrega actas y materiales; realiza el escrutinio general y publica los resultados oficiales; capacita a los miembros de mesa.
  • ODPE (Oficinas Descentralizadas de Procesos Electorales): Órganos temporales desconcentrados para ejecutar los comicios en cada circunscripción.
• Registro Nacional de Identificación y Estado Civil (RENIEC):
  • Funciones: Emite el Documento Nacional de Identidad (DNI); inscribe hechos vitales y actos civiles (nacimientos, matrimonios, defunciones, divorcios); prepara y actualiza permanentemente el Padrón Electoral para remitirlo al JNE y a la ONPE.

HISTORIA: MUNDO CONTEMPORÁNEO (SEGUNDA MITAD DEL S. XX – ACTUALIDAD)

1. Descolonización y Movimiento de Países No Alineados

• Causas: Debilitamiento de las potencias europeas tras la Segunda Guerra Mundial, auge de movimientos nacionalistas e injerencia de superpotencias.
• Casos representativos:
  • India (1947): Liderada por Mahatma Gandhi (resistencia pacífica y no violencia) y Jawaharlal Nehru. Se divide territorialmente en India (hindú) y Pakistán (musulmán).
  • Indochina (1954): Victoria del Vietminh (Ho Chi Minh) sobre Francia en la batalla de Dien Bien Phu. Acuerdos de Ginebra dividen el territorio en Laos, Camboya y Vietnam (Norte comunista y Sur capitalista).
  • Argelia (1962): Independencia frente a Francia formalizada por Charles de Gaulle mediante los Acuerdos de Evian tras un largo conflicto armado.
• Movimiento de No Alineados (MNOAL): Gestado en la Conferencia de Bandung (1955) y formalizado en Belgrado (1961) bajo el impulso de Tito (Yugoslavia), Nehru (India), Nasser (Egipto) y Sukarno (Indonesia), postulando una «tercera vía» independiente de los bloques hegemónicos.

2. Revolución China y Revolución Cubana

• Revolución China (1949): Guerra civil entre nacionalistas (Kuomintang liderado por Chiang Kai-shek) y comunistas (liderados por Mao Zedong). En 1949 triunfa el Partido Comunista y se funda la República Popular China, refugiándose los nacionalistas en Taiwán. Mao implementa el Primer Plan Quinquenal, el Gran Salto Adelante y la Revolución Cultural (1966-1976). Posteriormente, Deng Xiaoping impulsa la modernización económica («socialismo de mercado»).
• Revolución Cubana (1959): Fidel Castro, el Che Guevara y Camilo Cienfuegos derrocan a la dictadura de Fulgencio Batista. Ante las hostilidades estadounidenses (bloqueo e invasión en Bahía de Cochinos en 1961), el gobierno asume el modelo socialista y estrecha lazos con la URSS.

3. Guerra Fría Tardía, Desintegración Soviética y Nuevo Orden Mundial

• Etapas y crisis: Coexistencia pacífica (Kruschev y Kennedy), Crisis del Muro de Berlín (1961), Crisis de los Misiles en Cuba (1962) y Guerra de Vietnam (1963-1975). En 1977-1985 ocurre un rebrote armamentista («Guerra de las Galaxias» con Ronald Reagan).
• Fin de la URSS (1985-1991): Mijaíl Gorbachov introduce la Perestroika (reestructuración económica) y el Glásnost (apertura informativa y política). Tras el fallido golpe de Estado de 1991, se firma el Protocolo de Almá-Atá, disolviendo formalmente la Unión Soviética y dando paso a la CEI (Comunidad de Estados Independientes) y a la presidencia rusa de Boris Yeltsin.
• Nuevo Orden Mundial y Guerra del Golfo Pérsico (1990-1991): Era de hegemonía estadounidense unipolar. Invasión de Irak (Sadam Husein) a Kuwait por el control de reservas petroleras, repelida militarmente por una coalición internacional liderada por EE. UU. con mandato de la ONU.

GEOGRAFÍA: CONTINENTES (AMÉRICA Y ASIA)

1. Continente Americano

• Geomorfología:
  • Norte: Montañas Rocosas, Montes Apalaches, Gran Llanura Central. Río Mississippi (más caudaloso y extenso de Norteamérica), Río Colorado (Cañón del Colorado) y Grandes Lagos (Lago Superior es el más extenso de agua dulce).
  • Centro: Cordillera Centroamericana; punto más alto en el volcán Tajumulco (4203 m s. n. m., Guatemala).
  • Sur: Cordillera de los Andes; cumbre más alta en el Aconcagua (6962 m s. n. m., Argentina). Río Amazonas (cuenca y río más extenso del planeta), Río de la Plata y el Acuífero Guaraní.
• Demografía y Economía: Población mayoritariamente urbana. Países con IDH muy alto (Canadá, EE. UU., Chile, Argentina, Uruguay). Gran desarrollo agroindustrial y tecnológico en Norteamérica; economías primario-exportadoras y minero-energéticas en Sudamérica.

2. Continente Asiático

• Geomorfología: Continente más extenso y poblado de la Tierra.
  • Relieve: Cordillera del Himalaya (Monte Everest a 8848 m s. n. m.) y Karakórum (K2 a 8611 m s. n. m.). Meseta del Tíbet («techo del mundo») y Meseta de Siberia Central. Depresión del Mar Muerto (punto más bajo continental). Desiertos de Gobi, Arábigo y Sirio.
  • Hidrografía: Mar Caspio (lago salado más extenso del mundo), Lago Baikal (el más profundo de agua dulce). Ríos vertiente ártica (Obi, Yeniséi, Lena), vertiente pacífica (Yangtsé o Azul —el más largo de Asia—, Hoang-Ho o Amarillo) y vertiente índica (Ganges, Indo, Mekong).
• Demografía y Recursos: Alberga más del 60 % de la población mundial, destacando India y China. Enormes yacimientos de hidrocarburos en Asia Sudoccidental (Golfo Pérsico) y alta producción agroindustrial y manufacturera en la región monzónica (China, India, Sudeste asiático).

ECONOMÍA: DINÁMICA MACROECONÓMICA Y DESARROLLO

1. Ciclos Económicos

Fluctuaciones u ondas recurrentes de la actividad económica total alrededor de su senda de crecimiento tendencial a largo plazo:

• Expansión / Recuperación: Aumento generalizado del PBI, del empleo, la inversión, la demanda y el consumo.
• Cima o Auge: Nivel más alto de la producción; pleno empleo de factores productivos y presiones al alza en los precios (inflación).
• Recesión: Caída o contracción generalizada de la producción durante trimestres consecutivos; quiebra de empresas y aumento del desempleo.
• Fondo o Depresión: Punto más bajo del ciclo; capacidad ociosa, elevado subempleo y caída drástica del crédito.
• Ley de Okun: Plantea una correlación empírica negativa entre el crecimiento del PBI real y la tasa de desempleo (a mayor contracción de la producción, mayor incremento del desempleo).

2. Crecimiento Económico vs. Desarrollo Económico

• Crecimiento Económico: Incremento cuantitativo del valor monetario de la producción de bienes y servicios (medido a través de la variación porcentual del PBI real y el PBI per cápita).
• Desarrollo Económico: Proceso cualitativo de mejora sostenible en el nivel, bienestar y calidad de vida de la sociedad.
  • Índice de Desarrollo Humano (IDH – PNUD): Sintetiza tres dimensiones esenciales: 1) Salud y longevidad (esperanza de vida al nacer), 2) Educación (años promedio de instrucción y años esperados de escolaridad) y 3) Nivel de vida digno (Ingreso Nacional Bruto per cápita).
  • Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS): 17 metas globales fijadas por la ONU hacia el año 2030 orientadas a erradicar la pobreza, reducir desigualdades y proteger los recursos ambientales.

FILOSOFÍA: FILOSOFÍA POLÍTICA I

• Platón (427 – 347 a. C.): En La República postula un Estado ideal organicista y aristocrático regido por la justicia, dividido en tres estamentos según las almas: gobernantes-filósofos (sabiduría), guardianes (valor) y productores/artesanos (templanza). En Leyes admite un gobierno regulado por instituciones jurídicas.
• Aristóteles (384 – 322 a. C.): En Política define al ser humano como un «animal político» (zoon politikon) que solo alcanza su autorrealización y vida buena en la polis. Propone un gobierno mixto sustentado en una sólida clase media (democracia moderada) y defiende la supremacía de la ley sobre la voluntad de los hombres. Justifica la esclavitud por naturaleza.
• Nicolás Maquiavelo (1469 – 1527): En El Príncipe seculariza la política separándola de la moral religiosa; el gobernante debe poseer virtù (audacia, cálculo y flexibilidad estratégica) para afrontar la fortuna y preservar el Estado. En Discursos sobre la primera década de Tito Livio elogia la república fundamentada en leyes, instituciones sólidas y virtud cívica.
• Thomas Hobbes (1588 – 1679): En Leviatán concibe el estado de naturaleza como un estado de guerra de todos contra todos dominado por el egoísmo («el hombre es el lobo del hombre»). Mediante el contrato social, los individuos ceden de forma irrevocable su libertad a un soberano absoluto que garantice la paz y el orden.
• John Locke (1632 – 1704): Padre del liberalismo político. En Segundo Tratado sobre el Gobierno Civil sostiene que el contrato social crea un Estado limitado cuya función es proteger los derechos naturales inalienables: vida, libertad y propiedad privada (fruto del trabajo humano). Defiende la división de poderes y el derecho a la resistencia o rebelión contra la tiranía.
• Jean-Jacques Rousseau (1712 – 1778): En El Contrato Social afirma que el hombre es bueno por naturaleza y la sociedad lo corrompe. El pacto social debe canalizar la voluntad general soberana, inalienable e indivisible, en un modelo de república democrática donde obedecer la ley es obedecerse a uno mismo.
• John Rawls (1921 – 2002): En Teoría de la Justicia reformula el contractualismo mediante la posición original bajo un velo de ignorancia. Formula dos principios: 1) Principio de libertades básicas iguales para todos; 2) Principio de diferencia, donde las desigualdades socioeconómicas solo se justifican si benefician al máximo a los miembros más desaventajados de la sociedad y garantizan igualdad de oportunidades.

FÍSICA: ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Y ÓPTICA GEOMÉTRICA

1. Ondas Electromagnéticas (OEM)

• Producidas por cargas eléctricas aceleradas. Consisten en un campo eléctrico E y un campo magnético B oscilantes, sinusoidales, mutuamente perpendiculares entre sí y a su vez perpendiculares a la dirección de propagación v (onda transversal).
• Rapidez en el vacío: c = 1 / √(ε₀ × μ₀) ≈ 3 × 10⁸ m/s. Relación de magnitudes: E = c × B.
• Ecuación fundamental: c = λ × f. Relación con el índice de refracción en un medio material: n = c / v (donde n ≥ 1).
• Espectro electromagnético (en orden creciente de frecuencia / decreciente de longitud de onda): Ondas de radio, microondas, infrarrojo, luz visible (400 nm violeta a 700 nm rojo), ultravioleta, rayos X y rayos gamma.

2. Fenómenos Ondulatorios de la Luz

• Reflexión: El rayo incidente, el reflejado y la normal se encuentran en un mismo plano. Ángulo de incidencia = Ángulo de reflexión (θ_i = θ_r).
• Refracción (Ley de Snell): n₁ × sen(θ₁) = n₂ × sen(θ₂).
  • Si pasa de un medio menos denso a uno más denso (n₂ > n₁), el rayo se acerca a la normal.
  • Si pasa de un medio más denso a uno menos denso (n₁ > n₂), el rayo se aleja de la normal.
  • Ángulo crítico y Reflexión Total Interna: Para un ángulo refractado de 90°: sen(θ_c) = n₂ / n₁. Si θ_i > θ_c, la luz no se refracta y se refleja totalmente en el medio de origen.
• Difracción, Interferencia y Polarización: La difracción ocurre cuando la onda bordea un obstáculo o abertura de tamaño comparable a su longitud de onda (λ). La polarización es exclusiva de las ondas transversales y restringe las vibraciones del campo eléctrico a un solo plano.

3. Espejos y Lentes Delgadas

• Ecuación fundamental (Descartes / Gauss): (1 / s_o) + (1 / s_i) = 1 / f
• Aumento transversal (A): A = h_i / h_o = –s_i / s_o
• Ecuación del fabricante de lentes: 1 / f = (n – 1) × [(1 / R₁) – (1 / R₂)]
• Potencia óptica: P = 1 / f (expresada en dioptrías, m^–1).
• Convención de signos:
  • Distancia focal f: Positiva (+) para espejo cóncavo / lente convergente; negativa (–) para espejo convexo / lente divergente.
  • Distancia imagen s_i: Positiva (+) si la imagen es real; negativa (–) si la imagen es virtual.
  • Aumento A: Positivo (+) si la imagen es derecha; negativo (–) si la imagen es invertida.
  • Objeto real: s_o > 0.

QUÍMICA: RECURSOS NATURALES, METALURGIA Y COMBUSTIBLES FÓSILES

1. Minerales y Procesos Metalúrgicos

• Mena y Ganga: La mena es el mineral valioso de interés económico; la ganga es el material rocoso estéril sin valor comercial.
• Metalurgia del Hierro (Siderurgia en Alto Horno):
  • El coque (C) se oxida a monóxido de carbono: 2 C(s) + O₂(g) ⇒ 2 CO(g).
  • El CO reduce a los óxidos de hierro (hematita): Fe₂O₃(s) + 3 CO(g) ⇒ 2 Fe(l) + 3 CO₂(g).
  • La caliza (CaCO₃) descompuesta en CaO reacciona con la sílice (SiO₂) formando la escoria (CaSiO₃).
• Metalurgia del Cobre:
  • Minerales oxidados (cuprita, tenorita): Se procesan mediante lixiviación ácida con H₂SO₄, extracción por solvente orgánico y electroobtención/electrólisis (CuSO₄(ac) + H₂O(l) ⇒ Cu(s) cátodo al 99,99 % pureza).
  • Minerales sulfurados (calcopirita CuFeS₂, covelita): Requieren molienda, concentración por flotación diferencial, tostación oxidante, conversión y refinación electrolítica.
• Metalurgia del Oro: Cianuración alcalina (Ecuación de Elsner a pH 10-11: 4 Au + 8 NaCN + 2 H₂O + O₂ ⇒ 4 Na[Au(CN)₂] + 4 NaOH) y reducción posterior con polvo de Zinc (Proceso Merrill-Crowe: Zn + 2 Na[Au(CN)₂] ⇒ 2 Au + Na₂[Zn(CN)₄]). También se emplea la amalgamación con mercurio (Hg).
• Metalurgia del Zinc: A partir de blenda o esfalerita (ZnS), se tuesta a ZnO, se lixivia con H₂SO₄ para generar ZnSO₄(ac) y se obtiene zinc metálico de alta pureza en cátodos por electrólisis.

2. Petróleo, Gas Natural y Carbón Mineral

• Petróleo: Mezcla líquida compleja de hidrocarburos formada por la descomposición biogénica anaeróbica de fitoplancton y zooplancton marino bajo altas presiones y temperaturas en cuencas sedimentarias.
  • Destilación fraccionada: Separa componentes por diferencia de puntos de ebullición: gases licuados de petróleo (C₁–C₄), éter de petróleo (C₅–C₇), gasolinas (C₅–C₁₂), queroseno (C₁₂–C₁₆), diésel o gasóleo (C₁₅–C₁₈), aceites lubricantes (C₁₆–C₂₀), parafinas (C₂₀–C₃₀), asfaltos y residuo pesado (>C₃₀).
  • Craqueo (Cracking): Ruptura térmica o catalítica de hidrocarburos de cadena larga y alto peso molecular en fracciones más cortas para maximizar la producción y octanaje de la gasolina.
• Carbón Mineral: Roca sedimentaria combustible formada a partir de restos vegetales continentales prehistóricos. Su antigüedad, contenido de carbono fijo y poder calorífico crecen en la serie: Turba (≈55 % C) < Lignito (≈70 % C) < Hulla o Carbón Bituminoso (≈80 % C) < Antracita (>90 % C).
• Gas Natural: Compuesto primordialmente por metano (CH₄), considerado el combustible fósil más limpio por su baja emisión relativa de contaminantes.

BIOLOGÍA: ECOLOGÍA, ECOSISTEMAS Y MEDIO AMBIENTE

1. Conceptos Fundamentales y Dinámica de Poblaciones

• Ecología: Término acuñado por Ernst Haeckel (1869), estudio de las interacciones entre los seres vivos y su entorno.
• Ecosistema: Unidad funcional formada por el Biotopo (sustrato físico-químico: luz, temperatura, agua, suelo, aire) y la Biocenosis (comunidad biológica de poblaciones).
• Hábitat y Nicho Ecológico: El hábitat es el lugar físico donde vive un organismo; el nicho ecológico es su rol funcional, trófico y estrategia biológica global dentro del ecosistema.
• Tasa poblacional: Crecimiento = (Natalidad + Inmigración) – (Mortalidad + Emigración).

2. Flujo de Energía y Ciclos Biogeoquímicos

• Niveles tróficos: Productores primarios (autótrofos fotosintéticos/quimiosintéticos) ⇒ Consumidores primarios (herbívoros) ⇒ Consumidores secundarios (carnívoros) ⇒ Consumidores terciarios/cuaternarios (superdepredadores) ⇒ Descomponedores (bacterias y hongos saprófitos).
• Dinámica energética: El flujo de energía es unidireccional y abierto. Rige la Ley del Diezmo Ecológico (10 %): en cada transferencia trófica solo aproximadamente el 10 % de la energía química se almacena como biomasa en el siguiente nivel; el 90 % restante se disipa como calor metabólico.
• Ciclos Biogeoquímicos:
  • Ciclo del Carbono: Fijación de CO₂ atmosférico por fotosíntesis y retorno a la atmósfera por respiración celular, descomposición y combustión de recursos fósiles.
  • Ciclo del Nitrógeno: Fijación biológica (bacterias Rhizobium en nódulos de leguminosas, Azotobacter) ⇒ Amonificación (generación de NH₄⁺) ⇒ Nitrificación (bacterias Nitrosomonas oxidan a nitritos NO₂^– y Nitrobacter a nitratos NO₃^– asimilables por plantas) ⇒ Desnitrificación (bacterias Pseudomonas devuelven N₂ a la atmósfera).
  • Ciclos del Fósforo y Azufre: Ciclos sedimentarios con reservorios principales en rocas fosfatadas y depósitos de sulfatos/sulfuros.

3. Relaciones Biológicas

• Interespecíficas (entre distintas especies):
  • Mutualismo (+/+): Asociación obligatoria benéfica para ambos (ej. líquenes: hongo + alga/cianobacteria).
  • Proto cooperacion (+/+): Asociación no obligatoria benéfica para ambos (ej. aves limpiadoras en ganado).
  • Comensalismo (+/0): Una especie se beneficia y la otra no se ve afectada (ej. rémora y tiburón).
  • Amensalismo (–/0): Una especie inhibe o perjudica a otra sin verse afectada (ej. hongo Penicillium secretando antibiótico contra bacterias).
  • Parasitismo (+/–): El parásito vive a expensas del hospedero causándole daño sin provocar muerte inmediata.
  • Depredación (+/–): El depredador captura, mata y consume a la presa.
  • Competencia interespecífica (–/–): Disputa por recursos limitados (nicho, alimento, luz).
• Intraespecíficas (misma especie): Competencia por territorio/pareja, dominancia o jerarquía social, sociedades estructuradas con diferenciación morfológica y división de trabajo (abejas, hormigas), gregarismo (bandadas, manadas) y compensación/cuidado parental.

4. Sucesión Ecológica, Biomas y Acuerdos Ambientales

• Sucesión ecológica: Cambio gradual y ordenado de la estructura de la comunidad a lo largo del tiempo hasta alcanzar el equilibrio o comunidad clímax. Puede ser primaria (en sustratos vírgenes desprovistos de vida previa, como rocas desnudas tras lava volcánica) o secundaria (en áreas previamente habitadas tras perturbaciones como incendios forestales o inundaciones).
• Ecotono: Zona de transición e interacción biológica entre dos biomas o comunidades ecológicas adyacentes.
• Tratados internacionales: Declaración de Estocolmo (1972), CITES (protección de especies amenazadas), Protocolo de Montreal (protección de la capa de ozono), Convenio de Basilea (control de desechos peligrosos), Protocolo de Kioto y Acuerdo de París (mitigación de emisiones de gases de efecto invernadero ante el cambio climático).

TEMARIO DE LA SEMANA

• Habilidad Verbal: Reading Comprehension – Tipologías de preguntas sobre lo que el texto afirma, infiere, omite o contradice.
• Habilidad Lógico-Matemática: Interpretación de Tablas y Gráficos Estadísticos; Situaciones Deportivas (Fútbol y Vóley); Suficiencia de Datos.
• Aritmética: Análisis Combinatorio (Principios de Adición y Multiplicación, Variaciones, Permutaciones lineales, circulares y con repetición, Combinaciones simples y con repetición).
• Geometría: Geometría Analítica (Ecuaciones de la recta, paralelismo, perpendicularidad, distancia de un punto a una recta y ecuación ordinaria/general de la circunferencia).
• Álgebra: Sistemas de Ecuaciones Lineales de orden 2 y 3 (Clasificación por tipo de solución, Regla de Cramer, Método de Eliminación de Gauss y Sistemas Homogéneos).
• Trigonometría: Funciones Trigonométricas Inversas I (Arco seno, Arco coseno y Arco tangente: dominio, rango, propiedades y gráficas).
• Lenguaje: Ortografía de los Signos de Puntuación (Usos normativos de la coma, punto y coma, dos puntos, comillas, paréntesis, guion y raya).
• Literatura: Poesía de la Generación del 50 en el Perú (Blanca Varela y Canto villano; Jorge Eduardo Eielson y Reinos).
• Psicología: Desarrollo Humano II (Adolescencia: desarrollo físico, pensamiento operacional formal, egocentrismo racional de Elkind y conflicto psicosocial de Erikson; Adultez temprana, intermedia y tardía).
• Educación Cívica: El Sistema Electoral Peruano (Estructura orgánica y funciones constitucionales del JNE/JEE, ONPE/ODPE y RENIEC).
• Historia: Mundo Contemporáneo (Proceso de Descolonización de Asia y África, Movimiento de Países No Alineados, Revolución China, Revolución Cubana, Fases finales de la Guerra Fría, Desintegración de la URSS y Guerra del Golfo Pérsico).
• Geografía: Geografía Continental – América y Asia (Relieve, hidrografía, división política, indicadores demográficos IDH y recursos económicos principales).
• Química: Recursos Naturales, Metalurgia y Combustibles Fósiles (Extracción y metalurgia del Fe, Cu, Au y Zn; flotación, tostación, lixiviación; petróleo, destilación fraccionada, craqueo, carbón mineral y gas natural).
• Biología: Ecología y Ecosistemas (Biotopo, biocenosis, niveles tróficos, flujo unidireccional de energía y diezmo ecológico, ciclos biogeoquímicos C-N-P-H₂O-S, relaciones biológicas intra e interespecíficas, sucesión ecológica y tratados ambientales).

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